股市波动储蓄变化与居民资产选择

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1、股市波动、储蓄变化与居民资产选择西南财经大学科研基金资助项目(07QN26)喻开志1 邹红2（西南财经大学统计学院 西南财经大学消费经济研究所）【摘要】本文以最优资产选择模型为基础，讨论了2005年7月至2007年5月居民资产选择与沪深股市联动和储蓄的数量关系，采用Monte-Carlo与Bootstrap等方法模拟牛市时期沪深股市的相关性、利率与股市的相关性、利率的收益率与波动率、股市收益率与波动率和风险偏好等因素对储蓄存款的影响。研究发现：牛市时期储蓄存款仍是居民投资的主要手段；从收益率的角度，股市对储蓄的影响比利率大；从风险的角度，利率对储蓄的影响比股市大；利率、沪深股市的之间的相关性大

2、小对居民储蓄投资的影响不容忽视。关键词 相关性 利率 股市收益率 股市波动率 随机模拟中图分类号 F061.2 文献标识码 AVolatility of Stock Market、Change of Residen Saving and Portfolio ChoiceAbstract: On the basis of the optimum asset portfolio model,this paper analyzes quantity relation between family asset choice, Shanghai and Shenzhen stock markets in

3、dex and savings during July 2005 to May 2007. At the bull stock Market, with the methods Monte-Carlo and Bootstrap,the paper simulates the impact on the saving deposit of such factors as relation between interest rate and Stock Market, relation between Shanghai stock market and Shenzhen Stock market

4、,the return and volatilivty of interest,the return and volatility of stock market.The results indicates that,(1) at the bull stock Market,the major means of household investment is still saving deposit. (2)viewing at the return , the influence on saving of stock market is bigger than influence on sa

5、ving of interest rate.(3) viewing at the volatilivty, the impact on saving of stock market is smaller than impact on saving of interest rate.(4)the quantity of the relation between interest rate ,Shanghai Stock Market and Shenzhen Stock Market should not be neglect in analysis the behavior of Custom

6、er investment on saving deposit. Key Words:Correlation；Interest rate；Return of Stock Market；Volatility of Stock Market；Simulation一、引 言与银行业和保险业等金融行业的发展相比，我国证券投资业起步最晚，但增长势头却非常迅猛，目前已成为与保险业并驾齐驱的发展速度最快的两个金融行业。但是,快速发展的证券投资业并没有成为居民的投资主渠道。从2001年7月至2007年9月，统计数据显示我国城镇居民人均储蓄存款余额占金融资产余额的比重一直较高，达70%以上。众多学者从定性与定量

7、角度讨论了股市熊市时期(2001年7月至2005年5月)居民储蓄存款占投资比例较高的可能原因。熊鹏(2004)认为主要原因在于资本市场成熟度不高；胡进(2004)指出在经济转轨时期，居民受预防性动机的影响，明显倾向于储蓄存款；袁志纲、冯俊(2005)认为：由于我国现阶段低风险资产的缺乏以及风险资产的广度和深度难以配置居民的投资选择，产生了强制性的银行储蓄。也有学者从数量角度讨论了具体因素对储蓄行为的影响大小。汪红驹、张慧莲(2006)以消费最优资产选择为基础，通过模拟探讨了通货膨胀、股市收益波动、消费者风险偏好对储蓄存款需求的影响；赵晓英、曾令华(2007)在附加劳动收入风险的最优投资组合规则

8、模型基础上，分析研究了劳动收入增长率、无工作状态概率、股票超额收益率均值及标准差以及相对风险厌恶系数等因素对居民投资组合的影响。与2001年7月到2005年5月的股票市场下跌不同,中国股市从2005年6月到2007年9月进入了前所未有的大牛市。从2005年6月6日的上证综合指数的998点起步，到2007年9月28日的上证综合指数5552.301，单从指数计算，沪深股市上涨超过550%，而以个股计算，1/3以上的个股涨幅超过10倍。根据中信证券的报告显示，从2006年5月到2007年5月的13个月间，大约平均每月有1000亿元本该进入储蓄的资金被分流出来，其中大部分进入了股市。因此，股票市值波动

