霍尔效应综述物理专业毕业论文

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1、霍尔效应综述摘要：本文主要叙述霍尔效应的原理，霍尔效应产生的条件，霍尔效应的几种副效应：厄廷豪森效应，能斯特效应，里纪勒杜克效应，不等电势引起的电势差。通过霍尔效应实验测量霍尔元件的零位（不等位）电势和不等位电阻，测量霍尔电压与工作电流的关系，测量霍尔电压与励磁电流的关系，测量电磁铁气隙中磁感应强度的分布。从反常霍尔效应的背景、定义以及反常霍尔效应的发展前景作论述；通过整数霍尔效应论述、分数霍尔效应的论述，多方面地对霍尔效应的发展前景做了介绍。最后对霍尔元件的发展、用途做详细的介绍。关键词：霍尔效应 霍尔效应副效应 反常霍尔效应 整数霍尔效应 分数霍尔效应 霍尔元件Summary of Hal

2、l effectAbstract: This article mainly narrates the Hall effect principle, the condition which the Hall effect produces, Hall effect several kind of vice-effects: The distress seat of monarchical government Howson effect, can the Si special effect be supposed, in the discipline - - Leduc effect, the

3、equipotential not to cause potential difference. Surveys the Hall parts zero position through the Hall effect experiment (not equipotential line) the electric potential and not the equipotential line resistance, surveys the Hall voltage and the operating current relations, surveys the Hall voltage a

4、nd the exciting current relations, surveys in the electro-magnet air gap the magnetic induction intensity distribution. From the unusual Hall effects background, the definition as well as the unusual Hall effects prospects for development make the elaboration; Through the integer Hall effect elabora

5、tion, the score Hall effects elaboration, has made the introduction variously to Hall effects prospects for development. Finally to the Hall parts development, the use makes the detailed introduction. Keywords: Hall effect Hall effect vice-effect unusual Hall effect integer Hall effect score Hall ef

6、fect Hall part 目 录绪论1第1章 霍尔效应理论基础1第2章 霍尔效应的副效应42.1引言42.2厄廷豪森（Eting hausen）效应42.3能斯特（Nernst）效应42.4里纪勒杜克（RighiLeduc）效应42.5不等电势效应引起的电势差4第3章 霍尔效应实验53.1实验目的53.2实验仪器53.3实验原理53.4实验方法与步骤83.5实验注意事项113.6数据记录113.7数据处理133.8实验结论15第4章 反常霍尔效应154.1反常霍尔效应背景154.2反常霍尔效应-定义154.3反常霍尔效应研究的最新进展15第5章 整数量子霍尔效应165.1整数量子霍尔效应的

7、定义165.2整数量子霍尔效应的意义16第6章 分数量子霍尔效应176.1引言176.2分数量子霍尔效应的发现186.3分数电荷准粒子激发186.4分数量子霍尔效应理论解释的第二项中心内容196.5新的惊人发展19第7章 霍尔元件207.1引言207.2霍尔元器件207.2.1 霍尔线性电路217.2.2 霍尔开关电路217.3 霍尔器件的应用21成果申明23致谢23参考文献:24绪论霍尔效应作为一种电磁效应，它是1879年由美国物理学家霍尔发现并以此命名的。因为半导体材料对霍尔效应比较明显，因此现在有各种各样的用半导体材料制成的霍尔元器件，使得霍尔效应的应用更加广泛，成为现在生活中不可缺少的

8、部分。而半导体的霍尔效应比金属强得多，利用这现象制成的各种霍尔元件，广泛地应用于工业自动化技术、检测技术及信息处理等方面。在近代，在新型半导体材料和低维物理学的发展、新的极端物理条件（如超低温度和超强磁场的应用），使得凝聚态体系（特别是低维凝聚态体系）中磁场现。象研究取得了许多突破性的进展。德国物理学家冯.克利青因发现量子霍尔效应而荣获1985年度诺贝尔物理学奖；美籍华裔物理学家崔琪、美籍德裔物理学家斯特默和美国物理学家劳克林，因发现分数量子霍尔效应和对其进行研究，而荣获1998年度诺贝尔物理学奖。第1章 霍尔效应理论基础1879年，作为美国普多金斯大学研究生的霍尔，在研究载流导体在磁场中的性

9、质时，发现了霍尔效应，当一电流垂直于外磁场方向而流过导体时，在垂直于电流和磁场的方向导体的两侧会产生一电势差，这种现象就叫做霍尔效应，而所产生的电势差就称为霍尔电压。霍尔元件是根据霍尔效应原理制成的磁电转元件，如图所示图1.1 霍尔效应磁原理 图1.2 霍尔效应磁电转换在磁场不太强时，电位差与电流强度I和磁感应强度B成正比，与板的厚度d成反比，即 (1.1)或 (1.2)式（1.1）中称为霍尔系数，式（1.2）中称为霍尔元件的灵敏度，单位为mv / (mAT)。产生霍尔效应的原因是形成电流的作定向运动的带电粒子即载流子（N型半导体中的载流子是带负电荷的电子，P型半导体中的载流子是带正电荷的空穴

