全国各地中考数学真题分类解析汇编44综合性问题

《全国各地中考数学真题分类解析汇编44综合性问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国各地中考数学真题分类解析汇编44综合性问题（69页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、综合性问题一、选择题1. 2021安徽省,第8题4分如图，RtABC中，AB=9，BC=6，B=90，将ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，那么线段BN的长为A BC4D5考点：翻折变换折叠问题分析：设BN=x，那么由折叠的性质可得DN=AN=9x，根据中点的定义可得BD=3，在RtABC中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解解答：解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9x，D是BC的中点，BD=3，在RtABC中，x2+32=9x2，解得x=4故线段BN的长为4应选：C点评：考查了翻折变换折叠问题，涉及折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强，但

2、是难度不大2. 2021福建泉州，第7题3分在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y=m0的图象可能是ABCD考点：反比例函数的图象；一次函数的图象分析：先根据一次函数的性质判断出m取值，再根据反比例函数的性质判断出m的取值，二者一致的即为正确答案解答：解：A、由函数y=mx+m的图象可知m0，由函数y=的图象可知m0，故本选项正确；B、由函数y=mx+m的图象可知m0，由函数y=的图象可知m0，相矛盾，故本选项错误；C、由函数y=mx+m的图象y随x的增大而减小，那么m0，而该直线与y轴交于正半轴，那么m0，相矛盾，故本选项错误；D、由函数y=mx+m的图象y随x的增大而增大，那么m0，

3、而该直线与y轴交于负半轴，那么m0，相矛盾，故本选项错误；应选：A点评：此题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题3. 2021广西贺州，第10题3分二次函数y=ax2+bx+ca，b，c是常数，且a0的图象如下图，那么一次函数y=cx+与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是ABCD考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象分析：先根据二次函数的图象得到a0，b0，c0，再根据一次函数图象与系数的关系和反比例函数图象与系数的关系判断它们的位置解答：解：抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴为直线x=0，b0，抛物线与y轴的交点在x轴下方，

4、c0，一次函数y=cx+的图象过第二、三、四象限，反比例函数y=分布在第二、四象限应选B点评：此题考查了二次函数的图象：二次函数y=ax2+bx+ca、b、c为常数，a0的图象为抛物线，当a0，抛物线开口向上；当a0，抛物线开口向下对称轴为直线x=；与y轴的交点坐标为0，c也考查了一次函数图象和反比例函数的图象4.2021襄阳，第12题3分如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于以下结论：EF=2BE；PF=2PE；FQ=4EQ；PBF是等边三角形其中正确的选项是ABCD考点：翻折变换折叠

5、问题；矩形的性质分析：求出BE=2AE，根据翻折的性质可得PE=BE，再根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出APE=30，然后求出AEP=60，再根据翻折的性质求出BEF=60，根据直角三角形两锐角互余求出EFB=30，然后根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半可得EF=2BE，判断出正确；利用30角的正切值求出PF=PE，判断出错误；求出BE=2EQ，EF=2BE，然后求出FQ=3EQ，判断出错误；求出PBF=PFB=60，然后得到PBF是等边三角形，判断出正确解答：解：AE=AB，BE=2AE，由翻折的性质得，PE=BE，APE=30，AEP=9030=60，BEF=

6、180AEP=18060=60，EFB=9060=30，EF=2BE，故正确；BE=PE，EF=2PE，EFPF，PF2PE，故错误；由翻折可知EFPB，EBQ=EFB=30，BE=2EQ，EF=2BE，FQ=3EQ，故错误；由翻折的性质，EFB=BFP=30，BFP=30+30=60，PBF=90EBQ=9030=60，PBF=PFB=60，PBF是等边三角形，故正确；综上所述，结论正确的选项是应选D点评：此题考查了翻折变换的性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直角三角形两锐角互余的性质，等边三角形的判定，熟记各性质并准确识图是解题的关键52021呼和浩特，第16题3分以

7、下四个命题：每一条对角线都平分一组对角的平行四边形是菱形当m0时，y=mx+1与y= 两个函数都是y随着x的增大而减小正方形的对称中心在坐标原点，顶点A，B，C，D按逆时针依次排列，假设A点坐标为1，那么D点坐标为1，在一个不透明的袋子中装有标号为1，2，3，4的四个完全相同的小球，从袋中随机摸取一个然后放回，再从袋中随机地摸取一个，那么两次取到的小球标号的和等于4的概率为 其中正确的命题有只需填正确命题的序号考点：命题与定理分析：利用菱形的性质、一次函数及反比例函数的性质、图形与坐标及概率的知识分别判断后即可确定答案解答：解：每一条对角线都平分一组对角的平行四边形是菱形，正确当m0时，y=m

