第13章 双口网络

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1、第13章 双口网络第13章 双口网络教学提示：本章介绍双口网络概念、特性以及其方程，重点介绍双口网络的参数矩阵： Z、Y、H、H、T和T，通过实例分析这些参数的计算、以及它们之间的相互关系，并讨论了双口网络的连接及实际应用电路。学会计算并利用双口网络的参数以及双口网络的连接是具有现实意义的，双口网络理论是电路系统理论的一个重要组成部分，它为后续课程电子技术的分析打下基础。教学要求：本章让学生了解双口网络的概念，双口网络的方程及其参数。应重点掌握Z、Y、H、T参数矩阵的计算及其转换关系，以及双口网络的连接电路等。13.1 双口网络的概述双口网络在整个电路理论及其分析中是十分有用的，它试图通过一种

2、简单的方式来分析复杂的网络，对于双口网络的分析我们仅仅关注其对外特性，而不必研究具体内部网络结构及其具体器件。13.1.1 二端网络（单口网络）前面我们所学习的是关于已知一个电路的电压或者电流，来求解各个支路的电压或者电流。对于一个复杂的电路，如果我们只研究其输入输出特性，而不关心其内部的结构及其组成，那么可以用一个方框和输入输出端钮来表示。若端钮数为2，则称为二端网络或单口网络，（one-port network）。如图13.1所示，为无源单口网络，。则有：图13.1 二端网络所以用Z阻抗或Y导纳能够表征无源单口网络，从而确定端口的电压、电流关系。13.1.2 双口网络实际电路中往往会涉及到

3、二个端口的网络（四端钮网络）如变压器、滤波器等。其电路图可用图13.2表示。对于任一时刻，任一端口来说流入一个端钮的电流等于流出另一端钮的电流，满足这样端口特性的网络称为双口网络（two-port network），简称为双口。例如对于11端口，其端钮1流入的电流与端钮1流出的电流相等，；显然对于22端口，。端口电流的关系，称为端口条件。只有满足端口条件的四端网络才能称为是双口网络；否则称为四端网络。（去掉？）图13.2 双口网络通常左边一对端钮11与输入信号联结，称为输入端口，简称入口（input port）。电压、电流下标用1表示；右边一对端钮22与负载相联，称为输出端口，称为出口（out

4、put port）。电压、电流用下标2表示。利用双口概念分析电路时，我们只关心端口处的电压、电流之间的关系。双口中有四个变量：、和、，对于一个确定的双口，其变量之间的关系是确定，所以可以利用其中的任意两个作为已知量来求解另外两个变量。双口网络在实际中应用十分广泛，任何一个复杂的双口电路系统，其电路模型可能十分复杂，不宜采用电路的基本分析方法分析，但是可以将其看作是由若干个简单的双口组成。只要每一部分的输入、输出关系确定了，根据其与整个电路模型的关系，就可以确定电路的输入输出（电压电流）关系。本章讨论的双口网络，是线性无源双口网络，即不包含任何独立电源但可含有受控源的无储能电路。13.1.3 双

5、口网络的特性表示对于单口无源线性网络来说，它可以用一个阻抗Z或一个导纳Y来表示，从而确定端口的电压与电流关系。而对于双口网络来说，由于它内部实际电路可能是简单的网络，也可能是复杂的网络，因此我们无法确定其内部的电压和电流，我们只能从端口来研究它的特性，即端口的电压、电流关系。而端口的电压、电流关系通过什么参数来表征呢？根据4个变量的不同组合，一共有6个参数矩阵可表示它们之间的电压、电流关系，即：Z Y H H T T对于这6个参数矩阵，Z和Y是一对互逆矩阵；H和H是一对互逆矩阵；T和T也是一对互逆矩阵，在后面我们将详细讨论它们之间互逆关系及不同参数之间的相互转换。思考与练习13.1-1 单口网

6、络和双口网络的定义及区别？13.1-2 双口网络的特点？13.2 双口网络的Z参数与Y参数双口网络的Z参数和Y参数是双口网络的两个十分有用的参数，通过这两个参数可以将双口网络的应用简化，利于我们学习和考察双口网络的特性。13.2.1 双口网络的Z参数通过这一部分我们主要了解双口网络的Z参数的特点及其计算方法。1双口网络的Z参数矩阵对于双口网络的分析，我们将按照正弦稳态情况考虑，并应用相量法。图13.3 双口网络如图13.3所示的双口网络，假定端口电流和已知，则可以把它们看作是由两个电流源驱动的，利用叠加定理，可以求出和 ，它们等于各个电流源单独作用时产生的电压之和。 列写网络方程为： (13.

