精品【北师大版】七年级上册：第1章丰富的图形世界全章教学案60页含答案

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1、北师大版数学精品教学资料第一章丰富的图形世界1.在具体的情境中,认识并能够辨别出基本的几何体.2.进一步认识点、线、面、体,感受点、线、面、体之间的关系.3.通过展开与折叠活动,了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图,认识棱柱的某些特性,能根据展开图判断和制作简单的立体模型.4.进一步认识立体图形与平面图形的关系,了解立体图形可由平面图形围成,立体图形可展开为平面图形,了解圆柱、圆锥的侧面展开图,能根据展开图判断立体模型.5.让学生通过对一些几何体进行切和截的过程,初步了解空间图形与截面的关系,理解截面的意义.6.能够熟练地画立方体及其简单组合体的三种形状图.1.经历展开与折叠、模型制作等活动,发展

2、空间观念,积累数学活动经验.2.在动手实践制作的过程中学会与他人合作,学会交流自己的思维与方法.3.通过展开与折叠的实践操作,在经历和体验图形的转换过程中,初步发展学生的空间观念,发展几何意识和感知.4.经历“从不同方向观察物体”的活动过程,发展学生的空间观念和合理的想象.5.通过观察和动手操作,经历和体验简单组合体的三种形状图的变化的过程,培养实验操作能力,进一步发展空间观念.1.有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中,让学生逐步学会表达自我和倾听他人,提高学生合作交流的意识和技能.2.体验数学与日常生活是密切相关的,认识到许多数学研究的原型都源于生活实际,反过来,众多的实际问题也可以借助

3、数学方法来解决.3.通过活动体验学习数学的快乐,增强学生学习数学的求知欲和数学活动的经验,并在合作学习中获得成功的体验,增强自信心,提高学习数学的兴趣,培养学生的合作、探究精神.丰富的图形世界是初中数学学习领域“空间与图形”中的最基础部分.“空间与图形”学习的核心目标是发展学生的空间观念,这一章为实现这个目标打下了坚实的基础.本章从生活中最常见的立体图形入手,经历从具体到抽象,再由抽象到具体的过程.从现实世界实物的考察开始,从中抽象出简单的几何体及点、线、面的一些性质,再通过展开与折叠、切截、从不同方向看等活动,在平面图形与几何体的转换中发展学生的空间观念,最后,由立体图形转向平面图形,使学生

4、能从生活中抽象出简单的平面图形,并能了解一些简单的性质. 展开与折叠、切截、从不同方向看,是认识到事物的重要手段,在学习过程中,要亲自去展开与折叠、切截,亲自去观察、思考,并与同伴交流,从而积累有关图形的经验,发展空间观念.本章主要包括三个方面:1.基本知识圆柱、圆锥、长方体(正方体)、棱柱等基本几何体的认识及其展开图、截面和物体形状图的基本性质.2.基本活动观察以及各种操作活动(展开、折叠、切截、从不同方向看),及其想象、转换与推理.3.发展空间观念从直接到抽象、从实物操作到空间想象和转换.【重点】1.认识常见几何体的基本特征.2.进一步认识点、线、面、体,了解有关点、线及某些平面图形的简单

5、性质.3.简单几何体的展开、折叠和切截.4.能认识简单物体的从三个不同的方向看到的几何体的形状,会画立方体及简单组合体的从三个不同的方向看到的几何体的形状.【难点】1.画立方体及简单组合体的从三个不同的方向看到的几何体的形状.2.简单几何体的展开、折叠和切截.1.充分利用现实情境以及现实生活中大量存在的物体进行教学,鼓励学生从现实世界中发现图形.例如,教材中提供了与学生日常学习和生活息息相关的各种实物图片及各种典型建筑物的图片等,试图让学生从中找到相应的几何体.教学中,在充分利用好这些资源的同时,还可以展示一些其他图片或观察周围的物体,如粉笔盒、字典、水杯等,尽可能让学生从身边去发现几何体.2

6、.强调学生的动手实践和主动参与,让他们在观察、操作、想象、交流等大量活动中,积累有关图形的经验,发展空间观念. 动手操作是学生学习过程中的重要一环,在学习的开始阶段,它可以帮助学生认识图形,以后它可以用来验证学生的空间想象.因此,在学习之初,应鼓励学生先动手、后思考,然后逐步过渡到先想象、再动手.如为了让学生认识圆柱、圆锥、正方体、球等简单几何体,了解它们的特征,在教学中,可以让学生闭眼用手摸各种实物的方法猜几何体,以加深对几何体特征的理解.3.在保证基本要求的同时,应有意识地满足学生多样化的学习需求.学生的思维水平和思考问题的方式方法是存在差异的,在教学中要正确对待这种现象,让学生都有展示自

7、己不同方法的机会,并且对学生的要求不能一概而论.如对棱柱模型的制作,不同学生可能有不同的制作方法,在正方体表面展开图的学习中,对所有学生可要求剪切,得出相应的展开图.4.充分利用现代信息技术手段,丰富学生的学习资源,生动地展示图形.有些操作活动在课堂上较难通过实际操作实现,这时可以充分利用现代技术手段,如设计动画切截圆柱、正方体等几何体会比现场操作更形象、生动.1生活中的立体图形2课时2展开与折叠2课时3截一个几何体1课时4从三个方向看物体的形状1课时本章概括整合1课时1生活中的立体图形1.在具体情境中认识生活中常见的几类几何体,学会用准确的语言描述它们的特征,并对它们进行分类.2.认识点、线

8、、面,理解点、线、面的相互关系.3.培养观察与概括能力、判断与分类能力以及语言表达能力.4.熟练掌握几种特殊棱柱的线和面的特点.通过引导,让学生在不断实践中学习知识,从而激发学生的学习兴趣,提高他们的学习积极性.1.通过认识生活中常见的立体图形,激发起对图形学习的好奇心和求知欲.2.初步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.3.感受数学与生活的密切联系,体会数学的价值.【重点】1.认识常见的几何体,并用语言描述它们的某些特征.2.认识点、线、面,初步感受点、线、面的关系.【难点】1.常见的几何体的分类以及用语言描述它们的某些特征.2.知道“面与面相交得到线、线与线相交得到点”的事实.

