现代心理与教育统计学

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1、心理统计学第一章概述描述统计定义：研究如何把心理与教育科学实验或调查得来的大量数据科学的科学的加以整理概括和表述作用：使杂乱无章的数字更好的显示出事物的某些特征，有助于说明问题的实质。具体内容：1数据分组：采用图与表的形式。2计算数据的特征值：集中量数（平均数中数） 离散量数（方差）3计算量事物间的相关关系：积差相关（2列3列 多列）推断统计定义：主要研究如何利用局部数据（样本数据）所提供的信息，依据数理统计提供的理论和方法，推论总体情形。作用：用样本推论总体。具体内容：1如何对假设进行检验。2如何对总体参数特征值进行估计。3各种非参数的统计方法。心理与教育统计基础概念数据类型一从数据来源来划

2、分1计数数据：计算个数或次数而获得的数据。（都是离散数据）2测量数据：借助一定测量工具或测量标准而获得的数据。（连续数据）二根据数据所反映的测量水平1 称名数据（分类）定义：指用数字代表事物或数字对事物进行分类的数据。特点：数字只是事物的符号，而没有任何数量意义。统计方法：百分数 次数 众数 列联相关 卡方检验等。（非参检验）2 顺序数据（分类 排序）定义：指代事物类别，能够表明不同食物的大小 等级或事物具有的某种特征的程度的数 据。（年级）特点：没有相等单位没有绝对零点。不表示事物特征的真正数量。统计方法：中位数 百分位数 等级相关 肯德尔和谐系数以及常规的非参数检验方法。3 等距数据（分类

3、 排序 加减（相等单位）（真正应用最广泛的数据）定义：不仅能够指代物体的类别 等级，而且具有相等的单位的数据。（成绩 温度）特点：真正的数量，能进行加减运算，没有绝对零点 ，不能进行乘除计算。 统计方法：平均数 标准差 积差相关 Z 检验 t 检验 F 检验等。4 比率数据（分类 排序 加减法 乘除法（绝对零点） 定义：表明量的大小，也具有相等单位，同时具有绝对零点。（身高反应时） 特点：真正的数字，有绝对零点，可以进行加减乘除运算。在统计中处理的数据大多是顺序数据和等距数据。三 按照数据是否具有连续性离散数据 连续数据变量观测值随机变量变量：指心理与教育实验观察调查种想要获得的数据。数据获得

4、前用“x ”表示，即为一个可以取不同熟知的物体的属性或事件，其数值具有不确定性，因而称为变量。观测值：是研究中确定的某一变量的取值。随机变量：表示随机现象各种结果的变量称为随机变量三 总体 样本 个体总体 ：具有某种共同特质的一类事物。（欲研究的研究范围）样本 ：构成总体的每个基本单元。个体：从总体重抽取的部分个体组成的群体。样本容量超过 30 为大样本反之为小样本。 四 次数比率频率与概率次数：某一事件在某一类别中的数目。比率：（比例 百分数）两个数相比。频率：（相对次数）某一事件发生的次数被总的事件数目出。常用比例 百分数表示。概率：用符号 P 表示，指某一事件在无限观测中所能预料的相对出

5、现的次数。 五统计量和参数1 参数：（总体参数）描述一个总体情况的统计指标用希腊字母表示。（小写）（大写 表示运算符） 总体平均数 总体标准差总体相关系数总体回归系数2 统计量：（特征值 样本统计量）描述一组数据的情况。样本统计量用英文表示样本平均数样本标准差样本相关系数样本回归系数小结描述统计心理与教育统计学内容推论统计实验设计计数数据测量数据数据类型称名数据顺序数据等距数据 比率数据离散数据计数数据 变量观测值随机变量心理与教育统计基础概念总体样本个体次数频数概率参数统计量练习题1 等距量表的特点是（）A 无绝对零点，无相同单位。B 无绝对零点，有相同单位。C 有绝对零点，无相同单位。D

