有关数的奇偶性的竞赛题

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1、精品资源题 1 2000福建福州市“迎春杯”小学数学竞赛九个连续奇数，最大的一个是 999，这九个奇数的平均数是 ( ) 。全解 由于是九个连续奇数，且加数的个数又为奇数个，所以它们的平均数即为中间的一个奇数。 99924991。答：这九个连续奇数的平均数是991。精析 根据奇数的特征，相邻的两个奇数都相差 2，这九个连续奇数的平均数等于中间的一个奇数值。题 22000吉林省第六届小学数学夏令营竞赛A、B、C、D、E、F、G七盏灯各自装有一个拉线开关，开始， B、 D、F 亮着，一个小朋友按从 A 到 G，再从 A 到 G，再 的顺序依次拉开关，一共拉了 2000 次，这时亮着的灯是 ( )

2、。全解 有 7 盏灯， 7 个拉线开关，因为： 20007285 5。前 5 盏灯的开关被拉了 286 次( 偶数次 ) ，原来亮着的 B、D 仍然亮着；后两盏灯的开关被拉了 285 次( 奇数次 ) ，原来暗着现在变亮的是 G，原来 F 亮着现在则变暗。答：最后亮着的灯是B、D、G。精析拉偶数次的灯，亮暗情况无变化，拉奇数次的灯亮暗状况正好相反。题 32000甘肃省第八届小学数学冬令营竞赛已知 ab 6 x，其中 a，b 均为小于 1000 的质数， x 是偶数，那么 x 的最大值是()。全解 因为 a b 6 x， x 是偶数，由偶数偶数偶数，可知 ab 的积一定是偶数； a， b 均为小

3、于 100 的质数，质数中除了 2 以外都是奇数，奇欢下载精品资源数奇数偶数，可推出 a，b 中一定有一个是 2；不妨设 a 2，要求 x 的最大值，则 b 是接近 1000 并小于 1000 的质数，得 b 997，所以 x299762000。答： x 的最大值是 2000.精析(1) 因为 6 和 x 是偶数，所以 ab 一定是偶数：(2) 再由 a， b 是小于 1000 的质数，可知必有一个数是 2，另一个数最大是997，从而可以求出x 的最大值。题 41998第八届“祖冲之杯”小学数学竞赛两个四位数相加，第一个四位数的每一个数码都不小于5，第 2 个四位数仅仅是第一个四位数的数码调换

4、了位置。某同学做出的答数是16246。试问该同学的答数正确吗 ?如果正确，写出这两个四位数，如果不正确，请说明理由。全解(1) 设第一个四位数为，则第二个四位数为，则这两个四位数各位数码和是 (AB CDDCB A)2(A BCD)，即这两个四位数各位数码之和必为偶数；(2)因所有数码均不小于 5，相加时有 4 次进位，每一次进位所得的数码之和将减少 9，四位进位共减少 36；因偶数偶数偶数， 所以和的所有数码之和仍为偶数。而 16246 各位数码和 1 6 2 4 619 为奇数，所以答案不正确。精析两个四位数只是数码调换了位置，因为奇数奇数偶数，偶数偶数偶数，数码不管是奇是偶， 则这两个四

5、位数所有数码之和必是偶数。 数码都不小于 5，说明每个数位上的数相加均需进位，然后可从相加和的各位数码和的奇偶性来进行判断。题 51998香港小学生数学竞赛A、B、C、 D 四个数之和为 59，问：A2B2C2D2，A3B3C3D3，A4B4C4D4，A5B5C5D5欢下载精品资源这四个数中共有几个奇数。全解因为 A B CD59，和为奇数，那么这四个数就只有下面两种可能：(1)偶、偶、偶、奇，三个偶数，一个奇数；(2)偶、奇、奇、奇，三个奇数，一个偶数。故奇数的个数为奇数个。又因任意个数的奇数相乘，积仍为奇数，比如A为奇数， A2、A3、A4、A5 等仍为奇数。这四个算式中，无论属于(1)、

6、(2)哪种情况，其和均为奇数。答：四个数中共有4 个奇数。精析 四个数的和是 59，为奇数，分析这四个数 A 、B、 C、 D 的奇偶情况，再考虑四个算式组成数的奇偶性。题 6北京市第十四届“迎春杯”小学数学竞赛初赛如下图，从 0 点起每隔 3 米种一棵树。如果把3 块“爱护树木”的小木牌分别挂在 3 棵树上，那么不管怎么挂，至少有两棵挂牌的树之间的距离是偶数 (以米为单位 )。试说明理全解 设 3 棵挂牌的树与起点 0 的距离分别是 a、b、c，这三个数中至少有两个数同是奇数或同是偶数。因为：偶数偶数偶数奇数奇数偶数欢下载精品资源所以这 3 个数中至少有两个数之差是偶数， 因此不管怎么挂，

7、至少有两棵挂牌的树之间的距离是偶数。精析 把 3 棵挂牌的数与 0 点之间的距离转化为数字，分析其和、差的奇偶性，从而用奇偶分析法加以证明。题 72001第八届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛复赛能否找到自然数 a 和 b，使 a2 2002b2。全解因为 a22002b2，所以 a2b22002，即 (a b)( a b) 21001。如果 a ，b 同为偶数或同为奇数，那么(a b)(a b)必为偶数偶数；如果 a ，b 一为奇数一为偶数，那么(a b)(a b)必为奇数奇数；上述两种情况均与等式右边的偶数奇数相矛盾，所以找不到自然数a，b，使 a22002b2。答：找不到自然数a 和 b，使

8、 a22002b2。精析 通过把原等式加以变形，使原等式变化成容易进行奇偶分析的形式，应用奇偶分析法，先分析 a、b 及其和、差奇偶性，再分析积的奇偶性，从而确定原命题的正确与否。题 81999“我爱数学”少年数学夏令营竞赛将各位数字都不是 0 的四位数进行分类。四位数的前两位数乘积与后两位数乘积相加，若是奇数，则称为 A 类数，若是偶数，则称为 B 类数。问： A 类数和 B 类数各有多少个 ?全解 19 中 5 个是奇数， 4 个是偶数。从 19 中任选两个数 (可以重复 )相乘，积是奇数的有 52 25(个 )，乘积是偶数的有9252 56(个 )。欢下载精品资源A 类： (奇偶奇 )25561400(个) (偶奇奇 )2556 1400(个)140014002800(个)B 类： (奇奇偶 )25 25625(个) (偶偶偶 )5656 3136(个) 62531363761(个 )答： A 类数有 2800 个， B 类数有 3761 个。精析这类四位数是由19 中任意四个数组成，任选两个奇数，积为奇数，任选两数中只要有一个是偶数，则积为偶数。9 个数中任选两个数相乘，就有9 9 81 个积。先考虑两个积的奇偶性，再考虑两个积的和的奇偶性。/P欢下载