《高考数学一轮复习检测：平面向量的数量积及平面向量的应用专题卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习检测：平面向量的数量积及平面向量的应用专题卷含答案（6页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、平面向量的数量积及平面向量的应用【选题明细表】知识点、方法题号数量积的运算1、4、9长度及垂直问题1、2、3、5夹角问题7、10平面向量的应用6、8、11、12一、选择题1.(2012年高考重庆卷)设xR,向量a=(x,1),b=(1,-2),且ab,则|a+b|等于(B)(A)(B)(C)2(D)10解析:ab,x-2=0,x=2.|a+b|=.故选B.2.(2013乐山市第一次调研)已知两点A(-1,0),B(1,3),向量a=(2k-1,2),若a,则实数k的值为(C)(A)2(B)1(C)-1(D)-2解析:由=(2,3),因为a,所以2(2k-1)+23=0,得k=-1,故选C.3.
2、(2012年高考辽宁卷)已知两个非零向量a、b满足|a+b|=|a-b|,则下面结论正确的是(B)(A)ab (B)ab(C)|a|=|b|(D)a+b=a-b解析:法一代数法:将原式平方得|a+b|2=|a-b|2,a2+2ab+b2=a2-2ab+b2,ab=0,ab,故选B.法二几何法:如图所示,在ABCD中,设=a,=b,=a+b,=a-b,|a+b|=|a-b|,平行四边形两条对角线长度相等,即平行四边形ABCD为矩形,ab,故选B.4.(2013玉溪一中月考)已知|a|=6,|b|=3,ab=-12,则向量a在向量b方向上的投影是(A)(A)-4(B)4(C)-2(D)2解析:co
3、s=-,向量a在向量b方向上的投影为|a|cos=6(-)=-4,故选A.5.(2012东北四校联考)已知平面向量a和b,|a|=1,|b|=2,且a与b的夹角为120,则|2a+b|等于(A)(A)2(B)4(C)2(D)6解析:由题意可知|2a+b|2=4a2+b2+4ab=4|a|2+|b|2+4|a|b|cos 120=4,所以|2a+b|=2,故选A.6.(2013成都市高三一诊模拟)已知向量a=(cos ,sin ),向量b=(,1),则|2a-b|的最大值和最小值分别为(B)(A)4,0(B)4,0 (C)16,0(D)4,4解析:|2a-b|=|(2cos -,2sin -1)
4、|=,所以最大值和最小值分别为4,0.故选B.二、填空题7.单位圆上三点A,B,C满足+=0,则向量,的夹角为.解析:A,B,C为单位圆上三点 ,|=|=|=1,又+=0,-=+,=(+)2=+2,可得cos=-,向量,的夹角为120.答案:1208.(2011年高考天津卷)已知直角梯形ABCD中,ADBC,ADC=90,AD=2,BC=1,P是腰DC上的动点,则|+3|的最小值为.来源:来源:解析:如图建立平面直角坐标系,设C(0,b),则B(1,b),又A(2,0),设P(0,y),则+3=(2,-y)+3(1,b-y)=(5,3b-4y),|+3|2=25+(3b-4y)2,当3b-4y
5、=0,即y=b时,来源:|+3|2的最小值为25.|+3|的最小值为5.答案:59.(2012德州一模)已知a=(m,n),b=(p,q),定义ab=mn-pq,下列等式中,aa=0;ab=ba;(a+b)a=aa+ba;(ab)2+(ab)2=(m2+q2)(n2+p2),一定成立的是.(填上所有正确等式的序号)解析:由ab的定义可知,aa=mn-mn=0,故正确,ab=mn-pq,ba=pq-mn,故错误,a+b=(m+p,n+q),所以(a+b)a=(m+p)(n+q)-mn,而aa+ba=pq-mn,故错误,(ab)2=(mn-pq)2,(ab)2=(mp+nq)2,所以(ab)2+(
6、ab)2=(m2+q2)(n2+p2),故正确.答案:三、解答题10.已知a、b、c是同一平面内的三个向量,其中a=(1,2).(1)若|c|=2,且ca,求c的坐标;(2)若|b|=,且a+2b与2a-b垂直,求a与b的夹角.解:(1)设c=(x,y),由ca和|c|=2,可得:或c=(2,4)或c=(-2,-4).(2)(a+2b)(2a-b),(a+2b)(2a-b)=0,即2a2+3ab-2b2=0,2|a|2+3ab-2|b|2=0,25+3ab-2=0,ab=-,cos =-1,0,=.即a与b的夹角大小为.11.在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.若=k(kR).来源
7、:(1)判断ABC的形状;(2)若k=2,求b的值.解:(1)=cbcos A,=bacos C,bccos A=abcos C,根据正弦定理,得sin Ccos A=sin Acos C,即sin Acos C-cos Asin C=0,sin(A-C)=0,A=C,即a=c.则ABC为等腰三角形.(2)由(1)知a=c,由余弦定理,得=bccos A=bc=.=k=2,即=2,解得b=2.12.(2012山东省威海市高三第一次模拟)已知向量m=(2cos x,cos x-sin x),n=,且满足f(x)=mn.(1)求函数y=f(x)的单调递增区间;(2)设ABC的内角A满足f(A)=2,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且=,求边BC的最小值.解:(1)f(x)=2cos x（sin x+cos x）+sin xcos x-sin2 x=2sin xcos x+cos2 x-sin2 x=sin 2x+cos 2x=2sin,由2k-2x+2k+,kZ,得k-xk+,kZ,故所求单调递增区间为(kZ).(2)由f(A)=2sin=2,0A得A=,=,即bccos A=,bc=2,又ABC中,a2=b2+c2-2bccos A=b2+c2-bc2bc-bc=(2-)bc,=(2-)2=4-2,amin=-1.来源:即边BC的最小值为-1
高考数学一轮复习检测：平面向量的数量积及平面向量的应用专题卷含答案