8、x+1与y= 两个函数都是y随着x的增大而减小，错误正方形的对称中心在坐标原点，顶点A，B，C，D按逆时针依次排列，假设A点坐标为1，那么D点坐标为1，错误在一个不透明的袋子中装有标号为1，2，3，4的四个完全相同的小球，从袋中随机摸取一个然后放回，再从袋中随机地摸取一个，那么两次取到的小球标号的和等于4的概率为 ，错误，故答案为：点评：此题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解菱形的性质、一次函数及反比例函数的性质、图形与坐标及概率的知识，难度一般63分2021德州，第10题3分以下命题中，真命题是A假设ab，那么cacbB某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖C点Mx1，

9、y1，点Nx2，y2都在反比例函数y=的图象上，假设x1x2，那么y1y2D甲、乙两射击运发动分别射击10次，他们射击成绩的方差分别为S=4，S=9，这过程中乙发挥比甲更稳定考点：命题与定理专题：常规题型分析：根据不等式的性质对A进行判断；根据概率的意义对B进行判断；根据反比例函数的性质对C进行判断；根据方差的意义对D进行判断解答：解：A、当ab，那么ab，所以cacb，所以A选项正确；B、某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票不一定会中奖，所以B选项错误；C、点Mx1，y1，点Nx2，y2都在反比例函数y=的图象上，假设0x1x2，那么y1y2，所以C选项错误；D、甲、乙两射击运发动分

10、别射击10次，他们射击成绩的方差分别为S=4，S=9，这过程中甲发挥比乙更稳定，所以D选项错误应选A点评：此题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两局部组成，题设是事项，结论是由事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理二.填空题三.解答题1. 2021安徽省,第23题14分如图1，正六边形ABCDEF的边长为a，P是BC边上一动点，过P作PMAB交AF于M，作PNCD交DE于N1MPN=60；求证：PM+PN=3a；2如图2，点O是AD的中点，连接OM、ON，求证：OM=ON；3如图3，点O是AD的中

11、点，OG平分MON，判断四边形OMGN是否为特殊四边形？并说明理由考点：四边形综合题分析：1运用MPN=180BPMNPC求解，作AGMP交MP于点G，BHMP于点H，CLPN于点L，DKPN于点K，利用MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN求解，2连接OE，由OMAONE证明，3连接OE，由OMAONE，再证出GOENOD，由ONG是等边三角形和MOG是等边三角形求出四边形MONG是菱形，解答：解：1四边形ABCDEF是正六边形，A=B=C=D=E=F=120又PMAB，PNCD，BPM=60，NPC=60，MPN=180BPMNPC=1806060=60，故答案为；60如图1，作A

12、GMP交MP于点G，BHMP于点H，CLPN于点L，DKPN于点K，MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN正六边形ABCDEF中，PMAB，作PNCD，AMG=BPH=CPL=DNK=60，GM=AM，HL=BP，PL=PM，NK=ND，AM=BP，PC=DN，MG+HP+PL+KN=a，GH=LK=a，MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN=3A2如图2，连接OE，四边形ABCDEF是正六边形，ABMP，PNDC，AM=BP=EN，又MAO=NOE=60，OA=OE，在ONE和OMA中，OMAONESASOM=ON3如图3，连接OE，由2得，OMAONEMOA=EON，EFA

13、O，AFOE，四边形AOEF是平行四边形，AFE=AOE=120，MON=120，GON=60，GON=60EON，DON=60EON，GOE=DON，OD=OE，ODN=OEG，在GOE和DON中，GOENODASA，ON=OG，又GON=60，ONG是等边三角形，ON=NG，又OM=ON，MOG=60，MOG是等边三角形，MG=GO=MO，MO=ON=NG=MG，四边形MONG是菱形点评：此题主要考查了四边形的综合题，解题的关键是恰当的作出辅助线，根据三角形全等找出相等的线段2. 2021福建泉州，第22题9分如图，二次函数y=axh2+的图象经过原点O0，0，A2，01写出该函数图象的对

14、称轴；2假设将线段OA绕点O逆时针旋转60到OA，试判断点A是否为该函数图象的顶点？考点：二次函数的性质；坐标与图形变化-旋转分析：1由于抛物线过点O0，0，A2，0，根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=1；2作ABx轴与B，先根据旋转的性质得OA=OA=2，AOA=2，再根据含30度的直角三角形三边的关系得OB=OA=1，AB=OB=，那么A点的坐标为1，根据抛物线的顶点式可判断点A为抛物线y=x12+的顶点解答：解：1二次函数y=axh2+的图象经过原点O0，0，A2，0抛物线的对称轴为直线x=1；2点A是该函数图象的顶点理由如下：如图，作ABx轴于点B，线段OA绕点O逆时针旋转