9、第课时1.能够在日常生活和具体情境中感知、认识圆柱、圆锥、长方体、正方体、棱柱、球等几何体.2.能够准确地描述出各种几何体的主要特征,并且能够进行辨析.经历从现实世界中抽象出图形的过程,通过丰富的生活实例,进一步认识立体图形的形状及结构特征.1.使学生感受图形世界的丰富多彩,激发学生学习空间图形的兴趣.2.鼓励学生间交流、活动、合作,初步形成参与数学活动、主动合作的意识.【重点】认识常见的几何体,并用语言描述它们的某些特征.【难点】常见几何体的分类以及用语言描述它们的某些特征.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】搜集常见的立体图形.导入一:大家生活在一个丰富的图形世界里,在我们的周围,你会发现

10、很多图形,它们美化了我们生活的空间.(同时多媒体出示图片)观察图片中有没有我们所熟悉的几何体.设计意图通过图片的展示使学生能够在丰富多彩的现实生活中辨认出特征鲜明的几何体,意识到我们所学习的这些几何体大到建筑物、小到日常生活用品,在现实生活中广泛存在,感受到图形世界的丰富多彩,体会数学与生活的紧密联系,同时激发学生的学习兴趣.导入二:今天,老师准备了“一架直升机”,带领同学们插上梦想的翅膀去飞行,我们飞向了祖国的蓝天,飞呀、飞呀,我们飞到了一座现代化大城市的上空,翻开课本看第一章的彩图,这座城市多漂亮啊!我们在欣赏这个城市的美景时,不妨用数学的眼光观察一下,这个美丽的城市也是我们的数学世界丰富

11、的图形世界,你能从中发现哪些熟悉的图形?在我们生活的周围有很多这样的图形,而正是这些丰富的图形使我们生活的环境变得很美丽.同学们是未来这些城市和乡村的建设者,老师相信,通过学习第一章“丰富的图形世界”,将来用这些图形去描绘我们的城市和乡村,一定会使它们变得更美丽.接下来,我们就来认识一下生活中常见的立体图形.设计意图借助教材第一页彩图和生活实际经验引入新课,可以让学生一方面明白要学习的主要内容,另一方面又可以使学生明白数学和生活息息相关,同时也为下一步的学习做好铺垫.过渡语同学们,我们生活的周围就是一个丰富的图形世界,生活中处处有数学,下面我们一起走进丰富的图形世界吧!探究活动1常见的几何体(

12、展示)这是小明书房的一角,观察图片思考下列问题:(1)在小明的书房中,哪些物体的形状与你在小学学过的几何体类似?(2)你能找出图片中与笔筒形状类似的物体吗?(3)通过对你的周边物体的观察、想象,归纳一下常见的几何体有哪些?【师生活动】学生小组讨论,教师巡视、听取意见,归纳总结.(展示)下面是一些常见的几何体.设计意图教师可以依据提出的问题,通过学生的回答让他们直观地感受常见的几何体,为下一步学习几何体的分类打下了基础,接着让学生举例说明生活中还有哪些物体与上述几何体类似,学生回答如“教学楼门厅里的柱子是圆柱形的”“魔方是正方体形状”“圣诞老人的帽子是圆锥形的”“足球是球形”“超市里有些牛奶的包

13、装盒是长方体形状”“铅笔的形状是棱柱形”此时教师总结得出七种常见的几何体.利用学生已学过的几何体给出实际例子,让学生把生活中的实物抽象成几何体,既符合学生的认知规律,又让学生对所学知识有熟悉感,进而有学习的信心和兴趣,激发学生的求知欲,同时通过这个环节让学生经历从现实世界中抽象出图形的过程,感受图形世界的丰富多彩.探究活动2几何体的分类(1)观察几何体,根据它们的特点对它们进行分类.(2)了解几何体常见的三种分类方法.【归纳总结】分类方法一:柱体:长方体、正方体、圆柱、棱柱.锥体:圆锥、棱锥.球体:球.分类方法二:曲面组成的几何体:圆柱、圆锥、球.平面组成的几何体:长方体、正方体、棱柱、棱锥.

14、设计意图先通过观察几何体的特征,展示简单的分类方法.接着让学生对七种常见几何体进行分类,提出可以根据几何体的特点给出不同的分类方式.此时小组讨论交流得出答案.学生的方法很多,教师要给予肯定,只要理由充分即可,同时教师展示两种常见的分类方法.让学生通过观察几何体的特征,进一步了解几何体,并通过小组合作培养他们的协作交流的意识.探究活动3认识棱柱思路一请学生自学教材第23页,思考以下问题.(1)与笔筒形状类似的几何体称为棱柱.以六棱柱为例认识棱柱的顶点、侧棱、侧面、底面.(2)棱柱的侧棱、底面、侧面有何特点?棱柱的所有侧棱长都相等,棱柱的上、下底面的形状相同,侧面的形状都是平行四边形.(3)长方体

15、和正方体是棱柱吗?(4)棱柱的分类有哪些?人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形棱柱又分为直棱柱和斜棱柱(如下图所示).本书讨论的棱柱都是直棱柱.思路二过渡语我们知道,有些几何体有相同点,也有不同点,你能正确地进行辨别吗?(1)圆柱与圆锥:不同点相同点圆柱圆锥(2)棱柱与圆柱:不同点相同点棱柱圆柱【归纳总结】(1)圆柱与圆锥的相同点与不同点.相同点: 底面都是圆,侧面都是曲面.不同点:圆柱有两个大小相同的底面,而圆锥只有一个底面;圆柱没有顶点,而圆锥有一个顶点.(2)棱柱与圆柱的相同点与不同点.相同点:都有上、下