9、使我国居民财富产生了大幅度的波动，股票市场对居民的储蓄行为影响不容忽视。股权分置改革之后，市场终于由熊转牛。这次牛市形成的原因，部分学者认为有三大因素：宏观经济趋好推动公司价值的提升；币值上升引发资产价格重估；流动性过剩导致大量资金投资于证券市场。本文的主要工作不是讨论本轮牛市形成原因，而是从数量角度讨论牛市时期,居民如何在储蓄存款和股市之间进行资产配置。具体讨论：利率、沪深股市之间的相关性、股市收益率、股市波动率等因素对居民储蓄存款的影响大小及其原因。结合数据的可得性，以及相关政策变动的时间，我们使用2005年7月1日至2007年5月29日的数据来分析牛市时期的资产配置问题由于530大跌属于

10、政策引起的异常波动,所以没有考虑07年5月30日以后的数据。二、利率、股票的随机模型我们只是在一个简化的环境中建立模型，假设只存在储蓄存款和股票两种金融资产，居民根据股票价格（以沪深股市指数代替）、利率（日基准利率）等因素进行资产配置，以此分析股票市场波动对储蓄存款需求的影响。为了讨论方便,首先给出各个符号的含义:代表储蓄存款;代表利率;代表股票价格.1、模型假定1.1利率运动过程凯恩斯认为利率对投资有间接影响，对储蓄形式的选择有决定作用；而新古典综合派通过创立ISLM模型分析，更加强调利率对商品市场、货币市场的同时影响，认为利率对投资储蓄、货币供求都具有重要作用；现代瑞典学派同样重视利率对经

11、济运行的影响，认为利率能够决定企业的生产规模和投资规模，且对居民消费和储蓄行为有着重要影响。下面我们从数量角度对储蓄和利率的关系进行检验. 表1 Granger因果检验原假设F-统计量P值利率不是储蓄的Granger原因3.528350.04870储蓄不是利率的Granger原因0.509170.60858由上表可知，在5%显著性水平上，利率是储蓄的Granger原因，但储蓄不是利率的Granger原因。由于利率对储蓄很重要,所以我们有必要对利率的变动过程进行设定.关于利率的模型较多，诸如Vasicek(1977)，Brennan and Schwartz(1979，BS)，CIR(Cox,I

12、ngersoll and Ross,1985)等等，但都有缺点:无法准确描述现行利率的期限结构；无法准确利率的波动程度的期限结构。之后，相继有HJM(1992,Heath,Jarrow and Morton)，BDT(1990,Black,Derman and Toy)能够准确描述现行利率期限结构，但因模型较复杂，计算比较困难。本文采用Hull and Write(1990)建议的一种均值逆转模型的特殊形式几何布朗运动 (1) 此模型不但能够较为准确描述现行的利率期限结构与波动程度的期限结构，而且还能与利率的衍生性商品的价格一致。这里代表短期利率，表示利率的瞬间变动，表示利率变动的瞬间标准差，

13、是标准的布朗运动。由随机过程的知识易知，。即在很短的时间间隔内，期望的利率水平为，利率的波动程度为。和汪红驹、张慧莲(2006)假定储蓄存款的短期名义收益来自于利息变动类似,本文也假定储蓄存款的短期名义收益与利率的平均收益之间的函数关系为 (2)为了研究利息税对股市的影响,在这里我们假定利息税率为。1.2 股票价格过程本文的研究目的之一是看沪深两个股市行情对资产配置的影响，为此我们引进两个随机过程来描述沪市股票和深市股票。和大多数经典文献类似，本文假定股票价格的变动服从ITO过程 (3) (4)其中为股价的瞬间期望值，；代表股价的瞬间标准差，；是标准的布朗运动，。一般说来，利率会与股市形成“杠

14、杆效应”，利率上升，股市会下跌；利率下调，股市会上涨。利率对于股票的影响大致可分为三类: 利率变动对股票内在价值的影响；利率对上市公司经营的影响,进而影响公司未来的估值水平；利率变动造成的资产组合替代效应,利率变动通过影响存款收益率,投资者就会对股票和储蓄以及债券之间做出选择,实现资本的保值增值。为了刻画利率与股票价格的联系,本文假定沪深股价和利率的之间的两两关系是、。从上面的式子可以看出：上述假定等价于假定沪深股价和利率的之间的两两关系是通过三个布郎运动、和联系在一起的，即假定三个标准布朗运动的相关系数为、。从实际经验来看，印花税和交易佣金对股市有较大影响，为了简化讨论，本文假设：交易佣金和

