二次根式、勾股定理综合测试题

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1、精选优质文档-倾情为你奉上二次根式、勾股定理综合测试题 （分数：120分 时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，共30分）1. 下列各组数能构成勾股数的是()A. 2，3，7B. 12，16，20C. 13，14，15D. 32，42，522. 如图，在等边ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F，作CMAD，垂足为M，下列结论不正确的是()A. AD=CE B. MF=12CFC. BEC=CDA D. AM=CM3. ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，下列命题中是假命题是()A. 若a2=b2，则a=bB. 若a2=(b+c)(bc)，则

2、ABC是直角三角形C. 若a:b:c=3:4:5，则C=90D. 若A:B:C=2:3:5，则ABC是直角三角形4. 如图，ABC中，BAC=90，ABC=30，以AB，AC为边向形外分别作等边三角形ABD和等边三角形ACE，若AC=2，则BE长为()A. 6B. 27C. 26D. 55. 如图，在ABC中，C=90，AC=6，BC=8，点P为斜边AB上一动点，过点P作PEAC于点E，PFBC于点F，连结EF，若点M是线段EF的中点，则PM的最小值为()A. 1.2B. 2.4C. 2.5D. 4.86. 如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，

3、Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则S正方形MNPQS正方形AEFG的值等于A. 34 B. 45 C. 89 D. 17. 如图，已知PA=PB=PC=2，BPC=120，PA/BC，以AB，PB为边作平行四边形ABPD，连接CD，则CD的长为A. 22B. 23C. 3+1D. 618. 已知，x+y=5，xy=3，则xyx+yxy的结果是()A. 23B. 23C. 32D. 329. 把代数式(a1)11a中的a1移到根号内，那么这个代数式等于()A. 1aB. a1C. 1aD. a110. 若0a1，a+1a=6，则代数式a1a的值为()A. 2B. 2C.

4、 4D. 4二、填空题（本大题共8小题，共24分）11. 若y=x24+4x2+12x+2，则x+y的值为_ 12. 计算：(223)2015(223)2016= _ 13. 若a、b为实数，且b=a21+1a2a+7+4，则a+b的值为_14. 观察下列各式：12+1=21，13+2=32，12+3=23请利用你发现的规律计算：(13+2+12+3+15+2+12016+2015)(2016+2)=_15. 如图，ABC是边长6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在AB、BC边上匀速移动，它们的速度分别为Vp=2cm/s，VQ=1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运

5、动，设点P的运动时间为ts，则当t= _ s时，PBQ为直角三角形16. 如图，在ABC中，ADBC于D，BEAC于E，ABC=45，BAC=75，CD=5cm，则BF=_ 17. 如图，已知RtABE中A=90，B=60，BE=10，D是线段AE上的一动点，过D作CD交BE于C，并使得CDE=30，则CD长度的取值范围是_18. 如图，点P是AOB的角平分线上一点，过点P作PC/OA交OB于点C，过点P作PDOA于点D，若AOB=60，OC=4，则PD=_三、解答题（本大题共7小题，共66分）19. 探索题 阅读下列解题过程：（4+4=8分）15+4=1(54)(5+4)(54)=54(5)

6、2(4)2=54=5216+5=1(65)(6+5)(65)=65(6)2(5)2=65请回答下列问题：(1)观察上面的解题过程，请直接写出1nn1的结果为_；(2)利用上面所提供的解法，请化简：11+2+12+3+13+4+198+99+199+10020. 如图：在等腰直角三角形中，AB=AC，点D是斜边BC上的中点，点E、F分别为AB，AC上的点，且DEDF。 （4+4+4=12）(1)若设BE=a，CF=b，满足a12+b5=m2+2m，求BE及CF的长。(2)求证：BE2+CF2=EF2。(3)在的条件下，求DEF的面积。21. 已知|2016a|+a2017=a，求a20162的值

7、（8分）22. 如图，在平面直角坐标系中，原点为O，点A(0,a)，B(b,0)，且满足(a6)2+|b12|=0，分别过点A，B作坐标轴的平行线，交于点C，点P，Q是线段OA，OB上两个动点，点P从点O出发以每秒2个单位长度向点B运动，同时点Q从点A出发以每秒1个单位长度向点O运动，设运动时间为t秒0t6，四边形OPCQ的面积为S （2+2+4+4=12分）(1)直接写出点A，B的坐标。(2)当t=3时，POQ的面积；(3)当t为何值时，POQ为等腰直角三角形。(4)求证：无论t为何值，S均为定值。23. 如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2

8、cm/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t(秒)表示移动的时间(0t6)(5+5=10)(1)当t为何值时，PBC为等腰直角三角形？(2)求当移动到QAP为等腰直角三角形时斜边QP的长24. 如图，P为正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3(1)将ABP绕点B顺时针旋转90，得到BEC，请你画出BEC(2)连接PE，求证：PEC是直角三角形；(3)填空：APB的度数为_（2+3+3=8）25. 如图，在ABC中，BAC=45，ADBC于点D，BD=6，DC=4，求AD的长.小明同学利用翻折，巧妙地解答了此题，按小明的思路探究并解

