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1、湖北省天门市2014届高三下学期四月调研测试数学（文）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 祝考试顺利 注意事项：1. 考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上。2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。答在试题卷上无效。第卷（选择题，共50分）一、选择题：每小题5分，10小题共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。把答
2、案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效。1设集合，集合，则集合B中元素的个数为 A1B2C3D42下图是根据变量x，y的观测数据得到的散点图，由这些散点图可以判断变量x，y具有相关关系的图是 ABCD3给出如下四个命题： 若“pq”为真命题，则p、q均为真命题；“若”的否命题为“若，则”；“”的否定是“”； “”是“”的充要条件. 其中不正确的命题是 ABCD4函数的零点所在区间为 A（0，）B（，）C（，1）D（1，2）5已知函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是 A B C D6执行如图所示的程序框图，则输出的a的值为 ABCD7已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组
3、 给定. 若为D上的动点，点A的坐标为，则的最大值为 A3B4CD8已知函数，在时取得极值，则函数是 A偶函数且图象关于点（，0）对称B偶函数且图象关于点（，0）对称C奇函数且图象关于点（，0）对称D奇函数且图象关于点（，0）对称9设平面向量，其中记“使得成立的”为事件A，则事件A发生的概率为 ABCD10已知函数是定义在R上的可导函数，其导函数记为，若对于任意实数x，有，且为奇函数，则不等式的解集为 ABCD第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分。把答案填在答题卡上对应题号后的横线上。答错位置，书写不清，模棱两可不得分。11若复数，其中i是虚数单位，则
4、 12已知某一段公路限速60公里/小时，现抽取200辆通过这一段公路的汽车的时速，其频率分布直方图如图所示，则这200辆汽车中在该路段没有超速的有 辆13已知某几何体的三视图（单位cm）如图所示，则该几何体的体积为 cm3 （12题图） （13题图）14已知圆，当圆的面积最小时，直线与圆相切，则 15分别在区间1，6和1，4内任取一个实数，依次记为m和n，则的概率为 12 23 4 34 7 7 45 11 14 11 5 16已知函数. 若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围为 17观察如图三角形数阵，则 （1）若记第n行的第m个数为，则 （2）第行的第2个数是 三、解答题:本大题共5
5、小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。把答案填在答题卡上对应题号指定框内。18.（本题满分12分） 设函数. （1）求的值域； （2）记ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若，求a的值.19（本题满分12分）已知数列为等比数列，其前n项和为，且满足，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）已知，记，求数列前n项和.20（本题满分13分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，.（1）求证，并指出异面直线PA与CD所成角的大小；（2）在棱上是否存在一点，使得？如果存在，求出此时三棱锥与四棱锥的体积比；如果不存在，请说明理由.21（本题满分14分）已知，函数（）当时，（1）若
6、，求函数的单调区间；（2）若关于的不等式在区间上有解，求的取值范围；（）已知曲线在其图象上的两点，（）处的切线分别为若直线与平行，试探究点与点的关系，并证明你的结论22（本题满分14分）已知椭圆的离心率，且直线是抛物线的一条切线. （1）求椭圆的方程； （2）点P 为椭圆上一点，直线，判断l与椭圆的位置关系并给出理由； （3）过椭圆上一点P作椭圆的切线交直线于点A，试判断线段AP为直径的圆是否恒过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.天门市2014年高三年级四月调研考试数学试题（文科）参考答案及评分标准本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页。全卷满分150分，考试时间1
7、20分钟。 祝考试顺利 注意事项：1. 考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上。2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。答在试题卷上无效。第卷（选择题，共50分）一、选择题：每小题5分，10小题共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效。1设集合，集合，则集合B中元素的个数为 A1B2C3D42下图是根据变量x，y的观测数据得到的
