简述现在学习理论对学习实质的看法

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1、简述现在学习理论对学习实质的看法任何一位学习理论研究者回顾二十世纪的学习理论的时候，都无法忽视认知学习理论的巨大影响。它产生于德国格式塔学派的顿悟说，继而受到当代 认知心理学的影响，其代表人物主要有早期认知理论的的韦特海墨、 考夫卡、 苛勒、勒温和托尔曼以及现代认知学习学派的布鲁纳、奥苏伯、加涅尔等。 正是因为如此众多富有创造力的认知学习家们的成果，才使得认知学习理论 取代以往的行为主义的学习理论，在今天的教育实践中发挥着越来越重要的 影响。一、认知学习理论的兴起背景一般认为，认知学习理论发端于早期认知理论的代表学派一一格式塔心理学的顿悟说。但是，认知学习理论的真正形成却是六七十年代的事情。从

2、认知学习理论兴起的社会背景来看，它是现代社会发展需要的产物。 第二次世界大战之前，几乎所有的心理学的研究都局限于实验室，行为主义的 研究范式霸占了学习领域。当时对于学习的研究仅仅涉及到动物和人的外部 行为，很少涉及到人的内部心理历程。然而，第二次世界大战中涌现的大量 实际问题对之提出了挑战，战争对人的认知与决策提出了越来越高的要求。 第二次世界大战之后，信息时代以及今天的知识经济时代的来临，更加强调 对于人们的信息选择、接受以及信息编码、存贮、提取与使用过程的研究。 这些实际的社会需要直接刺激了认知学习理论的产生与兴起。从认知学习理论的科学技术背景来看， 它也是心理学与邻近学科交叉渗透 的产物

3、。控制论、信息论以及计算机科学与语言学的发展直接影响到了认知 学习理论的产生与取向。很多认知学习理论的重要观点，都与这些学科有不解之缘。如，加涅的累积学习的一般理论模式就直接借鉴了控制论与计算机 科学的某些重要的思想。又如，语言学家乔姆斯基（Chomsky 1957对新行为主义的代表人物斯金纳的言语学习（Verbal Learni ng ）提出了尖锐的批评，强调研究人的认知过程以及人的语言的先天性与生成性，他的观点直接 影响到很多学习研究者开始从行为主义转向认知主义。当然，认知学习理论也是心理学自身发展的结果。在过去的几十年间， 学习理论经历了重大的变革。前半个世纪，占主导地位的关于学习的概念

4、是以 行为主义原则为基础的，学习被看作是明显的行为改变的结果，是能够由选 择性强化形成的。因此，在行为主义者看来，环境和条件，如刺激和影响行 为的强化，是学习的两个重要的因素，学习等同于行为的结果。然而，这是 与事实相违背的。如，著名的认知心理学家布鲁纳就认为，在我们学习的过 程之中，我们必须考虑到以往的认知结构对于现有的学习过程的影响，举例 来说，穷人家的小孩往往比富人家的小孩把硬币看得更大些。由于行为主义 学习理论在研究中不考虑人们的意识问题，只是强调行为，把人的所有思维 都看作是由“刺激-反应”间的联结形成的。 这就引起了越来越多的心理学家 的不满，开始放弃行为主义的研究立场，转向研究人

5、的内部心理过程，从而 导致了认知主义学习理论的发展。二、认知学习理论的基本内容（一）认知学习理论的整体教育观1认知学习理论的基本观点首先，认知学习理论要研究的是个体处理其环境刺激时的内部过程，而不是外显的刺激与反应。在认知主义学习理论学派看来，是学习个体本身作用 于环境，而不是环境引起人的行为。环境只不过是提供潜在的刺激，至于这 些刺激是否受到注意或者接受到进一步的加工，则取决于学习者的内部的心 理结构。并不是所有的刺激都会经过感觉登记进而进入长时记忆系统的，在 学习者对于外部信息进行加工的时候，会经历一个选择阶段。个体根据自己 以往的认知结构对外部刺激进行选择；与此同时，在这个与外界信息进行

