高中数学完整讲义——导数及其应用1.导数的概念与几何意义

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1、精选优质文档-倾情为你奉上板块一.导数的概念 与几何意义知识内容1函数的平均变化率：一般地，已知函数，是其定义域内不同的两点，记，则当时，商称作函数在区间（或）的平均变化率注：这里，可为正值，也可为负值但，可以为2函数的瞬时变化率、函数的导数：设函数在附近有定义，当自变量在附近改变量为时，函数值相应的改变如果当趋近于时，平均变化率趋近于一个常数（也就是说平均变化率与某个常数的差的绝对值越来越小，可以小于任意小的正数），那么常数称为函数在点的瞬时变化率“当趋近于零时，趋近于常数”可以用符号“”记作：“当时，”，或记作“”，符号“”读作“趋近于”函数在的瞬时变化率，通常称为在处的导数，并记作这时又

2、称在处是可导的于是上述变化过程，可以记作“当时，”或“”3可导与导函数：如果在开区间内每一点都是可导的，则称在区间可导这样，对开区间 内每个值，都对应一个确定的导数于是，在区间内，构成一个新的函数，我们把这个函数称为函数的导函数记为或（或）导函数通常简称为导数如果不特别指明求某一点的导数，那么求导数指的就是求导函数4导数的几何意义：设函数的图象如图所示为过点与的一条割线由此割线的斜率是，可知曲线割线的斜率就是函数的平均变化率当点沿曲线趋近于点时，割线绕点转动，它的最终位置为直线，这条直线叫做此曲线过点的切线，即切线的斜率由导数意义可知，曲线过点的切线的斜率等于典例分析题型一：极限与导数【例1】

3、 正三棱锥相邻两侧面所成的角为，则的取值范围是（ ）A B C D【例2】 在正棱锥中，相邻两侧面所成的二面角的取值范围是（ ）A B C D【例3】 对于任意都有（ ）A BC D【例4】 若，则_【例5】 若，则_【例6】 设在可导，则等于（ ）A B C D【例7】 若，则等于（ ）A B C D【例8】 设在处可导，为非零常数，则（ ）A B C D【例9】 设，则（ ）ABCD【例10】 若，则当无限趋近于时，_【例11】 已知函数，则的值为 【例12】 已知，则的值是（ ）A B C D【例13】 若，则_【例14】 已知函数在处可导，则（ ）A B C D【例15】 计算_【例1

4、6】 _【例17】 将直线、（，）轴、轴围成的封闭图形的面积记为，则 【例18】 （ ）ABCD不存在【例19】 如图，在半径为的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去设为前个圆的面积之和，则（ ）A B C D【例20】 _【例21】 若，则常数_【例22】 _【例23】 _【例24】 _【例25】 _【例26】 （ ）ABCD【例27】 【例28】 设函数，其中，已知对一切，有和，求证：【例29】 如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则 ；函数在处的导数 【例30】 如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则 ； （用数字作答）

5、【例31】 下列哪个图象表示的函数在点处是可导的（ ）【例32】 函数在闭区间内的平均变化率为（ ）A B C D【例33】 求函数在到之间的平均变化率【例34】 若函数，则当时，函数的瞬时变化率为（ ）A1 B C2 D【例35】 求函数在附近的平均变化率，在处的瞬时变化率与导数【例36】 求函数在附近的平均变化率，在处的瞬时变化率与导数【例37】 已知某物体的运动方程是，则当s时的瞬时速度是_【例38】 已知某物体的运动方程是，则时的瞬时速度是_【例39】 已知物体的运动方程是，则物体在时刻时的速度_，加速度 【例40】 物体运动方程为，则时瞬时速度为（ ）A2B4C6D8【例41】 一质

6、点做直线运动，由始点起经过s后的距离为，则速度为零的时刻是（ ）A4s末 B8s末 C0s与8s末 D0s，4s，8s末【例42】 如果某物体做运动方程为的直线运动（的单位为m，的单位为s），那么其在s末的瞬时速度为（ ）Am/s Bm/s Cm/s Dm/s【例43】 求在处的导数题型二：导数的几何意义【例44】 已知曲线上一点，用斜率定义求： 过点的切线的斜率； 过点的切线方程【例45】 已知曲线上一点，用斜率定义求：过点A的切线的斜率；过点A的切线方程【例46】 函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是（ ）A BC D【例47】 求函数的图象上过点的切线方程【例48】 曲线在点处的切线

7、方程是（ ）ABCD【例49】 求曲线在点的切线方程，与过点的切线的方程【例50】 函数在点处的切线方程为（ ）A B C D【例51】 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为_【例52】 曲线在点处的切线的倾斜角为（ ）ABCD【例53】 过点作曲线的切线，则切线方程为_【例54】 曲线在点处的切线方程为_ 【例55】 若曲线与在处的切线互相垂直，则等于（ ）A B C D或【例56】 设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ）A2BCD【例57】 设曲线在点处的切线与直线平行，则（ ）A B C D【例58】 若曲线的一条切线与直线平行，则的方程为_【例59】 若曲线的一条切线与直线垂直