16、两个底面,都有侧面.不同点:棱柱的两个底面是形状和大小完全相同的多边形,圆柱的两个底面是大小相同的圆;棱柱的侧面是长方形,圆柱的侧面是曲面;棱柱有顶点,圆柱没有顶点.设计意图先以六棱柱为例介绍棱柱的顶点、侧棱、侧面、底面;接着小组合作探索棱柱的侧棱、侧面、底面的特点;学生回答后提出问题,长方体、正方体是棱柱吗?让学生判断,从而更熟悉棱柱的特点,也为下面棱柱的命名做了铺垫.从棱柱的命名引申到棱锥的命名,进而简述了多面体.对于棱柱的分类点明即可.教学中,要注意鼓励学生按照自己的理解描述这些几何体,并适时进行点评和提升;在小组讨论活动中,要注意提醒学生倾听他人的见解,适时、合理地表述自己的观点.这一

17、活动,促进了学生的表达与交流,从而可以更为理性地表达自己的观点,学习他人经验,同时认识到不同几何体的共性与个性,为后续学习几何体的组成提供了依据.教师以表格的形式体现出来,使学生们更容易记忆.知识拓展1.圆柱、圆锥的异同点:相同点是底面都是圆,侧面都是曲面;不同点是圆柱有三个面,上、下两个面的形状完全相同,是平行的两个圆面,侧面是曲面,圆锥有两个面及一个顶点.2.圆柱和棱柱的异同点:相同点是都有互相平行、形状、大小完全相同的上、下两个面;不同点是圆柱有三个面,上、下两面都是圆,侧面是曲面,棱柱有多个面,上、下面都是多边形,侧面是平的,侧面的个数与底面的边数相等.(1)观察下列多面体,并把表格补

18、充完整;名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数a681012棱数b91215面数c5678(2)观察上表,你能发现a,b,c之间有什么关系吗?请写出关系式.解:(1)表格中空白处应填18.(2)三棱柱的顶点数为:32=6,棱数为:33=9,面数为:2+3=5;四棱柱的顶点数为:42=8,棱数为:43=12,面数为:2+4=6;五棱柱的顶点数为:52=10,棱数为:53=15,面数为:2+5=7;六棱柱的顶点数为:62=12,棱数为:63=18,面数为:2+6=8.所以a+c - b=2.如果一个多面体的一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,那么这个多面体叫做棱锥.如下图所示的是一个

19、四棱柱和一个六棱锥,它们各有12条棱.下列选项中和九棱锥的棱数相等的是()A.五棱柱B.六棱柱C.七棱柱D.八棱柱解析九棱锥的侧面有9条棱,底面是九边形,也有9条棱,共9+9=18条棱.A.五棱柱共15条棱,故A错误;B.六棱柱共18条棱,故B正确;C.七棱柱共21条棱,故C错误;D.八棱柱共24条棱,故D错误.故选B.1.常见的几何体:正方体、长方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球.2.几何体的分类方法:(1)可按柱体、锥体、球体来分;(2)可按有无顶点来分;(3)可按平面、曲面来分.正确识别常见的几何体,特别注意不要混淆棱柱和棱锥,要求掌握柱体和锥体的本质特点,能正确区分.1.下列立体图形中是

20、圆柱的为()解析:根据圆柱的性质,可知圆柱的两个底面都是圆形,且大小相同,选项A是圆柱,选项B是圆锥,选项C是圆台,选项D是正方体.故选A.2.长方体的面的个数是()A.8 B.6C.5D.4解析:长方体是特殊的四棱柱,所以根据其性质可知,长方体有6个面,包括2个底面和4个侧面.故选B.3.下列说法不正确的是()A.圆锥和圆柱的底面都是圆B.棱锥底面边数与侧棱数相等C.棱柱的上、下底面是形状、大小相同的多边形D.长方体是四棱柱,四棱柱是长方体解析:长方体是特殊的四棱柱,四棱柱不一定都是长方体,长方体的棱与底面垂直,当四棱柱的棱与底面不垂直时就不是长方体.故选D.4.下列说法正确的是()教科书是

21、长方形;教科书是长方体,也是棱柱;教科书的各个面是长方形.A.B.C.D.解析:教科书是立体图形,属于长方体,其各个面都是长方形.故选C.5.下面图形:三角形;长方形;正方体;圆;圆锥;圆柱.其中属于立体图形的是.(填序号即可)解析:根据立体图形的性质,可知立体图形都占有一定的空间,所以立体图形有.故填.6.生活中的物体可以抽象成立体图形,请在横线上填上相应的几何体.足球:;魔方:;硬币:;漏斗:;砖块:.解析:根据生活经验和实物可得:球;正方体;圆柱;圆锥;长方体.答案:球正方体圆柱圆锥长方体第1课时1.常见的几何体 正方体、长方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球2.几何体的分类方法 (1)可按

22、柱体、锥体、球来分 (2)可按有无顶点来分 (3)可按平面、曲面来分3.认识棱柱一、教材作业【必做题】教材第4页随堂练习的1,2题.【选做题】教材第4页习题1.1的1,2,3题.二、课后作业【基础巩固】1.下列立体图形中有十四条棱的是()2.六棱柱的棱的个数是()A.17B.18C.19D.203.把下列立体图形的名称填在相应的括号内.4.长方体有个顶点,经过每个顶点有条棱,共有条棱.【能力提升】5.连线题:把下列立体图形与对应的图形名称用线连接起来.6.将下图中的几何体进行分类,并说明理由.【拓展探究】7.如右图所示,已知一个正方体的六个面上分别写着六个连续的整数,且每两个相对面上的两个数的

