精修版人教版高中数学选修23检测试题 2.3.1离散型随机变量的均值与方差

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1、精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理课时训练11离散型随机变量的均值一、选择题1.随机抛掷一枚骰子,则所得骰子点数的数学期望是().A.0.6B.1C.3.5D.2答案:C解析:由已知可得的分布列为P(=k)=(k=1,2,3,4,5,6),故E()=1+2+3+4+5+6=21=3.5.2.已知离散型随机变量的分布列如下:012P0.33k4k随机变量=2+1,则的数学期望为().A.1.1B.3.2C.11kD.22k答案:B解析:由0.3+3k+4k=1,得k=0.1,故E()=00.3+10.3+20.4=1.1,E()=2E()+1=2

2、1.1+1=3.2.3.某种种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了1 000粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种2粒,补种的种子数记为X,则X的数学期望为().A.100B.200C.300D.400答案:B解析:1 000粒种子的发芽数记为随机变量,则服从二项分布,记B(1 000,0.9).则E()=1 0000.9=900.发芽种子数的数学期望为900.补种数的数学期望为2(1 000-900)=200.4.设随机变量X的分布列如下表:X0123P0.1ab0.1且E()=1.6,则a-b=().A.-0.2B.-0.4C.0.1D.0.2答案:A解析:根据题意,有解得所以a-b=-0.

3、2.5.设10件产品中含有3件次品,从中抽取2件进行检查,则查得次品数的数学期望为().A.B.C.D.答案:B解析:用表示抽取2件产品的次品件数,则的分布列为012P故E()=0+1+2.6.已知随机变量X的分布列如下表所示:X-1012P则E(X2)的值是().A.B.C.D.答案:C解析:随机变量X2的分布列如下:X2014PE(X2)=0+1+4.7.(2014上海交大附中高三月考)如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割为125个同样大小的小正方体,经过搅拌后,从中随机取一个小正方体,记它的涂漆面数为X,则X的均值E(X)=().A.B.C.D.答案:B解析:由题意知X可能的取值为0

4、,1,2,3,故有P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,E(X)=0P(X=0)+1P(X=1)+2P(X=2)+3P(X=3)=0+1+2+3.二、填空题8.同时抛掷两颗骰子,至少有一个3点或6点出现时,就说这次试验成功,则在9次试验中,成功次数的数学期望是.答案:5解析:由已知同时抛掷两颗骰子一次,至少有一个3点或6点出现时的概率为P=,故9次试验相当于独立重复试验9次,则成功次数服从二项分布,且B.因此E()=9=5.9.(2014上海静安、杨浦、青浦、宝山四区高考模拟)从5男和3女8位志愿者中任选3人参加冬奥会火炬接力活动,若随机变量表示所选3人中女志愿者的人

5、数,则的数学期望是.答案:解析:由8位志愿者中任选3人参加冬奥会火炬接力活动共有=56种情况.所以P(=0)=,P(=1)=,P(=2)=,P(=3)=.所以的数学期望是E()=2+3=.10.节日期间,某种鲜花的进价是每束2.5元,售价是每束5元,节后对没有卖出的鲜花以每束1.6元处理.根据前5年节日期间对这种鲜花需求量(束)的统计(如下表),若进这种鲜花500束在今年节日期间销售,则利润的均值是元.200300400500P0.200.350.300.15答案:706解析:节日期间这种鲜花需求量的均值为E()=2000.20+3000.35+4000.30+5000.15=340(束).设

6、利润为,则=5+1.6(500-)-5002.5=3.4-450,所以E()=3.4E()-450=3.4340-450=706(元).三、解答题11.(2014安徽高考)甲、乙两人进行围棋比赛,约定先连胜两局者直接赢得比赛,若赛完5局仍未出现连胜,则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,各局比赛结果相互独立.(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率;(2)记X为比赛决出胜负时的总局数,求X的分布列和均值(数学期望).解:用A表示“甲在4局以内(含4局)赢得比赛”,Ak表示“第k局甲获胜”,Bk表示“第k局乙获胜”,则P(Ak)=,P(Bk)=,k=1,2,3,

7、4,5.(1)P(A)=P(A1A2)+P(B1A2A3)+P(A1B2A3A4)=P(A1)P(A2)+P(B1)P(A2)P(A3)+P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)=.(2)X的可能取值为2,3,4,5.P(X=2)=P(A1A2)+P(B1B2)=P(A1)P(A2)+P(B1)P(B2)=,P(X=3)=P(B1A2A3)+P(A1B2B3)=P(B1)P(A2)P(A3)+P(A1)P(B2)P(B3)=,P(X=4)=P(A1B2A3A4)+P(B1A2B3B4)=P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)+P(B1)P(A2)P(B3)P(B4)=,P(X=5)=1-P(

8、X=2)-P(X=3)-P(X=4)=.故X的分布列为X2345PE(X)=2+3+4+5.12.(2014湖南高考)某企业有甲、乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为.现安排甲组研发新产品A,乙组研发新产品B.设甲、乙两组的研发相互独立.(1)求至少有一种新产品研发成功的概率;(2)若新产品A研发成功,预计企业可获利润120万元;若新产品B研发成功,预计企业可获利润100万元.求该企业可获利润的分布列和数学期望.分析:在第(1)问中,考虑到欲求概率的事件包含的互斥事件较多,因此可先求其对立事件的概率,再根据互为对立事件的概率之和为1,求得原事件的概率.在第(2)问中,先列出该企业所获

9、利润的所有可能的取值,然后用相互独立事件的概率公式求出各个概率值,列出表格即得分布列,最后利用数学期望的定义求得期望值.解:记E=甲组研发新产品成功,F=乙组研发新产品成功.由题设知P(E)=,P()=,P(F)=,P()=,且事件E与F,E与与F,都相互独立.(1)记H=至少有一种新产品研发成功,则,于是P()=P()P()=,故所求的概率为P(H)=1-P()=1-.(2)设企业可获利润为X(万元),则X的可能取值为0,100,120,220.因P(X=0)=P()=,P(X=100)=P(F)=,P(X=120)=P(E)=,P(X=220)=P(EF)=,故所求的分布列为X010012

10、0220P数学期望为E(X)=0+100+120+220=140.13.(2014山东日照一中高三开学考试)计算机考试分理论考试与实际操作考试两部分进行,每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”,两部分考试都“合格”者,则计算机考试“合格”并颁发合格证书,甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为,在实际操作考试中“合格”的概率依次为,所有考试是否合格相互之间没有影响.(1)假设甲、乙、丙3人同时进行理论与实际操作两项考试,谁获得合格证书的可能性大?(2)求这3人进行理论与实际操作两项考试后,恰有2人获得合格证书的概率;(3)用X表示甲、乙、丙3人计算机考试获合格证书的人数,求X的分布列和数学期望EX.解:(1)记“甲获得合格证书”为事件A,“乙获得合格证书”为事件B,“丙获得合格证书”为事件C,则P(A)=,P(B)=,P(C)=.因P(C)P(B)P(A),所以丙获得合格证书的可能性大.(2)设“3 人考试后恰有2人获得合格证书”为事件D,则P(D)=P(AB)+P(AC)+P(BC)=.故恰有2人获得合格证书的概率为.(3)X的可能取值为0,1,2,3,且P(X=0)=,由(2)知P(X=2)=P(D)=,P(X=3)=,P(X=1)=1-P(X=0)-P(X=2)-P(X=3)=1-.故X的分布列为X0123PX的数学期望E(X)=0+1+2+3.最新精品资料