10、）在磁场中所受到的洛仑兹力作用而产生的。如图1.1所示，一快长为l、宽为b、厚为d的N型单晶薄片，置于沿Z轴方向的磁场中，在X轴方向通以电流I，则其中的载流子电子所受到的洛仑兹力为 (1.3)式中为电子的漂移运动速度，其方向沿X轴的负方向。e为电子的电荷量。指向Y轴的负方向。自由电子受力偏转的结果，向A侧面积聚，同时在B侧面上出现同数量的正电荷，在两侧面间形成一个沿Y轴负方向上的横向电场（即霍尔电场），使运动电子受到一个沿Y轴正方向的电场力，A、B面之间的电位差为（即霍尔电压），则 (1.4)将阻碍电荷的积聚，最后达稳定状态时有 即 得 (1.5)此时B端电位高于A端电位。若N型单晶中的电子浓

11、度为n，则流过样片横截面的电流I=nebdV (1.6) 得 (1.7)将(1.6)式代入(1.5)式得 (1.8)式中称为霍尔系数，它表示材料产生霍尔效应的本领大小；称为霍尔元件的灵敏度，一般地说，愈大愈好，以便获得较大的霍尔电压。因和载流子浓度n成反比，而半导体的载流子浓度远比金属的载流子浓度小，所以采用半导体材料作霍尔元件灵敏度较高。又因和样品厚度d成反比，所以霍尔片都切得很薄，一般d0.2mm。上面讨论的是N型半导体样品产生的霍尔效应，B侧面电位比A侧面高；对于P型半导体样品，由于形成电流的载流子是带正电荷的空穴，与N型半导体的情况相反，A侧面积累正电荷，B侧面积累负电荷，如图1.2所

12、示，此时，A侧面电位比B侧面高。由此可知，根据A、B两端电位的高低，就可以判断半导体材料的导电类型是P型还是N型。由（1.8）式可知，如果霍尔元件的灵敏度已知，测得了控制电流I和产生的霍尔电压，则可测定霍尔元件所在处的磁感应强度为。高斯计就是利用霍尔效应来测定磁感应强度B值的仪器。它是选定霍尔元件，即已确定，保持控制电流I不变，则霍尔电压与被测磁感应强度B成正比。如按照霍尔电压的大小，预先在仪器面板上标定出高斯刻度，则使用时由指针示值就可直接读出磁感应强度B值。由（1.8）式知 (1.9) 因此将待测的厚度为d的半导体样品，放在均匀磁场中，通以控制电流I，测出霍尔电压，再用高斯计测出磁感应强度

13、B值，就可测定样品的霍尔系数。又因（或），故可以通过测定霍尔系数来确定半导体材料的载流子浓度n（或p）（n和p分别为电子浓度和空穴浓度）。严格地说，在半导体中载流子的漂移运动速度并不完全相同，考虑到载流子速度的统计分布，并认为多数载流子的浓度与迁移率之积远大于少数载流子的浓度与迁移率之积，可得半导体霍尔系数的公式中还应引入一个霍尔因子，即 (1.10) 普通物理实验中常用N型Si、N型Ge、InSb和InAs等半导体材料的霍尔元件在室温下测量，霍尔因子1.18，所以 (1.11)式中，库仑。第2章 霍尔效应的副效应2.1引言上章的推导是从理想情况出发的，实际情况要复杂得多，在产生霍尔电压的同时

14、，还伴生有四种副效应，副效应产生的电压叠加在霍尔电压上，造成系统误差。为便于说明，画一简图如图2.1所示。 图2.1 副效应的产生 2.2厄廷豪森（Eting hausen）效应厄廷豪森效应引起的电势差。由于电子实际上并非以同一速度v沿x轴负向运动，速度大的电子回转半径大，能较快地到达接点3的侧面，从而导致3侧面较4侧面集中较多能量高的电子，结果3、4侧面出现温差，产生温差电动势。可以证明。容易理解的正负与I和B的方向有关。2.3能斯特（Nernst）效应能斯特效应引起的电势差。焊点1、2间接触电阻可能不同，通电发热程度不同，故1、2两点间温度可能不同，于是引起热扩散电流。与霍尔效应类似，该热

15、流也会在3、4点间形成电势差。若只考虑接触电阻的差异，则的方向仅与B的方向有关。2.4里纪勒杜克（RighiLeduc）效应里纪勒杜克效应产生的电势差。在能斯特效应的热扩散电流的载流子由于速度不同，一样具有厄廷豪森效应，又会在3、4点间形成温差电动势。的正负仅与B的方向有关，而与I的方向无关。2.5不等电势效应引起的电势差由于制造上困难及材料的不均匀性，3、4两点实际上不可能在同一条等势线上。因此，即使未加磁场，当I流过时，3、4两点也会出现电势差。的正负只与电流方向I有关，而与B的方向无关。第3章 霍尔效应实验3.1实验目的了解霍尔效应原理及霍尔元件有关参数的含义和作用，会测绘霍尔元件的-，