15、60到OA，OA=OA=2，AOA=2，在RtAOB中，OAB=30，OB=OA=1，AB=OB=，A点的坐标为1，点A为抛物线y=x12+的顶点点评：此题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+ca0的顶点坐标为，对称轴直线x=，二次函数y=ax2+bx+ca0的图象具有如下性质：当a0时，抛物线y=ax2+bx+ca0的开口向上，x时，y随x的增大而减小；x时，y随x的增大而增大；x=时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点当a0时，抛物线y=ax2+bx+ca0的开口向下，x时，y随x的增大而增大；x时，y随x的增大而减小；x=时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点也考查了旋转

16、的性质3. 2021福建泉州，第25题12分如图，在锐角三角形纸片ABC中，ACBC，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上1：DEAC，DFBC判断四边形DECF一定是什么形状？裁剪当AC=24cm，BC=20cm，ACB=45时，请你探索：如何剪四边形DECF，能使它的面积最大，并证明你的结论；2折叠请你只用两次折叠，确定四边形的顶点D，E，C，F，使它恰好为菱形，并说明你的折法和理由考点：四边形综合题分析：1根据有两组对边互相平行的四边形是平行四边形即可求得，根据ADFABC推出对应边的相似比，然后进行转换，即可得出h与x之间的函数关系式，根据平行四边形的面积公式，很容易得出面积S关于h

17、的二次函数表达式，求出顶点坐标，就可得出面积s最大时h的值2第一步，沿ABC的对角线对折，使C与C1重合，得到三角形ABB1，第二步，沿B1对折，使DA1BB1解答：解：1DEAC，DFBC，四边形DECF是平行四边形作AGBC，交BC于G，交DF于H，ACB=45，AC=24cmAG=12，设DF=EC=x，平行四边形的高为h，那么AH=12h，DFBC，=，BC=20cm，即：=x=20，S=xh=x20=20hh2=6，AH=12，AF=FC，在AC中点处剪四边形DECF，能使它的面积最大2第一步，沿ABC的对角线对折，使C与C1重合，得到三角形ABB1，第二步，沿B1对折，使DA1BB

18、1理由：对角线互相垂直平分的四边形是菱形点评：此题考查了相似三角形的判定及性质、菱形的判定、二次函数的最值关键在于根据相似三角形及条件求出相关线段的表达式，求出二次函数表达式，即可求出结论4. 2021珠海，第22题9分如图，矩形OABC的顶点A2，0、C0，2将矩形OABC绕点O逆时针旋转30得矩形OEFG，线段GE、FO相交于点H，平行于y轴的直线MN分别交线段GF、GH、GO和x轴于点M、P、N、D，连结MH1假设抛物线l：y=ax2+bx+c经过G、O、E三点，那么它的解析式为：y=x2x；2如果四边形OHMN为平行四边形，求点D的坐标；3在12的条件下，直线MN与抛物线l交于点R，动

19、点Q在抛物线l上且在R、E两点之间不含点R、E运动，设PQH的面积为s，当时，确定点Q的横坐标的取值范围考点：二次函数综合题分析：1求解析式一般采用待定系数法，通过函数上的点满足方程求出2平行四边形对边平行且相等，恰得MN为OF，即为中位线，进而横坐标易得，D为x轴上的点，所以纵坐标为03S范围求横坐标的范围，那么表示S是关键由PH不为平行于x轴或y轴的线段，所以考虑利用过动点的平行于y轴的直线切三角形为2个三角形的常规方法来解题，此法底为两点纵坐标得差，高为横坐标的差，进而可表示出S，但要注意，当Q在O点右边时，所求三角形为两三角形的差得关系式再代入，求解不等式即可另要注意求解出结果后要考虑

20、Q本身在R、E之间的限制解答：解：1如图1，过G作GICO于I，过E作EJCO于J，A2，0、C0，2，OE=OA=2，OG=OC=2，GOI=30，JOE=90GOI=9030=60，GI=sin30GO=， IO=cos30GO=3， JO=cos30OE=， JE=sin30OE=1，G，3，E，1，设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，经过G、O、E三点，解得，y=x2x2四边形OHMN为平行四边形，MNOH，MN=OH，OH=OF，MN为OGF的中位线，xD=xN=xG=，D，03设直线GE的解析式为y=kx+b，G，3，E，1，解得 ，y=x+2Q在抛物线y=x2x上，设Q的坐标为

21、x，x2x，Q在R、E两点之间运动，x当x0时，如图2，连接PQ，HQ，过点Q作QKy轴，交GE于K，那么Kx，x+2，SPKQ=yKyQxQxP， SHKQ=yKyQxHxQ，SPQH=SPKQ+SHKQ=yKyQxQxP+yKyQxHxQ=yKyQxHxP=x+2x2x0=x2+当0x时，如图2，连接PQ，HQ，过点Q作QKy轴，交GE于K，那么Kx，x+2，同理 SPQH=SPKQSHKQ=yKyQxQxPyKyQxQxH=yKyQxHxP=x2+综上所述，SPQH=x2+，x2+，解得x，x，x点评：此题考查了一次函数、二次函数性质与图象，直角三角形及坐标系中三角形面积的表示等知识点注