6、有绝对零点，有相同单位。2 下列量表中具有绝对零点的是（）A 称名量表B 顺序量表C 等距量表D 比率量表3 教师的职称和薪水这两个变量的数据类型分别属于（）A 命名数据 等比数据B 等距数据 等比数据C 顺序数据 等距数据D 顺序数据 等比数据4 下列数据类型属于比率数据的是（）A 智商分数B 反应时C 年纪D 数学成绩练习题思路解析1 B 见第一页2 D 见第一页3 D 职称：讲师 副教授 教授 这三个职称能排序，但不能做加减法。（顺序数据）薪水： x y z 能排序能做加减法，也具有绝对零点（没工资）能做乘除法。（比率数据）4 B 智商分数： 加减法可做不能做乘除 （智商测量表测量出来人

7、为规定零） （等距数据）反应时：有绝对零点（比率数据）年级：只能大小排序（顺序数据）数学成绩：人为规定零点（等距数据）第二章统计图表重要但不怎么考）（图表的特点）第一节 数据的初步整理（将数据制成统计图表的第一步）一数据排序排序就是按照某种标准，对收集到的杂乱无章的数据按照一定的顺序标准进行 排列。数据排序是正理数据最简单的方法。二统计分组统计分组只根据被研究对象的特征，将所得到的数据划分到各个分组中去。数据的取舍原则：三个标准差原则二统计表统计表：用来表达统计指标与被说明的事物间关系的表格。特点：简洁 清晰 准确 表中数据易于比较分析。三线表RIn 忸詁 r rf jxi i t 譬 ki1

8、!*1.BH! iH A El 嘗1KttK 的评定Aft11 hllf1篇斗塔舉&30LJ严一10厂4尽职251 M J5辞常BODC F m：冨g四统计图统计图：用来表达统计指标与被说明事物之间数量关系的图形，是统计数据资料的可视化显示方式。第二节次数分布表（最重要的一类统计表）（皮尔逊次数分布表次数分布图）一简单次数分布表（既可用于计数数据的整理，又可用于测量数据的整理）简单次数分布表：依据每一个分数值在一列数据中出现的次数或总计数资料编制成的统 计表。特点：对数据资料的来源没有过多要求，编制过程简单，应用广泛。二分组次数分布表当数据的取值过多时，不适合每个值记录一个频次。分别计。把所有

9、数据先划分为若干个分组区间，然后将数据按其数值大小划归相应组内，算各个组别中的数据个数，再用列表的形式呈现出来，就构成了分组次数分布表制作过程：1求全距（离散量度）全距=最大值-最小值（离散2决定组数0.4组数K 1.87 N 1（N为数据个数，K取近似整数）（经验公式）3决定组距（任意一组的起点和终点之间的距离）组距是一个组的上限与下限之差组距=全距/组数4列出分组区间（组限）（一个组起点值与终点值之间的距离）组上限：一个组的终止点组下限：一个组的起始点表示方法：表述组限：10-1920-2930-39精确组限：分组次数分布表的意义与缺点意义：显示数据的分布状况，集中状况。假设：各区间的数据

10、均匀分布，并用各组的组中值代表各原始数据。缺点：由于假设所造成的误差为归组效应。三相对次数分布表1含义：相对次数是指各组次数f对数据总个数 N的比值，用符号f/N表示。所有相对次数之和U/N等于1.2制作：将分组次数分布表的各组次数转化为相对次数，用f/N或f/N X100%作标志来表示次数就制成了相对次数分布表。四累加次数分布表1实际累加次数把各组次数f由下而上或由上而下依次累加的和，用符号cf表示。2相对累加次数把各组的相对次数 p由上而下或由下而上依次累加的和，累加之和为1.五双列次数分布表（相关次数分布表）1含义：对有联系的两列变量用一个表来表示次数分布。（体重与血压；智力与成绩）2制

11、作：先按照分组次数表的编制方法，分别列出各变量的分组区间，登记时，每次同一对变量同时登记在相应的格内。第三节次数分布图一直方图（又称等距直方图，用于等距变量）用一系列宽度相等、高度不一的矩形表示数据分布的统计图。以矩形的面积表示连续性随机变量次数分布的图形。一般用纵轴表示数据的频数，用数轴表示数据的等距分组点，也就是各组分组区间的上限和下限，有时也使用组中值。次数多边图（变化趋势）一种线形图，凡是等距分组的可以用直方图表示的数据，都可以用次数多边图表示。绘制时，横坐标是用各分组区间组中值表示的连续变量，纵坐标是数据的次数。 以每个分组区间的组中值为横坐标， 一个组的次数为纵坐标标点， 连接各点