16、-曲线，了解霍尔电势差与霍尔元件工作电流，磁场应强度B及励磁电流之间的关系。学习利用霍尔效应测量磁感应强度B及磁场分布。学习用“对称交换测量法”消除负效应产生的系统误差。3.2实验仪器DH4512型霍尔效应实验仪和测试仪一套。3.3实验原理霍尔效应从本质上讲，是运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力的作用而引起的偏转。当带电粒子（电子或空穴）被约束在固体材料中，这种偏转就导致在垂直电流和磁场的方向上产生正负电荷在不同侧的聚积，从而形成附加的横向电场。如下图3.1所示，磁场B位于Z的正向，与之垂直的半导体薄片上沿X正向通以电流（称为工作电流），假设载流子为电子（N型半导体材料），它沿着与电流相反的X负

17、向运动。由于洛仑兹力作用，电子即向图中虚线箭头所指的位于y轴负方向的B侧偏转，并使B侧形成电子积累，而相对的A侧形成正电荷积累。与此同时运动的电子还受到由于两种积累的异种电荷形成的反向电场力的作用。随着电荷积累的增加，增大，当两力大小相等（方向相反）时，=，则电子积累便达到动态平衡。这时在A、B两端面之间建立的电场称为霍尔电场，相应的电势差称为霍尔电势。设电子按平均速度，向图示的X负方向运动，在磁场B作用下，所受洛仑兹力为：= (3.3.1)式中：e 为电子电量，为电子漂移平均速度，B为磁感应强度。同时，电场作用于电子的力为 图3.1 霍尔效应原理图式中：EH为霍尔电场强度，VH为霍尔电势，l

18、为霍尔元件宽度当达到动态平衡时: f L=f E =VH/l (3.3.2)设霍尔元件宽度为，厚度为d ，载流子浓度为 n ，则霍尔元件的工作电流为 (3.3.3)由(3.3.1)、(3.3.2)两式可得： (3.3.4)即霍尔电压VH(A、B间电压)与Is、B的乘积成正比，与霍尔元件的厚度成反比，比例系数称为霍尔系数，它是反映材料霍尔效应强弱的重要参数，只要测出（伏），以及（安），（高斯）和d（厘米）可按下式计算（）。实验计算时，采用以下公式： (3.3.5)上式中108 是单位换算而引入。根据可进一步求载流子浓度： (3.3.6) 应该指出，这个关系式是假定所以的载流子都具有相同的漂移速度

19、得到的，严格一点，考虑载流子的速度统计分布，需引入修正因子。所以实际计算公式为： (3.3.7)根据材料的电导率的关系，还可以得到：或 (3.3.8)式中：为载流子的迁移率，即单位电场下载流子的运动速度，一般电子迁移率大于空穴迁移率，因此制作霍尔元件时大多采用N型半导体材料。当霍尔元件的材料和厚度确定时，设： (3.3.9)将式(3.3.9)代入式(3.3.4)中得： (3.3.10)式中：称为元件的灵敏度，它表示霍尔元件在单位磁感应强度和单位控制电流下的霍尔电势大小，其单位是，一般要求愈大愈好。由于金属的电子浓度很高，所以它的RH或KH，都不大，因此不适宜作霍尔元件。此外元件厚度d愈薄，KH

20、愈高，所以制作时，往往采用减少d的办法来增加灵敏度，但不能认为d愈薄愈好，因为此时元件的输入和输出电阻将会增加，这对霍尔元件是不希望的。 应当注意：当磁感应强度B和元件平面法线成一角度时（如图3.2），作用在元件上的有效磁场是其法线方向上的分量，此时 (3.3.11)所以一般在使用时应调整元件两平面方位，使VH达到最大，即：， (3.3.12)由式（3.3.11）可知，当工作电流Is或磁感应强度B，两者之一改变方向时，霍尔电势VH方向随之改变；若两者方向同时改变，则霍尔电势不变。霍尔元件测量磁场的基本电路如图3.2，将霍尔元件置于待测磁场的相应位置，并使元件平面与磁感应强度B垂直，在其控制端输

21、入恒定的工作电流Is，霍尔元件的霍尔电势输出端接毫伏表，测量霍尔电势VH的值，就可以计算磁感应强度B。图3.2 霍尔元件测量磁场的基本电路3.4实验方法与步骤（1）对称测量法由于产生霍尔效应的同时，伴随多种副效应，以致实测的AB间电压不等于真实的VH值，因此必需设法消除。根据副效应产生的机理，采用电流和磁场换向的对称测量法基本上能把副效应的影响从测量结果中消除。具体的做法是和B（即）的大小不变，并在设定电流和磁场的正反方向后，依次测量由下面四组不同方向的Is和B（即）时的，.+Is +B +Is -B-Is-B -Is +B然后求它们的代数平均值，可得： 通过对称测量法求得的VH误差很小(2)

22、熟识仪器仪器背部为220V交流电源插座，仪器面板为三大部分励磁电流输出：前板右侧、三位半数显显示输出电流值（A）。图3.3 实验箱结构霍尔片工作电流输出：前面板左侧、三位半数显显示输出电流值（mA）。以上两组直流恒源只能在规定的负载范围内恒流，与之配套的“测试架”上的负载符合要求。若要作它用时需注意。霍尔电压VH输入：前面板中部三位半数显表显示输入电压值VH（mV），使用前将两输出端接线柱短路，用调零旋钮调零。(3)连接按仪器面板上的文字和符号提示将DH4512实验仪与DH4512测试仪正确连接。 图3.4 实验仪器接线 将DH4512霍尔效应测试仪面板右下方的励磁电流的直流恒流输出端（00.

