精品高中北师版数学A版必修145分钟课时作业与单元测试卷：2.4.1二次函数性质的再研究一 Word版含解析

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1、北师大版数学精品教学资料4二次函数性质的再研究(一)时间：45分钟满分：80分班级_姓名_分数_一、选择题：(每小题5分，共5630分)1抛物线f(x)x(x2)的顶点坐标和对称轴方程分别是()A(1,1)，x1 B(1,1)，x1C(1,1)，x1 D(1,1)，x1答案：B解析：f(x)x(x2)x22x(x1)21，函数f(x)的图象的顶点坐标为(1,1)，对称轴方程为x1.故选B.2函数y2x28x在4,4上的最小值为()A8 B16C64 D32答案：A解析：由题，可知函数y2x28x2(x2)28的图象开口向上，对称轴为直线x2，又24,4，所以在x2处取得最小值8.故选A.3若函

2、数f(x)2x2mx3满足对于任意实数x，都有f(3x)f(3x)，则m()A2 B12C12 D2答案：C解析：由f(3x)f(3x)，可知函数f(x)2x2mx3的图象的对称轴为直线x3，即3，解得m12.故选C.4如果函数y8x22kx13在2,12上是单调函数，则实数k的取值范围为()A(，16B96，)C(16,96)D(，1696，)答案：D解析：抛物线y8x22kx13的对称轴为直线x，若函数y8x22kx13在2,12上是单调函数，则2或12，所以k16或k96.故选D.5如图是二次函数yax2bxc的图象，图象过点A(3,0)，对称轴为直线x1.给出下面四个结论：b24ac；

3、2ab1；abc0；5a0，即b24ac，正确；函数图象的对称轴为直线x1，即1，即2ab0，错误；结合图象，当x1时，y0，即abc0，错误；又函数图象开口向下，所以a0，所以5a2a，即5ab，正确故选B.6二次函数f(x)满足f(x2)f(x2)，又f(0)3，f(2)1，若在0，m上有最大值3，最小值1，则m的取值范围是()A(0，) B2，)C(0,2) D2,4答案：D解析：二次函数f(x)关于x2对称，画出图像，知m2,4二、填空题：(每小题5分，共5315分)7若f(x)2x22(a2)x5，xa，b的图象关于直线x4对称，则b_.答案：18解析：因为f(x)2x22(a2)x

4、5，xa，b的图象关于直线x4对称，则ab8，4，解得a10，b18.8抛物线yx22x3与x轴的两交点为A、B，顶点为C，则ABC的面积是_答案：8解析：令y0，则x22x30解得：x11，x23.所以两交点坐标为(3,0)，(1,0)yx22x3(x22x1)4(x1)24C点的坐标为(1,4)SABC448.9已知关于x的不等式(a2)x22(a2)x40对于xR恒成立，则实数a的取值范围是_答案：(2,2解析：设f(x)(a2)x22(a2)x4.解法一：当a2时，f(x)40恒成立；当a2时，f(x)(a2)x22(a2)x40对xR恒成立，即f(x)有最大值且最大值小于零，即，解得

5、2a2.综上，知a的取值范围是(2,2解法二：当a2时，不等式显然对xR恒成立；当a2时，若不等式成立，即f(x)0对xR恒成立，必有，解得2a2.综上，得a的取值范围是(2,2三、解答题：(共35分，111212)10已知函数yf(x)x23x.(1)求这个函数的顶点坐标和对称轴方程；(2)已知f()，不直接计算函数值，求f()的值；(3)不直接计算函数值，试比较f()与f()的大小解：yx23x(x3)22.(1)这个二次函数的顶点坐标和对称轴方程分别为(3，2)和x3.(2)f()f(3)f(3)f()f().(3)f()f(3)f(3)f()又，3，)，a0，yf(x)在3，)上是单调

6、递减的，f()f()，即f()f()11已知二次函数yax2bxc的图象与yx22x3的图象的形状相同，开口方向相反，与直线yx2的交点坐标为(1，n)和(m,1)，求这个二次函数的解析式解：yax2bxc的图象与yx22x3的图象的形状相同，开口方向相反，a，则yx2bxc.又(1，n)，(m,1)两点均在直线yx2上，即点(1，1)和(3,1)均在二次函数yx2bxc的图象上，解得.所求二次函数的解析式为yx2x.12f(x)x24x4，xt，t1，tR，求：(1)f(x)的最小值g(t)的解析式；(2)g(t)的最小值解：(1)f(x)(x2)28，f(x)的对称轴是直线x2.当2t，t1，即t2t1时，1t2，g(t)f(2)8；当2t1，即t1时，f(x)在t，t1上随x增大f(x)减小g(t)f(t1)t22t7.当t2时，f(x)在t，t1上随x增大f(x)增大，g(t)f(t)t24t4.综上可得g(t)(2)当t1时，g(t)t22t7(t1)288；当1t2时，g(t)8；当t2时，g(t)t24t4(t2)288，则g(t)的最小值是8.