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1、最新人教版数学精品教学资料第三章学业质量标准检测本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知直线经过点A(0,3)和点B(1,2)，则直线AB的斜率为(B)A1B1CD解析由斜率公式，得kAB1.2直线l：xy10关于y辆对称的直线方程为(A)Axy10Bxy10Cxy10Dxy10解析用x替换方程xy10中的x，得xy10，即xy10，故选A3直线l过点M(1，2)，倾斜角为30.则直线l的方程为(C)Axy210Bxy210C
2、xy210Dxy210解析直线l的倾斜角为30，直线l的斜率ktan30，由点斜式方程，得直线l的方程为y2(x1)，即xy210.4过两点(1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距是(A)ABCD2解析由题意，得过两点(1,1)和(3,9)的直线方程为y2x3.令y0，则x，直线在x轴上的截距为，故选A5已知点A(3,2)、B(2，a)、C(8,12)在同一条直线上，则a的值是(C)A0B4C8D4解析根据题意可知kACkAB，即，解得a8.6已知直线l1：(k3)x(4k)y10与l2：2(k3)x2y30平行，则k的值是(C)A1或3B1或5C3或5D1或2解析当k3时，两直线显然平行；
3、当k3时，由两直线平行，斜率相等，得.解得k5，故选C7如果AB0，BC0，那么直线AxByC0不经过(D)A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析AxByC0可化为yx，由AB0，BC0，0，故直线AxByC0经过第一、二、三象限，不经过第四象限8已知点A(1，2)、B(m,2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x2y20，则实数m的值是(C)A2B7C3D1解析由已知条件可知线段AB的中点(，0)在直线x2y20上，把中点坐标代入直线方程，解得m3.9经过直线l1：x3y40和l2：2xy50的交点，并且经过原点的直线方程是(C)A19x9y0B9x19y0C3x19y0D19x3y0解
4、析解，得，即直线l1、l2的交点是(，)，由两点式可得所求直线的方程是3x19y0.10已知直线(3k1)x(k2)yk0，则当k变化时，所有直线都通过定点(C)A(0,0)B(，)C(，)D(，)解析直线方程变形为k(3xy1)(2yx)0，则直线通过定点(，)11直线(m2)xmy10与直线(m1)x(m4)y20互相垂直，则m的值为(C)AB2C或2D2或解析由题意，得(m2)(m1)m(m4)0，解得m或2.12已知点M(1,0)和N(1,0)，直线2xyb与线段MN相交，则b的取值范围为(A)A2,2B1,1C，D0,2解析直线可化为y2xb，当直线过点M时，可得b2，当直线过点N时
5、，可得b2，故b的取值范围是2,2第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13直线l与直线y1，xy70分别交于A，B两点，线段AB的中点为M(1，1)，则直线l的斜率为_.解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则1，又y11，y23，代入方程xy70，得x24，即B(4，3)，又1，x12，即A(2,1)，kAB.14点A(3，4)与点B(5,8)关于直线l对称，则直线l的方程为_x6y160_.解析直线l就是线段AB的垂直平分线，AB的中点为(4,2)，kAB6，所以kl，所以直线l的方程为y2(x4)，即x6y160.15
6、直线2x3y60关于点A(1，1)对称的直线方程为_2x3y80_.解析取直线2x3y60上的点M(0,2)、N(3,0)，则点M、N关于点A(1，1)的对称点M(2，4)、N(1，2)，故所求直线方程为，即2x3y80.16已知实数x、y满足y2x8，且2x3，则的最大值和最小值分别为_2，_.解析如图，由已知，点P(x，y)在线段AB上运动，其中A(2,4)，B(3,2)，而，其几何意义为直线OP的斜率由图可知kOBkOPkOA，而kOB，kOA2.故所求的的最大值为2，最小值为.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知直
7、线l经过点P(2,5)且斜率为，(1)求直线l的方程；(2)若直线m平行于直线l，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程解析(1)直线l的方程为：y5(x2)整理得3x4y140.(2)设直线m的方程为3x4yn0，d3，解得n1或29.直线m的方程为3x4y10或3x4y290.18(本小题满分12分)(20162017忻州高一检测)已知两直线l1：xmy60，l2：(m2)x3y2m0，当m为何值时，直线l1l2？l1l2？解析解法一：当m0时，l1：x60，l2：2x3y0，两直线既不平行也不垂直；当m0时，l1：yx，l2：yx；若l1l2，则解得m1；若l1l2，则()1，即m.解
8、法二：若l1l2，则解之得m1.若l1l2，则1(m2)3m0，m.19(本小题满分12分)求经过两直线3x2y10和x3y40的交点，且垂直于直线x3y40的直线方程.解析解法一：设所求直线方程为3x2y1(x3y4)0，即(3)x(32)y(14)0.由所求直线垂直于直线x3y40，得()1.解得.故所求直线方程是3xy20.解法二：设所求直线方程为3xym0.由解得即两已知直线的交点为(1，1)又3xym0过点(1，1)，故31m0，m2.故所求直线方程为3xy20.20(本小题满分12分)ABC中，A(0,1)，AB边上的高CD所在直线的方程为x2y40，AC边上的中线BE所在直线的方
9、程为2xy30.(1)求直线AB的方程；(2)求直线BC的方程；(3)求BDE的面积解析(1)由已知得直线AB的斜率为2，AB边所在的直线方程为y12(x0)，即2xy10.(2)由，得.即直线AB与直线BE的交点为B(，2)设C(m，n)，则由已知条件得，解得，C(2,1)BC边所在直线的方程为，即2x3y70.(3)E是线段AC的中点，E(1,1)|BE|，由，得.D(，)，D到BE的距离为d，SBDEd|BE|.21(本小题满分12分)直线过点P(，2)且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，是否存在这样的直线同时满足下列条件：(1)AOB的周长为12；(2)AOB的面积
10、为6.若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由解析设直线方程为1(a0，b0)，若满足条件(1)，则ab12，又直线过点P(，2)，1.由可得5a232a480，解得，或.所求直线的方程为1或1，即3x4y120或15x8y360.若满足条件(2)，则ab12，由题意得，1，由整理得a26a80，解得，或.所求直线的方程为1或1，即3x4y120或3xy60.综上所述：存在同时满足(1)(2)两个条件的直线方程，为3x4y120.22(本小题满分12分)某县相邻两镇在一平面直角坐标系下的坐标为A(1,2)、B(4,0)，一条河所在直线方程为l：x2y100，若在河边l上建一座供水站P使之到A、B两镇的管道最省，问供水站P应建在什么地方？此时|PA|PB|为多少？解析如图所示，过A作直线l的对称点A，连接AB交l于P，因为若P(异于P)在直线l上，则|AP|BP|AP|BP|AB|.因此，供水站只能在点P处，才能取得最小值设A(a，b)，则AA的中点在l上，且AAl，即，解得，即A(3,6)所以直线AB的方程为6xy240.解方程组，得.所以P点的坐标为(，)故供水站应建在点P(，)处，此时|PA|PB|AB|.
最新高一数学人教A版必修2试题：学业质量标准检测3 含解析