22、意其中“利用过动点的平行于y轴的直线切三角形为2个三角形的常规方法来表示面积是近几年中考的考查热点，需要加强理解运用5. 2021广西贺州，第26题12分二次函数图象的顶点在原点O，经过点A1，；点F0，1在y轴上直线y=1与y轴交于点H1求二次函数的解析式；2点P是1中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=1交于点M，求证：FM平分OFP；3当FPM是等边三角形时，求P点的坐标考点：二次函数综合题专题：综合题分析：1根据题意可设函数的解析式为y=ax2，将点A代入函数解析式，求出a的值，继而可求得二次函数的解析式；2过点P作PBy轴于点B，利用勾股定理求出PF，表示出PM，可得PF=PM，

23、PFM=PMF，结合平行线的性质，可得出结论；3首先可得FMH=30，设点P的坐标为x，x2，根据PF=PM=FM，可得关于x的方程，求出x的值即可得出答案解答：1解：二次函数图象的顶点在原点O，设二次函数的解析式为y=ax2，将点A1，代入y=ax2得：a=，二次函数的解析式为y=x2；2证明：点P在抛物线y=x2上，可设点P的坐标为x，x2，过点P作PBy轴于点B，那么BF=x21，PB=x，RtBPF中，PF=x2+1，PM直线y=1，PM=x2+1，PF=PM，PFM=PMF，又PMx轴，MFH=PMF，PFM=MFH，FM平分OFP；3解：当FPM是等边三角形时，PMF=60，FMH

24、=30，在RtMFH中，MF=2FH=22=4，PF=PM=FM，x2+1=4，解得：x=2，x2=12=3，满足条件的点P的坐标为2，3或2，3点评：此题考查了二次函数的综合，涉及了待定系数法求函数解析式、角平分线的性质及直角三角形的性质，解答此题的关键是熟练根本知识，数形结合，将所学知识融会贯穿6. 2021广西玉林市、防城港市，第26题12分给定直线l：y=kx，抛物线C：y=ax2+bx+11当b=1时，l与C相交于A，B两点，其中A为C的顶点，B与A关于原点对称，求a的值；2假设把直线l向上平移k2+1个单位长度得到直线r，那么无论非零实数k取何值，直线r与抛物线C都只有一个交点求此

25、抛物线的解析式；假设P是此抛物线上任一点，过P作PQy轴且与直线y=2交于Q点，O为原点求证：OP=PQ考点：二次函数综合题分析：1直线与抛物线的交点B与A关于原点对称，即横纵坐标对应互为相反数，即相加为零，这很使用于韦达定理由其中有涉及顶点，考虑顶点式易得a值2直线l：y=kx向上平移k2+1，得直线r：y=kx+k2+1根据无论非零实数k取何值，直线r与抛物线C：y=ax2+bx+1都只有一个交点，得ax2+bkxk2=0中=0这虽然是个方程，但无法求解这里可以考虑一个数学技巧，既然k取任何值都成立，那么代入最简单的1，2肯定是成立的，所以可以代入试验，进而可求得关于a，b的方程组，那么a

26、，b可能的值易得但要注意答案中，可能有的只能满足k=1，2时，并不满足任意实数k，所以可以再代回=中，假设不能使其结果为0，那么应舍去求证OP=PQ，那么首先应画出大致的示意图发现图中几何条件较少，所以考虑用坐标转化求出OP，PQ的值，再进行比拟这里也有数学技巧，讨论动点P在抛物线y=x2+1上，那么可设其坐标为x，x2+1，进而易求OP，PQ解答：1解：l：y=kx，C：y=ax2+bx+1，当b=1时有A，B两交点，A，B两点的横坐标满足kx=ax2+x+1，即ax2+1kx+1=0B与A关于原点对称，0=xA+xB=，k=1y=ax2+x+1=ax+2+1，顶点，1在y=x上，=1，解得

27、 a=2解：无论非零实数k取何值，直线r与抛物线C都只有一个交点，k=1时，k=2时，直线r与抛物线C都只有一个交点当k=1时，r：y=x+2，代入C：y=ax2+bx+1中，有ax2+b1x1=0，=0，b12+4a=0，当k=2时，r：y=2x+5，代入C：y=ax2+bx+1中，有ax2+b2x4=0，=0，b22+16a=0，联立得关于a，b的方程组 ，解得 或 r：y=kx+k2+1代入C：y=ax2+bx+1，得ax2+bkxk2=0，=当时，=0，故无论k取何值，直线r与抛物线C都只有一个交点当时，=，显然虽k值的变化，不恒为0，所以不合题意舍去C：y=x2+1证明：根据题意，画