23、和都相等,图中所看到的数是16,19和20,求这六个整数的和.【答案与解析】1.D(解析:正方体有12条棱,四棱锥有8条棱,圆柱没有棱.故选D.)2.B(解析:因为六棱柱的每个底面有6条棱,所以两个底面共12条棱,侧棱共有6条,所以六棱柱的棱的个数是12+6=18.故选B.)3.圆柱五棱锥三棱柱球(解析:根据图形的形状和性质可以直接判定,关键是明确各个立体图形的名称.)4.8312 (解析:可先画出长方体,然后根据图形作答.)5.解:如下图所示.6.解:可分为两类:一类是(1)(4)(6);另一类是(2)(3)(5).分类的依据是几何体的各面是平面还是曲面.答案不唯一,合理即可.7.解:根据题

24、目条件可得,当六个数分别为15,16,17,18,19,20时,16和19为相对的数字,不符合题意;当六个数分别为16,17,18,19,20,21时,符合题意,所以每对相对的数字之和为37,故这六个整数的和为111.1.通过展示大量的图片,给予学生感官上的认识和感悟,能使学生较好地理解几何体.2.寻找教材以外的资源,提高搜集、处理信息的能力.3.理论与实际相结合,加深对生活中立体图形的认识和理解.1.学生虽然有了一定的识图能力,但是画图能力还很欠缺.2.本课时活动设计较多,时间较为紧张,在学生有一定的生活经验和基础时,可适当减少活动.1.活动设计要精简,必要的予以补充,形象较为明确的可以删掉

25、.2.给予学生充分的讨论、交流的时间,使学生在提高兴趣的同时,加深对知识的理解.随堂练习(教材第4页)1.解:答案不唯一.例如,六角螺母的形状类似于棱柱;圆筒形茶叶盒类似于圆柱;某些冰淇淋的形状类似于圆锥;篮球、排球、足球的形状类似于球.2.解:第一行:5,6,9;第二行:6,8,12.习题1.1(教材第4页)1.解:五棱柱有7个面,10个顶点,15条棱.六棱柱有8个面,12个顶点,18条棱.七棱柱有9个面,14个顶点,21条棱.验证略.2.解:(1)两个底面是六边形,侧面是长方形,两个底面的形状、大小完全相同,六个侧面的形状、大小完全相同.(2)654=120(cm2).3.解:答案不唯一.

26、若按柱体、锥体、球体划分,则(1)(2)(4)(6)(7)是一类,即柱体.(5)是锥体.(3)是球体.4.解:(1)圆柱.(2)长方体.(3)球和圆柱.(4)六棱柱.5.解:(1)圆柱.(2)圆柱.(3)圆柱和圆锥.(4)长方体和球.6.解:都有上、下两个底面,且两底面形状、大小完全相同.(答案不唯一)(1)本节课为进入初中的第一课时,要求学生经历从现实世界中抽象出图形的过程,感受图形世界的丰富多彩,并在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球,学会用自己的语言描述它们的特征.教学中注意让学生经历从具体到抽象,再由抽象上升到具体的学习过程,并在恰当时介绍几何的由来和学习几何的主要任务

27、:识图、作图、测图(计算)、推理,研究和掌握一些基本图形的性质.(2)学生生活在一个丰富的图形世界里,让学生从生活中寻找并识别各种几何体是进行图形认识的很好途径.(3)教材呈现了生活中的一些物体,要求学生能从中“发现”熟悉的几何体.教师可以根据当地实际,选择其他实物或图片进行教学,也可以鼓励学生列举生活中常见的几何体,引导学生回忆小学学习过的几何体的特征,鼓励学生用自己的语言描述几何体的特征.如下图所示的8个几何体.其中,几何体是柱体的序号为;几何体是锥体的序号为;几何体是球体的序号为.解析几何体是柱体的序号为;几何体是锥体的序号为;几何体是球体的序号为.答案请把下列的立体图形与它们相应的名称

28、用线连接起来.解:如下图所示.第课时通过丰富的实例,进一步认识点、线、面,初步感受点、线、面之间的关系.进一步经历从现实世界中抽象出图形的过程,从构成图形的基本元素的角度认识常见几何体的某些特征.在对图形进行观察、操作等过程中,积累处理图形的经验,发展空间观念.【重点】认识点、线、面,初步感受点、线、面的关系.【难点】知道“面与面相交得到线、线与线相交得到点”的事实.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】棱柱或棱锥的实物几何体.导入一:师:同学们,老师手里的这个“包装盒”可以抽象成一个什么几何体?生:它是一个六棱柱.师:六棱柱是比较常见的几何体,生活中除了六棱柱之外还有没有其他的几何体呢?生:有

29、圆柱、球、长方体、正方体和圆锥,还有棱柱和棱锥.师:很好!这些几何体都是我们生活中常见的几何体,我们把它们简称为“体”.今天就让我们来共同研究几何体是怎样形成的吧!导入二:上一节课我们认识了常见的几何体,并且可以从大量的实物中抽象出这些图形.我们知道世间万物都是由一些基本元素构成的,那么构成这些图形的基本元素是什么呢?(欣赏生活中的图片,感受生活中处处充满点、线、面. )设计意图通过欣赏图片,说出图片中的点、线、面.利用学生感兴趣的图片,贴近学生的生活,培养学生的学习兴趣,激发学生的求知欲,让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣,同时也让学生进一步体会了生活中处处充满点、线、面,这也为新课的学习

