【课堂坐标】高中数学北师大版必修五学业分层测评:第二章 解三角形 13 Word版含解析
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1、2019版数学精品资料(北师大版)学业分层测评(十三)(建议用时:45分钟)学业达标一、选择题1在ABC中,|3,|5,|7,则的值为()AB.CD【解析】由余弦定理cos C,|cos C35.【答案】C2在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若asin Bcos Ccsin Bcos Ab,且ab,则B()A.BC.D【解析】由正弦定理可得sin Asin Bcos Csin Csin Bcos Asin B,所以sin(AC),即sin B,但B不是最大角,所以B.【答案】A3E,F是等腰直角ABC斜边AB上的三等分点,则tan ECF()图224A.BC.D【解析】设AC1
2、,则AEEFFBAB.由余弦定理得CECF,所以cosECF,tanECF.【答案】D4如图225,在ABC中,D是边AC上的点,且ABAD,2ABBD,BC2BD,则sin C的值为()图225A.BC.D【解析】设ABc,则ADc,BD,BC,在ABD中,由余弦定理得cos A.则sin A,在ABC中,由正弦定理得,解得sin C.【答案】D5(2016宝鸡高二检测)若ABC的周长为20,面积为10,A60,则a等于()A5B6C7D8【解析】Sbcsin Abc10,bc40,由余弦定理得a2b2c22bccos A(bc)22bc2bc,a2(20a)2120,a7.【答案】C二、填
3、空题6在ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,sin A,sin B,sin C成等比数列,且c2a,则cos B的值为_【解析】因为sin A,sin B,sin C成等比数列,所以sin2Bsin Asin C,由正弦定理得b2ac,又c2a,故cos B.【答案】7在ABC中,AB,点D是BC的中点,且AD1,BAD30,则ABC的面积为_【解析】D为BC的中点,SABC2SABD2|AB|AD|sinBAD21sin 30.【答案】8如图226所示,已知圆内接四边形ABCD中AB3,AD5,BD7,BDC45,则BC_.图226【解析】cos A,A120,C60.从而,B
4、C.【答案】三、解答题9如图227,在四边形ABCD中,已知ADCD,AD10,AB14,BDA60,BCD135,求BC的长图227【解】在BAD中,设BDx.则BA2BD2AD22BDADcosBDA,即142x2102210xcos 60,解得x16,即BD16,又,BCsin 308.10在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若acos2ccos2b.(1)求证:a,b,c成等差数列;(2)若B60,b4,求ABC的面积【解】(1)证明:acos2ccos2acb,即a(1cos C)c(1cos A)3b.由正弦定理得sin Asin Acos Csin Ccos Asin
5、 C3sin B,即sin Asin Csin(AC)3sin B,sin Asin C2sin B,由正弦定理得ac2b,所以a,b,c成等差数列(2)由B60,b4,及余弦定理得42a2c22accos 60,(ac)23ac16,又由(1)知ac2b,代入上式得4b23ac16,解得ac16,ABC的面积Sacsin Bacsin 604.能力提升1在ABC中,AC,BC2,B60,则BC边上的高等于()A.B.C.D【解析】设ABc,在ABC中,由余弦定理知AC2AB2BC22ABBCcos B,即7c2422ccos 60,c22c30,即(c3)(c1)0,又c0,c3.设BC边上
6、的高等于h,由三角形面积公式SABCABBCsin BBCh,知32sin 602h,h.【答案】B2如图228所示,四边形ABCD中,ABCBCD120,AB4,BCCD2,则该四边形的面积等于()图228A.B5C6D7【解析】连接BD,在BCD中,BD2.CBD(180BCD)30,ABD90,S四边形ABCDSABDSBCDABBDBCCDsin BCD4222sin 1205.【答案】B3在ABC中,B,AC,则AB2BC的最大值为_【解析】在ABC中,根据得ABsin Csin C2sin C.同理BC2sin A,因此AB2BC2sin C4sin A2sin C4sin4sin
7、 C2cos C2sin(C),因此AB2BC的最大值为2.【答案】24如图229所示,是半径为r的圆的一部分,弦AB的长为r,C为上一点,CDAB于D,问当点C在什么位置时,ACD的面积最大,并求出这个最大面积【导学号:67940041】图229【解】OAOBr,ABr.AOB是等腰直角三角形,且AOB90.ACB135.设CAD(045),则ABC45.在ABC中,AC2rsin(45),在ACD中,CDACsin ,ADACcos ,SACDAC2sin cos 2r2sin2(45)sin cos 2r2sin 2r2(1sin 2)sin 2r22r2r2,当sin 2,即2,时,SACD取得最大值且最大值为r2.
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