高考数学一轮复习学案训练课件北师大版理科： 第2章 函数、导数及其应用 第1节 函数及其表示学案 理 北师大版

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1、第一节函数及其表示考纲传真(教师用书独具)1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数.3.了解简单的分段函数，并能简单应用(函数分段不超过三段)(对应学生用书第8页)基础知识填充1函数与映射的概念函数映射两集合A，B设A，B是两个非空的数集设A，B是两个非空的集合对应关系f：AB如果按照某个对应关系f，对于集合A中的任何一个数x，在集合B中都存在唯一确定的数f(x)和它对应集合A与B存在着对应关系f，对于集合A中的每一个元素x，集合B中总有唯一的元素y与之对应名称把对应关系f叫作定

2、义在集合A上的函数称这种对应为从集合A到集合B的映射记法函数yf(x)，xA映射：f：AB2.函数的有关概念(1)函数的定义域、值域：数集A叫作函数的定义域；函数值的集合f(x)|xA叫作函数的值域(2)函数的三要素：定义域、对应关系和值域(3)相等函数：如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数(4)函数的表示法：表示函数的常用方法有解析法、图像法和列表法3分段函数若函数在其定义域内，对于定义域的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫作分段函数分段函数是一个函数，分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集知识拓展1函数与映射的本质是两个集

3、合间的“多对一”和“一对一”关系2分段函数是高考必考内容，常考查(1)求最值；(2)求分段函数单调性；(3)分段函数解析式；(4)利用分段函数求值，解题的关键是分析用哪一段函数，一般需要讨论基本能力自测1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)函数是特殊的映射()(2)函数y1与yx0是同一个函数()(3)与x轴垂直的直线和一个函数的图像至多有一个交点()(4)分段函数是两个或多个函数()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改编)函数y的定义域为()A.B(，3)(3，)C.(3，)D(3，)C由题意知解得x且x3.3如图211所示，所给图像是函数图像的有()图211

4、A1个B2个C3个D4个B(1)中，当x0时，每一个x的值对应两个不同的y值，因此(1)不是函数图像；(2)中，当xx0时，y的值有两个，因此(2)不是函数图像；(3)(4)中，每一个x的值对应唯一的y值，因此(3)(4)是函数图像，故选B.4设函数f(x)则f(f(3)_.f(3)，f(f(3)1.5(2015全国卷)已知函数f(x)ax32x的图像过点(1,4)，则a_.2f(x)ax32x的图像过点(1,4)，4a(1)32(1)，解得a2.(对应学生用书第9页)求函数的定义域(1)(2018济南一模)函数f(x)的定义域为_(2)若函数yf(x)的定义域为0,2，则函数g(x)的定义域

5、是_(1)(1，)(2)0,1)(1)由题意得解得x1，所以函数f(x)的定义域为(1，)(2)由02x2，得0x1，又x10，即x1，所以0x1，即g(x)的定义域为0,1)规律方法函数定义域问题的类型及求解策略(1)已知函数解析式，构造使解析式有意义的不等式(组)求解.(2)实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解.(3)抽象函数：若已知函数f(x)的定义域为a，b，其复合函数f(g(x)的定义域由不等式ag(x)b求出；若已知函数f(g(x)的定义域为a，b，则f(x)的定义域为g(x)在xa，b时的值域.已知f(x)定义域为m，n，求fh(x)定义域，先求(x)值域a

6、，b，令ah(x)b，解出x即可.跟踪训练(1)函数f(x)lg(3x1)的定义域是()A.B.C. D.(2)已知函数f(2x)的定义域为1,1，则f(x)的定义域为_. 【导学号：79140019】(1)A(2)(1)由题意可知解得x1，故选A.(2)f(2x)的定义域为1,1，2x2，即f(x)的定义域为.求函数的解析式(1)已知fx2，求f(x)的解析式；(2)已知flg x，求f(x)的解析式；(3)已知f(x)是二次函数且f(0)2，f(x1)f(x)x1，求f(x)的解析式；(4)已知f(x)2fx(x0)，求f(x)的解析式解(1)由于fx222，令tx，当x0时，t22，当且

7、仅当x1时取等号；当x0时，t2，当且仅当x1时取等号，f(t)t22t(，22，)综上所述f(x)的解析式是f(x)x22，x(，22，)(2)令1t，由于x0，t1且x，f(t)lg，即f(x)lg(x1)(3)设f(x)ax2bxc(a0)，由f(0)2，得c2，f(x1)f(x)a(x1)2b(x1)ax2bxx1，即2axabx1，即f(x)x2x2.(4)f(x)2fx，f2f(x).联立方程组解得f(x)(x0)规律方法求函数解析式的常用方法(1)待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法.(2)换元法：已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围.(

8、3)构造法：已知关于f(x)与f或f(x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式，通过解方程组求出f(x).跟踪训练(1)已知f(1)x2，求f(x)的解析式；(2)设yf(x)是二次函数，方程f(x)0有两个相等实根，且f(x)2x2，求f(x)的解析式解(1)法一：(换元法)设1t(t1)，则t1，所以f(t)(t1)22(t1)t21(t1)，所以f(x)x21(x1)法二：(配凑法)f(1)x2(1)21，又11，所以f(x)x21(x1)(2)设f(x)ax2bxc(a0)，则f(x)2axb2x2，所以a1，b2，f(x)x22xc.又因为方程f(x)0有两个相等的实根，所以

9、44c0，c1，故f(x)x22x1.分段函数及其应用角度1求分段函数的函数值(2015全国卷)设函数f(x)则f(2)f(log212)()A3B6C9D12C21，f(log212)26.f(2)f(log212)369.故选C.角度2已知分段函数的函数值求参数(2017成都二诊)已知函数f(x)若f(f(1)2，则实数m的值为()A1B1或1C. D.或Df(f(1)f(1m2)log2(1m2)2，m23，解得m，故选D.角度3解与分段函数有关的方程或不等式(2017全国卷)设函数f(x)则满足f(x)f1的x的取值范围是_当x0时，原不等式为x1x1，解得x，x0.当01，显然成立当

10、x时，原不等式为2x2x1，显然成立综上可知，x的取值范围是.规律方法1.求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于定义域的哪一个子集，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值.2.已知函数值或函数值范围求自变量的值或范围时，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围.易错警示：当分段函数自变量的范围不确定时，应分类讨论.跟踪训练(1)(2017山东高考)设f(x)若f(a)f(a1)，则f()A2B4C6D8(2)(2018北京西城区二模)函数f(x)则f_；方程f(x)的解是_(3)已知函数f(x)若f(f(1)3a2，则a的取值范围是_. 【导学号：79140020】(1)C(2)2或1(3)(1,3)(1)若0a1，由f(a)f(a1)得2(a11)，a，ff(4)2(41)6.若a1，由f(a)f(a1)得2(a1)2(a11)，无解综上，f6.(2)flog2 2；当x0时，由f(x)log2(x)，解得x，当x0时，由f(x)2x，解得x1.(3)由题知，f(1)213，f(f(1)f(3)326a.由f(f(1)3a2，得96a3a2，即a22a30，解得1a3.