23、500A），接DH4512霍尔效应实验仪上的励磁线圈电流的输入端（将红接线柱与红接线柱对应相连，黑接线柱与黑接线柱对应相连）。将DH4512霍尔效应测试仪面板左下方供给霍尔元件工作电流的直流恒流源（05mA）输出端，接DH4512霍尔效应实验仪上霍尔片工作电流输入端（将红接线柱与红接线柱对应相连，黑接线柱与黑接线柱对应相连）。DH4512霍尔效应实验仪上霍尔元件的霍尔电压VH输出端，接DH4512霍尔效应测试仪中部下方的霍尔电压输入端。注意：以上三组线千万不能接错，以免烧坏元件。(4)测量霍尔电压与工作电流的关系先将，都调零，调节中间的霍尔电压表，使其显示为0mV；将霍尔元件移至线圈中心，调节

24、=1000mA，调节 =1.00mA,按表中，正负情况切换方向，分别测量霍尔电压值（，）填入表1中。以后每次递增1.00mA，测量各，值。绘出-曲线，验证线性关系。(5)测量霍尔电压与励磁电流的关系先将调节至10.00mA；调节=100、200、3001000mA(间隔为100mA),分别测量霍尔电压值填入表2中；根据表2中所测得的数据，绘出曲线，验证线性关系的范围，分析当达到一定值以后，直线斜率变化的原因。 (6)测量线圈中磁感应强度B的分布先将，Is调零，调节中间的霍尔电压表，使其显示为0mV；将霍尔元件置于线圈中心，调节1000mA，10.00mA，测量相应的；将霍尔元件从中心向边缘移动

25、每隔5mm选一个点测出相应的。由以上所测值，由公式：KHISB，计算出各点的磁感应强度，并绘出BX图，显示出线圈内B的分布状态。3.5实验注意事项(1)霍尔电势VH测量的条件是霍尔元件平面与磁感应强度B垂直，此时VH取得最大值，仪器在组装时已调整好，为防止搬运、移动中发生的位移，实验前应将霍尔元件传感器盒移至线圈中心，使其在IM、IS相同时，达到输出VH最大(2)为了不使通电线圈过热而受到损害，或影响测量精度，除在短时间内读取有关数据，通过励磁电流IM外，其余时间最好断开励磁电流开关。3.6数据记录（1）测量霍尔元件的零位（不等位）电势和不等位电阻 10.00mA 0.5mV 0.5 mV（2

26、）测量霍尔电压与工作电流的关系实验数据记录表1 =1000mA(mA)(mV)(mV)(mV)(mV)=+-+-+-2.008.7-8.58.5-8.78.603.0013.0-12.712.7-13.012.854.0017.4-17.017.0-17.417.205.0021.7-21.321.3-21.721.506.0026.0-25.525.5-26.025.757.0030.4-29.829.8-30.430.108.0034.8-34.134.1-34.834.459.0039.2-38.438.4-39.238.8010.0043.5-42.742.7-43.543.10（3）

27、测量霍尔电压与励磁电流的关系数据记录 表2 =10.00mA(mA)(mV)(mV)(mV)(mV)=+-+-+-1004.8-4.04.0-4.84.402009.2-8.48.4-9.18.7530013.5-12.712.7-13.513.1040017.9-17.117.1-17.917.5050022.3-21.621.6-22.321.9560026.7-25.925.9-26.626.4070030.9-30.230.2-31.931.0580035.2-34.434.5-35.134.8090039.3-36.836.8-39.438.50100043.6-42.842.8-4

28、3.543.30（4） 测量电磁铁空气隙中磁感应强度B的分布实验数据记录表3 =1000mA =10.00mA(mm)(mV)(mV)(mV)(mV)=+-+-+-251.85-0.40.37-1.841.01-202.09-0.650.62-2.11.71-152.30-0.870.83-2.321.58-102.43-1.000.98-2.481.71-52.48-1.041.02-2.511.7602.48-1.041.03-2.521.7752.48-1.041.02-2.511.77102.45-1.000.98-2.481.73152.34-0.90.87-2.371.62202.