7、1)式中，、和称为Z参数，取决于网络内部元件的参数、级联方式等，具有阻抗性质。（13.1）式称为双口网络的阻抗参数方程或者Z参数方程，同时还可以写成如下矩阵形式： （13.2）或: 其中，称为双口网络的Z参数矩阵或开路阻抗矩阵（open- circuit impedance matrix）。由（13.1）式可得： 和 （13.3）和 （13.4）（13.3）式是假设22端口开路，即=0，只在11 端口加一电流源得到，如图13.4所示。是出口（22端口）开路时入口（11端口）的输入阻抗（input impedance）或称为策动点阻抗（driving point impedance），是出口开路

8、时出口对入口的转移阻抗（transfer impedance），这是因为是与的比值，它表示一个端口的电压与另一个端口的电流之间的关系。 图13.4 2-2开路 图13.5 1-1开路（13.4）式是假设11开路，即=0，只在22 端口加一电流源得到，如图13.5所示。是入口开路时出口的输出阻抗（output impedance），是入口开路时入口对出口的转移阻抗2双口网络的Z参数计算Z参数矩阵的求法一般有以下方法：（1）按照Z参数的意义求解；（2）从端口的伏安特性求解；例13.1 求图13.6（a）所示双口网络的开路阻抗。图13.6 例13.1 电路图解： 当2-2端口开路时，其电路如图13.

9、6（b）所示，得：，当1-1端口开路时，其电路如图13.6（c）所示，得：，通过例13.1可以看出=。对于满足=的双口网络称为互易网络。通过互易定理可以证明对于所有不含独立源和受控源的线性双口网络=总成立。对于这种网络只要求解出来，那么也就确定了，即互易网络的Z参数只有3个独立变量。例13.2 求图13.7（a）所示双口网络的开路阻抗。 图13.7 例13.2 电路图解：当2-2端口开路时，其电路如图13.7（b）所示，得：，所以：，当1-1端口开路时，其电路如图13.7（c）所示，得：，所以：，此时的，该电路不是互易双口网络。通过上面的例题我们可以看出对于不含独立源和受控源的线性双口网络独立

10、变量只有3个。若双口网络的，则此双口网络称为互易对称双口网络，如图13.6所示，当电阻R1和R2相等时，此网络为互易对称双口网络。其特点是由于入口和出口的对外电气特性相同，即两个端口互换后其外部电气特性不变。即对称双口网络独立变量只有2个和。13.2.2 双口网络的Y参数1双口网络的Y参数及其计算如图13.8所示的双口网络，假定端口电流和已知，则可以把它们看作是由两个电压源驱动的，利用叠加定理，可以求出和 ，它们等于各个电压源单独作用时产生的电流之和。图13.8 双口网络列写网络方程为： （13.5）式中称为Y参数，取决于网络内部元件的参数、级联方式等，具有导纳性质。（13.5）式称为双口网络

11、的导纳参数方程或者Y参数方程，同时还可以写成如下矩阵形式： （13.6）或: 其中，称为双口网络的Y参数矩阵或短路导纳矩阵（short-circuit admittance matrix）。由（13.4）式可得： 和 （13.7） 和 （13.8）（13.7）式是假设22端口短路，即=0，只在11端口加一电压源得到，如图13.9所示。是出口（22端口）短路时入口（11端口）的输入导纳（input admittance）或称为策动点导纳（driving point admittance），是出口短路时出口对入口的转移导纳（transfer admittance ）， 图13.9 2-2短路 图1

