3测量电动势和内阻修改版 副本.docx

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1、测量电动势和内电阻下面将高中阶段完成这一实验的多种方法加以归类例析，其中有基本的方法，更有创新的方法，从中可 以欣赏到创新思维的精妙。一、伏安法（小/法）这是课本上提供的常规方法，基本原理是利用全电路欧姆定律，即U =E-Ir 测出路端电压及电路中的总电流，用解方程组的办法求出电动势和内阻.原理图如图1所示，D图1实验基本器材为电压表和电流表.改变不同的”值，即可测出两组不同的和/的数据，有E =Ui+Lr E =U2+I2r 由式得：=队一,L 一，2多测几组、/数据，分别求出每组测量数据对应的，广值，最后求出平均值.用图象确定电池的电动势和内电阻：由LE-Ir知，对于确定的电池，E,广为定

2、值，是/的一次函数，与/的对应关系图象是一条直线. 其图象持点有：当左0时，,这就是说，当外电路断路时，路端电压等于电源电动势.反映在小/图线上是图线 在纵轴上的截距（等于电源的电动势合.如图2.E当7?=0时，步0,这时/短=Im =r当电源短路时，路端电压为零.这时电路中的电流并不是无穷大，而是等于短路电路/短. 反映在给/图线上是图线在横轴/上的截距（等于/短），如图2所示.Ff根据/短二九=一可知,=一.这样，从图中求出万和/短，就能计算出乙r/源内阻广变成了求图线斜率的大小.由于实际实验中数据采集范围的限制以及作图的规范，使得这个实验的少/图线的纵轴起点一般并是 零，因为若不这样取法

3、将会使全图的下半部变为空白，图线只集中在图的上面的1/3部分，它既不符合作 图要求，又难找出图线与横轴的关系.一般说来纵轴的起点要视电压的实验值（最小值）而定，但图线与横轴的交点不再是短路电流了.常在 这里设考点，值得引起注意.但是这样一来就不能从图线上得到短路电流/短.在这种情况下一般是从图线上任取两点A.B,利用A. 夕两点的数值求得图线的斜率以获得电源电阻的值.如图3所示.R&2E = U +1E = u2 + I2rE=LU2LU|I.-I2U2U1 x21m - kR则步* ,广 k 六、电桥法【例11】现有一待测电源，其内阻未知，另有电流表A】和A2,伏特表Vi和顷 四电表都是非理

4、想电表，但 内阻未知.还有开关和导线及一只灵敏电流G,请设计电路图，测出电源电动势泛和内阻兀【解】本题因提供了灵敏电流表G,故考虑用电桥平衡法则电源电动势和内阻，电路图如图34所示.NLr 1 图 32闭合开关S,通过调节滑动变阻器A、Rz,可以使电流计G的示数为0,则此时电流表A】和A2读数之和就是 流过电源的电流（即干路电流），电压表V】、V2读数之和就是电源的路端电压.再次调节兆、尼，使电流计 的读数再变为0,再读出四个电表的读数.根据两测量读数列出方程，便可求出电源的电动势和内电阻，并 且不必考虑电表带来的误差.因为此时四个电表相当于电源的外电路电阻.假设第一次两电流表之积为L,两电压

5、表读数之和为U,则E=U+Im 第二次两电流表读数之和为R,两电压表读数之和为侈，则有E= lk+Lrupr -（，1 -，2）方法小结计算法：1、一个电流表和两个定值电阻：_ l|Ri -I2R2L - LE = I+r）二1*E = I2（R2 +r）I2-Ij2、一个电流表及一个电压表和一个滑动变阻器:3、一个电压表和两个定值电阻:r_(Ul-U2)RlR2r u2Rt -u)R2e= u,u2(Rt -R2)u2R! -u,R2备用题例12、用右图所示的电路，测定一节干电池的电动势和内阻。电池的内阻较小，为了防止在调节滑动变阻器时造成短路，电路中用一个定值电阻R。起保护作用。除电池、

6、开关和导线外，可供使用的实验器材还有：（a）电流表（量程0.6A、3A）；（b）电压表（量程3V、15V）（c）定值电阻（阻值1。、额定功率5W）（d）定值电阻（阻值10Q ,额定功率10W）（e）滑动变阻器（阴值范围0100、额定电流2A）（f）滑动变阻器（阻值范围0-100Q、额定电流1A）那么（1）要正确完成实验，电压表的量程应选择V,电流表的量程应选择A； R。应选择。的定值电阻，R应选择阻值范围是。的滑动变阻器。（2）引起该实验系统误差的主要原因是o答案：（1） 3, 0.6, 1, 010 （2）由于电压表的分流作用造成电流表读数总是比电池实际输出电流小。 【解析】由于电源是一节干

