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1、 银川九中高三第二次模拟考试高三年级数学（理科）试卷 （本试卷满分150分） 命题人：乔玉峰 （注：班级.姓名.学号.座位号一律写在装订线以外规定的地方，卷面不得出现任何标记）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分）1已知集合，则的真子集个数为A2 B3 C7 D82已知复数，则A. 的模为2 B.的实部为1 C. 的虚部为-1 D.的共轭复数为3某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积等于( )cm3A4+ B4+C6+ D6+4命题，则的否定形式是开始否是输出结束(第6题图)A. ，则 B.，则 C. ，则 D.，则 5在下列条件中，可判断平面与平行的是（）A、都垂直于
2、平面rB内存在不共线的三点到的距离相等Cl，m是内两条直线，且l，mDl，m是两条异面直线，且l，m，l，m6 执行如图的程序框图，那么输出的值是 0 7的展开式中，常数项是（ ）A B C D 8已知O是坐标原点，点，若点为平面区域上一个动点，则的取值范围是A. B. C. D.9已知是常数，函数的导函数的图像如右图所示，则函数的图像可能是10双曲线的渐近线方程与圆相切，则此双曲线的离心率为A. B. 2 C. D.11关于函数，有下列命题: 其表达式可写成； 直线是图象的一条对称轴；的图象可由的图象向右平移个单位得到； 存在，使恒成立 其中，真命题的序号是（ ）A B C D12设定义在R
3、上的函数f（x）是最小正周期为2的偶函数，是f（x）的导函数，当x0，时，0f（x）1，当x（0，）且x时，(x)0，则函数yf（x）sinx在3，上的零点个数为 A2 B4 C6 D8二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13在数列中，若，则_.14函数在处的切线与直线垂直，则的值为15若不等式所表示的平面区域为，不等式组表示的平面区域为，现随机向区域内抛一粒豆子，则豆子落在区域内的概率为_16抛物线的准线与轴相交于点，过点作斜率为的直线交抛物线于、两点，为抛物线的焦点，若，则 .三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤）17（本题满分12分） 在ABC中，内角A、B、C对边
4、长分别是a，b，c，已知c=2，C=（）若ABC的面积等于；（）若sinC+sin（BA）=2sin2A，求ABC的面积18（本题满分12分） 心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学 （男30女20）， 给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）（I）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（II）经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在57分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在68分钟，现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概
5、率（III）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、 乙两女生被抽到的人数为， 求的分布列及数学期望附表及公式19（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，E为PD的中点.（）证明：平面；（）已知，求二面角的余弦值.20（本题满分12分）已知椭圆C：=1（a0，b0）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形，直线x+y+2一1=0与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切(I)求椭圆C的方程；()设点B，C，D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点B与点D关于原点O对称设直线CD，CB，OB，OC的斜率分别为k1，k2，k3，k4，
6、且k1k2=k3k4(i)求k1k2的值： (ii)求OB2+ OC2的值21（本题满分12分） 设函数，（1）求函数的单调区间；（2）当时，讨论函数与图象的交点个数请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时。用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图所示，已知PA与O相切，A为切点，PBC为割线，弦CDAP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2EFEC （）求证：A、P、D、F四点共圆； （）若AEED12，DEEB3，求PA的长23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 在直角坐标系
7、xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为sin（）a，曲线C2的参数方程为，（为参数，0） （）求C1的直角坐标方程； （）当C1与C2有两个公共点时，求实数a的取值范围24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知a0，b0，c0，函数f（x）xaxbc的最小值为4（）求abc的值；（）求的最小值 银川九中高三第二次模拟理科数学参考答案一、选择题：题号123456789101112答案CCDDDBABDBAB二、填空题： 13 14 0 15 16 三、解答题：17 解：（I）c=2，C=60，由余弦定理c2=a2+b22abcosC得：a2+b2ab=4
8、，根据三角形的面积S=，可得ab=4，联立方程组，解得a=2，b=2；（II）由题意sin（B+A）+sin（BA）=4sinAcosA，即sinBcosA=2sinAcosA，；当cosA0时，得sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a，联立方程组解得a=所以ABC的面积S=18解：()由表中数据得的观测值所以根据统计有的把握认为视觉和空间能力与性别有关.）3分()设甲、乙解答一道几何题的时间分别为分钟，则基本事件满足的区域为(如图所示) 设事件为“乙比甲先做完此道题” 则满足的区域为5分由几何概型 即乙比甲先解答完的概率.7分()由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有
9、种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有种；恰有一人被抽到有种；两人都被抽到有种可能取值为， 8分 ， 9分 10分的分布列为：1 .12分19 20 xOF1F2BCD解：（）设椭圆的右焦点，则由题意，以椭圆的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为， 圆心到直线的距离（）1分椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形，,， 代入（）式得， 故所求椭圆方程为 4分（）（i）设，则，于是-（8分）（ii）方法一由（i）知，故所以， 即，所以，又，故所以，OB2+OC2 =-（12分）方法二来 由（i）知，将直线方程代入椭圆中，得同理，所以，下同方法一-（12分）21 【解析】（1）函数的定义域为， 当时，函数的单调递减， 当时，函数的单调递增 综上，函数的单调增区间是，减区间是（2）令， 问题等价于求函数的零点个数，当时，函数为减函数，注意到，有唯一零点 当时，或时，时， 函数在和单调递减，在单调递增， 注意到， 有唯一零点 综上，函数有唯一零点，即两函数图象总有一个交点 欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
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