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1、2.2.2椭圆的简单几何性质【高效学习指导案】分层学习目标A级掌握椭圆的范围、对称性、顶点、离心率、参数方程等简单几何性质，会用几何性质解题。学习利用方程的结构特征研究曲线性质的方法，逐步领会解析法（坐标法）的思想。B级理解椭圆的范围、对称性、顶点、离心率、参数方程等性质。理解a、b、c、e的几何意义并会用a、b、c、e的相互关系解题。C级会用椭圆的范围、对称性、顶点、离心率等性质解题。能根据椭圆的简单几何性质画出椭圆的大致图形。自我确定目标： （级别）理由 学习方式 重点学习内容1.椭圆的范围、对称性、顶点、离心率、参数方程，a、b、c、e的几何意义和相互关系。2 .知识回顾：椭圆的标准方程
2、 难点问题预设椭圆的简单几何性质的理解和应用。难在何处？ 12【高效预习探究案】请同学们看大屏幕（课件展示“神舟 七号”飞船在变轨前绕地球运行的模拟图）：2008.9.25，是我国航天史上一个非常重要的日子，“神舟 七号”载人飞船成功发射， 实现了几代中国人遨游太空的梦想,这是我们中华民族的骄傲。 我们知道，飞船绕地运行了十四圈，在变轨前的四圈中，是沿着以地球中心为一个焦点的椭圆轨道运行的。如果告诉你飞船飞离地球表面最近和最远的距离，即近地点距地面的距离和远地点距地面的距离，如何确定飞船运行的轨道方程？要想解决这一实际问题，就有必要对椭圆做深入的研究，这节课我们就一起探求椭圆的性质。（引出课题
3、）预习思考选题1以 为例观察椭圆的方程，你能得到椭圆上任意一点的横纵坐标的范围吗？2.结合椭圆方程思考：怎样描述（证明）一个函数是轴对称图形或中心对称图形？3.由椭圆方程求出其与坐标轴的交点并观察这些点的位置有什么特殊性？ 4.对于不同的椭圆怎样描述它的扁平程度？5. a、b、c的几何意义是什么？a、b、c、e有怎样的相互关系？6.你能运用三角函数的知识解释，为什么越大，椭圆越扁？越小，椭圆越圆？重难点合作探究1. 椭圆参数方程的推导如图，以原点为圆心，分别以a、b（ab0）为半径作两个圆。点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作，垂足为N，过点B作，垂足为M, 求当半径OA绕点O旋转时点M的
4、 参数方程。 编者：朱冬英2.对于焦点在y轴的椭圆（ab0）探讨它的范围、对称性、顶点坐标、离心率、参数方程。3.已知椭圆的离心率，求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标。4.如图，在平面直角坐标系xoy中，为椭圆（ab0）的四个顶点，F为其右焦点，直线与直线相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，求该椭圆的离心率。5.设椭圆上有点P使（A为长轴右顶点）求椭圆离心率的范围。预习探究自我评价1若一个椭圆的长轴的长度，短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ） A B C D 2已知椭圆（0bbc0 B.acb0C.ac,ab0 D.ca0,cb04.设椭圆的两
5、个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D.5.设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被点分成5:3的两段，则此椭圆的离心率为（）A. B. C. D.6.椭圆长轴上的一个顶点为A，以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是 。7M是椭圆上一点，是椭圆的两个焦点，I是的内心，延长MI交线段于N，则 8椭圆的焦点为F1、F2，过F1的最短弦PQ的长为10，的周长为36，则此椭圆的离心率为 9已知为椭圆的右焦点，F与椭圆上的点的距离的最大值为M，最小值为m，则椭圆上与点F的距离等于的点是
6、 10在直线上任取一点P，过点P以椭圆的焦点为焦点作椭圆，点P在何处时，所求椭圆长长最短？并求出长轴最短时的椭圆方程。11.设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率已知到这个椭圆上的点的最远距离为，求这个椭圆议程，并求椭圆上到点P的距离等于的点的坐标。12.从椭圆的两个焦点分别为 过点的直线与椭圆相交于A，B两点，且F1AF2B，|F1A|=2|F2B|. 求椭圆的离心率；求直线AB的斜率；设点C与点A关于坐标原点对称，直线F2B上有一点的外接圆上，求的值。挑战题 如图，从椭圆上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1，且它的长轴端点A与短轴端点B的连线ABOM。 求椭圆的离心率e；设
7、Q是椭圆上一点，F2是右焦点，求的取值范围。 设Q是椭圆上任意一点，当时延长QF2与椭圆交于另一点P，若的面积为，求此时椭圆的方程。答案：重难点合作探究1.2、略。3、椭圆方程可化为， 由 椭圆的标准方程为 椭圆的长轴为2，短轴为1，两焦点坐标分别为 四个顶点分别为4、 直线的方程直线的方程 联立解得交点，又中点在椭圆上， 则 即5、 又在椭圆上，故 由消去得而又自我评价：1、B 2、B 3、 4、5、P点在椭圆上，则有P到的距离为 其中 此时6、，设则 当的最小值为0，当时，有最大值 拓展训练：1、A 2、D 3、C 4、B 5、 6、2 7、 8、 9、略10、由已知可得点，设点P的坐标是，则由已知得则由于。直线AP的方程是设点M的坐标是，则点M到直线AP的距离是由椭圆上的点到点M的距离为，有由于由的图象知，当时，取最小值。11、设椭圆C的方程为由题意得 所以椭圆C的方程为。设为椭圆上的动点，由于椭圆方程为，故因为当最小时，点P恰好落在椭圆上的右顶点。即当时，取得最小值，而，故有又点M在椭圆的长轴上，所以，故实数的取值范围是。达标自查：2、D 3、C 4、D 5、D 6、 7、 8、 9、10、11、12、探究题：
222椭圆的简单几何性质