9、答下列问题：(1)分别以AB，AC所在直线为对称轴，画出ABD和ACD的对称图形，点D的对称点分别为点E，F，延长EB和FC相交于点G，求证：四边形AEGF是正方形；(共4+4=8）(2)设AD=x，建立关于x的方程模型，求出AD的长二次根式、勾股定理综合测试题答案和解析【答案】1. B2. D3. A4. B5. B6. C7. A8. B9. A10. B11. 1412. 22313. 5或314. 201415. 32或12516. 10cm17. 0CD518. 2319. n+n120. (1)解：由题意得m202m0，解得m=2，则a12+b5=0，所以a12=0，b5=0，a=

10、12，b=5，即BE=12，CF=5；(2)证明：延长ED到P，使DP=DE，连接FP，CP，如图：在BED和CPD中，DE=PDEDF=PDEBD=CD，BEDCPD(SAS)，BE=CP，B=DCP，在EDF和PDF中，DE=PDEDF=PDEDF=DF，EDFPDF(SAS)，EF=FP，B=DCP，A=90，B+ACB=90，ACB+DCP=90，即FCP=90，在RtFCP中，根据勾股定理，得CF2+CP2=PF2，BE=CP，PF=EF，BE2+CF2=EF2；(3)解：连接AD，如图，ABC为等腰直角三角形，D为BC的中点，BAD=FCD=45，AD=BD=CD，ADBC，EDF

11、D，EDA+ADF=90，ADF+FDC=90，EDA=FDC，在AED和CFD中，EAD=FCDAD=DCADE=CDF，AEDCFD(ASA)，AE=CF=5，DE=DF，即EDF为等腰直角三角形，AB=AE+EB=5+12=17，AF=ACFC=ABCF=175=12，在RtEAF中，根据勾股定理，得EF=AE2+AF2=13，设DE=DF=x，根据勾股定理得：x2+x2=132，解得：x=1322，即DE=DF=1322，则SDEF=1213221322=169421. 解：由题意得，a20170，所以，a2017，去掉绝对值号得，a2016+a2017=a，a2017=2016，两边

12、平方得，a2017=20162，所以，a20162=201722. (1)解：a62+b12=0，a6=0，b12=0，解得：a=6，b=12，点A的坐标为(0,6)，点B的坐标为(12,0)；(2)解：当t=3时，AQ=t=3，OP=2t=6，OQ=OAAQ=63=3，SPOQ=12OPOQ=1263=9；(3)解：当OP=OQ时，即6t=2t时，POQ是等腰三角形，由6t=2t，解得t=2，当t=2时，POQ为等腰直角三角形；(4)证明：如图，连接OC，由题意，可知AOB=90，AC/x轴，CAO=180AOB=18090=90，ACOA，同理BCOB，S=SOCQ+SOCP=12OQAC

13、+12OPBC=126t12+122t6=36，无论t为何值，S均为定值23. 解：(1)对于任何时刻t(0t6)，PB=122t，四边形ABCD是矩形，A=B=90，CB=AD=6cm，当PB=CB时，PBC为等腰直角三角形，即122t=6，解得：t=3，当t=3秒，PBC为等腰直角三角形；(2)AP=2t，DQ=t，QA=6t，当QA=AP时，QAP为等腰直角三角形即6t=2t解得：t=2当t=2秒时，QAP为等腰直角三角形此时AP=4cm，QA=4cm，在RtQAP中，QP=QA2+AP2=42+2242+42=42(cm)24. 解：(1)如图所示，CBE即为所求；(2)证明：BEC是

14、由APB绕点B顺时针方向旋转90得到的，BECBPA，PBE=90，BE=BP=2，CE=PA=1，PBE是等腰直角三角形，CE2=1，RtPBE中，PE2=PB2+BE2=4+4=8，又PC=3，PC2=9，在PCE中，PE2+CE2=PC2，PCE是直角三角形，且PEC=90；(3)13525. (1)证明：由题意可得：ABDABE，ACDACFDAB=EAB，DAC=FAC，又BAC=45，EAF=90又ADBC E=ADB=90，F=ADC=90四边形AEGF是矩形，又AE=AD，AF=AD AE=AF矩形AEGF是正方形；(2)解：设AD=x，则AE=EG=GF=xBD=6，DC=4，BE=6，CF=4，BG=x6，CG=x4，在RtBGC中，BG2+CG2=BC2，(x6)2+(x4)2=102化简得，x210x24=0 解得x1=12，x2=2(舍去) 所以AD=x=12专心-专注-专业