15、印花税合计为；标的股票不派发红利。 1.3 效用函数考虑到效用函数与现实的贴近性，考察大多数经典文献所采用效用函数，结合本文研究的需要，我们考虑CRRA效用函数，其中表示居民的风险规避指数。2、储蓄投资模型因为假定居民只能以储蓄和股票两种方式进行投资，设居民的实际财富为只包含储蓄和股票两部分，即储蓄财富+沪市股票财富+深市股票财富。设、分别是投资沪市股票和深市股票占总财富的比例，居民的贴现率为，居民的平均消费率为，则居民的最优化问题是如下随机控制问题 (5) (6)仿照Merton(1971)在讨论消费和投资组合问题中使用的方法，结合随机控制中Bellman方程的最优性条件，我们得到股票投资比

16、例如下(求解过程参见附录A) (7)从而有高低风险股票投资相对比例 (8)由于我们考虑了两种股票与利率，同时还考虑了它们两两之间的相互关系，所以得出的结果形式比较复杂。若把和近似地看成股票减去利息收入后的超额平均收入，把、近似地看成股票减去利息收入后的超额收入的方差，则此结果与我们的常识是符合的。即人们持有股票的比例与预期的平均收入成正比，与对应的风险成反比。由最优解，我们马上可以得出储蓄存款余额可表示为 (9)这里的参数、和具体表达式见附录。三、影响资产选择的数量分析及模型参数估计与模拟从前面的理论分析与最优化模型中，我们可以得到直接影响居民投资组合选择进而影响储蓄存款行为的因素。储蓄或投资

17、组合选择取决于以下几个因素：利率的平均收益率和方差、股票的平均收益率与方差、相关系数、消费者偏好、利息税和印花税。下面我们以偏导数来度量各因素对储蓄的影响，由于数学形式比较复杂，我们后面会借助计算机模拟其影响。1、数理分析为了简化分析，我们采用局部均衡分析法，假设居民财富为外生的固定变量，股票数量也不变，根据式子 可以求出储蓄存款余额对各因素的偏导数。为了消除的影响，我们对上式两边先取对数，再取偏导数得利率平均收益率绝对变动对储蓄相对变动的影响 (10)利率波动方差绝对变动对储蓄相对变动的影响 (11)股票平均收益率绝对变动对储蓄相对变动的影响 (12) (13)股票波动方差绝对变动对储蓄相对

18、变动的影响 (14) 消费者偏好绝对变动对储蓄存款相对变动的影响(15)上证综指与利率的相关性的绝对变动对储蓄存款相对变动的影响 (16)深证成指与利率的相关性的绝对变动对储蓄存款相对变动的影响 (17)上证综指与深证成指的相关性的绝对变动对储蓄存款相对变动的影响 (18)以上所涉及到的参数请参见附录，从影响居民储蓄的各式中，除了可以严格从数学上证明外，其余的式子只有分多种情况讨论才能确定它们对储蓄的影响，所以下面我们估算上面各式的参数，通过模拟来看各因素对储蓄的影响。 2、模型参数估计 如何估算随机微分方程中的参数是个比较复杂的问题，下面我们参照金融模拟中常用的方法进行估计。由于参数估计方法

19、类似，所以我们仅举股票运动过程的参数的估计做详细介绍。按照Euler Scheme(Paul Glasserman,2004)方法,对上述股指随机微分方程离散化,可得 , (19)由于我们采用单位数据，所以这里.利用Girsanove(Friedman,1983)定理，对漂移参数可以用加权最小二乘法,这里权重得 (20)由计量经济学的结论易知 (21) 同理可对、和进行加权最小二乘法估计。为了更精确，我们对参数、和采用Bootstrap的方法估计1000次，取它们的平均值作为、和的估计值。为了估计沪深股市的相关系数,我们使用McLeish(2005)建议的半参数方法来估计股市相关系数，估计结果