6、交 换的过程中，个体也会不断的根据反馈来调整自己的认知。其次，学习的基础是学习者内部心理结构的形成与改组而不是外显的刺激 -反应联结的形成或者行为习惯的加强或改变。所谓的心理结构，就是指学 习者直觉和概括自然社会和人类社会的方式。认知结构则是以符号表征的形 式存在的。在认知学习理论看来，学习的基础并非像行为主义一样认为是通 过训练，促使刺激与反应之间的联结形成与巩固，而更应该注意探讨学习者 内部的心理结构的性质以及它们的变化过程。当新的经验改变了学习者现有 的心理结构，那么，学习也就发生了。最后，无论是早期的以格式塔心理学为代表的早期认知学习理论和还是今 天的以加涅等人为代表的认知理论，几乎都

7、认可两条基本原理：第一，不平 衡原则。即认为如果个体现有的认知结构在进行学习的时侯，试图加工所选 择的刺激，如果不成功，则会导致结构的失衡。个体在力图重新得到平衡的 时候，认知结构的变化也就随着发生了。第二，迁移原则。从下文对于一些认知学习理论的代表观点的介绍中，也如同本文开头所引用的奥苏贝尔的名 言一样，我们可以体味到，几乎每一位认知学习论者都相当重视学习的迁移。 他们一直强调，新的认知结构始终会受到以往的认知结构的影响。具体到课 堂教学中，认知学习理论都强调要根据学生已有的发展水平，构造合适的问 题情境，在学习过程中注意掌握一般原理，用布鲁纳的话来说，就是我们的 学生要学会学习，而老师则要

8、教会学生这一点，就要注意培养学生的认知策 略以及元认知能力。2从学习观到教学观根据以上认知学习理论关于学习的基本观点，与教学实践结合，国内外研究者们提出了一系列指导教学设计的原则，国内学者将它们归纳为：用直观的形式向学习者显示学科内容结构，应该让学习者了解教学内容中涉及的各类知识元之间的相互关系；学习材料的呈示应适合于学习者认知发展水平，按照由简到繁的原则来组织教学内容。这儿所说的由简到繁是指由简化的整体到复杂的整体；学习以求理解才能有助于知识的持久和可迁移；向学生提供认知反馈可以确认他们的正确知识和纠正他们的错误学习。虽然行为主义教学理论也强调反馈的重要性，但认知主义教学理论一般将反馈 看作

9、为一种假设检验；学习者自定目标是学习的重要促动因素;学习材料既要以归纳序列提供，又要以演译序列提供;学习材料应体现辩证冲突，适当的矛盾有助于引发学习者的高水平思维。(二)认知学习理论的代表观点1早期认知学习理论一般而言，早期的认知学习理论多以动物作为研究对象，同时研究结论往往来自研究者对外界事物的观察；后期的认知学习理论则直接研究人类的教 学过程，同时多采用比较严谨的实验设计。(1) 格式塔学派的顿悟说格式塔学派的观点直接影响到今天认知学习理论的形成与发展。格式塔学派的代表人物是考夫卡、韦特墨、苛勒等。该派认为，学习的实质是构造与 组织一种完形，而不是形成刺激反应的联结。根据格式塔心理学的基本

10、观点，苛勒以大猩猩的解决问题实验为基础，提出了解释学习的过程和学习的迁移 现象的“顿悟说”，对以后的认知学习理论产生了深刻影响。苛勒设计了一 个著名的试验来证明自己的观点。根据这个实验苛勒认为：黑猩猩在未解决 这个难题之前，它对面前的情境的知觉是模糊的、混乱的。当它看出几根短 棒接起来与高处的香蕉的关系时，它便产生了顿悟，解决了这个问题。因此， 学习是由顿悟而实现的。顿悟即是完形的组织构造过程。学习就是知觉的重 新组织。这种知觉经验变化的过程不是渐进的尝试与修正错误的过程，而是 突然领悟的(2) 托尔曼的认知一期待说托尔曼吸收了完形说的思想， 认为行为是个整体，不仅包括可观察到的行 为，而且应

11、包括有机体在进行活动中的所有东西：即外部的、内部的、身体 的、脑内的，主张研究有机体的整体行为。由此提出“中介变量”的概念， 认为刺激与反应之间的关系不是简单的S R的二项式，而是S O R的三项式。0是中介变量，即中介过程或心理过程，是介于实验变量与行为变量之 间并把二者联结起来的因素，它为实验变量所决定，又直接决定行为变量。 他设计的著名“潜伏学习”实验即证明了这一点。以往的行为主义的形形色 色的刺激一反应的学习理论的基本观点都认为，在行为和反应之间没有什么 中间变量，动物或者人类在一定的内部和外部的刺激或者强化物的驱使之下 进行学习，当以后遇到适当的环境刺激的条件的时候，动物或者人类所习

