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1、湖北省武汉市2014届高三上学期11月调研考试（数学文）2013.11.15一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合Mx|(x1)24，xR，N1，0，1，2，3，则MNA0，1，2 B1，0，1，2 C1，0，2，3 D0，1，2，32已知函数f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)x2，则f(1)A2 B0 C1 D23一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是4甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则A甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C甲的
2、成绩的方差小于乙的成绩的方差D甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差5如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则ABCD6函数f(x)2sin(x)（0，）的部分图象如图所示，则，的值分别是A2，B2，C4，D4，7给定两个命题p，q若p是q的必要而不充分条件，则p是q的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8已知a0，x，y满足约束条件若z2xy的最小值为1，则aA B C1 D29已知椭圆E：1（ab0）的右焦点为F(3，0)，过点F的直线交E于A，B两点若AB的中点坐标为(1，1)，则E的方程为A1 B1 C1 D110设函数f(x)x34xa，0
3、a2若f(x)的三个零点为x1，x2，x3，且x1x2x3，则Ax11 Bx20 Cx20 Dx32二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分11设z(2i)2（i为虚数单位），则复数z的模为 12利用计算机产生01之间的均匀随机数a，则事件“3a10”发生的概率为 13执行如图所示的程序框图，输出的S值为 14直线y2x3被圆x2y26x8y0所截得的弦长等于 15为组织好“市九运会”，组委会征集了800名志愿者，现对他们的年龄抽样统计后，得到如图所示的频率分布直方图，但是年龄在25，30)内的数据不慎丢失，依据此图
4、可得：（）年龄在25，30)内对应小长方形的高度为 ；（）这800名志愿者中年龄在25，35)内的人数为 16如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为对角线BD1的三等分点，则P到各顶点的距离的不同取值有 个17挪威数学家阿贝尔曾经根据阶梯形图形的两种不同分割（如下图），利用它们的面积关系发现了一个重要的恒等式阿贝尔公式：a1b1a2b2a3b3anbnL1(b1b2)L2(b2b3)L3(b3b4)Ln1(bn1bn)Lnbn，其中L1a1，则（）L3 ；（）Ln 三、解答题：本大题共5小题，共65分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本小题满分12分）设ABC的内角A，B，
5、C的对边分别为a，b，c，(abc)(abc)ac（）求B；（）若sinAsinC，求C19（本小题满分12分）在等差数列an中，a2a723，a3a829（）求数列an的通项公式；（）设数列anbn是首项为1，公比为c的等比数列，求数列bn的前n项和Sn20（本小题满分13分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BAC90，ABAC，AA13，D是BC的中点，点E在棱BB1上运动（）证明：ADC1E；（）当异面直线AC，C1E 所成的角为60时，求三棱锥C1-A1B1E的体积21（本小题满分14分）设a为实数，函数f(x)ex2x2a，xR（）求f(x)的单调区间与极值；（）求证：当al
6、n21且x0时，exx22ax122（本小题满分14分）已知平面内一动点P到点F(1，0)的距离与点P到y轴的距离的差等于1（）求动点P的轨迹C的方程；（）过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l1，l2，设l1与轨迹C相交于点A，B，l2与轨迹C相交于点D，E，求的最小值武汉市2014届高三11月调研测试数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题1A 2A 3D 4C 5D6A 7A 8B 9D 10C二、填空题115 12 13 144 15（）0.04；（）440164 17（）a1a2a3；（）a1a2a3an三、解答题18（本小题满分12分）解：（）因为(abc)(abc)ac，所以
7、a2c2b2ac由余弦定理得cosB，因此B1206分（）由（）知AC60，所以cos(AC)cosAcosCsinAsinCcosAcosCsinAsinC2sinAsinCcos(AC)2sinAsinC2，故AC30或AC30，因此C15或C4512分19（本小题满分12分）解：（）设等差数列an的公差为d，则解得数列an的通项公式为an3n24分（）数列anbn是首项为1，公比为c的等比数列，anbncn1，即3n2bncn1，bn3n2cn1Sn147(3n2)(1cc2cn1)(1cc2cn1)当c1时，Snn；当c1时，Sn12分20（本小题满分13分）解：（）ABAC，D是BC
8、的中点，ADBC 又在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1平面ABC，而AD平面ABC，ADBB1 由，得AD平面BB1C1C由点E在棱BB1上运动，得C1E平面BB1C1C，ADC1E6分（）ACA1C1，A1C1E是异面直线AC，C1E 所成的角，由题设，A1C1E60B1A1C1BAC90，A1C1A1B1，又AA1A1C1，从而A1C1平面A1ABB1，于是A1C1A1E故C1E2，又B1C12，B1E2从而V三棱锥C1-A1B1ESA1B1EA1C1213分21（本小题满分14分）解：（）由f(x)ex2x2a，xR知f (x)ex2，xR令f (x)0，得xln2于是当x变化时，
9、f (x)，f(x)的变化情况如下表：x(，ln2)ln2(ln2，)f (x)0f(x)单调递减2(1ln2a)单调递增故f(x)的单调递减区间是(，ln2)，单调递增区间是(ln2，)，f(x)在xln2处取得极小值，极小值为f(ln2)eln22ln22a2(1ln2a)6分（）设g(x)exx22ax1，xR于是g(x)ex2x2a，xR由（）知，当aln21时，g(x)的最小值为g(ln2)2(1ln2a)0于是对任意xR，都有g(x)0，g(x)在R内单调递增于是当aln21时，对任意x(0，)，都有g(x)g(0)而g(0)0，从而对任意x(0，)，g(x)0即exx22ax10
10、，故exx22ax114分22（本小题满分14分）解：（）设动点P的坐标为(x，y)，由题意有|x|1，化简，得y22x2|x|当x0时，y24x；当x0时，y0动点P的轨迹C的方程为y24x（x0）和y0（x0）6分（）由题意知，直线l1的斜率存在且不为0，设为k，则l1的方程为yk(x1)由得k2x2(2k24)xk20设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1，x2是上述方程的两个实根，于是x1x22，x1x21l1l2，l2的斜率为设D(x3，y3)，E(x4，y4)，则同理可得x3x424k2，x3x41故()()|(x11)(x21)(x31)(x41)x1x2(x1x2)1x3x4(x3x4)11(2)11(24k2)184(k2)84216当且仅当k2，即k1时，取最小值1614分
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