30、做好铺垫.探究活动1认识点、线、面请同学们找出下面各图中的点、线、面,并说明哪些线是直的?哪些线是曲的?哪些面是平的?哪些面是曲的?【师生活动】问题比较容易,教师引导解答.比如,已经学会了从生活中抽象出所认识的图形了,你能从中找出图中的点与线吗?学生可得到以下结论:点:地图上的城市,几何体的顶点;线:地图上的公路、铁路、 河流,几何体的棱.设计意图让学生把生活中的实物抽象成几何体,再分析组成这些几何图形的基本元素,既符合学生的认知规律,又让学生对知识有熟悉感,进而有学习的信心和兴趣,熟悉中又提出新问题,利用七年级学生表现欲较强的心理激发学生的学习热情. 探究活动2常见几何体中的点、线、面思路一

31、师:现在我们回到刚才的话题中去,从“包装盒”中抽象出一个六棱柱,请问这个六棱柱有几个面?生:这个六棱柱有8个面.师:面与面相交形成了多少条线?生:形成了18条线.师:线与线相交形成了多少个点?生:形成了12个点.师:很好!通过问题的回答,你有没有什么发现?生:通过刚才的问题,我发现面与面相交可以形成线,线与线相交可以形成点.思路二结合如下图所示的几何体完成以下内容,小组内交流.(1)六棱柱是由个面围成的,它们都是;六棱柱有个顶点,经过每个顶点有条棱,共有条棱.(2)圆柱是由个面围成的,其中两个面是,一个面是. 圆柱的侧面和底面相交成条线,它们是.【师生活动】学生以小组为单位讨论交流,教师在旁引

32、导,最后以小组为单位,每个小组代表发言,交流本小组的结果,教师适时点评.【知识归纳】 (1)六棱柱是由八个面围成的,圆柱是由三个面围成的.六棱柱的八个面都是平的,而圆柱上下底面是平的,侧面是曲的;(2)圆柱的侧面和底面相交成两条线,它们都是曲线;(3)六棱柱有12个顶点,经过每个顶点有3条棱,共有18条棱.设计意图让学生通过活动感受点、线、面之间的关系,并认识到小组合作的重要性,懂得与他人合作.探究活动3面、体间的关系过渡语通过前面的学习我们知道几何体是由点、线、面这些基本元素构成的,那么它们之间又有什么关系呢?(1) 观察下图,你发现了什么?(2)举出生活中类似以上三幅图的例子.【师生活动】

33、让学生先自主学习,再小组合作交流,学生通过对图形的认识,尝试总结归纳点、线、面、体之间的关系,在交流时注意不要让学生死记硬背,最后小组代表发言,在班内交流自己的答案,教师适时点评,并用投影展示答案.【归纳总结】对于问题(1),发现点动成线,线动成面,面动成体.对于问题(2),学生在小组内讨论、交流的基础上,列出实例.点动成线:流星的轨迹;线动成面:汽车前玻璃上的雨刷;面动成体:电风扇的扇叶的转动.设计意图通过演示、交流活动,进一步理解点动成线,线动成面,面动成体. 探究活动4常见几何体的形成(1)如图所示的各个花瓶的表面可以看做由哪个平面图形绕虚线旋转一周而得到的?用线连一连.(2)你能想象出

34、圆柱、圆锥、球是由什么平面图形旋转而成的吗?【师生活动】对于问题 (1),让学生自主练习,题目很容易得到答案.对于问题 (2),圆柱、圆锥、球的形成答案并不是唯一的,可以先独立做,然后再小组合作交流.【归纳总结】点动成线、线动成面、面动成体.(1)两平面相交,交线是,一平面与一个曲面相交,交线是;(2)中国武术中有“枪扎一条线,棍扫一大片”这样的说法,这句话说明;(3)如右图所示,以BC所在直线为轴,旋转一周,求所得的立体图形的体积.解:(1)直线曲线(2)点动成线,线动成面(3)旋转而成的立体图形是圆锥,其底面半径为4 cm,高为3 cm,所以体积为423=16(cm3).线与线相交可以形成

35、点,面与面相交可以形成线;点动成线、线动成面、面动成体.1.几何图形是由、构成的,面有面和面之分.答案:点线面平曲2.点动成、线动成、面动成.答案:线面体3.长方体是由个面围成的,圆柱是由个面围成的,圆锥是由个面围成的,其中围成圆锥的面有面,也有面.答案:632平曲4.如图所示,上面的平面图形绕轴旋转一周,可以得出下面的立体图形,请你把有对应关系的平面图形与立体图形用线连接起来.解:如下图所示.5.求如右图所示的图形绕轴旋转一周后形成的几何体的体积.解析:长方形旋转一周后形成的几何体是圆柱,底面半径为1 cm,高为3 cm.解:如右图所示的图形绕轴旋转一周后形成圆柱,其体积V=123=3(cm

36、)3.第2课时1.认识点、线、面2.常见几何体中的点、线、面3.面、体间的关系4.常见几何体的形成一、教材作业【必做题】教材第7页随堂练习.【选做题】教材第7页习题1.2的1,2题.二、课后作业【基础巩固】1.矩形绕其一边所在直线旋转一周形成的几何体叫,直角三角形绕其中一条直角边所在直线旋转一周形成的几何体叫.2.如下图所示,直角三角形绕直线l旋转一周,得到的立体图形是()【能力提升】3.如下图所示的立体图形可以看作直角三角形ABC()A.绕AC所在直线旋转一周得到B.绕AB所在直线旋转一周得到C.绕BC所在直线旋转一周得到D.绕CD所在直线旋转一周得到4.如下图所示,将标号为A,B,C,D的

37、正方形沿图中的虚线剪开后得P,Q,M,N四组图形,试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系填空.由A得到M;由B得到;由C得到;由D得到.5.将下图中的小船向左平移4格.【拓展探究】6.国庆节前,市园林部门准备在文化广场特设直径均为4米的八个圆形花坛,在花坛内放置面积相同的两种颜色的盆栽花草,要求各个花坛内两种花草的摆设不能相同,如下图中的和,请你再设计出6种方案.【答案与解析】1.圆柱圆锥2.C (解析:由旋转的性质可知将已知图形旋转后得到圆锥.故选C.)3.B(解析:根据题意可知立体图形是绕AB所在直线旋转一周得到的.故选B.)4.PQN5.解:如下图所示.6.解:如下图所示.(答