12、，就成为一条折线。三累加次数分布图在累加次数分布表的基础上绘制的，有直方图式和曲线式两种，最为常用的是累加曲线图。累加次数分布曲线横轴：原始分数百分位数纵轴：等级排名百分等级正偏态分布：小端的数据特别多,大端的数据不是很多，比较分散,表现在曲线就是上肢长于下肢。（分数分布在低端）负偏态分布：大端的数据比较多， 小端的数据不是很多，但比较分散，表现在曲线就是下肢长于上肢。（分数分布在高端）正态分布 ：中端的数据最多，两端的数据少，平均两侧的数据个数差不多，表现在曲线是上肢和下肢长度相当。（中数众数平均数三合一、曲线上拐点50%）第四节其他类型的统计图表条形图表示的是离散型数据资料，宜用宽度相同的

13、条形长短或高低来表示统计数据的大小或变动情况的统计图。一个是分类轴（横轴），表示类别，描述的是计数的数据。（离散数据（类别）一个是数量轴（纵轴），表示大小多少，描述的是计量数据。（连续数据（测量数据）条形图与直方图的本质区别（选择简答多选）条形图与直方图的本质区别条形图直观图数据类型离散数据（分类）连续数据（分组区间）数据表示方式直条的长度面积坐标轴（横轴）分类轴刻度值直观状态有间隔没有间隔圆形图（饼图）以整个圆的面积带鞭被研究对相的总体，按照组成部分占总体的比重大小，把圆面积分成若干扇形，用来表示某一现象的部分对总体的比例关系。适用于离散性的数据。三线形图1用来表示连续性资料，是以起伏的线条

14、来说明事物因时间、条件推移而变迁的趋势。 （考点）2表示的是两边两之间的函数关系或描述某种现象的发展趋势，或一种现象随着另一 种现象变化发展的情形。3通常用横轴表示自变量，用纵轴表示因变量。四散点图1用相同大小的圆点的多少或疏密表示统计资料数量的大小以及变化趋势等。2还可以表示相关程度。（正相关、负相关、无相关、可能相关）练习题1 某考生最高分为 81 分，在下列次数分布表中，能直接判断有多少考生得分比他低的是（）A 简单次数分布表B 分组次数分布表C 累加次数分布表D 相对次数分布表2 运用相对累加次数分布曲线，可以快速计算出原始分数相对应的统计量是（）A 百分等级B Z 分数C T 分数D

15、 频次3 适用于描述某种心里属性在时间上的变化趋势的统计分析图（）A 茎叶图B 箱形图C 散点图D 线形图4 用于描述两个变量之间相关关系的统计图（）A 直方图B 线形图C 条形图D 散点图 答案及解析1 C 见第 5 页2 A3 D 见第 7 页4 D*UXIIIM1丿12:1X1线ri(YIIa(” J尚 bPf 1丿伙数刁卜 Z 心 M ?欠J /2N3 N3计算公式:Ri2RiR22RiNR代表评价对象获得的 K个等级之和N代表被等级评定的对象的数目K代表等级评定者的数目有相同等级时分母减 K Tn3 nT 12n为相同等级数（有几个相同的就加几次）肯德尔U系数与W系数处理问题相同但评

16、价者采用对偶比较法第四节质与量相关点二列相关（应用较二列相关广）（一） 定义：研究一列等距数据或比率数据与一列“二分”名称变量之间相关的统计方法称做点二列相关，符号：rpb（二）适用范围：（1） 一列数据等比或等距，总体服从正态分布；（2 ）另一列变量按事物的性质划分为两类的变量（真正二分变量）（三）计算公式（3）多用于测验中评价题目的区分度r I/pqStXp是与二分称名变量的一个值对应的连续变量的平均数;Xq是与二分称名变量的另一个值对应的连续变量的平均数;p与q是二分称名变量的两个值各自所占的比率,St是连续变量的标准差;取值在-1 1之间相关越高，绝对值越接近二列相关（不考）名称（一）