8、散点图，由这些散点图可以判断变量x，y具有相关关系的图是 ABCD2D【解析】根据散点图中点的分布情况，可判断中的变量x，y具有相关的关系.3给出如下四个命题： 若“pq”为真命题，则p、q均为真命题；“若”的否命题为“若，则”；“”的否定是“”；“”是“”的充要条件. 其中不正确的命题是 ABCD4函数的零点所在区间为 A（0，）B（，）C（，1）D（1，2）6执行如图所示的程序框图，则输出的a的值为 ABCD6D【解析】：， 故周期为4，跳出循环. 故输出的a值为.7已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定. 若为D上的动点，点A的坐标为，则的最大值为 A3B4CD7B 【解析】：
9、画出区域D如图所示，则为图中阴影部分对应四边形OABC上的动点，又，当目标线过点时，.8已知函数，在时取得极值，则函数是 A偶函数且图象关于点（，0）对称B偶函数且图象关于点（，0）对称C奇函数且图象关于点（，0）对称D奇函数且图象关于点（，0）对称9设平面向量，其中记“使得成立的为事件A，则事件A发生的概率为 ABCD10已知函数是定义在R上的可导函数，其导函数记为，若对于任意实数x，有，且为奇函数，则不等式 ABCD10B【解析】：令，所以在R上是减函数，又为奇函数，所以，所以，所以原不等式可化为，所以，故选B.第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分
10、。把答案填在答题卡上对应题号后的横线上。答错位置，书写不清，模棱两可不得分。11若复数，其中i是虚数单位，则 111【解析】：因为，所以.12已知某一段公路限速60公里/小时，现抽取200辆通过这一段公路的汽车的时速，其频率分布直方图如图所示，则这200辆汽车中在该路段没有超速的有 辆1280【解析】：在该路段超速的汽车数量的频率为 ，故这200辆汽车中在该路段超速的数量为2000.6=120.13已知某几何体的三视图（单位cm）如图所示，则该几何体的体积为 cm3面积为，故的概率为.16已知函数. 若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围为 12 23 4 34 7 7 45 11 14
11、 11 5 163，5【解析】：，即的最小值等于4，所以，解此不等式得或. 故实数的取值范围为3，5.17观察如图三角形数阵，则 （1）若记第n行的第m个数为，则 （2）第行的第2个数是 1741 【解析】：（1）列出三角数阵到第7行，可知；（2）设行的第2个数构成数列，因为所以，又，所以.三、解答题:本大题共5小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。把答案填在答题卡上对应题号指定框内。18.（本题满分12分） 设函数. （1）求的值域； （2）记ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若，求a的值.18【解析】：（1） 4分 因此的值域为0，2. 6分（2）由得， 即
12、，又因，故. 9分 解法1：由余弦定理，得， 解得. 12分解法2：由正弦定理，得. 9分 当时，从而； 10分当时，又，从而. 11分故a的值为1或2. 12分19（本题满分12分）已知数列为等比数列，其前n项和为，且满足，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）已知，记，求数列前n项的和.19【解析】：（1）设的公比为q， 成等差数列，1分， 化简得，3分又，6分 （2）， 8分 ， 2， ，11分 12分20（本题满分13分）如图，在四棱锥中，底面为矩形， .（1）求证，并指出异面直线PA与CD所成角的大小；（2）在棱上是否存在一点，使得？如果存在，求出此时三棱锥与四棱锥的体积比；如果
13、不存在，请说明理由.20【解析】：（1），2分四边形为矩形，又， 4分故，5分PA与CD所成的角为6分（2）当点E为棱PD的中点时，6分 下面证明并求体积比： 取棱PD的中点E，连接BD与AC相交于点O，连接EO. 四边形为矩形，O为BD的中点 又E为棱PD的中点， . ， 8分 当E为棱PD的中点时， 又， 即三棱锥与四棱锥的体积比为1:413分 21（本题满分14分）已知，函数（）当时，（1）若，求函数的单调区间；（2）若关于的不等式在区间上有解，求的取值范围；（）已知曲线在其图象上的两点，（）处的切线分别为若直线与平行，试探究点与点的关系，并证明你的结论21【解析】：（）（1）因为，所以
14、，1分 则， 而恒成立， 所以函数的单调递增区间为4分（2）不等式在区间上有解，即不等式在区间上有解，即不等式在区间上有解，等价于不小于在区间上的最小值 6分 因为时，所以的取值范围是9分.因为的对称中心为，而可以由经平移得到，所以的对称中心为,故合情猜测，若直线与平行，则点与点关于点对称10分对猜想证明如下：因为，所以，所以，的斜率分别为，又直线与平行，所以，即，因为，所以，12分从而，所以又由上 ，所以点，（）关于点对称故当直线与平行时，点与点关于点对称14分22（本题满分14分）已知椭圆的离心率，且直线是抛物线的一条切线. （1）求椭圆的方程； （2）点P 为椭圆上一点，直线，判断l与椭圆的位置关系并给出理由； （3）过椭圆上一点P作椭圆的切线交直线于点A，试判断线段AP为直径的圆是否恒过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.22【解析】：（1）因为直线是抛物线的一条切线，所以，即2分又，所以，所以椭圆的方程是. 4分（2）由得 由2+得 直线l与椭圆相切9分 （3）首先取两种特殊情形：切点分别在短轴两端点时，求得两圆的方程为，两圆相交于点（，0），（，0），若定点为椭圆的右焦点（.则需证：.设点，则椭圆过点P的切线方程是，所以点，所以.11分若定点为，则，不满足题意.综上，以线段AP为直径的圆恒过定点（，0）.14分
湖北省天门市高三下学期四月调研测试数学文试题及答案