38、案不唯一)1.本节课在复习的基础上,通过进一步感知几何体实物,明确立体图形是由点、线、面组成的,进而在问题的层层设疑下,学生自主探究,认真思考,从而得出规律性的知识.2.问题设计恰当,具有启发性,使学生都能主动参与,自觉应用数学知识解决问题,同时在解答的过程中增强了学习的愿望和信心.3.在运用多媒体实施“点动成线、线动成面、面动成体”的展示时,使知识形象、真切、生动,学生易于理解接受,坚持使用黑板适时板书,这样做使学生对整堂课的内容有比较清晰的认识,从而转化为整体性和系统性较强的知识结构.学生主动探究的时间由于课堂时间短而略感紧张,起主导作用的教师应及时把握好课堂.让学生分组收集点、线、面、体

39、之间关系的生活实例,在课堂上互相交流,加深对问题的理解.随堂练习(教材第7页)习题1.2(教材第7页)1.解:图中的棱柱是由五个面围成的,它们都是平的;圆锥是由两个面围成的,一个面是平的,另一个面是曲的.2.解:如易拉罐、陀螺等(答案不唯一).它们可分别由如右图所示的图形旋转一周得到.3.解:(1)能.(2)不能.(3)能.(4)能.(1)几何学习最重要的目标是使学生更好地理解自己所生活的三维世界,发展空间观念.本节课在直观感受几何体的基础上,学习最基本的几何元素:点、线、面、体,从思维层面来说是对空间想象的较高要求,学习思考的过程中思维在直观与抽象之间、绝对与相对、有限与无限之间反复转换,同

40、时还需要辅以形象思维帮助思考.学生对点、线、面、体的完全理解可能有一定的困难,教学中注意控制语言,不要涉及直线的概念,对个别不能理解的学生降低要求,特别是不要指责.(2)学习理解几何元素:点、线、面、体.首先是要展开想象的翅膀,在脑海中建立自己的模型,再对多媒体展示的点动成线、线动成面、面动成体的动画仔细观察,尝试用自己的语言说明几何图形都是由点、线、面、体组成的,并用举例的方式说明:(1)线和线相交成点,点无大小;(2)面和面相交成线,也可看成点动成线;(3)包围成体的是面,也可看成线动成面.圆柱可以看成是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的,由选项中的平面图形绕着直线旋转一周可以得

41、到如右图所示的几何体的是() 解析根据“圆柱可以看成是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的”这一规律可知:A.可以通过旋转得到两个圆柱,故本选项正确;B.可以通过旋转得到一个圆柱,一个管状的物体,故本选项错误;C.可以通过旋转得到一个圆柱,两个管状的物体,故本选项错误;D.可以通过旋转得到三个圆柱,故本选项错误.故选A.2展开与折叠1.在实际操作中体会几种常见几何体的展开图形.2.发展空间观念,初步培养制作简单的几何模型的能力.让学生通过自主式学习和探究式学习,在实践中归纳所观察到的数学现象,初步形成数学归纳的能力.1.经历独立解决数学问题的过程.2.在实践与交流中加强合作意识.3.感

42、受不同数学知识之间的紧密联系.【重点】在具体情境中理解几何体的展开与折叠.【难点】建立空间思维能力,培养学生的观察能力和动手能力.第课时掌握正方体的展开图,能根据展开图判断立体模型,并能根据它的展开图判断各个面的位置关系,进一步认识立体图形和平面图形的相互关系.经历展开与折叠、模型制作等活动,发展空间观念,积累数学活动经验.在数学活动中,建立自信,体验成功的乐趣,养成独立思考、合作交流的学习习惯.【重点】能将一个正方体的表面沿某些棱剪开,展成一个平面图形.【难点】经历展开与折叠的操作活动,发展空间观念,培养动手能力和语言表达能力.【教师准备】正方体的纸盒、礼品盒、长方体的多种展开图的投影图片.

43、【学生准备】正方形纸片、正方体的盒子、剪刀等.导入一:同学们,请拿出你们手中的纸片,我们一起做一个折纸活动,2分钟后向同学们展示你的作品.(部分作品展示如下图所示) 将准备好的礼品盒展开,向同学们介绍礼品盒的制作过程,请一位同学做演示.在生活中,我们经常见到正方体形状的盒子.为了设计和制作的需要,我们应了解正方体盒子展开后的平面图形.我们这节课就来研究一下正方体的展开与折叠.设计意图手工制作折纸活动:折纸飞机、纸船、纸鹤等.体验折叠的过程就是平面图形向立体图形的转变.演示礼品盒的制作过程,就是将立体图形展开的过程. 通过创设生活中真实的问题情境,使学生在操作活动中产生好奇心和求知欲,激起学生探

44、究的兴趣.导入二:师:前两节课我们学习了棱柱的有关知识,结合这个几何体把有关知识回顾一下.(出示正方体)生:正方体有8个顶点,12条棱,6个面,这些面的形状都是正方形.师: 你知道正方体展开后是什么样的图形吗?为了设计和制作的需要,这节课我们要了解正方体盒子展开后的图形.(引出课题展开与折叠)探究活动1你能得到哪些形状的平面图形过渡语将一个正方体的表面沿某些棱剪开,展成一个平面图形.你能得到哪些形状的平面图形? 【师生活动】学生以小组为单位,用手中的剪刀将准备好的正方体的表面沿某些棱剪开,将学生的作品展示在黑板上,并让学生说一说是怎样剪的.展示时让学生比较是否有重复的,使学生明白有些展开图通过