17、定义：二列相关系数是研究一列正态的比率或等距变量和一列人为“二分”变量之间的相互关系的统计方法，符号:（二）适用范围：两个变量都是等距或等比数据，服从正态分布，其中一列被人为地划分为两列。在测验中用于测验效度和试题区分度的分析。（三）计算公式:rb Xp Xq?pq stySt与Xt分别是连续变量的标准差与平均数;X p为与二分变量中某一分类对偶的连续变量的平均数;X q为与二分变量中另一分类对偶的连续变量的平均数;p为某一分类在所有二分变量中所占比的比率;y为标准正态曲线中 p值对应的高度，查正态分布表能得到；二列相关系数的取值正-1.001.00 之间。绝对值越接近1.00，其相关程度越高

18、。第五节品质相关四分相关（不考）两个都是人为二分的相关两列数据都是真正二分ad ber abaebded第六章概率分布（基础）前三节每年都要出题选择理解简答多选这一章才刚刚进入统计第一节概率的基本概念一概率实验，事件：在相同条件下，对某事物或现象所进行的观察或实验叫试验，把观察或试验的结果叫做事件。基本事件：如果某一随机实验可以分成有限的n种可能结果，这n种结果之间是互不交叉的，而且这些结果出现的可能性相等，该结果就为基本事件。概率：事件在试验中出现的可能性大小，事件A的概率用P（A）表示。（一）古典概率（先验概率）在只含有有限个基本事件的试验中，任意事件A发生的概率定义为事件A所包含的基本事

19、件数（m）基本事件数（n）（二）统计概率（后验概率）在相同条件下进行 n次试验，事件 A出现了 m次，如果试验 次数n充分大，且事件A出现的频率稳定在某一数值 p附近，则p为事件A的概率。由于p也是一抽象的值，常常用 n在充分大时的代替。mP（A） p nn二概率的基本性质（选择）1加法定理（n种情况，或）两个互不相容事件 A,B之和的概率，等于两个事件概率之和。P(A B) P(A) P(B)2乘法定理(n个步骤，与)两个独立事件同时出现的概率等于该两件事件概率的乘积,P(AB) P(A)?P(B)三概率分布是用来描述随机变量取某些值时的概率的数学模型。类型：离散分布与连续分布经验分布与理论

20、分布基本随机变量分布与抽样分布分布三要素形态平均数标准差基本随机变量分布：基本随机变量分布是一个与随机变量的函数相对应的。随机变量的函数，依然是随机变量。抽样分布：抽样是从总体中随机的，选取一个样本的过程，每一个样本都可以计、算平均数，方差标准差，相关系数，等指标。这些指标的概率分布就 是抽样分布。第二节正态分布2（一）正态分布定义 X N ,正态分布也呈常态分布，是连续随机变量概率分布的一种，中间量次数分布多，两端 量次数分布少，呈对称的概率分析。在正态分布中：平均数决定着曲线在轴上的位置。标准数决定的曲线的 形状。（离散程度宽窄）当标准差相同而平均数不同时，曲线形状相同位置各异。当平均数相

21、同而标准差不同时正态曲线有不同的形状，越大，曲线越是“低调”， 越小曲线越是“高窄”。（二）正态分布的特征（选择简答）1. 正态分布的形式是 对称的，对称轴是经过平均数的垂线。2. 正态分布的中央点最高，然后逐渐向两侧下降，曲线先向内弯，后向外弯，两 端靠近基线处无限延伸。（拐点在正负一个标准差处）3. 正态曲线下的面积为 1，故对称轴正态曲线下的面积划分为相等的两部分。4. 正态分布是一族分布5. 标准正态分布均值为 0。标准差为1只有一条三正态分布表的编制与使用。标准正态分布函数的数值表：将一般正太分布化为标准正态分布，通过查表可解决正态分布的概率计算问题。（1 ）正态分布曲线的面积，高度

22、与标准分数。（2 ）标准正态分布曲线相应内容的求解方法。1. 已知 Z 值，求面积 p1）求均数（ Z=0 ）与某个 Z 之间 p 的值 ,可直接查正态曲线表例如 :求至 Z=0 Z=-1 之间的面积2 ）求任何两个 z 之间的 p例如 :求 z=1z=2 之间的面积3 ）求每个 z 值以下或以上的面积。例如 :z=-0.85 以下和 z=1.76 以上的面积（三）正态分布中的几个常用值。双侧1s68.26%1.96s95%2.58s99%3s99.7%单侧1.64s95%2.33s99%正态分布的特点（它有的标准正态都有）1. 正态分布的形式是 对称 的，对称轴是经过平均数的垂线。2. 正态