20、如下 (22)这里代表样本相关系数、代表股票指数的开盘价、代表股票指数的收盘价。 关于利率过程与沪深股价过程的相关系数估计，我们首先分别计算利率、上证综指和深证成指的收益率，然后计算利率收益率与上证综指、深证成指收益率的相关系数，经Bootstrap模拟1000次，取其平均值做为、的估计。 3、数值模拟 由于股票指数的日数据波动性较大，所以本文采用月度数据。上证综指和深证成指月度数据选自雅虎财经网,基准利率月度数据(由日数据换算而来,以下简称利率)选自中国货币网数据来源： 。 由于政策规定：在1999年11月1日至2007年8月14日期间孳生的利息所得，按照20的税率征收个人所得税；在2007

21、年8月15日后（含当日）孳生的利息所得，按照5的税率征收利息税。从本文的时间来看，我们以20%作为利息税率比较合理。交易佣金按规定不能超过3。印花税的比例是1(2007年5月30日起调整为3)，从本文的所涉及的时间，同时考虑到实际中证券公司还收取过户费、下单费，故本文假定印花税和交易佣金率合计为7.5。又因为消费者偏好比较难于估算, 考虑到美国居民的风险规避系数的估计是4到6之间(Pindyck,1984)、中国居民的风险规避系数的估计是10(赵晓英,2007)，所以我们给出从3到12的不同值,并根据(7)式算出对应储蓄存款比例(), 结合前面的数理分析,模拟各因素对储蓄存款的影响(模拟时的其

22、它基本参数见附录B)。表2 不同风险规避系数下各因素对储蓄存款的影响30.77210.5884-1.8811-1.38390.36440.65390.18321.47700.34610.222240.77680.4387-1.8925-1.03170.34550.48750.18070.85850.34750.218850.77960.3497-1.8993-0.82240.33430.38860.17920.57010.34840.216960.78150.2907-1.9037-0.68370.32690.32300.17820.41190.34890.215670.78280.2487-

23、1.9069-0.58500.32160.27640.17750.31570.34930.214780.78380.2174-1.9093-0.51120.31760.24160.17690.25280.34960.214090.78460.1930-1.9112-0.45390.31450.21450.17660.20940.34990.2134100.78520.1736-1.9127-0.40820.31210.19290.17620.17830.35010.2130110.78580.1577-1.9139-0.37090.31010.17520.17590.15530.35020.2

24、127120.78620.1445-1.9149-0.33980.30840.16060.17570.13800.35030.2124注: ，(限于篇幅，没有列出)从上表的模拟结果,可以看出各因素对储蓄存款的影响。随着居民相对风险规避系数增大，从模拟结果可以看出储蓄存款的比重上升。这是符合常识的，因为风险规避程度越高，居民自然会选择风险较低的储蓄作为投资手段。利率收益率变化对储蓄存款的影响为正，利率收益率的方差对储蓄存款的影响为负。这些结果说明，增加储蓄存款预期收益，会提高储蓄存款需求量；增加储蓄存款波动程度，将增加储蓄存款的风险，从而减少储蓄存款需求量。进一步观察可以发现，利率收益率对储蓄存

25、款的影响随着风险规避系数升高而减小，利率收益率方差对储蓄存款的影响受规避系数的影响较小。因为随着增大，存款比例上升，银行会增加过量的存款，所以银行会调低预期收益率以免支付过多的利息。股市收益率越高，居民将减少储蓄存款需求量，上表的结果也反映出这种事实。股市收益率方差越大，则风险变大，对风险规避的居民来说会减少风险高的资产的投资比例，转而增加投资风险低的储蓄存款。模拟结果显示沪市的股票收益率与方差对储蓄存款的影响均比深市的影响大，这是因为沪市的交易量一直比深市大，蓝筹股占的比例较大，上市公司的质量也较深市好一些，所以居民更多关注沪市股市的收益率与方差的变化。因为基准利率是在市场上起指导性作用的中

26、心利率，所以它的波动性增大对投资者的影响很大。从模拟结果也可看出：上证和深证股票指数的波动对储蓄的影响没有利率波动的影响程度大。但从收益率的角度看,利率对储蓄的影响不如上证指数和深证成指的影响大。这是由于利率的风险较小，收益率比较小的缘故。为了看清沪深股市的相关性对储蓄的影响，结合我国居民比西方国家消费有更强的风险规避心理，我们假定时，模拟沪深股市的相关系数变化时对储蓄的影响。根据Bootstrap方法，我们算得的95%的置信区间为0.5839,0.9315。下面我们以0.05为一个单位，在其它参数不变时，考察的变动引起储蓄的相对变动规律如何。表3 上证综指与深证成指相关性对储蓄存款的影响0.