45、旋转后是一样的.预设学生交流剪切的过程:把正方体中任意两个相对面作为上下底面,其余四面作为侧面,将上、下底面与侧面相连的四条棱各任意剪开三条,再将四条侧棱任意剪开一条,就可以得到正方体的平面展开图.设计意图让学生随意剪,使学生经历由立体向平面的转换过程,让学生感受展开图的含义.让学生剪完后回顾交流剪的过程,以发展学生的空间观念和语言表达能力.探究活动2如何剪可得到指定的平面图形过渡语将一个正方体的表面沿某些棱剪开,展成一个平面图形,如何剪可得到如下图所示的平面图形?【师生活动】先让学生想象一下,然后让学生动手操作进行验证,指导学生交流剪的过程.教师引导性语言以启发学生思考:你是如何剪的?这样剪

46、行吗?下一步该怎么办?设计意图指定路径的展开问题,意在让学生思考不同路径对展开图形状的影响,进一步培养学生的空间观念.探究活动3正方体展开图的分类过渡语如下图所示的平面图形经过折叠后能否围成一个正方体?正方体的展开图一共有多少种?【师生活动】学生先想象一下,思考如何折叠可以得到正方体,然后学生交流折叠的过程,对于有困难的学生,指导他们复制课本上的图形尝试进行实际操作.(1)图可以经过折叠围成一个正方体,但是(2)图经过折叠不可能围成正方体.预设学生可能的回答:因为正方体一共有8个顶点,与每个顶点相连的只有三个面,而这个图形中“田”字中间的一个顶点与四个面相连,所以不能折叠成正方体.【归纳总结】

47、通过大家的讨论得出正方体的11种展开图可以分为4类:第一类,“141”型,中间四个正方形相连,上下两侧各一个,共6种.第二类,“231”型,中间三个正方形相连,上侧有2个,下侧有1个,共3种.第三类,“222”型,中间二个正方形相连,上下两侧各有两个,有1种.第四类,“33”型,两排各三个正方形相连,有1种.正方体的11种平面展开图如下图所示.“141”型:“231”型:“222”型:“33”型:总结规律:(简记口诀)一四一,二三一,一在图层可任意,三个二,成阶梯,两个三,目状连.特别说明:“一线”不过四,“田凹”应弃之,“2 - 4”不可取.设计意图通过逆向思维经历将平面图形折叠成立体图形的

48、过程,进一步认识正方体的展开图,发展空间想象能力.探究活动4确定正方体展开图各个面的相对面过渡语如图所示的平面图形可以折成一个正方体的盒子.折好以后,与 1 相邻的数是什么?相对的数是什么?先想一想,再具体折一折,看看你的想法是否正确. 【师生活动】先通过学生的思考和想象判断出结果,然后通过操作验证自己的猜想.与1相邻的数是2,4,5,6,相对的数是3.在活动中使学生明确一个面只有一个相对面,其余四个面为相邻面.教师点拨学生找相对面的方法:相间、“Z”字两端是对面.设计意图检验学生对正方体表面展开图的掌握情况,进一步加深学生对正方体表面展开图的理解和记忆,以及如何判断相对面和相邻面.知识拓展正

49、方体的展开图多种多样,注意不要遗漏也不要重复,同时注意展开图有“田”字形或“凹”字形时,不能围成正方体,即该展开图不是正方体的展开图.关于正方体的平面展开图,主要有以下几种题型.一、判断给定的图形是否是正方体的展开图如图所示的图形中,哪些可以折叠成无盖的正方体?解:(3)(4)(5)(7)(8)(10)(11)(12)可以折叠成无盖的正方体.二、找正方体相邻或相对的面1.从展开图找.如右图所示的是一个正方体的展开图,如果正方体相对的面上标注的值相同,那么x=,y=.解析“2x”与“8”中间隔一个正方形,是相对的面,“y”与“10”是相对的面.所以x=4,y=10.答案4102.从立体图找.如下

50、图所示的是一个正方体的三种不同的放置方式,该正方体的表面分别标上数字1,2,3,4,5,6,则下底面标有的数字依次是.解析先找相邻的面,余下的面就是相对的面.上图出现最多的是面“3”,和面“3”相连的有面“2”“4”“5”“6”,余下的面“1”就和面“3”相对.再看面“6”,和面“6”相邻的有面“2”“3”“4”和面“3”相对的面“1”必和面“6”相邻,故面“6”和面“5”相对,余下的是面“4”和面“2”相对,下底面标有的数字依次是2,5,1.故填2,5,1.三、由带标志的正方体去判断是否属于它的展开图小丽制作了一个如右图所示的正方体礼品盒,其对面图案都相同,那么这个正方体的平面展开图可能是(

51、) 解析基本方法是先定上下,后定左右,可知A正确.故选A.1.正方体的11种展开图分为4类:第一类,“141”型,共6种.第二类,“231”型,共3种.第三类,“222”型,有1种.第四类,“33”型,有1种.2.正方体的对面在展开图中的位置:隔一相对,“Z”字头尾相对.1.下列各图形中,经过折叠能围成一个正方体的是()解析:由平面图形的折叠及正方体的展开图解题,注意只要有“田”“凹”字格的展开图都不是正方体的平面展开图.A.可以折叠成一个正方体;B.是“凹”字格,故不能折叠成一个正方体;C.折叠后有两个面重合,缺少一个底面,所以也不能折叠成一个正方体;D.是“田”字格,故不能折叠成一个正方体