28、出图象如图1，由P在抛物线y=x2+1上，设P坐标为x，x2+1，连接OP，过P作PQ直线y=2于Q，作PDx轴于D，PD=|x2+1|，OD=|x|，OP=， PQ=2yP=2x2+1=，OP=PQ点评：此题考查了二次函数、一次函数及图象，图象平移解析式变化，韦达定理及勾股定理等知识，另涉及一些数学技巧，学生解答有一定难度，需要好好理解掌握7.2021年广东汕尾，第25题10分如图，抛物线y=x2x3与x轴的交点为A、DA在D的右侧，与y轴的交点为C1直接写出A、D、C三点的坐标；2假设点M在抛物线上，使得MAD的面积与CAD的面积相等，求点M的坐标；3设点C关于抛物线对称轴的对称点为B，在

29、抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形？假设存在，请求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由分析：1令y=0，解方程x2x3=0可得到A点和D点坐标；令x=0，求出y=3，可确定C点坐标；2根据抛物线的对称性，可知在在x轴下方对称轴右侧也存在这样的一个点；再根据三角形的等面积法，在x轴上方，存在两个点，这两个点分别到x轴的距离等于点C到x轴的距离；3根据梯形定义确定点P，如下图：假设BCAP1，确定梯形ABCP1此时P1与D点重合，即可求得点P1的坐标；假设ABCP2，确定梯形ABCP2先求出直线CP2的解析式，再联立抛物线与直线解析式求出点P2的坐标解：1y=x2x

30、3，当y=0时，x2x3=0，解得x1=2，x2=4当x=0，y=3A点坐标为4，0，D点坐标为2，0，C点坐标为0，3；2y=x2x3，对称轴为直线x=1AD在x轴上，点M在抛物线上，当MAD的面积与CAD的面积相等时，分两种情况：点M在x轴下方时，根据抛物线的对称性，可知点M与点C关于直线x=1对称，C点坐标为0，3，M点坐标为2，3；点M在x轴上方时，根据三角形的等面积法，可知M点到x轴的距离等于点C到x轴的距离3当y=4时，x2x3=3，解得x1=1+，x2=1，M点坐标为1+，3或1，3综上所述，所求M点坐标为2，3或1+，3或1，3；3结论：存在如下图，在抛物线上有两个点P满足题意

31、：假设BCAP1，此时梯形为ABCP1由点C关于抛物线对称轴的对称点为B，可知BCx轴，那么P1与D点重合，P12，0P1A=6，BC=2，P1ABC，四边形ABCP1为梯形；假设ABCP2，此时梯形为ABCP2A点坐标为4，0，B点坐标为2，3，直线AB的解析式为y=x6，可设直线CP2的解析式为y=x+n，将C点坐标0，3代入，得b=3，直线CP2的解析式为y=x3点P2在抛物线y=x2x3上，x2x3=x3，化简得：x26x=0，解得x1=0舍去，x2=6，点P2横坐标为6，代入直线CP2解析式求得纵坐标为6，P26，6ABCP2，ABCP2，四边形ABCP2为梯形综上所述，在抛物线上存

32、在一点P，使得以点A、B、C、P四点为顶点所构成的四边形为梯形；点P的坐标为2，0或6，6点评：此题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有抛物线与坐标轴的交点坐标求法，三角形的面积，梯形的判定综合性较强，有一定难度运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键8.2021毕节地区，第27题16分如图，抛物线y=ax2+bx+ca0的顶点为A1，1，与x轴交点M1，0C为x轴上一点，且CAO=90，线段AC的延长线交抛物线于B点，另有点F1，01求抛物线的解析式；2求直线Ac的解析式及B点坐标；3过点B做x轴的垂线，交x轴于Q点，交过点D0，2且垂直于y轴的直线于E点，假设P是BEF的边EF上

33、的任意一点，是否存在BPEF？假设存在，求P点的坐标，假设不存在，请说明理由考点：二次函数综合题分析：1利用顶点式将1，1代入求出函数解析式即可；2首先根据题意得出C点坐标，进而利用待定系数法求出直线AC的解析式，进而联立二次函数解析式，即可得出B点坐标；3首先求出直线EF的解析式，进而得出BP的解析式，进而将y=2x7和y=x+联立求出P点坐标即可解答：解：1设抛物线解析式为：y=ax+121，将1，0代入得：0=a1+121，解得；a=，抛物线的解析式为：y=x+121；2A1，1，COA=45，CAO=90，CAO是等腰直角三角形，AC=AO，C2，0，设直线AC的解析式为：y=kx+b