12、得 的动作就会被发动起来。然而托尔曼根据自己的研究认为，动物学或者人类 在学习过程中所学会的不是连贯的动作反应，而是获得了关于他周围的环境，学习目标的位臵以及如何实现目标的方法的知识。这些知识促进动物或者人 类形成了所谓的“认知期待”，这种认知期待将直接影响到学习者下一次活 动的方向与强度。也就是说，通过学习过程，学习者学会的不是简单的动作 或者反应，而是学会了对目标和达到目标的途径和手段的认知，即学会的不 是动作而是学会了意义。这一过程正是通过上述0这个中介变量而完成的。2现代认知学习理论(1) 布鲁纳的认知发现说布鲁纳的学习理论与他的儿童认知发展理论密切相关,而他的著名的结构主义教学论思想

13、则是以前两者为基础。本书重点介绍了了他的结构主义教育 的思想，对于他的认知学习论思想多有涉及，因此在此只是简单地介绍一下 他的认知发现说。之所以将布鲁纳的理论称之为认知发现说，原因在于两点：其一，布鲁纳强调指出学习过程是一种积极的认知过程。他认为学习的实质 在于主动地形成认知结构。学习任何一门学科，都有一连串的新知识，每个 知识的学习都要经过获得、转化和评价这三个认知学习过程。布鲁纳曾经指 出：“学习一门学科，看来包含着三个差不多同时发生的过程。”同时他又 强调说：“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构。” 其二，他非常重视人的主动性和已有经验的作用，重视学习的内在动机与发 展

14、学生的思维，提倡知识的发现学习。他说：“发现不限于那种寻求人类尚 未知晓的事物之行为，正确地说，发现包括着用自己的头脑亲自获得知识的 一切形式或方法。”他认为发现学习具有以下一些优点：有利于激发学生的潜力；有利于加强学生的内在学习动机；有助于学生学会学习；有利于知识 的保持与提取。（2）奥苏贝尔的认知同化说奥苏伯尔是美国著名的认知派教育心理学家，在他的教育心理学：一种认知观（Educational Psychology: a cognitive view）（ 1978年），提出了独具特色的“有意义学习”理论，即“认知同化说 （又称认知一接受）。”认知同化说的基本观点是新知识的学习必须以已有的认

15、知结构为基础习新知识的过程就是学习者积极主动地从自己已有的认知结构中提取与新知 识最有联系的就知识，并且加以“固定”或者“归属”的一种动态的过程。 过程的结果导致原有的认知结构不断地分化和整合，从而使得学习者能够获 得新知识或者清晰稳定的意识经验，原有的知识也在这个同化过程中发生了 意义的变化。根据将要学习的新内容与学习者已经知道的相关内容之间的关系，奥苏伯尔把学习分为下位学习（subordi natelearni ng）、 上位学习（super-ordi nate lear ning）和并列结合学习（combi natorial learni ng）三类。（1）如果将要学习的新内容在包摄和概

16、括水平上低于学习者原有认知结 构中已有的相关内容，这时的学习就是下位学习或类属学习（subsumptivelearni ng）。如，若学生在学习正方形、长方形、三角形时已形成了轴对称图 形的概念（已有知识），在学习圆时，“圆也是轴对称图形”这一命题（新知 识）的学习，就是下位学习。（2）如果将要学习的新内容在包摄和概括水平上高于学习者原有认知结构中已有的相关内容，这时的学习就是上位学习或 总括学习。如，学生原有认知结构中已经有了正方形、长方形、三角形的概 念，在学习新概念轴对称图形时，发生的就是上位学习。（3）如果将要学习的新内容仅仅是由原有认知结构中已有的相关内容的合理组合构成的，因而 仅仅

