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1、2019学年北师大版数学精品资料第二章4一、选择题1设随机变量服从二项分布B(6，)，则P(3)等于()A.B.C.D.答案A解析P(3)C()3()3.2一名学生通过英语听力测试的概率为，她模拟测试3次，至少有1次通过测试的概率为()A.B.C.D.答案C解析模拟测试3次相当于做了3次独立重复试验，“测试通过”即试验成功，则模拟测试3次通过测试的次数XB(3，)，故所求概率为1P(X0)1C()0(1)3.3位于坐标原点的一个质点P按下列规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是，质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是()A()5BC()5CC()
2、3DCC()5答案B解析质点P移动五次后位于点(2,3)，即质点向上移动了2次，向右移动了3次，将质点移动5次视为做了5次独立重复试验，“向上移动”视为试验成功，设5次移动中向上移动的次数为X，则XB(5，)，所以P(X2)C()2()3C()5.二、填空题4一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9，则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为_(用数字作答)答案0.947 7解析4人服用新药相当于做了4次独立重复试验，设服用新药的4个病人中被治愈的人数为X，则XB(4,0.9)，所求概率为P(X3)P(X3)P(X4)C0.930.11C0.940.100.291 60.656 10.
3、947 7.5设随机变量B(2，p)，B(3，p)，若P(1)，则P(1)_.答案解析由P(1)1p(0)1(1p)2得p，则P(1)1P(0)1(1p)3.三、解答题6某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且各次射击的结果互不影响该射手射击了5次，求：(1)其中只在第一，三，五次3次击中目标的概率；(2)其中恰有3次击中目标的概率；(3)其中恰有3次连续击中目标，而其他两次没有击中目标的概率分析本题要注意恰有k次和指定的某k次发生的差异，具体说(1)是相互独立事件概率模型，其公式为pk(1p)nk；(2)是恰有3次发生，其公式为Cpk(1p)nk；(3)也是相互独立事件概率模型，
4、但要考虑多种情况解析(1)该射手射击了5次，其中只在第一，三，五次3次击中目标，是在确定的情况下击中目标3次，也即在第二，四次没有击中目标，所以只有一种情况，又各次射击的结果互不影响，故所求概率为p(1)(1).(2)该射手射击了5次，其中恰有3次击中目标的概率情况不确定，根据排列组合知识，5次当中选3次，共有C种情况，又各次射击的结果互不影响，故所求概率为pC()3(1)2.(3)该射手射击了5次，其中恰有3次连续击中目标，而其他两次没有击中目标，应用排列组合知识，将3次连续击中目标看成一个整体，另外两次没有击中目标，产生3个空隙，所以共有C种情况，故所求概率为PC()3(1)2.一、选择题
5、1在4次独立重复试验中事件A发生的概率相同，若事件A至少发生1次的概率为，则事件A在1次试验中出现的概率为()A. B.C.D以上全不对答案A解析设事件A在1次试验中出现的概率为p.由二项分布的概率公式得1Cp0(1p)4，所以(1p)4，解得p.2将一枚硬币连掷5次，如果出现k次正面的概率等于出现k1次正面的概率，那么k的值为()A0B1C2D3答案C解析依题意有C()k()5kC()k1()5(k1)，所以CC.故有k(k1)5.k2.3把10个骰子全部投出，设出现6点的骰子个数为X，则P(X2)等于()AC()2()8BC()()9()10CC()()9C()2()8D以上均不对答案D解
6、析由题意，XB(10，)，P(X2)P(X0)P(X1)P(X2)()10C()9C()2()8.A，B，C三选项均不对4如果XB(15，)，则使P(Xk)最大的k值是()A3B4C4或5D3或4答案D解析P(Xk)C()15k()k，然后把选择项代入验证5(2013河南安阳中学高二期中)若XB(10,0.8)，则P(X8)等于()AC0.880.22BC0.820.28C0.880.22D0.820.28答案A解析XB(10,0.8)，P(Xk)C0.8k(10.8)10k，P(X8)C0.880.22，故选A.二、填空题6设每门高射炮击中飞机的概率为0.6，今有一飞机来犯，则至少需要_门高
7、射炮射击，才能以99%的概率击中它答案6解析设需要n门高射炮才可达到目的，用A表示“命中飞机”这一事件，由题意得，没有命中飞机的概率为10.60.4，故由对立事件的概率分式得P(A)10.4n.由题意得10.4n0.99，n5.02.故应取6.7将一枚均匀的硬币抛掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率是_答案解析依题意得所求的概率为C()6C()6C()6.三、解答题8(2014西安市质检)某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2分钟(1)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；(2)求这名学生
8、在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列解析(1)设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A，因为事件A等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A的概率为P(A)(1)(1).(2)由题意，可得可以取的值为0,2,4,6,8(单位：分钟)，事件“2k”等价于事件“该学生在路上遇到k次红灯”(k0,1,2,3,4)，P(2k)C()k()4k(k0,1,2,3,4)，即的分布列是02468P9.(2014乌鲁木齐诊断)某公司招聘员工，先由两位专家面试，若两位专家都同意通过，则视作通过初审予以录用；若这两位专家都未同意通过，则视作未通过初审不予
9、录用；当这两位专家意见不一致时，再由第三位专家进行复审，若能通过复审则予以录用，否则不予录用设应聘人员获得每位初审专家通过的概率均为0.5，复审能通过的概率为0.3，各专家评审的结果相互独立(1)求某应聘人员被录用的概率；(2)若4人应聘，设X为被录用的人数，试求随机变量X的分布列解析设“两位专家都同意通过”为事件A，“只有一位专家同意通过”为事件B，“通过复审”为事件C.(1)设“某应聘人员被录用”为事件D，则DABC，P(A)，P(B)2(1)，P(C)，P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C).(2)根据题意，X0,1,2,3,4，Ai表示“应聘的4人中恰有i人被录用”(i0,1,2
10、,3,4)，P(A0)C()4，P(A1)C()3，P(A2)C()2()2，P(A3)C()3，P(A4)C()4()0.X的分布列为X01234P10.实力相等的甲，乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制(即5局内谁先赢3局就算胜出，并停止比赛)(1)试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率；(2)求按比赛规则甲获胜的概率分析甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为.解析记事件A为“甲打完3局才能取胜”，记事件B为“甲打完4局才能取胜”，记事件C为“甲打完5局才能取胜”(1)甲打完3局取胜，相当于进行3次独立重复试验，且每局比赛甲均取胜甲打完3局取胜的概率为P(A)C()3.甲打完4局取才能取胜，相当于进行4次独立重复试验，且甲第4局比赛取胜，前3局为2胜1负，甲打完4局才能取胜的概率为P(B)C()2.甲打完5局才能取胜，相当于进行5次独立重复试验，且甲第5局比赛取胜，前4局恰好2胜2负，甲打完5局才能取胜的概率为P(C)C()2()2.(2)设事件D为“按比赛规则甲获胜”，则DABC.又事件A、B、C彼此互斥，故P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C).因此按比赛规则甲获胜的概率为.
北师大版数学【选修23】练习：2.4 二项分布含答案