7、电池（1.5V）,所选量程为3V的电压表。估算电流时，考虑到干电池的内阻一般几Q左右，加上保护电阻，最大电流在0.5A左右，所以选量程 为0.6A的电流表。由于电池内阻很小，所以保护电阻不宜太大，否则会使得电流表、电压表取值范围小，造成的误差大。 滑动变阻器的最大阻值一般比电池内阻大几倍就好了，取010。能很好地控制电路中的电流和电压, 若取0100 Q会出现开始几乎不变最后突然变化的现象。关于系统误差一般由测量工具和所造成测量方法造成的，一般具有倾向性，总是偏大或者偏小。由于电压表的分流作用造成电流表读数总是比测量值小，造成&测彼真，下测尸真。例13、某同学在实验室测定一节干电池的电动势和内

8、阻，实验室中有如下器材：A.待测干电池B.电流表G （03mA,内电阻n=20 Q ）C.电流表A （00.6A,内电阻72=0. 20） D.滑动变阻器甲（最大阻值10Q）E.滑动变阻器乙（最大阻值100 Q） F.定值电阻A=100QG.定值电阻尼二500 QH.定值电阻A=l.5kQ开关、导线。由于没有电压表，为此他设计了如图所示的电路完成了实验要求的测量。 为了方便并能较准确测量，滑动变阻器应选，定值电阻应选用o （填写定值电阻前的序号）若某次测量中电流表G的示数为,电流表A的示数为Z；改变滑动变阻器的位置后，电流表G的示数 为R ,电流表A的示数为时。则可知此电源的内电阻测量值为罗，

9、电动势测量值为【解析】干电池的电动势和内阻的测量，一般需要电流表和电压表。由于题中没有电压表，故需要将电流 表G改装为电压表，且改装后电压表的量程应该达到1.5V,则总电阻为淄 = 500。，故定值电阻应选用3mA的序号为G的电阻，而滑动变阻器应选用阻值较小的D； 在两次测量过程中，通过电源的电流是两只电表的电流之和，则根据全电路欧姆定律有E = /1（Z22 + z） + （/1+Z2）r, E = I；（R2+） +（r + If）2rt解之，得,=上马（R+*）， E = V?_（R +）二的数值应是,=也二曳当然，也可以是，=冬勺，其中。是纵轴的起点值，To是此时横轴的截距. k注意：

10、这里的To并不是短路电流/短.【例1】在做测量干电池的电动势和内电阻的实验时，备有下列器材供选用：A. 干电池一节（电动势约1.5V）B. 直流电流表（量程00.63A, 0.6A挡内阻0.10 , 3A挡内阻0. 025）C. 直流电压表（量程0315V, 3V挡内阻5k, 15V挡内阻25k）D. 滑动变阻器（阻值范围015,允许最大电流1A）E. 滑动变阻器（阻值范围01000,允许最大电流0. 5A）F. 开关G. 导线若干根H. 电池夹（1）将按本实验要求选定的器材（系统误差较小），在下图4所丞的实物图上连线.4（2）如图5所示，电流表指针停止在下图（1）所示位置，量程取0.6A挡时

11、读数为；量程取3A挡时读数为电压表指针停在图（2）所示位曹，量程取3V挡时读数为_；取量程为15V挡时读数为.S5根据实验记录，画出的步/图象如图6所示，可得待测电池的内电阻广为欧姆.组别/(A)(V)10. 121.3720. 201.3230.311.2440. 321. 1850. 501. 1060. 571.05【解析】本例是典型的凸/法测电源电动势和内电阻，且运用图象处理数据.（1）连接图如图7所示.由于电路中的电压为L5V,电路中的电流不超过0. 6A,因此，电压表应选03V量程，电流表应选择 00.6A量程.为了使电流值可调范围大一些，滑动变阻器应选择(T15V,为了减小误差，