17、能与认知结构中相关内容的一般背景相联系，而不能与认知结构中某些 特定的内容构成下位关系（从属关系）或上位关系（总括关系），那么，这时的学习就是并列结合学习。学生在数学、自然科学、社会学科和人文学科中 所学习的大部分概念都是并列结合学习的例证。在并列结合学习中，由于只 能利用原有认知结构中一般的非特定的相关内容起固定作用，因此对于新内容的学习和记忆都比较困难从自己的学习的分类原则出发， 奥苏贝尔提出了教材编写应该遵循不断分 化、综合贯通的原则：“一个特定学科的教材内容在人的心中的组织，是由 一个层次结构组成的。包容范围最广的那些观念位于这个结构的顶点，它们 容纳概括性越来越低和更高度分化的命题、

18、概念和事实材料。”与此同时，奥苏伯尔根据学生进行学习的方式，把学生的学习分为接受学习和发现学习；根据学习过程的性质，则把学习分为机械学习与有意义的学 习。接受学习，即学习者把以现成的定论的形式呈现给自己的学习材料，与其已形成的认识结构联系起来，以实现对这种学习材料的掌握的学习方式。发现学习，是在教师不加讲述的情况下， 学生依靠自己的力量去获得新知识，寻求解决问题方法的一种学习方式。发现学习依靠学习者的独立发现。 与布鲁纳强调发现学习相反，奥苏贝尔更强调接受学习。机械学习，即不加理解，反复背诵的学习，亦即对学习材料只进行机械识 记。有意义的学习指的则是语言文字或者符号所表述的新知识能够与学习者

19、认知结构中已有的旧知识建立一种实质的、非人为的联系。有意义的学习需 具两个条件：学生要具有意义学习的心向，即把新知识与认知结构中原有的 适当观念关联起来的意向；学习材料对学习具有潜在意义，即学习材料具有 逻辑意义，并可以和学生认知结构中的有关观念联系。这两个条件缺一不可， 否则会导致机械学习（3）加涅的累积学习说加涅被公认为是将行为主义学习论与认知主义学习论相结合的代表。他从两大理论中汲取合理的万分，并且在 70年代之后，引进现代信息论的观点和 方法，从而成为认知学习理论流派中强调信息加工模型的代表人物。加涅认为学习过程是信息的接受和使用的过程，学习是主体和环境相互作用的结果，“个体的先前的学

20、习导致个体的智慧日益发展。”因此，他在教学上主张给学生最充分地指导，使学生能够沿着仔细规定的学习程序，一步 一步地循序渐进地进行学习。正是在这种意义上，加涅的认知学习观又可以 称之为认知指导学习理论。根据上述关于学习的一般观点， 加涅在教学方法的学习基础 一文中认 为知识学习可以看作成动机阶段 （预期）一了解阶段（注意选择性和知觉）一获 得阶段（编码储存通道）f保持阶段（记忆储备）f回忆阶段（检索）f概括阶段 （迁移）f作业阶段（反应）f反馈阶段（强化）的这样的一条链锁。加涅认为，外部事件可以使用激化、 维持、促进或者增强学习的内在过程 的种种方式加以计划和执行。这个过程就是教学过程。加涅将与

21、上述学习过 程有关的教学过程也划分为八个阶段。（1）动机阶段一定的学习情境成为学习行为的诱因，激发个体的学习活动，在这个阶段要引发学生对达到学习目 标的心理预期。（2） 了解阶段：在这个阶段中，教学的措施要引起学生的注 意，提供刺激，引导注意，使刺激情境的具体特点能被学生有选择的知觉到。（3）获得阶段：这个阶段起着编码的作用，即对选择的信息进行加工，将短时的记忆转化为长时记忆的持久状态（4）保持阶段：获得的信息经过复述、强化之后，以一定的形式（表象或概念）在长时记忆中永久地保存下去。（5）回忆阶段：这一阶段为检索过程，也就是寻找储存的知识，使其复活的过程。（6）概括阶段：把已经获得的知识和技能

22、应用于新的情境之中，这一阶段涉及到学习的迁移问题。（7）作业阶段：在此阶段，教学的大部分是提供应用 知识的时机，使学生显示出学习的效果，并且同时为下阶段的反馈做好准备。（8）反馈阶段：学习者因完成了新的作业并意识到自己已达到了预期目标， 从而使学习动机得到强化。加涅认为：“值得注意的是强化主宰着人类的学 习，因为学习动机阶段所建立的预期，此刻在反馈阶段得到了证实。”加涅的累积学习说的另一个重要思想是他关于学习的分类。加涅1965年出版了学习的条件，该书于1970、1977和1985历经三次修订，已经成为一本 关于学习的分类的经典著作。在这一本书中，加涅根据产生学习的情境，把 学习分成八类，由低

