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1、最新人教版数学精品教学资料课下能力提升(二十)学业水平达标练题组1平面向量数量积的坐标运算1已知向量a(1，1)，b(2，x)若ab1，则x()A1 BC. D12已知向量a(0，2)，b(1，)，则向量a在b方向上的投影为()A.B3 C D33已知向量a(，1)，b是不平行于x轴的单位向量，且ab，则b()A.B.C. D(1，0)题组2向量模的问题4已知平面向量a(2，4)，b(1，2)，若ca(ab)b，则|c|等于()A4B2C8 D85设平面向量a(1，2)，b(2，y)，若ab，则|3ab|等于_6已知在直角梯形ABCD中，ADBC，ADC90，AD2，BC1，P是腰DC上的动点
2、，则|的最小值为_题组3向量的夹角与垂直问题7设向量a(1，0)，b，则下列结论中正确的是()A|a|b| BabCab与b垂直 Dab8已知向量a(1，2)，b(2，3)，若向量c满足(ca)b，c(ab)，则c等于()A. B.C.D.9以原点O和点A(5，2)为顶点作等腰直角三角形OAB，使B90，求点B和向量的坐标10已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a(1，2)(1)若|c|2，且ca，求c的坐标；(2)若|b|，且a2b与2ab垂直，求a与b的夹角.能力提升综合练A.BC4 D42已知向量(2，2)，(4，1)，在x轴上有一点P，使有最小值，则点P的坐标是()A(3，0)
3、B(2，0)C(3，0) D(4，0)3a，b为平面向量，已知a(4，3)，2ab(3，18)，则a，b夹角的余弦值等于()A.BC.D4已知a(1，2)，b(x，4)，且ab10，则|ab|_.5如图，已知点A(1，1)和单位圆上半部分上的动点B，若，则向量的坐标为_6已知a(，2)，b(3，2)，若a与b的夹角为锐角，则的取值范围是_7已知O为坐标原点，(2，5)，(3，1)，(6，3)，则在线段OC上是否存在点M，使得？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由答 案学业水平达标练1. 解析：选Dab(1，1)(2，x)2x1x1.2. 解析：选D向量a在b方向上的投影为3.选D.3.
4、 解析：选B法一：设b(x，y)，其中y0，则abxy.由，解得即b.故选B.法二：利用排除法D中，y0，D不符合题意；C中，向量不是单位向量，C不符合题意；A中，向量使得ab2，A不符合题意故选B.4. 解析：选D易得ab2(1)426，所以c(2，4)6(1，2)(8，8)，所以|c|8.5. 解析：ab，则2(2)1y0，解得y4，从而3ab(1，2)，|3ab|.答案：6. 解析：建立如图所示的平面直角坐标系，设DCh，则A(2，0)，B(1，h)设P(0，y)(0yh)，则(2，y)，(1，hy)，|5.故|的最小值为5.答案：57. 解析：选C由题意知|a|1，|b|，ab10，(
5、ab)bab|b|20，故ab与b垂直8. 解析：选D设c(m，n)，则ac(1m，2n)，ab(3，1)，由(ca)b，得3(1m)2(2n)，又c(ab)，得3mn0，故m，n.9. 解：设点B坐标为(x，y)，则(x，y)，(x5，y2)，x(x5)y(y2)0，即x2y25x2y0.又|，x2y2(x5)2(y2)2，即10x4y29.由解得或点B的坐标为或. 或.10. 解：(1)设c(x，y)，|c|2，2，x2y220.由ca和|c|2，可得解得或故c(2，4)或c(2，4)(2)(a2b)(2ab)，(a2b)(2ab)0，即2a23ab2b20，253ab20，整理得ab，c
6、os 1.又0，.能力提升综合练1.解得m4.2. 解析：选C设P(x，0)，则(x2，2)，(x4，1)，(x2)(x4)2x26x10(x3)21，故当x3时，APBP最小，此时点P的坐标为(3，0)3. 解析：选C设b(x，y)，则2ab(8x，6y)(3，18)，所以解得故b(5，12)，所以cosa，b.4. 解析：由题意，得abx810，x2，ab(1，2)，|ab|.答案：5. 解析：依题意设B(cos ，sin )，0，即cos sin 0，解得，所以.答案：6. 解析：因为a与b的夹角为锐角，所以01，即01，解得或0.答案：7. 解：假设存在点M，(26)(36)(53)(13)0，即45248110，解得或.存在M(2，1)或M满足题意
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