12、3.10 1-1短路（13.8）式是假设11短路，即，只在22端口加一电压源得到，如图13.10所示。入口短路时出口的输出导纳（output admittance），是入口短路时入口对出口的转移导纳。前面我们已经证明了，同理我们也可以证明。例题如下。例13.3 求图13.11（a）中所示双口网络的Y参数。 图13.11 例13.3 电路图解： 当2-2端口短路时，其电路如图13.11（b）所示，得：当1-1端口短路时，其电路如图13.11（c）所示，得：通过例13.3可以看出。通过互易定理可以证明对于所有不含独立源和受控源的线性双口网络总成立。同样存在独立源或者受控源时双口网络将出现。对于互易

13、对称双口网络我们也可以得出。2双口网络的Y参数与Z参数的关系通过比较（13.2）式和（13.6）式，可知Z参数矩阵和Y参数矩阵之间是互逆矩阵：Z参数和Y参数之间的相互转换通过下面的例题来说明。例 13.4 求图13.12（a）所示双口网络的短路导纳。 图13.12 例13.4 电路图解： 当2-2端口短路时，其电路如图13.12（b）所示，由于： 可得：当1-1端口短路时，其电路如图13.12（c）所示，可得：通过例13.4可以看出。通过互易定理可以证明对于所有不含独立源和受控源的线性双口网络总成立。比较例13.1和例13.4可知，Y参数和Z 参数之间存在着一种固定的联系：由（13.1）式：可

14、得：与（13.4）式比较得：即：其中，同理可得：即：其中，思考与练习13.2-1 试给出题13.2-1图所示电路是双口网络的条件。 题13.2-1图 题13.2-2图13.2-2 写出题13.2-1图所示电路的Z参数矩阵。13.2-3 已知题13.2-3图所示电路的Z参数矩阵为：求的值。 题13.2-3图13.2-4 求题13.2-4图所示双口网络的Y参数和Z参数，并指出它们之间的关系。 题13.2-4图 题13.2-5图13.2-5 已知题13.2-5图所示的双口网络。（1）若其Z参数为，求、和。（2）求其Y参数。13.3 双口网络的H参数与T参数对于一个双口网络除了可以用它的Z参数和Y参数

15、表示外，还可以用它的H参数和T参数表示，在不同的情形下，它们各具特色，使我们的计算简化。13.3.1 双口网络的H参数1双口网络的H参数矩阵通过前面的学习，对于如图13.13所示的双口网络，如果我们知道了其Y参数或Z参数，那么其对外电气特性就确定了。其实一个线性系统的双口网络还可以用其他参数来描述其对外电气特性。H参数就是常用的一种，当在双口网络的入口施加电流源，在出口施加电压源，其对外电气特性通常用H参数描述。H参数又称为混合参数，下面我们就来研究其参数矩阵。图 13.13 双口网络H参数矩阵是用下面的方程给出的： (13.9)式中称为H参数，(13.9）式称为双口网络的混合参数方程或者H参

16、数方程，同时还可以写成如下矩阵形式： （13.10）或: 其中，称为双口网络的H参数矩阵或混合参数矩阵（hybrid parameter matrix）。由（13.9）式可得： 和 （13.11）和 （13.12）（13.11）式是假设端口短路，即=0时的，只在11端口加一电流源得到的，如图13.14所示。为短路策动点阻抗或输入阻抗,，称为短路正向电流比（current ratio）。 图13.14 2-2短路 图13.15 1-1开路（13.12）式是假设11开路，即=0，只在 端口加一电压源得到，如图13.15所示。所以为开路策动点导纳，称为开路反向电压比（voltage atio）。通过

17、以上分析可见，H参数具有电阻量纲或电导量纲或无量纲，故称为混合参数。 若将13.7式变为如下形式： （13.13）式中其矩阵形式为： （13.14）且参数矩阵为： （13.15）由式（13.13）可得H各个参数的表达式为： （13.16）比较（13.10）式和（13.14）式，可知H和H是互逆矩阵：关于H参数和H参数矩阵的转换关系，我们可以通过以下方法来推导：由（13.9）式可得：联立两式得：与（13.13）式比较可得H参数的H参数表达式： （13.17）同学们可以自己推导如何用H参数来表示H参数。2. 双口网络的H参数的计算例13.5 求图13.16（a）所示双口网络的H参数。 图13.16