34、，将A，C点代入得出：，解得：，直线AC的解析式为：y=x2，将y=x+121和y=x2联立得：，解得：，直线AC的解析式为：y=x2，B点坐标为：5，3；3过点B作BPEF于点P，由题意可得出：E5，2，设直线EF的解析式为：y=dx+c，那么，解得：，直线EF的解析式为：y=x+，直线BPEF，设直线BP的解析式为：y=2x+e，将B5，3代入得出：3=25+e，解得：e=7，直线BP的解析式为：y=2x7，将y=2x7和y=x+联立得：，解得：，P3，1，故存在P点使得BPEF，此时P3，1点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及顶点式求二次函数解析式以及垂直的两函数系数关系等

35、知识，求出C点坐标是解题关键9.2021武汉，第25题12分如图，直线AB：y=kx+2k+4与抛物线y=x2交于A，B两点1直线AB总经过一个定点C，请直接出点C坐标；2当k=时，在直线AB下方的抛物线上求点P，使ABP的面积等于5；3假设在抛物线上存在定点D使ADB=90，求点D到直线AB的最大距离 考点：二次函数综合题；解一元二次方程-因式分解法；根与系数的关系；勾股定理；相似三角形的判定与性质专题：压轴题分析：1要求定点的坐标，只需寻找一个适宜x，使得y的值与k无关即可2只需联立两函数的解析式，就可求出点A、B的坐标设出点P的横坐标为a，运用割补法用a的代数式表示APB的面积，然后根据

36、条件建立关于a的方程，从而求出a的值，进而求出点P的坐标3设点A、B、D的横坐标分别为m、n、t，从条件ADB=90出发，可构造k型相似，从而得到m、n、t的等量关系，然后利用根与系数的关系就可以求出t，从而求出点D的坐标由于直线AB上有一个定点C，容易得到DC长就是点D到AB的最大距离，只需构建直角三角形，利用勾股定理即可解决问题解答：解：1当x=2时，y=2k+2k+4=4直线AB：y=kx+2k+4必经过定点2，4点C的坐标为2，42k=，直线的解析式为y=x+3联立，解得：或点A的坐标为3，点B的坐标为2，2过点P作PQy轴，交AB于点Q，过点A作AMPQ，垂足为M，过点B作BNPQ，

37、垂足为N，如图1所示设点P的横坐标为a，那么点Q的横坐标为AyP=a2，yQ=a+3点P在直线AB下方，PQ=yQyP=a+3a2AM+NB=a3+2a=5SAPB=SAPQ+SBPQ=PQAM+PQBN=PQAM+BN=a+3a25=5整理得：a2+a2=0解得：a1=2，a2=1当a=2时，yP=22=2此时点P的坐标为2，2当a=1时，yP=12=此时点P的坐标为1，符合要求的点P的坐标为2，2或1，3过点D作x轴的平行线EF，作AEEF，垂足为E，作BFEF，垂足为F，如图2AEEF，BFEF，AED=BFD=90ADB=90，ADE=90BDF=DBFAED=BFD，ADE=DBF，

38、AEDDFB设点A、B、D的横坐标分别为m、n、t，那么点A、B、D的纵坐标分别为m2、n2、t2AE=yAyE=m2t2BF=yByF=n2t2ED=xDxE=tm，DF=xFxD=nt，=化简得：mn+m+nt+t2+4=0点A、B是直线AB：y=kx+2k+4与抛物线y=x2交点，m、n是方程kx+2k+4=x2即x22kx4k8=0两根m+n=2k，mn=4k84k8+2kt+t2+4=0，即t2+2kt4k4=0即t2t+2k+2=0t1=2，t2=2k2舍定点D的坐标为2，2过点D作x轴的平行线DG，过点C作CGDG，垂足为G，如图3所示点C2，4，点D2，2，CG=42=2，DG

39、=22=4CGDG，DC=2过点D作DHAB，垂足为H，如图3所示，DHDCDH2当DH与DC重合即DCAB时，点D到直线AB的距离最大，最大值为2点D到直线AB的最大距离为2点评：此题考查了解方程组、解一元二次方程、一元二次方程根与系数的关系、勾股定理、相似三角形的性质与判定等知识，考查了通过解方程组求两函数交点坐标、用割补法表示三角形的面积等方法，综合性比拟强构造K型相似以及运用根与系数的关系是求出点D的坐标的关键，点C是定点又是求点D到直线AB的最大距离的突破口10.2021襄阳，第26题12分如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C3，0，D3，4，E0，4点A在DE上

40、，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1交x轴于点B连接EC，AC点P，Q为动点，设运动时间为t秒1填空：点A坐标为1，4；抛物线的解析式为y=x12+42在图1中，假设点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动当t为何值时，PCQ为直角三角形？3在图2中，假设点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P做PFAB，交AC于点F，过点F作FGAD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ当t为何值时，ACQ的面积最大？最大值是多少？考点：二次函数综合题分析：1根据抛物