29、41-0.70.68-2.171.42251.98-0.440.42-1.921.173.7数据处理（1）测量霍尔元件的零位（不等位）电势和不等位电阻0.05， 0.05（2）测量霍尔电压与工作电流的关系 图3.5 图像（3）测量霍尔电压与励磁电流的关系图3.6 图象（4）测量电磁铁气隙中磁感应强度B的分布由可以计算出1.29mT 1.58mT 1.83mT 1.98 mT 2.03m T 2.04mT 2.04mT 2.00 mT 1.87 mT 1.65 mT 1.35 mT图3.7 BX图象3.8实验结论（1）实验表明，霍尔电压与霍尔元件工作电流、直螺线管的励磁电流间成线性的关系。（2）

30、霍尔电压与励磁电流也成线性关系。（3）从实验中可以看出：当霍尔片从气隙最左侧向电磁铁中心点靠近时，磁感应强度越逐渐增大；当霍尔片在电磁铁中心时，磁感应强度最大；当霍尔片从电磁铁中心逐渐远离时，磁感应强度越逐渐减小。第4章 反常霍尔效应4.1反常霍尔效应背景自然界中，磁极总是南极北极成对出现的，而不象电子以孤立的正电子或负电子形式存在。1913年，狄拉克曾预言存在磁单极，即存在孤立的磁南极或磁北极，这样的基本粒子叫做磁单极子。但实验上至今没有发现磁单极子的确切证据。最近一组来自日本、中国、瑞士的科学家报告他们发现了磁单极子存在的间接证据。他们在铁磁晶体中观察到反常霍尔效应，并且认为只有假设存在磁

31、单极子才能解释这种现象。4.2反常霍尔效应-定义美国物理学家霍尔发现，如果对位于磁场中的导体施加一个电压，该磁场的方向垂直于所施加电压的方向，那么在既与磁场垂直又和所施加电流方向垂直的方向上会产生另一个电压，人们将这个电压叫做霍尔电压，产生这种现象被称为霍尔效应。更通俗地说，就是导体中有电流时，就有电荷载子在里面移动。而当导体内有磁场时，导体内的电荷载子运动就会受影响，这些电荷载子因此可能就会往某一边靠过去。导体的两侧，就会产生电压差。铁磁材料的霍尔效应通常由两部分构成，一般非磁金属材料的电阻应正比于外加磁场，称为一般霍尔效应。然而在铁磁金属材料中，其电阻还与材料的磁化强度有关，此项被称为反常

32、霍尔效应。 4.3反常霍尔效应研究的最新进展 反常霍尔效应是研究铁磁体中载流子特性的重要手段之一。大约两年前中国科学院物理研究所/北京凝聚态物理国家实验室姚裕贵副研究员和合作者利用第一性原理方法，首先从理论上发现室温下经典铁磁材料如铁等的反常霍尔效应主要来源于内秉无散射机制既Berry几何相位的贡献，而不是早期研究中常常认为的外秉散射机制，因而内秉机制的研究对理解反常霍尔效应尤其重要。实验中经常观测到反常霍尔电导率和磁化强度成线性关系，内秉机制如何反映为这种行为，当时是不清楚的。 近年来,姚裕贵副研究员和美国Tennessee大学实验研究小组Changgan Zeng博士、Hanno H. W

33、eitering教授及美国Texas大学Austin分校牛谦教授合作，从理论和实验两方面针对铁磁体Mn5Ge3薄膜体系中的反常霍尔效应进行了系统的研究，尤其是对产生反常霍尔效应的内秉机制和磁化强度的关系进行了深入的探索，并取得了新的重要成果。他们通过理论分析首先发现实验中观测到的反常霍尔效应可以分离出内秉和外秉机制的贡献，其中内秉部分和第一性原理方法计算的理论值非常接近。此外理论和实验上同时还发现Mn5Ge3体系中内秉反常霍尔电导率的大小和磁化强度成线性依赖关系，实验和理论值在0 240K (0.8TC) 温度范围内较吻合，此现象可用有限温度下自旋波的长波起伏图象进行解释。这个工作进一步澄清了

34、反常霍尔效应中内秉机制的作用，是这一研究领域的重要进展。第5章 整数量子霍尔效应5.1整数量子霍尔效应的定义1980年，范克里金在由半导体反型层所构成的二维电子气中测量了与平面垂直的强磁场下霍尔电阻张量的两个分量和随二维电子气中电子浓度变化的关系，发现在浓度变化的过程中，周期性地出现=0的点，并且在这些点附近，在一定的浓度范围内保持不变，也即出现了霍尔电阻的平台，这些平台所对应的霍尔电阻数值为，这里i为整数。这种效应称为整数量子霍尔效应。其物理机制为：在与平面垂直的强磁场的作用下，二维电子气的能谱分裂成分立的朗道能级，由于系统中无序和缺陷的存在，朗能能级变宽，相邻能级间的能量区域出现局域态，当

35、载流子的浓度正好能填满整数个朗道能级后，再增加的载流子浓度只能填充局域态的轨道，对电流无贡献，因此不再变化而出现霍尔平台，与此同时出现=0的点，当载流子浓度继续增加达到下一个朗道能级时，发生跳跃而到达下一个霍尔平台。这样，随着载流子浓度的变化，周期性地出现=0的点和的霍尔平台。5.2整数量子霍尔效应的意义发现整数量子霍尔效应的重要意义是：Klitzing常数从1990年开始已经被确定为全球统一的电阻标准（特记为RK-90）；该效应把可测量的Klitzing常数与基本物理常数q和h联系起来了，这对于验证量子电动力学原理具有重要的意义。第6章 分数量子霍尔效应6.1引言分数量子霍尔效应是一种很复杂