27、58390.63390.68390.73390.78390.83390.88390.106770.099730.09190.08240.06930.04700.0320从表中结果可以看出，随着沪深股市的线性相关程度提高，线性相关性对储蓄的影响在减少；相关系数每提高五个百分点，储蓄相对变动千分之七至千分之十五左右。由于沪深股市相关性越强，相当于降低了居民投资决策的难度，从而在牛市时期更愿意选择收益率高的股票，故居民不愿意储蓄。类似地，我们讨论利率与股市的相关程度对储蓄的影响。由于利率对上证综指与利率对深圳成指的相关程度差不多，影响因素也差不多，所以我们只算了对储蓄的影响。首先由BootStrap

28、方法算得的95%的置信区间为-0.8764,-0.4083,以0.05为单位，模拟的变动规律，限于篇幅，只列入了前8个数据，但足以看出其中规律。表4 上证综指与基准利率相关性对储蓄存款的影响 -0.8764-0.8264-0.7764-0.7264-0.6764-0.6264-0.5764-0.52640.18240.20770.23490.26430.29610.33080.36880. 4104 在其它参数不变时，随着负线性相关程度的降低，相关性对储蓄的影响在增大；相关系数每提高五个百分点(相关性降低五个百分点)，储蓄相对变动百分之二至百分之四左右。因为沪深股市的相关性较高，如果基准利率与

29、股市的负相关性程度也很高，则居民投资决策难度降低，从而在牛市时期更容易趋向于划算的股票市场。四、结论与思考本文使用牛市时期的沪深股市指数和基准利率数据，在分析利率与储蓄、利率与股市的关系基础上，构建了简化的居民资产选择模型，利用BootStrap、MonteCarlo等随机模拟方法，模拟分析了利率与股市的相关性、股市之间的相关性、利率和股市指数的收益率与方差对居民储蓄的影响。 模拟结果显示：牛市时期，储蓄存款仍是广大居民资产选择的主要手段，达总财富的70%以上。主要原因在于转型期一段时间牛市利好的力度还是会被当前制度变迁引起的各种不确定性所稀释，我国股市风险和收益极不对称等等。与美国股市牛市指

30、数相比 大多数学者认为1988至2000年为美国股市牛市时期，为了比较平均收益率与风险，本文选择此时期的美国道琼斯股票指数、标准普尔500股票指数做为对比样本。，虽然我国的收益率比较高，但沪深股市风险却是美国股市2倍多，所以股市收益与风险不相称，理性的消费者自然会选择风险和收益相对较低的储蓄做为投资手段，这种基于中国宏观经济波动特色的储蓄行为短时间内将不会改变。其次，我国居民的风险厌恶系数总体上对储蓄是正的影响。随着风险厌恶系数的增加，风险规避者自然投资安全性相对较高的储蓄资产，从而造成我国居民投资储蓄的比例上升，但风险厌恶系数对储蓄的影响力在减少。第三，模拟结果表明利率与沪深股价之间的相关性

31、变化对储蓄存款也有较大反向影响。就此，决策者如果想改变这种单一的状况，鼓励居民资产选择更加活跃和多样化，可采取以下两种手段：改善沪深股市的结构使之逐渐趋同，则沪深股指相关性提高；或者采取措施使得基准利率变化大致与股价走势的反向变化相同，就可以提高利率与股价的相关性，从而刺激消费者投资股市。第四，模型还需要进一步改进。模型分析以消费者总财富不变为前提，没有考虑总财富变动影响、出口和投资等其它外生因素影响；由于外汇政策、房地产市场也是消费者理财的重要途径，因此应该把它们纳入模型中综合考虑。附录A：居民的最优化问题求解 (A.1) (A.2)由假设可知约束条件可化为 (A.3)从而Hamilton-