52、.故选A.2.如图所示的是一个正方体的平面展开图,则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是()A.大B.伟C.国D.的解析:正方体的平面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点,所以面“伟”与面“国”相对,面“大”与面“中”相对,面“的”与面“梦”相对.故选D.3.如右图所示的是一个正方体,它的平面展开图可能是下面四个展开图中的() 解析:由正方体可得:4,6,8所在的平面不可能是对面的关系.对于A,满足条件;对于B,4,8所在的平面相对,不满足条件; 对于C,6,8所在的平面相对,不满足条件;对于D,6,8所在的平面相对,不满足条件.故选A.4.如右图所示,要使图中的展开图

53、折叠成正方体后,相对面上的两个数字之和为7,则x=,y=.解析:由图可知面“x”与面“1”相对,面“y”与面“3”相对,故可得x=6,y=4.答案:64第1课时正方体平面展开图的分类确定正方体的平面展开图各个面的相对面一、教材作业【必做题】教材第9页习题1.3的1,2题.【选做题】教材第9页习题1.3的3,4题.二、课后作业【基础巩固】1.下列图形中不能折叠成正方体的是()2.一个同学画出了正方体的平面展开图的一个部分,还缺一个正方形(如右图所示),请在图中添上这个正方形.【能力提升】3.如图所示的是一个正方体的平面展开图,则正方体的面“4”的对面是正方体的.4.如图所示的是一个正方体纸盒的平

54、面展开图,请把8, - 3, - 15分别填入余下的三个正方形中,使得折成正方体后,相对面上的两个数互为相反数.5.在如图所示的正方体的平面展开图中,确定正方体上的点M,N的位置.6.如右图所示的立方体,如果把它展开,可以是下列图形中的() 7.下列图形是正方体的平面展开图,还原成正方体后,其中完全一样的是()A.(1)和(2)B.(1)和(3)C.(2)和(3)D.(3)和(4)【拓展探究】8.一个正方体的骰子,1和6,2和5,3和4是分别相对的面上的点.现在有12个正方形格子的纸上画好了点状的图案,如右图所示,若要经过折叠能做成一个骰子,你认为应剪掉哪6个正方形格子?(请用笔在要剪掉的正方

55、形格子上打“”,不必写理由)【答案与解析】1.C2.解:答案不唯一.如图所示.3.面“1”4.解:如图所示.5.解:如图所示.6.D7.D8.解:如图所示.本节课学生动手操作验证自己对正方体平面展开图的猜想,激发学生的学习兴趣.实现从学生操作实验,提出猜想、验证等,都能有效地启发学生的思考,使学生成为学习的主体,逐步学会学习.在与同伴交流和小组讨论之前,教师应注意扮演好自己的角色,做学生学习知识的引路人,留给学生充分的独立思考时间,不要过早地进行归纳总结,也不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考,掩盖了其他学生的疑问.教师应在小组讨论之后给予适当的指导,包括知识的启发引导,学生交流

56、合作中需注意的问题和对学困生的帮助等,并及时归纳总结.课前给每位学生下发一张卡纸,利用课余时间做一个棱长为5 cm的正方体,以便于课上使用.习题1.3(教材第9页)1.解:(1)(3)能,(2)不能.2.解:(1)能,(2)不能.3.解:(1)能,(2)(3)不能.4.解:答案不唯一,四种情况如图所示.5.解:由于正方体共有12条棱、6个面,将其表面展开成一个平面图形,面与面之间相连的棱有5条,因此需剪开7条棱.“展开与折叠”的学习基础是学生对立体图形已有了一定认识,而且已在小学学过简单立体图形及其侧面展开图.本节课从学生生活周围较为熟悉的物体入手,通过图形展开与折叠使学生进一步认识立体图形与

57、平面图形的关系,让学生了解立体图形可由平面图形围成,而立体图形可按不同方式展开成平面图形,更重要的是让学生通过动手操作、观察、思考,经历和体验图形的变化过程,进一步发展学生的空间观念,养成研究性学习的良好习惯.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图所示的是一个正方体的平面展开图,若图中的“进”表示正方体的前面,“步”表示右面,“习”表示下面,则“祝”“你”“学”分别表示正方体的.解析“祝”与“进”,“你”与“习”中间都隔一个正方形,是相对的面,所以“学”与“步”也是相对的面.故填后面、上面、左面.第课时1.通过展开与折叠活动,了解三棱柱、四棱柱、五棱柱

58、、圆柱、圆锥的侧面展开图.2.能根据展开图判断和制作简单的立体模型.1.经历展开与折叠、模型制作等活动,发展空间观念,积累数学活动经验.2.在动手实践制作的过程中学会与他人合作,学会交流自己的思维与方法.1.初步获得动手制作的乐趣及制作成功后的成就感.2.在制作实验的过程中感受生活中立体图形的美.【重点】在具体情境中让学生动手实践,在实践中理解棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠;了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图,能在操作实践中认识棱柱的某些性质.【难点】发展学生的空间观念,培养观察能力和动手能力.【教师准备】多媒体课件、十字星形和五角星形的纸质模型.【学生准备】剪刀一个,卡纸一张.导入一:上节课,我

59、们研究了正方体的展开与折叠,那么一些常见的几何体的展开又是什么样的?这节课,我们探索棱柱、圆柱、圆锥等几何体的展开与折叠.导入二:你能判断出如下图所示的展开图对应的几何体是什么吗?探究活动1棱柱的展开图的形状过渡语将图中的棱柱沿某些棱剪开,展成一个平面图形,你能得到哪些形状的平面图形?【师生活动】学生利用课前准备好的学具进行裁剪,得出棱柱不同的展开图.教师巡视,指导学生以小组为单位进行折叠验证,并把学生裁剪好的平面图形贴在黑板上并编号(重复的不再贴).及时归纳总结出棱柱的展开图是由两个边数相同的多边形和一些长方形组成的.棱柱的展开图的特点:(1)多边形的边数与长方形个数相等;(2)两个多边形在长方形的两侧.设计意图通过学生动手操作,展开棱柱,自然地进入新课题的探究.让学生亲自动手裁剪,在收获新