精校版【冀教版】九年级上册数学：25.5第1课时 相似三角形中的对应线段之比

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1、最新精选优质数学资料最新精选优质数学资料25.5 相似三角形的性质第1课时 相似三角形中对应线段之比学习目标：1. 理解并掌握相似三角形中对应高、中线、角平分线之间的关系.2. 学会相似三角形对应线段间关系的应用.学习重点：准确找出相似三角形的对应线段.学习难点：掌握相似三角形的对应线段间的关系及其应用. 自主学习一、 知识链接1. 全等三角形有哪些性质？全等三角形中的对应高、中线、角平分线之间有何关系？ 答：_. _.2. 如何判定两三角形相似？ 答：_.二、 新知预习3.如图ABCABC，相似比为k，AD与AD，AE与AE分别为BC，BC边上的高和中线，AF和AF分别为BAC和BAC的角平

2、分线.猜想：（1）AD与AD的比与相似比之间有怎样的关系？ （2） AE与AE的比，AF和AF的比分别与相似比之间有怎样的关系？三、自学自测1.如果两个三角形相似，相似比为35，那么对应角平分线的比等于_.2.若两个三角形对应边之比为4:3，则它们的对应高之比为_，对应中线之比为_.3.两个相似三角形对应中线的比为 ，则对应高的比为_ .四、我的疑惑_ _ _ 合作探究一、 要点探究探究点1：相似三角形的性质定理【证明猜想】已知，如图，ABCABC，相似比为k,（1）AD、AD分别为BC,BC边上的高，求证：=k.(提示：运用两角对应相等先证ABDABD)（2）AE、AE分别为BC,BC边上的

3、中线，求证：=k.（提示：运用两边对应成比例且夹角相等先证ABEABE）（3）AF、AF分别为BAC，BAC的角平分线.求证：=k. 【归纳】相似三角形的性质定理：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比，都等于相似比.（一）相似三角形对应高的比等于相似比例1：已知：如图，ABC中，DEBC，AHBC于点H，AH交DE于点G.已知DE10，BC15，AG12.求GH的值. 【归纳总结】利用相似三角形的性质：对应高的比等于相似比，将所求线段转化为求对应高的差.【针对训练】1.如图，CD是RtABC的斜边AB上的高. （1） 则图中有几对相似三角形.（2） 若AD=9 cm,CD=6

4、cm,求BD.（3）若AB=25 cm,BC=15 cm,求BD.（二）相似三角形对应角平线的比等于相似比例2：已知两个相似三角形的两条对应边的长分别是6cm和8cm，如果它们对应的两条角平分线的和为42cm，那么这两条角平分线的长分别是多少？【归纳总结】在利用相似三角形的性质解题时，一定要注意“对应”二字，只有对应线段的比才等于相似比，而相似比即为对应边的比，列比例式时，尽可能回避复杂方程的变形.（三）相似三角形对应中线的比等于相似比例3：已知ABCABC，AB边上的中线CD4cm，求AB边上的中线CD.【归纳总结】相似三角形对应中线的比等于相似比.【针对训练】2.若ABCABC, BC=3

5、.6cm，BC=6cm，AE是ABC的一条中线，AE=2.4cm，则ABC中对应中线AE的长是 .二、课堂小结相似三角形的性质1内容基本图形内容相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比，都等于_解题策略利用相似三角形的性质解题时，一定要注意“对应”二字，只有对应线段的比才等于相似比，而相似比即为对应边的比，列比例式时，尽可能回避复杂方程的变形.当堂检测1.若两个相似三角形的相似比是23，则它们的对应高的比是 ，对应中线的比是 ，对应角平分线的比是 .2.如图，ADEABC，相似比为2:5，则AF：AG=_.3. 如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB的高度为36cm，它在暗盒中所成像CD的高为16cm，则暗盒宽为_cm.4.已知ABCDEF，BG、EH分ABC和DEF的角平分线，BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求EH的长. 当堂检测参考答案：1.23 23 23 2.2:5 3.204. 解： ABCDEF， 解得,EH3.2(cm).最新精选优质数学资料