12、采用电流表内接法.(2)电流表读数在0.6A挡时，左0.280A,在3A挡时，左1. 40A电压表读数在3V挡时,仁1.30V,在15V挡时,任6.50V.【点评】本例采用的是电流表内接的小/法，但有系统误差，如图8所示，这是由于电压表的分流Tv,显见越大人越大，只有短路时二0才有/真二7=/短，即6点，它们的关系可用图9表示，实测的图 线为旭,经过修正后的图线为H B,即实测的广和8都小于真实值.实验室中J0408型电压表03V挡内阻为3k,实验中变阻器的取值一般不超过30欧，所以电压表的 分流影响不大利用欧姆定律可导出尸=-, E = -可知Kr 冰E真为减小系统误差，图8电路要求入尸真。

13、这在中学实验室中是容易达到的，所以课本上采用图8这种电路图. 这种接法引起误差的原因都是由于电压表的分流影响.另一种电路是将电流表外接，如图10所不，其等效电路图如图11所不.图10图11由于电流表的分压小的影响，使电压表的测量值小于电池的端电压端真, 实际有真二测的关系.而且U口兆,故电流/越大，丛也越大 当电路断开时，测二其，即图12中的刀点.实测的图线为旭,当将电流表内阻看成内电路的一部分时（如图11所示），尸测二二真+A,这样处理后, 图线可修正为刀，但此时图线与横轴的交点并不为电池的短路电流。由图线可知：E测二夕真，r测广真只有当AK”真时，才有下测二广真然而中学的实验设备很难达到这

14、一点，故此法不可取.Queshuju【例2】用电流表和电压表测定电池的电动势/和内电阻乙 所用的电路如下图13所示.一位同学测得的 数据组如下表中所示.（1）试根据这些数据在图中作出少/图象.（2）根据图象得出电池的电动势E=V,电池的内电阻广若不作出图象，只选用其中两组和/数据，可利用公式和&麝砧算出万和广，这样做 可能得出误差很大的结果，选用第组和第组的数据，求得的夕和广误差最大.图13【解】如图14所示，作图象时应把个别不合理的数据排除.由直线与纵轴的交点可读出电动势伊1.45V, 再读出直线与横轴的交点的坐标（，/）,连同得出的夕值代入 Hr中得图14E _U （1.45-1.00）V

15、r=二0.65A=0. 69 Q 选用第3组和第4组数据求得的万和尸误差最大，不需要利用所给的6组数据分别进行计算，利用作 图就可看出这一点.选用这两组数据求5和乙相当于过图中3和4两点作一直线，利用此直线求出5和n 而此直线与所画直线偏离最大.实际上，第4组数据不合理，己经排除.【点评】用图象法处理数据是该实验的一个重点，在高考中经常出现.需要注意两点：如果小/图象的坐标原点是轴、/轴的零点，那么图象与轴交点表示电源的电动势反 与/轴交点 表示电源短路的电流，内阻广二短，当然，电源内阻也可以用rU/I求得；如果步/图象的坐标原点是/轴零点，而非轴零点，那么图象与轴交点仍表示电源的电动势反而

16、图象与/轴交点不表示电源短路时的电流，内阻只能用r二涉/求解.【例3】在测定一节干电池的电动势和内电阻的实验中，备有下列器材：A. 干电池（电动势夕约1.5V,内电阻尸小于1.5Q）B. 电流表G （满偏电流3mA,内阻&=10Q）C. 电流表A（00.6A,内阻约为0.1Q）D. 滑动变阻器A（020Q, 10A）E. 滑动变阻器& (0100Q, 1A)F. 定值电阻A=990 QG. 开关，导线若干(1) 为了方便且能较准确地进行测量，其中应选用的滑动变阻器为_(填数字代号).(2) 请画出利用本题提供的器材所设计的测量电池电动势和内阻的实验电路图.(3) 图15为某同学根据正确的电路图

17、作出的人图线(为电流表G的示数，人为安培表A的示数),由该图线可得被测干电池的电动势二，内电阻广二【解】与典型的步/法测电动势及内阻的实验相比，本题所提供的器材中缺少电压表，但多了一块电流表 和定值电阻，能否将其中一块电流表先改装成电压表再按步/法测定呢？进一步定量分析可知，电流表G的满偏电流3mA,内阻&=10Q,若将其与定值电阻尼二990 Q串联，就 可改装成量程为3V的电压表了，其读数为步1000%.由Ih图线知：纵坐标，乘以1000即可转换为图线， 由此可算出5和因此不难获得正确答案： 选D；(2) 电路图如图16所示.(3) &1.47V, 2-0. 74 Q【点评】若实验中给定的是