36、的现象，为了说明它的基本内容，有必要再对霍尔效应和整数量子霍尔效应作些说明。霍尔效应产生的原因是因为带电粒子(例如电子)在磁场中运动时会受到洛伦兹力作用而向侧面偏转。霍尔效应可用于测定导体和半导体中载流子(负电子或正空穴)的浓度，并已成为物理实验室里常用的测量方法。负y方向偏转。于是引起了沿y方向的霍尔电压和霍尔电阻。霍尔当年的实验是在室温下和较弱的磁场(小于1T)中完成的.到了20世纪70年代末，科学家用上了极低温(低到比绝对零度只高1K，即约-272)和非常强的磁场(大到30 T) 。他们研究半导体材料中的霍尔效应，以便为电子工业制造低噪声的晶体管.这些材料含有大量电子，可把材料明显地分隔

37、成两部分。尽管这些电子紧密地禁闭在材料的内表面，却能沿内表面非常自由地运动。霍尔当年的实验是在室温下和较弱的磁场(小1T)中完成的。到了20世纪70年代末，科学家用上了极低温(低到比绝对零度只高1K，即约-272)和非常强的磁场(大到30T).他们研究半导体材料中的霍尔效应，以便为电子工业制造低噪声的晶体管.这些材料含有大量电子，可把材料明显地分隔成两部分。尽管这些电子紧密地禁闭在材料的内表面，却能沿内表面非常自由地运动。1980年初德国物理学家冯克利青(L. V . Klitz-ing)在这样的实验中发现霍尔电阻并不按线性关系变化，而且随着磁场强度的增大作台阶式的变化.电阻平台的高度与物质特

38、性无关，其电阻值极其近似于。这里是一整数，人们称之为填充因子，与是自然的基本常数。是电子的基本电荷，是普朗克常数.填充因子由电子密度和磁通密度确定，可以定义为电子数N和磁通量子数,之比，其中=4.1.(磁通量子其实是一很微小的量，地球的弱磁场大约为0.03 (毫特斯拉)，几乎相当于每平方厘米 一百万个磁通量子)。当是整数时，电子完全填充相应数量的简并能级。由于这一效应中的填充因于是量子化的，因此人们称之为量子霍尔效应.后来又根据其填充因子都是整数，又取名为整数量子霍尔效应，以与分数量子霍尔效应相区别。冯克利青由于发现了整数量子霍尔效应而于1985年获得了诺贝尔物理学奖。6.2分数量子霍尔效应的

39、发现整数霍尔效应发现两年后，美国新泽西州姆勒山贝尔实验室的崔琦和施特默在研究霍尔效应中用质量极佳的砷华为基片的稼样品做实验.样品的纯度是如此之高，以至于电子在里面竟可以像子弹一样运动。也就是说，它在相当长的路程中不会受到杂质原子的散射.为了获得这样的样品，半导体样品要经过“调制”在传导层旁边的一层特别予以掺杂。他们用的样品是哥萨德(A. C. Gnssard)制备的，而哥萨德所用的分子束外延技术则是由周（A.cho）等人开发的.散射长度在低温下会增大，因此实验要在1以下和非常强的磁场中进行。在原始的实验中，磁场的强度高达20T出乎他们意料的是，这一实验所得的霍尔平台相当于填充因子要取分数值。他

40、们最早发表的论文中公布了的平台.他们还发现有迹象表明在处也有平台。根据最低朗道能级的粒子空穴对称性，他们认为可能相当于空穴的填充因子。“反常”量子霍尔效应的发现使凝聚态物理学界大为惊奇。从来没育人预言过以分数填充的朗道能级有什么特殊值得注意的特性。崔琦和施特默完全知道，与整数量子霍尔效应相反，用忽略电子间相互作用的模型是无法对分数量子霍尔效应作出解释的。他们设想，理解整数效应的论据不能用于这种情况然而，他们注意到，如果为了某种理由还要用到那些论据，就必须承认有携带分数电荷的准粒子存在，例如当=时，准粒子所带电荷为。6.3分数电荷准粒子激发确定基态只是描述一个物理体系的两项关键内容之一体系的大多

41、数特性是由低能激发或能量只比基态略为高一点的能级所控制。劳克林在他1983年讨论会上发表的论文中证明，填充因子时的低能激发是相当特殊的，它们不仅以一确定的能隙与基态分隔，而且还含有携带分数电荷的准粒子。劳克林认为，从基态到基本激发会产生特殊的旋涡。例如，可以想象我们从体系中移走一个(带整数电荷的)电子.在劳克林的图像中，有个旋涡未受束缚，每个“准粒子”带一负电荷，即被移走的整数电荷的。类似地，如有一普通电子加到劳克林的液体中，就会立刻分出奇数的准粒子，每个准粒子带着电子电荷的同一分值。由于电子倾向于在基态中相互联系，这样库仑斥力可减到最小。增加或减少一个电子或磁通量子都会干扰这一次序，并造成相