23、而高顺次排列成一个层级：第一类，信号学习：经典条件反射，包括不随意反应；第二类，刺激反应学习：操作条件反射；第三类，连锁学习：一系列刺激反应动作的联合；第 四类，语言的联合：与第三类学习一样，只不过它是语言单位的连接；第五 类，多重辨别学习：区分多种刺激的不同之处；第六类，概念学习：在对刺 激进行分类时，对事物抽象特征的反应；第七类，原理学习：概念的联合； 第八类，解决问题：在各种条件下应用原理达到最终目的。1977年,加涅在对自己的著作进行修订的时候，指出这八类学习的划分仍 然对于学校学习不适合，于是他根据学生的学习结果，提出五种学习结果的划分：1）言语信息，指的是能够陈述用语言文字表达的知

24、识;2）智慧技能,指的是运用符号办事的能力； 3）认知策略，对内的、控制以及调节自己的认 知活动的特殊认知技能；4）动作技能，指的是习得的、协调自身肌肉活动的 能力；5）态度，指的是习得的、决定个人行为选择的内部状态。三、对认知学习理论的简要评价1 认知学习理论高度重视学生的主体能动性。与行为主义学习观念相适 应，教学应创造情境来引起学心者的反应，并为各个反应提供适当的强化。 操练和练习是教学的要旨。如教师给学生提出引起反应的问题，如果学生回 答正确，那么教师就说“正确”，给以强化；如果学生回答错误，教师就让 学习者继续操练。在这种教学过程中，学生是被动的接受者。然而现代认知 观把学习视为知识

25、的建构过程。学习者也因此由被动接受者成为知识的主建 构者。如维斯塔（1989）也认为，“教育心理学中认知运动的一个重要方面是 认识到在学习过程中，学习者作为一个积极的参与者出现。”2认知学习理论的操作性较强，突出了理论与实践的紧密结合。如，学 校教学目标也就是预期的学生学习结果，因此加涅关于学习的分类对于教师 确定教学目标具有直接的指导意义，同时他的学习的八个阶段、课堂教学的 八个阶段的构思和假设，对实际的教学都具有积极的意义和一定的参考价值。 再如，布鲁纳根据其有关发现学习及教学的观点。编写或改编了中小学数学、物理、化学、生物各科教材，直接指导美国教育改革。不过，必须指出的是，认知学习理论同

26、样面临着严峻的挑战1认知学习理论缺少统一的理论体系。尽管认认知学习已经成为当代学 习心理研究的主流，但从认知研究情况来看，其理论范式十分松散，从本书 中，我们可看出加涅的观点与布鲁纳的取向截然不同，前者代表了信息加工 模型取向；后者则更侧重于纯认知研究。而且，认知学习理论家们的研究角 度也各不相同，像布鲁纳提倡发现学习，奥苏伯尔则提倡接受学习等。再如， 加涅有一套关于学习的分类，奥苏贝尔又有一套分类。2认知学习理论较少地考虑到情绪、意志等因素对于教学过程的具体作 用。如，加涅就把能力级级归结为大量有组织的知识，在能力的构成因素上， 只看到知识的作用，而忽视了思维和智力技能的作用，这有一定的片面

27、性。 本书所述的情绪智力、多元智力等在认知学习理论家们的研究体系中究竟处 于何种地位？近期关于认知学习的研究，已经开始考虑这些问题。四、认知学习理论在教学过程中的应用实例认知学习理论自进入九十年代以来， 在国内引起了越来越深入以及广泛的 重视。尤其是随着网络教育、远程教育以及CAI课件设计的流行，国内已经是少有人不言认知主义及其分支一建构主义。国内的关于认知学习的大型课 题也可以说是层出不穷，如，著名的由北京师范大学何克抗等人主持的小 学语文“四结合”教学改革试验研究以及金洪渊等人主持的“应用学与教 的心理学原理十年实验”等。这实际上反映了广大教师对于以往忽视学生主 体能动性的行为主义的厌倦。

