北师大版七年级数学上册教案：2.6 有理数的加减混合运算

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1、 2.6 有理数的加减混合运算（第1课时）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在前面几节课中已经学习过有理数的加法、减法的法则，并利用其解决了一些问题，但前面的运算比较简单且多为单纯的加法运算或减法运算，而少有加法减法的混合运算。学生活动经验基础：在本章前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力；经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力；同时在本章前面的数学学习中学生已经具备了一定的运算技能，能够解决一些简单的实际问题。这些为本节课的学习作了很好的奠基和知识准备。二、教学任务分析

2、本节课是学生在前两节学习整数加法、减法运算的基础上自然地过渡到含有小数、分数的加减混合运算. 为了避免学生对单纯的运算产生厌烦情绪，所以利用游戏来训练有理数的加减混合运算，以增加学习的趣味性本课时的教学目标如下：1让学生熟练地按照运算顺序进行有理数加减混合运算2熟练运用有理数加法、减法运算法则进行加减混合运算掌握有理数的加减混合运算及其运算顺序三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节： 第一环节：问题引入；第二环节：讲授新课；第三环节：巩固练习； 第四环节：合作学习； 第五环节：课堂小结； 第六环节： 布置作业。第一环节 问题引入活动内容:通过游戏来引入有理数的加减混合运算（课前每人准备红色卡

3、片和白色卡片共20张，在每张卡片上写上任意数字）游戏规则如下：四人一组，每组选一学生当代表，在同组的80张卡片中，抽取4张，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到红色卡片，那么减去卡片上的数字活动目的：复习旧知识的同时，引出新的知识.活动的实际效果:熟练写出加减混合运算的算式.第二环节：讲授新课活动内容:利用各小组写出的算式引导学生分析有理数的混合运算应该怎么算.活动目的：既然是混合运算，自然联想到小学学习的运算顺序，要让学生明白，并不是学习有理数的运算就要抛弃小学的知识和方法 活动的实际效果:通过对运算顺序的回忆，学生尝试混合运算，体会运算顺序的重要性教师要引导学生重视初小衔接，领

4、悟知识的连贯和延续第三环节：巩固练习活动内容:例1、计算：（1）（2）随堂练习：1.计算：（1）； （2）；（3）；（4）。活动目的：让学生体会根据运算顺序，进行有理数的加减混合运算活动的实际效果: 例1由教师指定几名学生板演，其余学生在笔记本上解答，教师巡视，发现问题及时解决，在复习有理数的加法、减法法则的同时，训练学生熟练进行有理数的加减混合运算第四环节：合作学习活动内容: 通过游戏来进一步熟练有理数的加减混合运算）游戏规则如下：(1)四人一组，每组选一学生当代表，在同组的80张卡片中，抽取4张，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到红色卡片，那么减去卡片上的数字(2)每组四人都

5、计算，然后看结果的正确与否，再看一看谁用的计算方法最简便。交流经验活动目的：利用游戏训练有理数的加减混合运算，以激发学生学习数学的兴趣，增加学习的趣味性活动的实际效果:学生参与教学活动，从而使学生积极主动的学习，学生学习的热情高涨，气氛热烈。第五环节：课堂小结 活动内容:师生共同完成。1有理数的加减混合运算可以利用运算顺序进行计算2熟练进行含有整数、小数、分数的加减混合运算 活动目的：鼓励学生结合本节课的学习，谈谈自己的收获和感想，学会及时的反思和总结.活动的实际效果: 学生畅所欲言自己的切身感受和实际的收获，在愉快的氛围中结束本节课的学习。第六环节： 布置作业习题 2.7 四、教学反思有理数

6、的加减混合运算共两个课时这一课时的重点一是体会混合运算中运算顺序的重要性，在运算顺序的指引下巩固加法和减法的法则；二是熟练含有整数、小数、分数等各种数据的加减混合运算教材对本节两个课时内容调整的用意应该也在于此，先按部就班计算；再考虑灵活简便2.6 有理数的加减混合运算（第2课时）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：在上一节课的学习中学生已经学习了有理数的加减混合运算，初步接触了含有小数或分数的有理数的加减混合运算，知道加减混合运算可以利用运算顺序从左往右依次进行运算，但还不够熟练，同时对在混合运算中如何运用加法交换律和结合律简化计算还不了解。学生活动经验基础：在本章前面知识的学习过程中，