42、应的能量损失.正因为如此，量子态代表了凝聚的多粒子基态。由于电子的位置是不固定的，像在固体中那样，劳克林态成了一种新型量子液体。从以上论述可见，这一液体只有消耗能量产生准粒子作为代价.这就是为什么人们说劳克林的量子液体是不可压缩的，当然只有在液体被尽可能缓慢地压缩时才严格符合这一条件. 能隙和电荷分裂的直接实验验证分数量子霍尔效应的存在，即霍尔电阻平台出现在填充因子为之类的情况，本身就是上述理论的一项间接验证。然而，理论中心内容也得到了实验的直接验证.即，在激发谱和含有局域性分数电荷准粒子激发的激发态之间有一能隙.在我们讲述这些实验之前，应该先介绍一个重要的事实：霍尔平台在分数填充因子附近有一

43、有限的宽度(否则，分数量子霍尔效应就观察不到了)。有限宽度的平台可以理解为是由于囚禁了最初的准粒子，这些准粒子正是由于磁场改变而出现的。准粒子遭到囚禁，是因为即使在非常清洁的材料中也还会有残余的无序状态。准粒子一旦受到囚禁，就无法运动，也不会消耗能量.磁场作更大的变化才能克服囚禁，于是平台消失。6.4分数量子霍尔效应理论解释的第二项中心内容分数电荷准粒子的存在已有三个小组用两种不同的方法获得一种是1995年美国石溪纽约州立大学的哥尔德曼(V. Goldman)和苏(B.Su)经过共振隧道电流的测量;另一种是 1997年以色列维兹罗科学研究所的海伯朗(M. Heiblum)和法国原子能委员会的格

44、拉特利(C. Glattli)领导的小组所进行的研究.这两个小组测量隧道电流中的散粒噪声，这一测量清楚地表明电流是由电荷为的物体携带的。散粒噪声测量以很高的精密度进行，标志了引人注目的成就.散粒噪声的理论早就建立了，已经得到人们很好的理解，因此这项实验很容易就得到了解释.例如，在零度温度的极限内，散粒噪声正比于电流和流动粒子所带电荷.在有限的温度下，散粒噪声以大家熟知的方法改变。与理论比较所需参数，例如样品温度，可以用独立的测量测定，使粒子的电荷成为唯一的一项未确定的参数.拟合到理论上，即可给出准粒子电荷等于，精确度的量级为10%。6.5新的惊人发展分数量子霍尔体系物理学是在实验上和理论上仍然

45、非常活跃的一个领域.在最初的几年里，在原始的发现之后，由于做出了更好、更纯的样品，又不断发现了一系列量子霍尔平台.新增加的平台相当于更复杂的分数填充因子，因是一偶整数或奇整数，而是奇整数.哈尔丹、劳克林和哈尔佩林把劳克林的态当作“母”态，将分数量子态“分级”，于是对新平台作出了说明。他把分数量子霍尔效应看成是复合粒子的整数效应，这种复合粒子则是由奇数的磁通量子束缚在每个电子上，组成了复合费米子。1989年发现，当磁场调制到霍尔电阻等于电阻量子除以或，而不是或，新的现象出现了.这些“偶分母”量子液体是费米液体，与“奇分子”量子液体基本上不同.这进一步说明了强磁场电子物理学的多样性。总之，分数量子

46、霍尔效应的实验发现及其用新的分数电荷激发的不可压缩量子液体作出的理论解释导致了我们认识宏观量子现象的一次突破，并且引发了一系列对基本理论真正深刻意义的现象出现，其中包括了电荷的分裂。第7章 霍尔元件7.1引言如图，在霍尔效应电场中，这个电场在电极3和4之间产生电动势，称为霍尔电动势 。式中为从电极1到电极2的电流；d为试件厚度；为比例系数（称霍尔系数）。霍尔系数与试件中载流子浓度有关。霍尔器件除矩形外，还有十字形、方形、四叶苜蓿叶形和其他更复杂的形状。形状不同，试件中电势分布也不同。霍尔电极的焊点占一定面积，也影响电势分布。 图7.1 霍尔元件7.2霍尔元器件霍尔器件分为：霍尔元件和霍尔集成电

47、路两大类，前者是一个简单的霍尔片，使用时常常需要将获得的霍尔电压进行放大。后者将霍尔片和它的信号处理电路集成在同一个芯片上。霍尔元件可用多种半导体材料制作，如Ge、Si、InSb、GaAs、InAs、InAsP以及多层半导体异质结构量子阱材料等等。7.2.1 霍尔线性电路霍尔线性电路由霍尔元件、差分放大器和射极跟随器组成。其输出电压和加在霍尔元件上的磁感强度B成比例。这类电路有很高的灵敏度和优良的线性度，适用于各种磁场检测。7.2.2 霍尔开关电路霍尔开关电路又称霍尔数字电路，由稳压器、霍尔片、差分放大器，斯密特触发器和输出级组成。锁定型霍尔开关电路的特点是：当外加场B正向增加，达到BOP时，