28、那么，认知学习理论流派以及分支繁盛，理论体系博大精深，在具体的教学过程如何体现认知学习的观点呢？我们认为，首先我们根据前面介绍的认知主义的基本观点，要把握住认知学习的整体教育观；然后在这个基础上, 根据自己的教学要求，汲取不同理论家对于自己有益的思想。以下所介绍的 案例就是福建的两位青年教师沈庆灿与陈强仁在小学数学教学实践从认知学 习理论出发所作的探索。根据认知学习的基本观点， 学习是认知结构的形成和改组，我们要重视培养学生的学习的迁移能力。同时根据奥苏贝尔的论述，学生良好认知结构的 形成，又是从良好的教材结构转化过来的。数学知识是有严密组织的知识系 统，学生学习数学，在掌握知识的过程中，也就

29、形成相应的认知结构。为了 促进正迁移，沈庆灿与陈强仁强调我们在教学中要重视在旧知识与新知识之 间设臵“原型”，并将其作为中介物，把新旧知识有机地联结起来，启发学 生思维，优化学生的认知结构。以下是他们的做法之一：以“过渡题”为原 型，由此及彼，同化新知。九年义务教育教材十分重视教材结构，增加了“准备题”的内容， 以沟通新旧知识，但在具体的教学中怎么沟通，实际上并非一件很容易的事情。举 例来说，在新教材第一册要讲“ 9+几”这一课。“ 9+几”的计算方法是“凑 十法”，其分析基础是10以内数的组成与分解，计算基础为得数是10的加法及10+几的计算。教材中的三类准备题：(1)数字填空题。(2) 9

30、+( )=10 9+1+仁 (3)10+5 ; 10+7目的是让学生复习为“凑十法”计算作准备的旧 知识。有的教师让学生做了以上的练习之后，以为可以教新课了，即转入新 课例1:教师出示皮球盒，内有10个空格，装9个花皮球，教师又拿出2个花皮 球，问学生求一共有多少个皮球怎样列式？为了引入“凑十法”，教师又问： 从盒子外拿几个皮球放入盒内算得比较快？这时问题就来了，有的说不要再拿皮球放进盒里，只要口算就知道是 11个；有的虽说出放进盒里1个，但追问 为什么时，竟反问：盒子不是只剩下一个空格子了吗？沈庆灿与陈强仁同志在遇到同样的问题之后，开始结合认知学习的理论加以反思，他们认为，在教学中要重视在旧

31、知识与新知识之间设臵“原型”， 并将其作为中介物，从而优化学生的认知结构。在这次教学活动中，原型与 中介则是在准备题与例题之间设计的“过渡题”。通过“过渡题”这个原型 的启发作用，引导学生开展主动的认识活动，把新旧知识沟通起来。于是在 练完准备题后，增加两道“圈10”练习作为过渡题。第一题是教师在绒板左 边贴9只小鸟，右边贴4只小鸟，教师先与学生一起一只一只地数，数清共13只小鸟。然后指出这样数虽然也可以，但比较麻烦，下面老师教同学们一种 算得快的方法。接着教师提问：左边有几只小鸟？（9只）从右边移动几只小鸟到左边，左边的小鸟就可以凑成10只？ （ 1只）教师移动1只后马上把左边的10只小鸟用

32、毛线圈上，再问右边还剩下几只？ （3只）现在左边有10只，右边有3只，一共是多少只？ （ 13只）这样算快不快？（快）这时学生情绪很高， 教师紧接着出示第2题：左9只小猴，右7只小猴，问你们也能像刚才移动小鸟 那样，移一移小猴，使大家算得快吗？学生个个跃跃欲试，完成后，教师以 问答形式及时小结：刚才的 9只小鸟添上几只凑成10只？ 9只小猴添上几只凑 成10只，那也就是9添上几凑成10？ 9加1凑成10后，再用10+几的计算方法算 得快吗？（快）然后教师指出遇到算9+几时，我们先把9添上1凑成10再计算比较快。这道过渡题既上承了三类准备题旧知识，又为学生理解例1做了坚实 的铺垫。通过“圈10”这道过渡题的练习，启发了学生的思维，学生对“凑十”的过程与原理有了初步感性的认识，教师顺利地完成例1的教学任务。对后面三道“凑十法”例题的教学起了原型启发的作用。最后通过课后“做一做”中的比较题9+1+3= 9+4 =的练习，教师再度启发：9加1再加3, 共加 了几？那么9+4怎么计算？从而把新旧知识从理性上连成一体， 扩展了学生的 认知结构。