32、Jacobi-Bellman方程为(A.4) (A.5)则由一阶条件得 (A.6) (A.7) 在这里,如果我们想求得最优值函数的显示解,必须求解Hamilton-Jacobi-Bellman方程,而这个方程是一个偏微分方程,求解比较复杂.龚六堂(2005)指出,只有当控制变量与状态变量是线性关系时,我们才能得到显示解.而在经济学中,能够得到这种关系的最优值函数要具有与AK生产函数类似的形式才行。 所以下面我们猜测最优值函数为，其中为待定常数。由于，将它们代入可得 (A.8)这里 (A.9) 从上式可以看出、是可估计参数、和的函数，已经不含未知参数，所以可当成已知。为了估计未知参数，可以将代入

33、Hamilton-Jacobi-Bellman方程可得 (A.10) 从中解出常数 (A.11)文中其它中间参数的含义如下，B： 模型的基本参数_利息税税率 20%股票交易印花税和手续费合计 0.75%利率的月收益率 2.5688%利率月收益率方差 5.9534%上证综指的月收益率 6.1602%上证综指的月收益率方差 37.6969%深圳成指的月收益率 7.7571%深圳成指的月收益率方差 46.1988%利率与上证综指的相关系数 -0.7846利率与上证综指的相关系数 -0.7454上证综指与深圳成指的相关系数 0.88536_参考文献1龚六堂：高级宏观经济学M，武汉大学出版社，2005。

34、2胡进、周静：居民储蓄过度增长的原因、问题与对策J,企业经济2004年第10期。3汪红驹、张慧莲：资产选择、风险偏好与储蓄存款需求J，经济研究2006年第6期。4熊鹏：居民储蓄分流问题新视角：储蓄替代型证券J，北华大学学报：社会科学版2005年第6卷第1期 5袁志刚、冯俊：居民储蓄与投资选择：金融资产发展的含义J，数量经济技术研究2005年第1期。6赵晓英、曾令华：我国城镇居民投资组合选择的动态模拟研究J，金融研究2007年第4期。7 A.Friedman:随机微分方程及其应用(第一卷)M,科学出版社,1983。8 F.Black,E.Derman and W.Toy:A One-Factor

35、 Model of Interest Rates and Its Application to Treasury Bond OptionsJ,Financial Analysts Journal,1990,Jan-Feb.3339.9 M.J.Brennan and E.S.Schwartz:A Continuous Time Approach to The Pricing of BondsJ,Journal of Banking and Finance,1979,3.133155.10 J.C.Cox,J.E.Ingersoll and S.A.Ross:An Intertemporal G

36、eneral Equilibrium Model of Asset PricesJ,Econometrica，1985,53.353467.11Garman and Klass：On the Estimation of Security Price Volatilities from Historical DataJ，Journal of Business, 1980，53.6778.12Paul Glasserman:Monte Carlo Methods in Financial EngineeringM, Springer,2004.13D.Heath,R.Jarrow and A.Mo

37、rton:Bond Pricing and the Term Structure of Interest Rates:A New Methodology of Contingent Claims EvaluationJ,1992,Econometrica,Vol.60.14J.Hull,and A.White:Valuing Derivative Securities Using the Explicit Finite Difference MethodJ,Journal of Financial and Quantitative Analysis,1990,25.87100. 15McLei

38、sh:Monte Carlo Simulation and FinanceM, John Wiley and Sons,2005.16Merton,R.C.:Optimum Consumption and Portfolio Rules in a Continuous-Time ModelJ,Journal of Economic Theory,1971,3.373413.17Pindyck and Robert S:Risk,Inflation and the Stock MarketJ,American Economic Review,1984,74,June:335351.18O.A.Vasicek:An Equilibrium Characterization of the Term StructureJ,Journal of Financial Economics,1977,5.177188.备注：邮箱：yukz, zouhong190联系方式：13882280938；028-81993398 地址：四川成都西南财经大学统计学院喻开志老师收 邮编：610074