48、电路导通，之后无论B增加或减小，甚至将B除去，电路都保持导通态，只有达到负向的BRP时，才改变为截止态，因而称为锁定型。7.3 霍尔器件的应用 (1) 测量磁场 使用霍尔器件检测磁场的方法极为简单，将霍尔器件作成各种形式的探头，放在被测磁场中，因霍尔器件只对垂直于霍尔片的表面的磁感应强度敏感，因而必须令磁力线和器件表面垂直，通电后即可由输出电压得到被测磁场的磁感应强度。若不垂直，则应求出其垂直分量来计算被测磁场的磁感应强度值。而且，因霍尔元件的尺寸极小，可以进行多点检测，由计算机进行数据处理，可以得到场的分布状态，并可对狭缝，小孔中的磁场进行检测。(2)检测铁磁物体 在霍尔线性电路背面偏置一个

49、永磁体，这种方法可以检测齿轮的转速。用在直流无刷电机中，直流无刷电机使用永磁转子，在定子的适当位置放置所需数量的霍尔器件，它们的输出和相应的定子绕组的供电电路相连。当转子经过霍尔器件附近时，永磁转子的磁场令通电的霍尔器件输出一个电压使定子绕组供电电路导通，给相应的定子绕组供电，产生和转子磁场极性相同的磁场，推斥转子继续转动。到下一位置，前一位置的霍尔器件停止工作，下位的霍尔器件导通，使下一绕组通电，产生推斥场使转子继续转动。如此循环，维持电机的工作。在这里，霍尔器件起位置传感器的作用，检测转子磁极的位置，它的输出使定子绕组供电电路通断，又起开关作用，当转子磁极离去时，令上一个霍尔器件停止工作，

50、下一个器件开始工作，使转子磁极总是面对推斥磁场，霍尔器件又起定子电流的换向作用。无刷电机中的霍尔器件，既可使用霍尔元件，也可使用霍尔开关电路。使用霍尔元件时，一般要外接放大电路，使用霍尔开关电路，可直接驱动电机绕组，使线路大为简化。(3) 霍尔齿轮传感器 用以上介绍的差动霍尔电路制成的霍尔齿轮传感器，新一代的霍尔齿轮转速传感器，广泛用于新一代的汽车智能发动机，作为点火定时用的速度传感器，用于ABS（汽车防抱死制动系统）作为车速传感器等。在ABS中，速度传感器是十分重要的部件。在制动过程中，控制器不断接收来自车速齿轮传感器和车轮转速相对应的脉冲信号并进行处理，得到车辆的滑移率和减速信号，按其控制

51、逻辑及时准确地向制动压力调节器2发出指令，调节器及时准确地作出响应，使制动气室执行充气、保持或放气指令，调节制动器的制动压力，以防止车轮抱死，达到抗侧滑、甩尾，提高制动安全及制动过程中的可驾驭性。在这个系统中，霍尔传感器作为车轮转速传感器，是制动过程中的实时速度采集器，是ABS中的关键部件之一。(4)霍尔压力传感器 霍尔压力传感器由弹性元件，磁系统和霍尔元件等部分组。磁系统最好用能构成均匀梯度磁场的复合系统。加上压力后，使磁系统和霍尔元件间产生相对位移，改变作用到霍尔元件上的磁场，从而改变它的输出电压。由事先校准的pf()曲线即可得到被测压力p的值。(5) 霍尔加速度传感器 霍尔加速度传感器的

52、结构原理和静态特性曲线。在盒体的O点上固定均质弹簧片S，S的中部U处装一惯性块M，片S的末端b处固定测量位移的霍尔元件H，H的上下方装上一对永磁体，它们同极性相对安装。盒体固定在被测对象上，当它们与被测对象一起作垂直向上的加速运动时，惯性块在惯性力的作用下使霍尔元件H产生一个相对盒体的位移，产生霍尔电压的变化。可从与加速度的关系曲线上求得加速度。参考文献:1 王廷兴，郭山河，文立军.大学物理实验M.高等教育出版社，2003.(06).2 李学慧.大学物理实验M.高等教育出版社，2005.(04).3 庄鹏飞.量子力学M.高等教育出版社，2004.4 周世勋.量子力学M.高等教育出版社，2003.(05).5 田强，杨锡震.量子力学M.北京师范大学物理系，2004.6 李相银，姚安居，杨庆.学物理实验M. 南京：东南大学出版社，2000.7 曾晓英.亥姆霍兹线圈磁场的均匀分析及误差估算J.物理实验学报，2000.20(5):38-39.8 王晓云，陈庆琉.亥姆霍兹线圈设计中的几个问题J.教学仪器与实验，1991.7（6）:1-5. 9 杨述武.普通物理实验M.北京：高等教育出版社，2000.191.10 杨锡震，杨道生，田强.异常霍尔效应和自旋霍尔效应J.物理实验，2005.25（10）11 李兴鳖，孙玲姣.光子自旋分量的表示与测量J.湖北民族学院学报（自然科学版），2005.23