23、分布的 中央点 最高，然后逐渐向两侧下降，曲线先向内弯，后向外弯，两端靠近基线处无限延伸。（拐点在正负一个标准差处）3. 正态曲线下的面积为 1，故对称轴正态曲线下的面积划分为相等的两部分。2正态分布是一族分布5.标准正态分布均值为 0。标准差为1只有一条标准正态分布是正态分布的一种，平均数为0,标准差为1。区别：正态分布是一族分布， 它随随机变量的平均数、 标准差的大小与单位不同而有不同的 分布形态。标准正态分布的平均数和标准差都是固定的。联系：标准正态分布是正态分布的一种，具有正态分布的所有特征。所有正态分布都可以通过Z分数公式转换成标准正态分布。第三节二项分布一二项试验与二项分布（一）二

24、项试验（条件）任何一次实验恰好有两个结果，成功与失败。共有n次试验，且n是预先给定的任一正整数。每次试验各自独立，各次实验之间无相互影响某种结果出现的概率在任何一次实验中都是固定的。例如抛硬币实验二项式（p q）n（二）二项式定理的特点1. 项数:二项式的展开式中共有 n+1项。2, 方次:二项式中，p的方次从n0为降幕，则q从0n为升幕，且每项的p,q方次之和等于n（三）二项式的概率分布及其二项分布曲线。1二项式的概率分布 根据二项式的定理，若在 n次实验中，求r次成功的概率分布函数。可由公式求r r n r得，Pr Cn P q上式也可写成Prn!r n rTpq二项分布的优点在于它能迅速

25、地确定各种可能结果的概率。2二项分布曲线（离散分布）1当p q 时，无论n多大，二项分布曲线都总是对称的。2当p q时，且当n相当小，则图形显偏态。当n相当大时（n 30），二项分布曲线逐渐接近正态分布。二项分布的平均数和标准差。*二项分布接近正太分布的条件：p q, np 5 或 p q,nq 5平均数np标准差. npq第四节正态分布一正态分布及渐进正态分布中心极限定理：总体服从正态分布21总体呈正态 总体方差已知，则样本均数的分布也呈正 根据中心极限定理则有：(1) 样本均数的均数等于总体均数，即(2) 样本均数的标准差等于总体标准差除以样本容量的平方根。即(标准误SE_)X(3) 转为

26、标准正态分布XSE_Xn 30)，样本22.总体呈非正态，总体方差，已知，样本容量足够大(平均数的分布为渐近正态分布(看作正太分布)。根据中心极限定理，亦有。(1) 样本均数的均数等于总体均数。x(2) 样本均数的标准差等于总体标准差除以样本容量的平方根。x . n(3) 转为标准正态分布XSEX二t分布1. t分布的定义(学生氏分布)t分布是由小样本统计量形成的概率分布。2七分布的应用2(1)总体正态，未知，且n 30，样本平均数的分布呈 t分布。t分布的标准误为SE_Snx “n 1检验值为XtSE_X22)总体成非正太，未知，n 30则样本均数的分布近似为 t分布和渐近正态分布 其样本均

27、数的标准误为:SEx检验值XSE_XXSE_Xt分布（选择简答）（标准差大于1）（0为均值）t分布是类似正态分布的一种对称分部，他通常要比正太分布平坦和分散。一个特定的分布依赖于称之为自由度（df n 1）的参数，随着自由度的增大 （N45）分布也逐渐趋于正态分布。标准正态分布不管 n的大小，曲线只有一条，而t分布是一族曲线一个服从正态的整体2的平方分布检验值为2Xi X22 ns2 2df n 12（二） 分布的特点（合成分布）（选择简答）21. 分部是一个 正偏态分布，n越小x平方分布越偏斜。 随着参数n的增大，分 布趋近于正态分布。22. 值都是正值。23. 平方分布具有可加性。24.

