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1、精编北师大版数学资料第三章3.1第1课时椭圆及其标准方程一、选择题1命题甲：动点P到两定点A、B的距离之和|PA|PB|2a(a0为常数)；(2)命题乙：P点轨迹是椭圆则命题甲是命题乙的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分且必要条件D既不充分又不必要条件答案B解析若P点轨迹是椭圆，则一定有|PA|PB|2a(a0，常数)所以甲是乙的必要条件反过来，若|PA|PB|2a(a0，常数)，是不能推出P点轨迹是椭圆的这是因为仅当2a|AB|时，P点轨迹才是椭圆；而当2a|AB|时，P点轨迹是线段AB；当2a8，由椭圆的定义可得轨迹方程5若方程x2ky22表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范
2、围是()A(0，)B(0,2)C(1，)D(0,1)答案D解析先将方程x2ky22变形为1.要使方程表示焦点在y轴上的椭圆，需2，即0k0，B0)由题意得，解得.二、填空题7椭圆1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上若|PF1|4，则|PF2|_；F1PF2的大小为_答案2120解析考查椭圆定义及余弦定理由椭圆定义，|PF1|PF2|2a6，|PF2|2，cosF1PF2.F1PF2120.8动点P到两定点A(0，2)、B(0,2)距离之和为8，则点P的轨迹方程为_答案1解析|AB|4b0)，c4,2a10，b2a2c29，所以所求的椭圆方程为1.(2)椭圆的焦点在y轴上，设所求椭圆的标准方程为1
3、(ab0)由椭圆定义知2a2.即a，又c2，b2a2c26，所以所求椭圆的方程为1.10求中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过两点P，Q的椭圆的标准方程解析设所求的椭圆方程为Ax2By21(A0，B0且AB)，由已知得所求方程为5x24y21，即椭圆的标准方程为1.一、选择题1AB为过椭圆1中心的弦，F(c,0)为椭圆的左焦点，则AFB的面积最大值是()Ab2BbcCabDac答案B解析SABFSAOFSBOF|OF|yAyB|，当A、B为短轴两个端点时，|yAyB|最大，最大值为2BABF面积的最大值为bC2已知椭圆1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上若P、F1、F2是一个直角三角形的
4、三个顶点，则点P到x轴的距离为()AB3CD答案D解析a216，b29c27c.PF1F2为直角三角形且b3CP是横坐标为的椭圆上的点设P(，|y|)，把x代入椭圆方程，知1y2|y|.3椭圆mx2ny2mn0(mn0)的焦点坐标是()A(0，)B(，0)C(0，)D(，0)答案C解析椭圆方程mx2ny2mn0可化为1，mnn，椭圆的焦点在y轴上，排除B、D，又nm，无意义，排除A，故选C4椭圆1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的()A7倍B5倍C4倍D3倍答案A解析不妨设F1(3,0)，F2(3,0)，由条件知P(3，)，即|PF2|，
5、由椭圆定义知|PF1|PF2|2a4，|PF1|，|PF2|，即|PF1|7|PF2|.二、填空题5已知F1、F2是椭圆C：1(ab0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且.若PF1F2的面积为9，则b_.答案3解析本题考查椭圆的定义及整体代换的数学思想由椭圆定义，得|PF1|PF2|2a，|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|4a2，又，|PF1|2|PF2|2|F1F2|24c2，2|PF1|PF2|4a24c24b2，|PF1|PF2|2b2，SPF1F2|PF1|PF2|b29，b3.6已知方程1(kR)表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是_答案1k3解析因为方程1，kR表示焦点
6、在x轴上的椭圆.1k3.三、解答题7(2014四川省绵阳中学月考)求满足下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在y轴上，焦距是4，且经过点M(3,2)；(2)ac135，且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26.解析(1)由焦距是4可得c2，且焦点坐标为(0，2)，(0,2)由椭圆的定义知，2a8，所以a4，所以b2a2c216412.又焦点在y轴上，所以椭圆的标准方程为1.(2)由题意知，2a26，即a13，又，所以c5，所以b2a2c213252144，因为焦点所在的坐标轴不确定，所以椭圆的标准方程为1或1.总结反思用待定系数法求椭圆的标准方程时，要首先进行“定位”，即确定焦点的位置；其次是进行
7、“定量”，即求a、b的大小，a、b、c满足的关系有：a2b2c2；ab0；ac0.若不能确定焦点的位置，可进行分类讨论或设为mx2ny21(m0，n0)的形式8已知圆B：(x1)2y216及点A(1,0)，C为圆B上任意一点，求AC的垂直平分线l与线段CB的交点P的轨迹方程分析利用椭圆定义先判断P的轨迹是椭圆解析如图所示，连结AP，l垂直平分AC，|AP|CP|，|PB|PA|BP|PC|4.P点的轨迹是以A、B为焦点的椭圆2a4,2c|AB|2，a2，c1，b2a2c23.点P的轨迹方程为1.总结反思(1)先根据定义判断轨迹的类型，再用待定系数法求轨迹方程的方法叫作定义法(2)求动点的轨迹方程时，应首先充分挖掘图形的几何性质，看能否确定轨迹的类型，而不要起步就代入坐标，以致陷入繁琐的化简运算之中
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