18、 例13.5 电路图解： 当端口短路时，其电路如图13.16（b）所示，得：当1-1端口开路时，其电路如图13.16（c）所示，得：通过例13.5可以看出。 例13.6 求图13.17（a）所示双口网络电路图为晶体管在小信号工作条件下的简化电路图，求此双口网络的H参数。 图13.17 例13.6 电路图解： 当端口短路时，其电路如图13.17（b）所示，得：当1-1端口开路时，其电路如图13.17（c）所示，得：而通过例13.6可以看出。这是由于双口网络内部含有受控电流源，即这种双口网络的独立变量有4个。由图13.16（a）我们可以看出这个双口网络是一个对称双口网络，那么它的H参数除了满足还有

19、什么特点呢？通过例13.5的求解过程我们可以得出，即对于互易对称双口网络其H参数也只有2个独立变量。13.3.2 双口网络的T参数在许多工程实际问题中，往往希望找到一个端口的电压、电流，与另一个端口的电压和电流的直接关系。如传输线的入口和出口之间的关系。这种情形下，一般我们用T参数来描述双口网络的对外电气特性。 对于如图13.18所示的双口网络，双口网络的T参数方程一般由（13.18）式给出： 图13.18 双口网络 （13.18）称为双口网络的T参数。有些教材将写成A、B、C和D（称为A参数）。（13.18）式还可以写成如下矩阵形式： （13.19）其中，称为双口网络的T参数矩阵或A参数矩阵

20、，也称为传输参数矩阵（transmission parameter matrix）。由（13.18）式可知，当端口开路时：和 （13.20）当2-2端口短路时：和 （13.21）（13.20）式是假设端口开路，即得到。（13.21）式是假设短路，即得到。为开路反向转移电压比；为开路反向转移导纳；为短路反向转移阻抗；为短路反向转移电流比。若将（13.18）式变为如下形式： （13.22）式中其矩阵形式为： （13.23）且参数方程为： （13.24）比较（13.19）式和（13.23）式可知T参数和T参数矩阵是互逆矩阵:关于T参数和T参数之间的相互转换大家可以自己练习推导。例13.7 求图13.

21、19（a）所示双口网络的T参数。 图13.19 例13.7 电路图解： 当端口开路时，其电路如图13.19（b）所示，由图可知，得：当2-2端口短路时，其电路如图13.19（c）所示，得：通过例13.7可以看出。即对于所有不含独立源和受控源的线性双口网络只有3个独立的T参数。若，则此双口网络将变为对称双口网络，此时可以得到：即对于对称双口网络其T参数只有2个独立变量。思考与练习13.3-1 通过前面的学习，思考一下H参数与Y参数和Z参数关系。13.3-2 理解双口网络有无受控源时其H参数的异同之处，并思考原因。13.3-3 理解对称双口网络的H参数的特点。13.3-4 理解双口网络的T参数的计

22、算和意义。13.3-5 明白对称双口网络的T参数计算和不含受控源或者独立源的双口网络的T计算，会利用它们的特点来简化参数计算。13.4 双口网络的连接上面我们学习了双口网络的Z、Y、H、H、T和T参数，下面我们了解各个参数之间的转换关系及双口网络的连接。13.4.1 双口网络参数间的相互转化通过13.3.2 的学习我们知道，Z参数和Y参数，可以互相转化，那么对于Z参数和H参数是不是也可以互相转化呢？ (13.1)通过（13.1）式我们可以得到： （13.25）与（13.9）式比较可得： （13.26）同理可得Y参数与H参数之间的关系为： （13.27）同理可得Z参数和T参数、Y参数和T参数、H