41、线的对称轴与矩形的性质可得点A坐标，根据待定系数法可得抛物线的解析式；2先根据勾股定理可得CE，再分两种情况：当QPC=90时；当PQC=90时；讨论可得PCQ为直角三角形时t的值；3根据待定系数法可得直线AC的解析式，根据SACQ=SAFQ+SCPQ可得SACQ=t22+1，依此即可求解解答：解：1抛物线的对称轴为x=1，矩形OCDE的三个顶点分别是C3，0，D3，4，E0，4，点A在DE上，点A坐标为1，4，设抛物线的解析式为y=ax12+4，把C3，0代入抛物线的解析式，可得a312+4=0，解得a=1故抛物线的解析式为y=x12+4，即y=x2+2x+3；2依题意有：OC=3，OE=4

42、，CE=5，当QPC=90时，cosQPC=，=，解得t=；当PQC=90时，cosQCP=，=，解得t=当t=或t=时，PCQ为直角三角形；3A1，4，C3，0，设直线AC的解析式为y=kx+b，那么，解得故直线AC的解析式为y=2x+6P1，4t，将y=4t代入y=2x+6中，得x=1+，Q点的横坐标为1+，将x=1+代入y=x12+4中，得y=4Q点的纵坐标为4，QF=44t=t，SACQ=SAFQ+SCPQ=FQAG+FQDG=FQAG+DG=FQAD=2t=t22+1，当t=2时，ACQ的面积最大，最大值是1故答案为：1，4，y=x12+4点评：考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：

43、抛物线的对称轴，矩形的性质，待定系数法求抛物线的解析式，待定系数法求直线的解析式，勾股定理，三角形面积，二次函数的最值，以及分类思想的运用11.2021孝感，第22题10分关于x的方程x22k3x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x21求k的取值范围；2试说明x10，x20；3假设抛物线y=x22k3x+k2+1与x轴交于A、B两点，点A、点B到原点的距离分别为OA、OB，且OA+OB=2OAOB3，求k的值考点：抛物线与x轴的交点；根的判别式；根与系数的关系分析：1方程有两个不相等的实数根，那么判别式大于0，据此即可列不等式求得k的范围；2利用根与系数的关系，说明两根的和小于0，且两根

44、的积大于0即可；3不妨设Ax1，0，Bx2，0利用x1，x2表示出OA、OB的长，那么根据根与系数的关系，以及OA+OB=2OAOB3即可列方程求解解答：解：1由题意可知：=【2k3】24k2+10，即12k+50 2，x10，x20 3依题意，不妨设Ax1，0，Bx2，0OA+OB=|x1|+|x2|=x1+x2=2k3，OAOB=|x1|x2|=x1x2=k2+1，OA+OB=2OAOB3，2k3=2k2+13，解得k1=1，k2=2 ，k=2点评：此题考查了二次函数与x轴的交点，两交点的横坐标就是另y=0，得到的方程的两根，那么满足一元二次方程的根与系数的关系12.2021孝感，第25题

45、12分如图1，矩形ABCD的边AD在y轴上，抛物线y=x24x+3经过点A、点B，与x轴交于点E、点F，且其顶点M在CD上1请直接写出以下各点的坐标：A0，3，B4，3，C4，1，D0，1；2假设点P是抛物线上一动点点P不与点A、点B重合，过点P作y轴的平行线l与直线AB交于点G，与直线BD交于点H，如图2当线段PH=2GH时，求点P的坐标；当点P在直线BD下方时，点K在直线BD上，且满足KPHAEF，求KPH面积的最大值考点：二次函数综合题分析：1令x=0，得到点A的坐标，再根据点A的纵坐标得到点B的坐标，根据抛物线的顶点式和矩形的性质可得CD的坐标；2根据待定系数法可得直线BD的解析式，设

46、点P的坐标为x，x24x+3，那么点Hx，x1，点Gx，3分三种情况：1当x1且x4时；2当0x1时；3当x0时；三种情况讨论可得点P的坐标；根据相似三角形的性质可得，再根据二次函数的增减性可得KPH面积的最大值解答：解：1A0，3，B4，3，C4，1，D0，1 2设直线BD的解析式为y=kx+bk0，由于直线BD经过D0，1，B4，3，解得，直线BD的解析式为y=x15分设点P的坐标为x，x24x+3，那么点Hx，x1，点Gx，31当x1且x4时，点G在PH的延长线上，如图PH=2GH，x1x24x+3=23x1，x27x+12=0，解得x1=3，x2=4当x2=4时，点P，H，G重合于点B