7、学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力；经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力；同时在本章前面的数学学习中学生已经具备了一定的运算技能，能够解决一些简单的实际问题。这些为本节课的学习作了很好的奠基和知识准备。二、教学任务分析本节课就是在前面学习的基础上进一步熟练有理数的加减混合运算，体会可以适当地运用加法交换律和结合律来简化运算通过对一架特技飞机起飞的高度变化这个实际问题的讨论，引导学生从减法法则与实际问题两个方面回答两种算法的关系对两种算法比较的同时，学生将体会到加减混合运算可以统一成加法，以及加法运

8、算可以省略括号及前面加号的形式(即“代数和”的问题)，使学生进一步熟悉有理数加减混合运算. 具体教学目标如下：1使学生理解有理数的加减法可以互相转化，并了解代数和概念；2使学生熟练地进行有理数的加减混合运算；3培养学生的运算能力三、教学过程分析 本节课设计了六个教学环节： 第一环节：问题引入；第二环节：讲授新课；第三环节：巩固练习；第四环节：合作学习；第五环节：课堂小结； 第六环节： 布置作业。第一环节：问题引入活动内容:一架飞机进行特技表演，飞行的高度变化由表格给出。对于题中的“高度变化”，你是怎么理解的？你能通过列式计算此时飞机的高度吗？4.5+(3.2)+1.1+(1.4)=1.3+1.

9、1+(1.4)=2.4+(1.4)=1(千米) 还可以这样计算：4.53.2+1.11.4=1.3+1.11.4=2.41.4=1(千米)活动目的：通过对身边的数学问题的讨论，学生将回顾有理数的运算法则，加深对法则的认识，并用以进行有关复杂数据的运算活动的实际效果:对于这一实际问题，学生特别是男同学很感兴趣，都瞪大眼睛仔细听讲。通过学生的合作探讨，培养学生与他人合作交流的习惯与意识，改变他们的学习方式，争取让每个学生都在同伴的交流中获益。第二环节：讲授新课活动内容: 比较以上两种算法，你发现了什么？有理数的加减混合运算可以统一成加法运算。如算式“4.5-3.2+1.1-1.4”可以看作4.5、

10、-3.2、1.1、-1.4这4个数的和，因此在进行加减混合运算时可运用加法交换律和结合律简化运算。如4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）=4.5+1.1+（-3.2）+（-1.4）=5.6+（-4.6）=1活动目的：学生参与教学活动，从而使学生积极主动的学习，学生学习的热情高涨，气氛热烈活动的实际效果:通过对两种算法的比较，学生将体会加减法混合运算可以统一成加法，以及加法运算可以写成省略括号及前面加号的形式(即“代数和”问题)对“代数和”的学习，重点是让学生通过具体情境加以体会，无须出现“代数和”的名称学生在学会混合运算运算顺序的前提下，理解利用运算律可以改变运算顺序，从而达到简化计算的

11、目的第三环节：巩固练习活动内容:计算：活动目的： 让学生能进行包括小数、分数在内的有理数的加减混合运算。活动的实际效果: 本例由教师指定几名学生板演，其余学生在笔记本上解答，教师巡视，发现问题及时解决，这样让学生在运算的过程中逐步熟练掌握有理数的加减混合运算。第四环节：合作学习活动内容: 做一做下表是某年某市汽油价格的调整情况：时间1月14日3月25日6月1日6月30日7月28日9月1日9月29日11月9日价格变化（元/吨）-140+290+400+600-220+300-190+480注：正号表示比前一次上调，负号表示比前一次下降。与上一年年底相比，11月9日汽油价格是上升了还是下降了？变化

12、了多少元？活动目的：在具体情境中体会混合运算的作用，在进行加减混合运算时，可以适当运用加法交换律和结合律来简化运算活动的实际效果: 本例由教师板演，在复习加减混合运算的同时，为下一小节的学习埋下伏笔第五环节：课堂小结；活动内容:师生共同完成。1通过本节课的学习研究，我们进一步巩固和掌握有理数的加减混合运算，并能根据具体问题适当运用加法交换律和结合律简化运算 2在加减运算时，适当运用加法运算律，把正数与负数分别相加，可使运算简便但要注意交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换 活动目的：鼓励学生谈自己的收获和感想,让学生总结本节所学内容的同时，学会及时的反思和总结活动的实际效果:学生畅所欲言自