23、参数和T参数间也可以相互转化，可参看表13.1。表13.1 双口网络四种参数的传递函数Z参数Y参数H参数T参数Z参数 Y参数 H参数 T参数 表中，关于H参数和T参数与其他参数之间的关系请读者自己推导。13.4.2 双口网络的连接我们知道，对于复杂的二端口网络，为了简化其计算、更清晰的了解其电气特性，可以将电路中的电阻进行等效，例如电阻等。对于双口网络的分析，尤其是对于复杂双口网络的分析，我们也是将其等效为多个双口网络的连接。为了方便分析，我们将学习几种比较常见的双口网络的连接，比如级联、串联和并联。1. 双口网络的级联图13.20 双口网络的级联对于图13.20所示的双口网络的级联（casc

24、ade connection），假设N1和N2的T参数分别为，则其连接后的双口网络的T参数为。有以下关系式： 和 所以：即： 2. 双口网络的串联和并联 图13.21 双口网络的连接对于图13.21（a）所示的双口网络的串联（series connection），假设N1和N2的Z参数分别为，则其连接后的双口网络的Z参数为。由于： 和 及： 所以：即：（几个二端口网络串联后等效Z参数矩阵等于各个二端口网络Z参数矩阵之和）。对于双口网络的并联（parallel connection）如图13.21（b）所示，假设N1和N2的Y参数分别为，则其连接后的双口网络的Y参数为。则应该满足。关于其推导过程

25、，请读者自己证明。思考与练习13.4-1 推导双口网络的A参数和Z参数之间的传递函数。13.4-2 推导双口网络的A参数何Y参数之间的传递函数。13.4-3 理解双口网络的各参数之间的相互转化。13.4-4 双口网络的级联的Z参数和Y参数有何特点。13.4-5 双口网络的串联和并联的纯电阻网络的Z参数和Y参数如何？13.5 实际应用负阻抗变换器和回转器是十分常见的两种器件，本节主要介绍利用双口网络的理论来分析负阻抗变换器和回转器等器件，从而使同学们掌握在分析符合双口网络特性的电路模型时如何来简化分析过程，得出器件的伏安特性。13.5.1 负阻抗变换器负阻抗变换器（Negative-impeda

26、nce converter）是一种具有特定功能的双口器件，它可以实现阻抗的负变换，即可以实现负电阻。根据端口的选择不同，可以分为电压反向型和电流反向型。其电路图如图13.22所示。图13.22 负阻抗变换器其端口特性的T参数表达式为： （13.27）或 （13.28）通过（13.27）式可以得出输入电压和输出电压相等，但是电流的方向经传输后发生了变化，即传输后变为，不仅大小改变，而且方向也发生了变化，所以称这种负阻抗变换器为电流反向型。另一种就是（13.28）式所表示的，这种负阻抗变换器经传输后电流不发生变化而电压却变了，即传输后变为，不仅大小发生变化，而且方向也发生了变化，所以称为电压反向型

27、。通过下例来说明负阻抗变换器是如何实现负电阻的。例13.8 如图13.23所示的电路是一个电压型负阻抗变换器，在出口外加负载阻抗Z，求其对入口的电气特性。图13.23 例13.8 电路图解： 由（13.28）式可以知道：对于出口来说： 对于入口来说其等效的输入阻抗为：即： 所以通过电压型负阻抗变换器可以实现负阻抗。同理我们也可以利用电流型负阻抗变换器来实现负阻抗。13.5.2 回转器（Gyrator）回转器是一种线性非互易的可以实现电压回转或电流回转的双口器件，它可以实现将入口电流“回转”为出口电压或者将入口的电压“回转”为出口的电流。并且具有将电容回转成电感的特性，从而在微电子领域应用广泛。

28、其电路图如图13.29所示。其端口特性可以用Z参数或Y参数来表示：图13.24 回转器 （13.29） 或： （13.30） 图 13.25 式（13.29）等效图 图 13.26 式（13.30）等效图（13.29）式中的具有电阻的量纲，所以称为回转电阻；其等效图如图13.25所示。（13.30）中的具有电导的量纲，所以称为回转电导；其等效图如图13.26所示。和简称回转常数。通过以上两式也可以得出互易定理不适合于回转器。对（13.29）式和（13.30）式分别考查它们的功率特性，可以得出回转器既不产生能量也不消耗能量，是一个无源器件。即：。例13.9 如图13.27所示，为一个接有负载ZL