28、如果df大于2,分布的平均数等于df 方差等于2df （特殊情况）四，F分布（一）F分布F分布是由两个卡方分布构成而成的一个新的分布。2若随机变量1/ n,随机变量的函数的 Fn 1,n分布规律称为F分布fdfi其中参数n1 , n2是两个自由度。任意一个自由度不同就是另一个f分布。正如正态分布中均值或方差不同就是另一个正太分布一样（二）F分布的特点（多选）1.F分布是正偏态分布，随着两个自由度的增大。趋近于正态分布 2.F总为正值3.当分子自由度为1，分母的自由度为任意值时，F分布与分母自由度相同概率的t值。（双侧概率）的平方相等，这一点说明当组间自由度为1时，f检验与t检验的结果相同。第七

29、章参数估计第一节点估计、区间估计与标准误一点估计的定义以样本的统计量（数轴上的一个点）作为总体参数的估计值称为点估计。如:用样本 平均数作为总体参数 的估计值，样本标准差作为总体标准差例如:知样本的语文成绩的平均数是75分，我们便推论这个样本的总体参数（字 母）也是75分。二良好估计量的标准1无偏性：（多选简答）即用多个样本的统计量作为总体参数的估计值，其偏差的平均数为例如:用样本平均数作为总体的估计值就是无偏估计，因为无数个样本平均数的平均值既为 。如果多个样本的统计量作为总体参数的估计值，其偏差的平均数大于或者小于零，则为偏估计，例如：样本方差s2就不是2无偏估计 而是i2有效性当总体参数

30、的无偏估计不止一个统计时， 无偏估计变异小的有效性高，反之则有 效性低。即样本统计量的方差越小越好。（考虑M、M。、Md）（平均数方差最小）例如:判断下列两个平均数的样本哪个有效。3. 致性当样本容量无限增大时，估计值应能够越来越接近他所估计的总体参数，估计值越来越精确，逐渐趋于真值。如:当 N 时，si i2,X4. 充分性指一个容量为n的样本统计量，是否充分的反应了全部n个数据所反应总体的信 息。例如平均数m就能充分反映各个数据的信息。中数Md和Mo只能反映部分数据信息。三，区间估计与标准误一，区间估计的定义（名词解释）区间估计是一个统计量的区间来估计相应的总体参数，它要求按照一定的概率要

31、求，根据样本统计量来估计总体参数可能落入的数值范围。特点，用数轴上的一段距离来表示未知参数可能落入的范围。例如:当已知样本的平均数是60时可以用区间（55.65）来估计总体参数的范围。二，置信区间与显著性水平。（名词解释选择题）1. 置信区间也叫置信间距：是指在特定的可靠性（即置信系数）要求下估计总体参数所落的区间范围。例如:在 95%的可靠下，总体的参数落在（90 100）5%以下为小概率事件2. 置信系数是指被估计的总体参数落在置信区间内的概率，又叫置信水平，置信度。例如:置信系数为95%时是指总体参数落在某个区间时的可靠性为 95%，意味着 可靠性能提高。3. 显著性水平一个置信系数同时

32、反映了在做出一个估计时所犯错误的小概率（），即可靠性为95%时意味着犯错误的概率为5%，可靠性为99%时，意味着犯错误的概率为 1%。这种犯错误的小概率也叫做显著性水平，用 a表示。1-置信系数=显著性水平。（）如:1-95%=5%4置信系数和置信区间的关系。（选择）观察:100%的可能性你的考试分数在（0，100）分95%的可能性，你的考数分数在（50, 90）分置信系数越高，区间越大，估计越模糊。置信系数越小，区间越小，估计越精确。最佳的估计要置信区间适度，又要置信系数较高置信区间长度与显著性水平是 反比的关系。（判断谁增大谁减小的问题）三区间估计的原理与标准误1.如何确定估计的区间？回想一下生活中的例子。某个食品包装袋上会告诉你被食品的重量是100+减3克，你们能否猜出这种食品的实际重量的区间是多少？（97.103）我们把3叫做误差在统计学中也是用误差来估计参数区间的长度的，解释总体参数落入这个置信区 间的概率水平，这个误差有时候也叫样本统计量的标准差， 为了区别总体的标准 差，把它叫做标准误（SE）即:误差=样本统计量的标准差=标准误（SE）总体方差