13、己的切身感受和实际的收获，在愉快的氛围中结束本节课的学习第六环节： 布置作业习题 2.8 四、教学反思这一课时的重点是继续帮助学生实现减法向加法的转化与加减法互化，了解运算符号和性质符号之间的关系把任何一个含有有理数加、减混合运算的算式都看成和式，这一点对学生熟练掌握有理数运算非常重要，这是因为有理数加、减混合算式都看成和式，就可灵活运用加法运算律，简化计算因此在教学中要让学生真正理解加法和减法的关系。2.6 有理数的加减混合运算（第3课时）一、学生起点分析知识技能基础：学生在前面已经学习了有理数加减混合运算，能够综合运用有理数的意义及其加法、减法的有关知识，解决简单的实际问题.活动经验基础：

14、在相关知识的学习过程中，学生已经经历了观察、抽象、计算等活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了有理数的意义和作用，体会到数学与现实生活的联系；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。二、教学任务分析本节设置了一个丰富的现实情境一流花河的水文资料，并据此资料，提出相关问题，综合运用有理数及其加法、减法的有关知识对现实问题进行讨论，进一步体会数学和现实生活的联系通过对流花河一周内的水位变化的数据信息进行分析，判断一周中每天河流水位情况，继而用折线统计图表示本周的水位情况，让学生体会用数学的方法对生活中的问题进行合理判断，并

15、学会用数学工具直观地表示事物的变化情况。它对学生进一步理解有理数加减运算，提高运用知识解决实际问题能力，激发学习数学的热情具有重要作用.本节教学目标为：教学目标：（1）培养学生的动态观察、对比、分析生活问题的能力；让学生能综合运用有理数及其加、减法的有关知识灵活地解决简单的实际问题。（2）在师生、生生的交流活动中，复习巩固加减运算，逐步把学生牵引到对较复杂数据的灵活处理。使学生感受到折线统计图确实可以直观地反映事物的变化情况。（3）让学生经历和体验用所学的知识解决实际生活中问题的乐趣，感受到有理数运算的实用性，增强学生学好数学的信心。三、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：课前准备

16、一一收集资料；第二环节：情境引入；第三环节：合作学习；第四环节：练习提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。第一环节 课前准备活动内容:对学生有理数的加减运算的掌握情况进行检测，并让学生收集一些与上课相关的资料（新闻与水文资料）。活动目的：复习的目的是让学生对已有知识进行补充与完善，为新一次的挑战作好准备。收集资料的目的是丰富学生对背景资料的学习，减少学习的障碍。活动的实际效果:通过前面的学习学生对有理数的加减运算普遍掌握得不错，并收集了丰富的新闻和水文资料。第二环节：情境引入引例1：大湖水库平均水位为62.6米，今年七月，由于久旱无雨，大湖水库水位降到了历史最低水位51.5米，而八月的

17、连续降雨又使水位创历史新高75.3米，若取警戒水位73.4米记作0点，那么最高水位75.3米可记作 米，最低水位51.5米可以记作 米，平均水位62.6米可以记作 米。引例 2：小华是一个理财小能手，上周末他数了数自己的零花钱共有120元，下表是小华本周零花钱记录情况，+号表示当天的零花钱有节余，-号表示当天的零花钱超出预算：星期一二三四五六日零花钱+3-4+3+2+1-5+5（1） 请你帮小华算一算，本周小华哪天的零花钱总数最多？哪天的零花钱总数最少？（2）本周末小华的零花钱总数比上周末多还是少？活动目的：创设丰富的现实情境，让学生体验所学知识与现实世界的联系，引起学生对学习内容的兴趣。活动

18、的实际效果: 学生独立观察思考后与交流组内的同学交流。然后全组内发表看法进行交流。有助于培养学生独立思考、善于与人合作的习惯和语言表达能力。运用数学解决简单问题的能力。第三环节：合作学习上图是流花河的水文资料（单位：米）1.如果把流花河的警戒水位记为0点，那么其他数据可以分别记为什么？2.下表是小明记录的今年雨季流花河一周内的水位变化情况（上周末的水位达到警戒水位）。星期一二三四五六日水位变化/米+0.2+0.81-0.35+0.03+0.28-0.36-0.01 注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降。（1）本周哪一天流花河的水位最高？哪一天水位最低？它们位于警戒水位之上还是