18、双电压表，同样应根据题给条件，以运用电流表和电压表测定电源电动势和内 阻的实验方法作为实验设计的起点，确定能否将某个电压表当电流表使用.例如，量程较小的(如mV)电压表，且已知其内阻时，就可以视其为电流表，其电流值为Tv二心.这样同样 可以满足实验要求.二、伏欧法(ZA7?法)如图17所示，改变电阻箱A的阻值，多测儿组路端电压及对应的外电阻阻值.则有 UuE - (ui/Ri) r, E- (U2/R2) r解得：IMIE= U2&-5R2 ,U2R-UR2上1 图 17显然，实验时电阻箱接入电路的初始值应足够大，再由大到小逐渐调节，可多测几组数据，最后求万，尸的 平均值.也可以由I二%把变量

19、7?转换成/,通过步/图象求/和广.本方法的基本器材为电压表和电阻箱.由于实验中电压表内阻的存在，具有分流作用，故测量值均 小于真实值.其关系为：Rv测=真,八=其【例6】一种供实验使用的小型电池标称电压为9V,电池允许最大输出电流为50mA,为了测定这个电 池的电动势和内阻，用图18所示电路进行测量(图中电压表内阻很大，可不考虑它对测量的影响)，7?为 电阻箱，阻值范围为0-9999 Q,吊是保护电阻.(1)实验室里备用的定值电阻有以下几种规格：A.B.C.D.R。r 图1810 Q, 5W150 Q, 0. 5W200 Q, 0. 25W1.2 kQ, 1W实验时，尼应选用较好.(2)在实

20、验中当电阻箱调到图所示位置后，闭合开关S,电压表示数9. 0V,变阻箱此时电阻为, 电路中流过电阻箱的电流为mA(3) 断开开关，调整电阻箱阻值，再闭合开关，读取电压表示数，多次测量后，做出如上图所示图线, 则该电池电动势&V,内阻【解】(1)保护电阻晶的选择关系到能否控制电源的输出电流在50mA以下， 取电阻箱电阻Q=0,E 9=一 。= 180。，则 7(o+r= max 50x 10、实验室里备用的定值电阻150 Q和200 Q均接近180 Q ,PRb0.515o=O-O58A/-比较它们的额定电流：I 二故应选电阻6作为保护电阻，即=150 Q,选B.(2)电阻箱的读数为750 Q,

21、通过电阻箱的电流为:U 9= Q = 0.01A = 10mAg R+R)150 + 750U _8.5 8.0 Qg(3)延长*/图线，与纵轴的交点即电流电动势，万=9.5V,电源内阻罗2 (3。-20片10-3【点评】实际测量电路中往往接有保护电阻，选择保护电阻，不仅要看电阻的大小，还要看允许通过 的电流.本题采用小A法的测量电路测量电源电动势和内阻，在处理数据时采用凸/法的处理方法.U，/图线上各坐标点的电流值是由(R+财得到的.【例7】(上海高考题)现有一阻值为10Q的定值电阻、一只开关、导线若干及一只电压表，该电压表 表盘上有刻度但无刻度值.要求设计一个能测定某电源内阻的实验方案(已

22、知电压表内阻很大，电压表量程 大于电源电动势，电源内阻约为几欧).要求：(1) 画出实验电路图.(2) 简要写出完成接线后的实验步骤.(3) 写出用测得的量计算电源内阻的表达式尸【解】（1）实验电路如图21所示.图21（2）实验步骤如下： 断开开关，记下电压表偏转格数川； 合上开关，记下电压表偏转格数尾；NN2r（r = ioq）电源内阻按下列公式计算：r=（3）由于电压表内阻很大，因此当断开开关S时测得的路端电压等于电源电动势. 设电压表每格的电压值为则有E=U=Nlk同样，由于电压表的内阻很大，在合上开关S后，外电路的总电阻可以认为等于R=10Q,因此有RE=lN-N2r联立、两式得L三、

