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1、2019年北师大版精品数学资料九年级（上）数学综合练习题（二） 数学 选择题（本题共32分，每小题4分）1、如果两个相似三角形的相似比是，那么这两个相似三角形的周长比是A BC D 2、若将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是A B C D 3、在a24a4的空格中,任意填上“”或“”,在所有得到的代数式中,能构成完全平方式的概率是A. B. C. D. 14、如图44的正方形网格中，MNP绕某点旋转一定的角度，得到M1N1P1，则其旋转中心可能是 A点A B点B C点C D点D5、如图，的半径为4，点，分别是射线，上的动点，且直线当平移到与
2、相切时，的长度是A B C D6、如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中相似的是ABCDABC7、两圆的圆心距为3，两圆半径分别是方程的两根，则两圆的位置关系是A.内切 B. 相交 C.外切 D. 外离8、如图，的四等分点，动点从圆心出发，沿路线作匀速运动设运动时间为，则下列图象中表示与之间函数关系最恰当的是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9、边长为的正三角形的外接圆的半径为 10、如图，且，则 11、关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为 12、已知点的坐标为，为坐标原点，连结，将线段绕点按逆时针方向旋转90得，则点的坐标为 三、解答题（本题共25分，每
3、小题5分）13、解方程：14、如图，在中，在边上取一点，使，过作交于，求的长15、如图，已知O是ABC的外接圆，AB为直径，若PAAB，PO过AC的中点M，求证：PC是O的切线 16、如图，从一个半径为1m的圆形铁皮中剪出一个圆心角为90的扇形，并将剪下来的扇形围成一个圆锥，求此圆锥的底面圆的半径17、如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔米有一棵树，在北岸边每隔米有一根电线杆小丽站在离南岸边米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆A、B，恰好被南岸的两棵树C、D遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，求河的宽度四、解答题（本题共10分，每小题5分）18、关的一元二次方程(2)( 3)
4、= 有两个实数根1、2，（1）求的取值范围；（2）若1、2满足等式1212+1=0，求的值19、如图，为的直径，是弦，且于点E连接、（1）求证：= （2）若=，=，求的直径五、解答题（本题共10分，每小题5分）20、某校有A、B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐 (1)请用列表或画树形图的方法求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率； (2)求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的概率21、如图，已知二次函数的图象的顶点为二次函数的图象与轴交于原点及另一点，它的顶点在函数的图象的对称轴上（1）求点与点的坐标；（2）当四边形为菱形时，求函数的关系式六、解答题（本题
5、共6分）22、阅读材料：为解方程，我们可以将视为一个整体，设，则原方程可化为，解得，当时，即当时，即原方程的解为，根据以上材料，解答下列问题填空：在原方程得到方程的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了_的数学思想解方程 七、解答题（本题共21分，每小题7分）23、如图，P为正方形ABCD内一点，若PA=a，PB=2a，PC=3a(a0)(1) 求APB的度数；(2) 求正方形ABCD的面积24、一开口向上的抛物线与x轴交于A，B两点，C（，）为抛物线顶点，且ACBC（1）若m是常数，求抛物线的解析式；（2）设抛物线交y轴正半轴于D点，抛物线的对称轴交轴于点。问是否存在实数m，使得OD为等腰
6、三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由25、如图，在梯形ABCD中，点由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交于Q，连接PE若设运动时间为（s）（）解答下列问题：（1）过作，交于当为何值时，？（2）设=（cm2），求与之间的函数关系式，并求为何值时，有最大值，最大值是多少；（3）连接，在上述运动过程中，五边形的面积是否发生变化？说明理由 九年级（上）数学综合练习题（二）参考答案及评分标准 选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案DA CBABBC一、 填空题（本题共16分，每小题4分）9、； 10
7、、； 11、； 12、三、解答题（本题共25分，每小题5分）13、解：移项，得 1分二次项系数化为1，得 2分配方 3分由此可得 ，5分14、解：在中，1分又， ，又，3分4分5分15、证明：连接OC，1分PAAB， PA0=900，PO过AC的中点M，OA=OC，PO垂直平分AC. 2分 ,PAC=PCA . 3分PCO=PCA+ACO=PAC+CAO=PA0=900, 4分 即PC是O的切线5分16、解：连结，依题意，线段是的直径1分， 2分 3分设圆锥的底面圆的半径为，则.4分5分答：圆锥的底面圆的半径为m.17、解：设河宽为米1分，.2分3分依题意解得，（米）4分答：河的宽度为22.5
8、米5分四、解答题（本题共10分，每小题5分）18、解：由(2)( 3)= ，整理，得 1分（1）方程有两个实数根，=2分解之，得 3分（2）取m=2，则方程为4分解得或5分19、（1）证明：是的直径，. ，.1分 ，.2分 .3分(2)解：设的半径为,则.，.4分在中，解得，的直径为26cm. 5分五、解答题（本题共10分，每小题5分）20、解：(1)依题意，列出甲、乙、丙三名学生在A、B两个餐厅用餐的所有结果（树形图略），3分甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率为；4分(2)由题意可知，甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的概率为5分21、解：（1），所以顶点的坐标为1分因为二次函
9、数的图象经过原点，且它的顶点在二次函数图象的对称轴上，所以点和点关于直线对称，所以点的坐标为2分（2）因为四边形是菱形，所以点和点关于直线对称，因此，点的坐标为3分因为二次函数的图象经过点，所以解得4分所以二次函数的关系式为5分六、解答题（本题共6分）22、（1）转化1分（2）解：设，则原方程可化为2分解得，（不合题意，舍去）4分由可得解是：，5分故方程的解是，6分七、解答题（本题共21分，每小题7分）23、解:(1)将ABP绕点B顺时针方向旋转90得CBQ则ABPCBQ且PBQB 于是PB=QB=2a，PQ=2a1分在PQC中，PC2=9a2，PQ2QC2=9a2PC2=PQ2QC2 PQC
10、=902分PBQ是等腰直角三角形，BPQ=BQP=453分故APB=CQB=9045=1354分(2)APQ=APBBPQ=13545=180，三点A、P、Q在同一直线上5分在RtAQC中，AC2=AQ2QC2=(a2a)2a2=(104)a26分正方形ABCD的面积=(52)a27分24、解：（1）设抛物线的解析式为：1分ACBC，由抛物线的对称性可知：ACB为等腰直角三角形，又AB4，（m+2，0）2分代入，得a解析式为：3分（2）由（1）得D（0，m2），设存在实数m，使得OD为等腰三角形OD为直角三角形，只能ODO4分当点在轴正半轴，即m0时，m22解得m或m（舍）当点在轴负半轴，即m0时，m22当解得m或m（舍）；当点在原点，即m0时， B、O、D三点共线（不合题意，舍）综上所述：存在实数m或m，使得OD为等腰三角形7分25、（本小题满分12分）解：（1）1分而，当，2分（2）平行且等于，即3分，=4分当时，有最大值5 5分（3）在和中，6分 在运动过程中，五边形的面积不变7分说明：本试卷解答题只给出了一种解法，其他解法参照评分标准相应给分.
北师大版九年级上数学综合练习试题【2】