47、，舍去x=3此时点P的坐标为3，0 2当0x1时，点G在PH的反向延长线上，如图，PH=2GH不成立3当x0时，点G在线段PH上，如图PH=2GH，x24x+3x1=23x1，x23x4=0，解得x1=1，x2=4舍去，x=1此时点P的坐标为1，8综上所述可知，点P的坐标为3，0或1，8 如图，令x24x+3=0，得x1=1，x2=3，E1，0，F3，0，EF=2SAEF=EFOA=3 KPHAEF， 1x4，当时，sKPH的最大值为故答案为：0，3，4，3，4，1，0，1点评：考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：坐标轴上的点的坐标特征，抛物线的顶点式，矩形的性质，待定系数法求直线的解析式，

48、相似三角形的性质，二次函数的增减性，分类思想，综合性较强，有一定的难度13.2021邵阳，第26题10分在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2m+nx+mnmn与x轴相交于A、B两点点A位于点B的右侧，与y轴相交于点C1假设m=2，n=1，求A、B两点的坐标；2假设A、B两点分别位于y轴的两侧，C点坐标是0，1，求ACB的大小；3假设m=2，ABC是等腰三角形，求n的值考点：二次函数综合题分析：1m，n的值，即抛物线解析式，求解y=0时的解即可此时y=x2m+nx+mn=xmxn，所以也可直接求出方程的解，再代入m，n的值，推荐此方式，因为后问用到的可能性比拟大2求ACB，我们只能考虑讨论三

49、角形ABC的形状来判断，所以利用条件易得1=mn，进而可以用m来表示A、B点的坐标，又C，那么易得AB、BC、AC边长讨论即可3ABC是等腰三角形，即有三种情形，AB=AC，AB=BC，AC=BC由2我们可以用n表示出其三边长，那么分别考虑列方程求解n即可解答：解：1y=x2m+nx+mn=xmxn，x=m或x=n时，y都为0，mn，且点A位于点B的右侧，Am，0，Bn，0m=2，n=1，A2，0，B1，02抛物线y=x2m+nx+mnmn过C0，1，1=mn，n=，Bn，0，B，0AO=m，BO=，CO=1AC=， BC=， AB=AO+BO=m，m2=2+2，AB2=AC2+BC2，ACB

50、=903Am，0，Bn，0，C0，mn，且m=2，A2，0，Bn，0，C0，2nAO=2，BO=|n|，CO=|2n|，AC=， BC=|n|， AB=xAxB=2n当AC=BC时，=|n|，解得n=2A、B两点重合，舍去或n=2；当AC=AB时，=2n，解得n=0B、C两点重合，舍去或n=；当BC=AB时，|n|=2n，当n0时，n=2n，解得n=，当n0时，n=2n，解得n=综上所述，n=2，时，ABC是等腰三角形点评：此题考查了因式分解、二次函数性质、利用勾股定理求点与点的距离、等腰三角形等常规知识，总体难度适中，是一道非常值得学生加强联系的题目142021浙江金华，第22题10分1阅读

51、合作学习内容，请解答其中的问题.2小亮进一步研究四边形的特征后提出问题：“当时，矩形AEGF与矩形DOHE能否全等？能否相似？ 针对小亮提出的问题，请你判断这两个矩形能否全等？直接写出结论即可；这两个矩形能否相似？假设能相似，求出相似比；假设不能相似，试说明理由.【答案】1；2这两个矩形不能全等，这两个矩形的相似比为.【解析】，解得或.点F 的坐标为.2这两个矩形不能全等，理由如下：设点F 的坐标为，那么，考点：1. 阅读理解型问题；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.正方形的和矩形性质；5.全等、相似多边形的判定和性质；6.反证法的应用.15.2021四川自贡，第24题

52、14分如图，抛物线y=ax2x+c与x轴相交于A、B两点，并与直线y=x2交于B、C两点，其中点C是直线y=x2与y轴的交点，连接AC1求抛物线的解析式；2证明：ABC为直角三角形；3ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFG？顶点D、E、F、G在ABC各边上假设能，求出最大面积；假设不能，请说明理由考点：二次函数综合题分析：1由直线y=x2交x轴、y轴于B、C两点，那么B、C坐标可求进而代入抛物线y=ax2x+c，即得a、c的值，从而有抛物线解析式2求证三角形为直角三角形，我们通常考虑证明一角为90或勾股定理此题中未提及特殊角度，而已经A、B、C坐标，即可知AB、AC、BC，那么显然可用勾股定理证明3在直角三角形中截出矩形，面积最大，我们易得两种情形，一点为C，AB、AC、BC边上各有一点，AB边上有两点，AC、BC边上各有一点讨论时可设矩形一边长x，利用三角形相似等性质表示另一边，进而描述面积函数利用二次函数最值性质可求得最大面积解答：1解：直线y=x2交x轴、y轴于B、C两点，B4，