23、欧安法（7?/法）如图22所示电路图，测出总电流及外电阻，由全电路的欧姆定律知有:硒一挪2E=L （A+广），（&-/?2叩2妁一4E=图22显然，理论上只需两组/, 值即可，也可由步刀?把变量*转换成，再对小/图线进行数据的处理.由于电流表内阻吊的分压作用，经分 析可知电动势的测量值与真实值相等，即方测=8真，而内值偏大，即下测=么+广真.本实验的基本器材为电流表和电阻箱.【例8现有器材：量程为10. OmA,用=100Q,单刀双掷开关S,导线若干.（1）按要求连接实物图（下图23）.但实际这样的误差太大，应多测几组已便求平均值.内阻约为30Q-40Q的电流表一个，定值电阻QL150Q,定值

24、电阻 要求利用这些器材测量一干电池（电动势约1. 5V）的电动势.R图23Q ，电源电动势约1.5V,（2）测出电动势【解】利用一只电流表和两只定值电阻来测量干电池的电动势，基本的原理是改变外电路的电阻，得 到两组电流值.根据闭合电路欧姆定律，得到一个关于电源电动势和内阻的二元一次方程组，解方程组即 可求得电动势.由给定的条件知，电流表量程为10mA,内阻均为 内阻约几欧，则外电阻的选择条件为。-30=120010X10-3 R + 30,即 l（）xl（）3 故外电阻可选吊或（用+尼）（1）连接实物图如下图24所示.。-30=120010X10-3 R + 30,即 l（）xl（）3 故外电

25、阻可选吊或（用+尼）（1）连接实物图如下图24所示.1.515&图24（2）当单刀双掷开关掷向力时，A为外电阻，得到E%顼|+尸当单刀双掷开关掷向时，A和尼串联起来作为外电阻时，得到E &二 R1 + /?2 + 尸（2）式中及广分别表示干电池的电动势和内阻联立可解得&4一&%是外电阻为用时的电流，&是外电阻为用和尼串联时的电流.【点评】本题是利用电阻&和尼与尼串联分别接入电路，获得两组实验数据，求出方和n注意:干电池电压为1.5V,内阻尸约为儿欧姆，如果用定值电阻尼=100。作为外电阻有 15mA,则超过了电流表的量程10mA,四、双伏法（小法）因此该电阻不能单独使用.mAI= 100+尸如

26、图25所示图25两只电压表Vi和v2,其量程已知 V的内阻Rvi己知，V2内阻不知. 电源内阻不可忽略，先合上开关S, 再断开开关S,5则E=U、+驰且未知，电源电动势不超过电压表的量程.记下VI的示数记下VI和V2的示数S和庭，W +U + 碧1 八M+uj-ug联立方式有E =（ 一）, r= .5【例9】如图26所示电路中，当电键S断开时，电压表V】的示数为12V,电压表的示数为6V.当电 键S闭合时，电压表V2的示数为15V,求电源的电动势.叩2图26【解】设电压表队的内阻为R,电压表V2的内阻为尼，贝I有电键S断开时：U*戋=E “2r电键S闭合时：lh =E-人2代入数据有 12

27、+ 6 = 46*2, 15 =一IS%将R2当成一个未知数，则可解得=20V.五、五_R法如图27所示电路图中，多次改变电阻箱的阻值, 设电源电动势为反 电压表的内阻为R” 记下电阻箱的阻值及相应的电压表的读数U.wuo图28AR由分压原理得：U二一ER + RvL_Lr+_L-R作出U 图象，如图28所示为一条直线. 其截距a =1/1所以：u ERv e斜率为ERv斜率为ERva则 R3.这是一种测电源电动势和屯压表内阻的巧妙办法.提供的器材有:【例10在做测量电源的电动势2和内阻广的实验时，待测电源一个己知内阻为&的电流表一个电阻箱一个 开关一个 导线若干.为使测量更加准确，多次改变电

28、阻箱的阻值读出电流表的相应示数/,以1/1为纵坐标，A为横坐 标，画出1/1与的关系图线是一条直线，如图(b)所示.图线延长可得直线在纵轴的截距为必直线的斜 率为k.求：(1) 号？ r 二?(2) 在虚线框图29(a)中画出实验电路图.A1/图29【解】本题明确电流表内阻为上，说明&不能忽略.虽然处理数据方法从质/图线改变1/1-7?图线，但“l/u-A 法的原理没有变./八二 1 m - kRA(2)如图30(&不能忽略，根据全电路欧姆定律v + 7?a Rv + 7?a RE 1 _ r + Ra R j- r + 7?a + R I E E可知了图线为直线i其斜率A= E,+/?A截距俨E