文科数学立体几何大题训练

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1、)、）2017届文科数学立体几何大题训练1.如图，三棱锥 A BPC中, AP丄PC ACLBC M为AB中点，D为PB中点，且 PM助正 三角形.（I）求证：DM平面APC（H）求 证：平面 ABCL平面APC（川）若 B（=4, AB=20，求三棱锥 D- BCM勺体积.2.如图1在四棱锥P -ABCD中，PA _底面ABCD，面ABCD为正方形，E为侧棱 PD上一点，F为AB上一点该四棱锥的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示.（I）求四面体 PBFC的体积；（n）证明：AE /平面PFC ；图1（川）证明：平面 PFC _平面PCD .3.如图，四棱柱P-ABCD中，AB_平面PAD.

2、AB/CD, PD二AD,F是DC上的点口1且DF二 AB, PH为：PAD中AD边上的 2高（I）求证：AB/平面PDC ;（n）求证：PH _ BC ；（川）线段PB上是否存在点E，使EF _平 面PAB ?说明理由的中4.如图，在四棱锥中，底面 为菱形，_ 点。（1）若【一：，求证：平面丁二二；（2）点在线段上，-，试确定的值，使 3;5.如图，E是矩形ABCD中AD边上的点，F为CD边的中点，AB = AE=?AD=4 ,3现将. ABE沿BE边折至 PBE位置，且平面 PBE _平面BCDE .求证：平面PBE _平面PEF ； 求四棱锥P - BEFC的体积.CD6.如图，在四棱锥

3、 P -ABCD中，平面PAD _平面ABCD， ABC BCD =90，PA 二 PD 二 DC = CB 二 a， AB = 2a， E 是 PB 中点，H 是 AD 中点.（i）求证：EC/平面APD ； （n）求三棱锥E- BCD的体积)7.如图，在三棱锥S-ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形， BAC =90 ,SCAO为BC中点.(I)证明：SO_平面ABC ;(n)求异面直线 BS与AC所成角的大小.8.如图，已知 AB丄平面ACD DE/ AB ACD是正三角形，AD = DE=2AB，且F是 CD的中点.(I)求证 AF/平面BCE(n)设 AB=1,求多面体 A

4、BCD的体积.、)DFCD10.右图为一组合体，其底面ABCD为正方形,PD _ 平面 ABCD，EC/PD，且9.如图，E是矩形ABCD中AD边上的点，F为CD边的中点，AB = AE =- AD =4 ,3现将. ABE沿BE边折至 PBE位置，且平面 PBE _平面BCDE . 求证：平面PBE _平面PEF ； 求四棱锥P - befc的体积.、）PD =AD =2EC =2（I）求证：BE/平面PDA ;（n）求四棱锥 B-CEPD的体积;（川）求该组合体的表面积.11.四棱锥S - ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC _底面ABCD , E为SD 的中点，已知 ABC

5、 =45；, AB =2, BC =2 2 , SB =SC = $3.（I）求证：SA_ BC ;（n）在 BC上求一点 F，使EC/平面 SAF ;（川）求三棱锥 D - EAC的体积.0A12.在三棱柱ABC中，底面是边长为 2.3的正三角形，点 A|在底面ABC上的射影0恰是BC中点.MCI13.如图，已知三棱锥P - ABC , . ACB =90 ,CB =4,AB =20, D 为 AB 中点，M 为 PB 中 点，且 PDB是正三角形，PA_ PC .（1）求证：平面 PAC丄平面ABC ；（2）求三棱锥M -BCD的体积.14.在四棱锥 P-ABCD中，底面 ABCD是矩形,

6、PA=AD=4 AB=2, PB=2、/5 , PD=42 , E 是PD的中点求证：AEX平面PCD 若F是线段BC的中点，求三棱锥 F-ACE的体积。2的正方形，侧棱PA =6 , E为BC15.如图，在正四棱锥P-ABCD中，底面是边长为的中点，F是侧棱PD上的一动点。P（1）证明：AC _ BF ;（2 ）当直线PE/平面ACF时，求三棱锥F - ACD的体积.16.如图，在直三棱柱 （即侧棱与底面垂直的三棱柱2 AC = AA| = BC = 2， D 为 AA| 的中点.（I）求证：平面 B1C _平面B1C1D ；)ABC - AB。中，ACB=90；,（II ）求G到平面BCD

7、的距离.)17如图，斜三棱柱 ABG - ABC中，侧面AACiC丄底面ABC,底面ABC是边长为2的等边三角形，侧面 AAGC是菱形，NAAC=60 , E、F分别是A1C1、AB的中点.求证：（1） EC _平面ABC ；（2）求三棱锥 A -EFC的体积.18.如图所示，四棱锥 P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，乙BCD=60 , E是CD的中点，PA丄底面ABCD PA=2.（1）证明：平面 PB匸 平面PAB（2）求PC与平面PAB所成角的余弦值。、）19.如图，斜三棱柱 ABQt ABC中，侧面 AACQ丄底面 ABC侧面AA1C1C是菱形,ZA,AC =60 , E、F分别是AG、AB的中点.求证：（1） EF/ 平面 BB1C1C ;（2）平面CEFL平面 ABC20.已知 BCD中，/ BCD90,AD上的动点，且BC=CD=1, ABL平面 BCD / ADB=60, E、F 分别是 ACAEACAF/n林,（0 ： : 1）AD（I）求证：不论 入为何值，总有平面BEFL平面 ABC（H）当入为何值时，平面 BEFL平面ACD