8、，则的方程为（ ）A B C D【例60】 设为曲线：上一点，曲线在点处的切线的斜率的范围是，则点纵坐标的取值范围是_【例61】 设为曲线：上的点，且曲线在点处切线倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为（ ）A B CD【例62】 曲线在点处的切线方程为（ ）ABCD【例63】 设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为（ ）A B CD【例64】 设是偶函数若曲线在点处的切线的斜率为，则该曲线在点处的切线的斜率为 【例65】 函数的图象上一点处的切线的斜率为（ ）A1BCD【例66】 曲线上的点到直线的最短距离是（ ）A B C D0 【例67】 在平面直角坐标系中，点在曲

9、线上，且在第二象限内，已知曲线在点处的切线的斜率为2，则点的坐标为 【例68】 抛物线在点处的切线与其平行线间的距离为_【例69】 若是曲线的一条切线，则（ ）A B0 C1 D2【例70】 函数的图像在点处的切线与轴交点的横坐标为，其中，若，则的值是 【例71】 已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（ ）ABCD【例72】 曲线在点处的切线方程为（ ）A B C D【例73】 若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则（ ）A64 B32 C16 D8【例74】 函数的图象在点处的切线方程是 【例75】 设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，则等于（ ）

10、ABCD【例76】 直线与曲线相切，则（ ）A B C D【例77】 已知直线与曲线相切，则的值为（ ）A BC D【例78】 在平面直角坐标系中，点在曲线：上，且在第二象限内，已知曲线在点处的切线的斜率为，则点的坐标为_ 【例79】 若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于（ ）A或 B或 C或 D或【例80】 已知函数的图象在点处的切线方程为，又点的横坐标为，则_【例81】 设曲线在点处的切线与直线平行，则实数等于（ ）A B C D【例82】 已知函数和的图象在处的切线互相平行，则_【例83】 曲线在点处的切线方程是_曲线过点的切线方程是_【例84】 已知曲线，则过点的切线方程是_【例85

11、】 已知曲线：及点，则过点可向引切线的条数为_【例86】 曲线和在它们的交点处的两条切线与轴所围成的三角形的面积是_【例87】 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）ABCD【例88】 曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为，则 【例89】 曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）A B C D【例90】 求曲线的斜率等于的切线方程【例91】 若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是_【例92】 曲线在点处的切线方程是 【例93】 函数在点处的切线方程是（ ） A B C D【例94】 已知函数在上满足，则曲线在点处的切线方程是（ ）ABCD【例95】 已知曲线：

12、，求曲线上横坐标为的点的切线方程【例96】 已知抛物线通过点，且在点处与直线相切，求实数、的值【例97】 曲线有两条平行于直线的切线，求此二切线之间的距离【例98】 已知曲线，求经过点且与曲线相切的直线的方程【例99】 已知曲线在点处的切线平行直线，且点在第三象限，求的坐标；若直线，且也过切点，求直线的方程【例100】 已知函数若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求，的值【例101】 已知函数（）的导函数是，且是奇函数，若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（ ）A B C D【例102】 已知函数的图象过点，且在点处的切线方程为求函数的解析式【例103】 已知直线为曲线在点处的切

13、线，为该曲线的另一条切线，且，求直线的方程；求由直线、和轴所围成的三角形的面积【例104】 设函数，曲线在点处的切线方程为求的解析式；证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值【例105】 设函数，曲线在点处的切线方程为求的解析式；证明：曲线的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；证明：曲线上任一点的切线与直线和直线所围三角形的面积为定值，并求出此定值【例106】 已知抛物线：和：，如果直线同时是和的切线，称是和的公切线，公切线上两个切点之间的线段，称为公切线段则取什么值时，和有且仅有一条公切线？写出此公切线的方程若和有两条公切线，证明相应的两条公切线段互相平

14、分【例107】 设，点是函数与的图象的一个公共点，两函数的图象在点处有相同的切线试用表示【例108】 已知曲线：与：，直线与都相切，求直线的方程【例109】 已知函数求曲线在点处的切线方程；求曲线过点的切线的方程设，如果过点可作曲线的三条切线，证明：求过任一点能作的曲线的切线的条数【例110】 如图，在平面直角坐标系中，过轴正方向上一点任作一直线，与抛物线相交于两点，一条垂直于轴的直线，分别与线段和直线交于点，若，求的值；若为线段的中点，求证：为此抛物线的切线；试问的逆命题是否成立？请说明理由【例111】 证明如下命题：命题：设是轴正半轴上的一动点，过的动直线与抛物线交于两点，则过的抛物线的两切线的交点的轨迹方程为，且轨迹上任一点的横坐标一定是该点对应的切点弦中点的横坐标【例112】 设为直线上任意一点，过作抛物线的两条切线，切点分别为，求证：直线必过定点，且线段的中点的横坐标一定对应于点的横坐标【例113】 已知函数写出函数的定义域，并求其单调区间；已知曲线在点处的切线是，求的值【例114】 求曲线上的点到直线的距离的最小值专心-专注-专业