29、的回转器，求其输入阻抗。图13.27 例13.9 电路图解： 输入阻抗为：可见回转器的输入阻抗与负载阻抗成反比，即回转器具有逆变性。若负载阻抗为电阻，则输入阻抗为电导。即回转器将一个电容元件“回转”成一个电感元件。思考与练习13.5-1 思考如何用放大器实现负阻抗变换器。13.5-2 如题13.5-2图所示，R12，R22，R20，求输入电阻Ri。题13.5-2图13.6 小结1、双口网络满足一定端口条件的四端网络，即对于任一时刻，任一端口来说流入一个端钮的电流等于流出另一端钮的电流。注意本章所讨论的双口网络仅仅是由线性元件组成，其内部不包含独立电源。2、Z参数Z参数方程为：理解Z参数的含义及

30、其计算方法：和和3、Y参数 Y参数方程为： 理解Y参数的含义及其计算方法： 和 和 4、Y参数与Z参数的关系了解Y参数和Z参数之间的转换关系：其中，其中，5、H参数和H参数 H参数的方程为： 掌握H和H参数的计算及其之间的关系，H参数： 和 和 H参数： H参数和H参数的关系：6、T参数和T参数 T参数的方程为： T参数： 和 和 T参数和 T参数的关系：7、各个参数之间的转换关系 参看表13.18、同学们应该掌握关于双口网络理论在实际电路中的应用。13.7 习题13.7.1 填空题1 二端口网络的端口条件是_。2 双口网络满足_时才称为对称双口网络。3 如题13.7.1-3图所示双口网络的Z

31、参数矩阵为_。 题13.7.1-3图 题13.7.1-4图4 如题13.7.1-4图所示双口网络的H参数矩阵为_。5 如题13.7.1-5图所示双口网络的Y参数矩阵为_。题13.7.1-5图 题13.7.2-2图6 对于题13.7.1-3图所示双口网络的特性阻抗ZC为_。13.7.2 选择题1同一二端口网络的Z参数和Y参数_互为倒数关系。A、 是 B、 否 2 对于图13.7.2-2所示双口网络的_参数不存在。 A、 Z B、 Y C、 H D、 T13.7.3 计算题1 求题13.7.3-1图所示网络的Z参数和Y参数矩阵。 题13.7.3-1图2 求题13.7.3-2图所示二端口的Y参数。

32、题13.7.3-2图 题13.7.3-3图3 求题13.7.3-3图所示二端口的Z参数和Y参数。4 求题13.7.3-4图所示网络的Z参数和Y参数。题13.7.3-4图5 求题13.7.3-5图所示二端口网络的T参数矩阵。 题13.7.3-5图6 求题13.7.3-6图所示二端口网络的T参数矩阵。 题13.7.3-6图7 求题13.7.3-7图所示二端口网络的Z参数、Y参数和T参数矩阵。 题13.7.3-7图 题13.7.3-8图8 求题13.7.3-8图所示二端口网络的Z参数和Y参数矩阵。9 求题13.7.3-9图所示网络的H参数矩阵。 题13.7.3-9图 题13.7.3-10图10 求题

33、13.7.3-10图所示网络的Z参数矩阵。11 已知 ，求T参数。12 求题13.7.3-12图所示二端口的Y参数。 题13.7.3-12图 题13.7.3-13图13 试求题13.7.3-13图所示二端口网络的T参数，并验证关系式：。14 对于题13.7.3-14图所示二端口网络，求出该网络的Z参数和Y参数矩阵。 题13.7.3-14图 题13.7.3-15图15 求题13.7.3-15图所示二端口的Y参数。16 求题13.7.3-16图所示电路的T参数。 题13.7.3-16图 题13.7.3-17图17 对于如题13.7.3-17图所示双口网络，已知，双口网络的Z参数，试求：（1）电压。（2）负载功率。（3）双口网络输入端口的功率。18 求题13.7.3-18图的H参数。题13.7.3-18图29