精校版【人教A版】高中数学同步辅导与检测：选修41全集含答案第二讲2.3圆的切线的性质及判定定理

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1、最新资料最新资料最新资料最新资料最新资料第二讲 直线与圆的位置关系2.3 圆的切线的性质及判定定理A级基础巩固一、选择题1下列说法正确的是()A垂直于半径的直线是圆的切线B垂直于切线的直线必经过圆心C圆的切线垂直于经过切点的半径D垂直于切线的直线必经过切点解析：A垂直于半径且经过半径外端的直线是圆的切线，B显然不正确，C正确，D显然不正确答案：C2.如图所示，AP为圆O的切线，P为切点，OA交圆O于点B，若A40，则APB等于()A25B20C40 D35解析：如图所示，连接OP.因为AP为圆O的切线，所以OPA90.因为A40，所以AOP904050.因为OPOB，所以OPB(18050)6

2、5.所以APBOPAOPB906525.答案：A3.如图所示，PA为O的切线，A为切点，PO交O于点B，PA4，OA3，则cosAPO的值为()A. B.C. D.解析：因为PA为O的切线，所以OAPA，在RtOAP中，OP5.故cosAPO.答案：C4AB是O的切线，在下列给出的条件中，能判定ABCD的是()AAB与O相切于直线CD上的点CBCD经过圆心OCCD与O相交DAB与O相切于C，CD过圆心O解析：由圆的切线性质定理，可选D.答案：D5.如图所示，在RtABC中，C90，AC3，BC4，以点C为圆心的圆与斜边AB相切于点D，则C的半径为()A5 B.C. D1解析：连接CD(如图)，

3、则CDAB.由三角形面积公式，得SABCABCDACBC.所以CD.又因为AB5，所以CD.答案：C二、填空题6如图所示，在ABC中，ABAC，BAC120，BC与A相切于点D，与AB相交于点E，则BDE_解析：因为BC与A相切于点D，所以ADBC.且BADCADBAC60，又因为ADAE，所以ADE为等边三角形，即ADE60.所以BDE90ADE30.答案：307如图所示，AB是O的弦，BC与O相切于点B，连接OA、OB.若ABC70，则A等于_解析：因为BC与O相切于点B，所以OBBC.所以OBC90.因为ABC70，所以OBAOBCABC907020.因为OAOB，所以AOBA20.答案

4、：208如图所示，AB为半圆O的直径，CB是半圆O的切线，B是切点，AC交半圆O于点D，已知CD1，AD3，那么cosACB_解析：连接BD(如图)，因为AB为半圆的直径，所以ADB90，即BDAC.又因为BC为半圆的切线，所以ABBC.所以RtBDCRtADB.所以，即BD2ADCD3.所以BD.所以RtADB中，AB2.所以cosACBcosABD.答案：三、解答题9如图所示，OA和OB是O的半径，并且OAOB，点P是OA上任意一点，BP的延长线交O于点Q，过点Q作O的切线交OA的延长线于点R，求证：RPRQ.证明：连接OQ(如图)因为QR是O的切线，所以OQQR.因为OBOQ，所以BOQ

5、B.因为BOOA，所以BPO90BRPQ，PQR90OQP，所以RPQPQR，所以RPRQ.10如图所示，已知AB是O的直径，BC切O于B，AC交O于P，CEBE，E在BC上，试证明PE是O的切线证明：如图所示，连接OP、BP，因为AB是O的直径，所以APB90.所以BPC90.又因为BECE，所以PEBE.所以31.又因为OPOB，则42.由BC切O于B，知1290.所以3490.即OPPE.所以PE是O的切线B级能力提升1.如图所示，AB为O的直径，MN切O于点C，ACBC，则sinMCA等于()A. B.C. D.解析：连接OC(如图)因为MN切O于点C，所以OCMN，所以MCAACO9

6、0.因为OCOA，所以ACOCAO.因为AB是O的直径，所以ACB90，所以CAOB90，所以MCAB.因为ACBC，即BC2AC，所以ABAC，所以sin B.所以sinMCA.答案：D2如图所示，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BCCD，过C作圆O的切线交AD于E.若AB6，ED2，则BC_解析：连接OC(如图)O、C为AB、DB中点，则OCAD.又OCCE，则CEAD.又ACBD，BCCD.所以ABAD6.由射影定理，有CD2ADED12，所以BC2CD212，即BC2.答案：23如图所示，A是以BC为直径的圆O上一点，ADBC于点D，过点B作圆O的切线，与CA的延长线相交

7、于点E，G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P.(1)求证：BFEF；(2)求证：PA是圆O的切线证明：(1)因为BC是圆O的直径，BE是圆O的切线，所以EBBC.又因为ADBC，所以ADBE.易证BFCDGC，FECGAC.所以，.所以.因为G是AD的中点，所以DGAG.所以BFEF.(2)连接AO，AB(如图)因为BC是圆O的直径，所以BAC90.在RtBAE中，由(1)，知F是斜边BE的中点，所以AFFBEF.所以FBAFAB.又因为OAOB，所以ABOBAO.因为BE是圆O的切线，所以EBO90.因为EBOFBAABOFABBAOFAO90，所以PA是圆O的切线最新精品资料