锐角三角函数(1)

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1、锐角三角函数（锐角三角函数（1）怎么求塔身中心线偏离怎么求塔身中心线偏离垂直中心线的角度垂直中心线的角度比萨斜塔这个问题涉及到锐角三角函数这个问题涉及到锐角三角函数的知识，学过本章之后，你就的知识，学过本章之后，你就可以轻松地解答这个问题了！可以轻松地解答这个问题了！问题问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是平面所成角的度数是3030，为使出水口的高度为，为使出水口的高度为3

2、5m35m，那么需要准备多长的水管？，那么需要准备多长的水管？这个问题可以归结为，在这个问题可以归结为，在RtRtABCABC中，中，C C9090，A A3030，BCBC35m35m，求，求ABABABC 分析：分析：情情境境探探究究 在上面的问题中，如果使出水口的高度在上面的问题中，如果使出水口的高度为为50m50m，那么需要准备多长的水管？，那么需要准备多长的水管？结论结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于3030，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于值都等于21ABC50m3

3、0mB C 思考 即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于22 如图，任意画一个如图，任意画一个RtRtABCABC，使使C C9090，A A4545，计算计算A A的对边与斜边的比的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？你能得出什么结论？ABBCABC思考21综上可知，综上可知，在一个在一个RtRtABCABC中，中，C C9090，当，当A A3030时，时，A A的对边与斜边的比都等的对边与斜边的比都等于于 ，是一个固定值；当，是一个固定值；当A A4545时，时，A A的对边与斜边的比都等于的对边与斜边的比都等于 ，也是一个，也

4、是一个固定值固定值. .22 当当A A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？斜边的比是否也是一个固定值？ 这就是说，在直角三角形中，当锐角这就是说，在直角三角形中，当锐角A A的度数一定时，不管三角形的大小如何，的度数一定时，不管三角形的大小如何，A A的对边与斜边的比也是一个固定值的对边与斜边的比也是一个固定值任意画任意画RtRtABCABC和和RtRtABCABC ，使得，使得C CC C 9090，A AA A ，那么，那么 与与 有什么关系你能解释一下吗？有什么关系你能解释一下吗？ABBCBACB探究探究ABCABC 如图，

5、在如图，在RtRtABCABC中，中，C C9090，我们把锐角，我们把锐角A A的对边与斜边的比叫做的对边与斜边的比叫做A A的正弦的正弦（sinesine），记住），记住sinsinA A 即即caAA斜边的对边sin例如，当例如，当A30时，我们有时，我们有2130sinsinA当当A45时，我们有时，我们有2245sinsinA对边对边ABCcab斜边斜边在图中在图中A的对边记作的对边记作aB的对边记作的对边记作bC的对边记作的对边记作c 正正 弦弦 函函 数数例1 如图，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值 例例 题题 示示 范范ABC34求sinA就是要确定A的对边与斜

6、边的比；求sinB就是要确定B的对边与斜边的比。解：在RtABC中，因为AC=4、BC=3，所以AB=5，SinA= SinB=53ABBC54ABAC例例2 2. .如图如图, ,在在RtRt ABCABC中中,C=90,C=90,AB=13,BC=5,AB=13,BC=5求求sinAsinA和和sinBsinB的值的值. .ABC513,135=sinABBCA解解:在在Rt ABC中中,12=513=2222BCABAC.1312=sinABACB例例3 3、如图，在、如图，在ABCABC中，中， AB=BC=5AB=BC=5，sinBsinB=4/5=4/5， 求求ABC ABC 的面

7、积。的面积。ABC55D如何求出ABC的底和高呢？锐角三角函数与直角三角形有关哟！解：过解：过A作作ADBC，垂足为，垂足为D， sinB=4/5，AD/AB=4/5,AD=4，BD=3（为什么？）（为什么？）BC=2BD=6（为什么？）（为什么？）SABC =12（为什么？）（为什么？）练一练练一练1.判断对错判断对错:A10m6mBC1) 如图如图 (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ）ABBCBCABsinAsinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；是一个比值（注意比的顺序），无单位；2)如图，如图，sin

8、A= （ ） BCAB2.2.在在RtRtABCABC中，锐角中，锐角A A的对边和斜边同时扩大的对边和斜边同时扩大 100100倍，倍，sinAsinA的值（的值（ ） A.A.扩大扩大100100倍倍 B.B.缩小缩小 C.C.不变不变 D.D.不能确定不能确定C1100练一练练一练3.如图如图ACB37300则则 sinA=_ .124.4.在平面直角平面坐标系中在平面直角平面坐标系中, ,已知点已知点A(3,0)A(3,0)和和B(0,-4),B(0,-4),则则sinOABsinOAB等于等于_5.5.在在RtRtABCABC中中,C=90,C=900 0,AD,AD是是BCBC边上

9、的中边上的中线线,AC=2,BC=4,AC=2,BC=4,则则sinDACsinDAC=_.=_.6.6.在在 RtRtABCABC中中, , 则则sinAsinA=_.=_.33ba4/522ACBabc21求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。1、如图、如图, C=90CDAB.sinB可以由哪两条线段之比可以由哪两条线段之比?想一想想一想若若C=5,CD=3,求求sinB的值的值.ACBD解解: B=ACD sinB=sinACD在在RtACD中，中，AD=sin ACD=sinB=222235=CDAC54=ACAD54=42 2、要想使人安全地攀上斜

10、、要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端靠在墙面上的梯子的顶端, ,梯子与地面所成的角梯子与地面所成的角一一般要满足般要满足0.77 sin0.77 sin 0.970.97. .现有一个长现有一个长6m6m的梯子的梯子, ,问问使用这个梯子能安全攀上使用这个梯子能安全攀上一个一个5m5m 高的平房吗高的平房吗? ?3 3、已知在、已知在RtRtABCABC中中,C=90,C=900 0, ,D D是是BCBC中点中点,DEAB,DEAB,垂足为垂足为E,E,sinBDEsinBDE= ,AE=7,= ,AE=7,求求DEDE的的长长. .ABCDE54121.1.锐角三角函数定义锐角三角函数定义: :2.sinA2.sinA是是AA的函数的函数. . ABCA的对边斜边斜边A的对边sinAsinA= =Sin300 =sin45=22对于对于A的每一个值（的每一个值（0A90），），sinA都有唯都有唯一确定的值与之对应。一确定的值与之对应。小结小结