19、之下？与警戒水位的距离分别是多少？(2)与上周末相比,本周末流花河水位是上升了还是下降了?(3)请完成下面的本周水位记录表:星 期 一 二 三 四 五 六 日 水位记录（米） 33.6(4)以警戒水位为0点,用折线统计图表示本周的水位情况。 活动目的：通过老师指导，学生之间的交流，讨论，思维水平及思维方法灵活多样，促进思维的提高，培养学生的“数感”活动的实际效果: 学生分组讨论，相互交流，取得一致意见，并做汇报。培养学生语言表达能力，运用有理数的加减法解决实际问题，培养学生学习兴趣。学生表现得都非常出色，积极地动脑筋思考问题，能大胆表明自己的观点第四环节： 练习提高1.光明中学初一（1）班学生

20、的平均身高是160厘米.（1）下表给出了该班6名同学的身高情况（单位：厘米），试完成下表：姓名小明小彬小丽小亮小颖小山身高159154165身高与平均身高的差值-1+20+3（2）谁最高？谁最矮？（3）最高和最矮的学生身高相差多少？2. 9.11事故后，美国股市出现狂跌，股市指数一度跌到历史最低点，后经政府宏观调控，稍有反弹，下表是某周的股市指数升跌情况，+号表示指数比头一天上升，-号表示指数比头一天下跌：时间 升跌情况星期一 +100点星期二 -50点星期三 +60点星期四 +20点星期五 -70点（1） 本周内哪天股市指数最高？哪天股市指数最低？（2） 本周五的股市指数比上周五的股市指数高

21、还是低？（3） 若将上周五的股市指数记为0点，请你画出本周的股市指数折线图。3. 一口井,水面比井口低3米,一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬,第一次往上爬了0.5米后又往后滑了0.1米;第二次往上爬了0.42米,却又下滑了0.15米;第三次往上爬了0.7米,却下滑了0.15米;第四次往上爬了0.75米,却下滑了0.1米;第五次往上爬了0.55米,没有下滑;第六次往上爬了0.48米.问蜗牛有没有爬出井口?4. 小明的父亲上星期日买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）星 期 一 二三 四 五 六 每股张跌 . . 星期三收盘时，每股是多少元？本周内最高价是

22、每股多少元？最低每股多少元？已知小明父亲买进股票时付了1.5的手续费，卖出时需付成交额1.5的手续费和1的交易税，如果他在周六收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？活动目的：通过对此题的解答，进一步掌握连续运动后结果的求法。教师在参与组内交流时，对学生的方法，及时给予肯定。对活动中出现的错误组织同学讨论，找出产生错误的原因，有利于学生“学会向错误学习”，进行自我完善。活动的实际效果: 学生在独立思考后交流,教师巡视活动情况。根据观察的情况，激励学生的热情，并及时组织学生研讨个别同学出错的原因。第五环节：课堂小结1.知识归纳：利用正、负数表示相反意义的量，进行有理数的加减混合运算解决实际问题。

23、2.数学思想方法：用已学知识解决新问题的转化思想。活动目的：使学生将文字语言，符号语言，代数语言互译巩固所学知识，培养学生归纳概括的能力.体会数学与实际生活是紧密相连的.活动的实际效果: 学生畅所欲言自己的切身感受和实际的收获，在愉快的氛围中结束本节课的学习第六环节：布置作业。1.课本P71 习题 2.8 1、2. 2.问题解决 1.四、教学反思本节要培养学生综合运用有理数及其加法、减法的有关知识，解决简单的实际问题的能力，体会数学和生活的联系用所学的知识解决实际问题教学时，要鼓励学生从有关数据中读取一些有用的信息，慎重地转化成数学问题，在计算不太熟练的情况下，严格按照有理数加减混合运算的步骤，正确地运用有理数加减法法则和运算律从过程的形式方面看，有学生的观察感受，有学生的独立思考，有生生的合作交流，有师生的问答交流，有师生的合作小结，体现了教师是活动的组织者、引导者、合作者，学生是活动的主人、主体。在本节课中，学生活动多，参与程度高，教师的展示行为、引导语言和激励语言，要起到突出重点、突破难点、和谐课堂气氛等积极作用.过程中安排了折线统计图解决实际问题的内容，体现了数形结合的数学思想；分层次地反复强化知识及其知识应用的多样化,遵循了学生认知的自然规律，渐渐扫清了学生的认知障碍，扩大了学生的认知视野。