人教版高中数学选修11：3.3 导数在研究函数中的应用 课时提升作业二十三 3.3.2 Word版含解析

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1、（人教版）精品数学教学资料课时提升作业(二十三)函数的极值与导数(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2015天津高二检测)函数y=f(x)是定义在R上的可导函数,则下列说法不正确的是()A.若函数在x=x0时取得极值,则f(x0)=0B.若f(x0)=0,则函数在x=x0处取得极值C.若在定义域内恒有f(x)=0,则y=f(x)是常数函数D.函数f(x)在x=x0处的导数是一个常数【解析】选B.f(x0)=0是函数在x=x0处取得极值的必要不充分条件,故B错误,A,C,D均正确.2.设函数f(x)=xex,则()A.x=1为f(x)的极大值点B.x=-1为f(x)的极大值

2、点C.x=1为f(x)的极小值点D.x=-1为f(x)的极小值点【解析】选D.f(x)=ex+xex,令f(x)=0得x=-1,当x-1时,f(x)-1时,f(x)0,故x=-1时取极小值.【补偿训练】设函数f(x)=+lnx,则()A.x=为f(x)的极大值点B.x=为f(x)的极小值点C.x=2为f(x)的极大值点D.x=2为f(x)的极小值点【解析】选D.f(x)=-+=,令f(x)=0得,x=2,当x2时,f(x)2时,f(x)0,故x=2时取极小值.3.已知函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值,则实数a的取值范围是()A.-1a2B.-3a6C.a2D.a6【

3、解析】选D.f(x)=3x2+2ax+a+6,函数f(x)有极大值和极小值,则f(x)=3x2+2ax+a+6=0有两不相等的实数根,即有=(2a)2-12(a+6)0,解得a6.4.(2015济宁高二检测)已知f(x)=x3-px2-qx的图象与x轴切于(1,0),则f(x)的极值情况是()A.极大值为f,极小值为f(1)B.极大值为f(1),极小值为fC.极大值为f,没有极小值D.极小值为f(1),没有极大值【解析】选A.由函数f(x)=x3-px2-qx的图象与x轴切于点(1,0)得:p+q=1,p2+4q=0.解出p=2,q=-1,则函数f(x)=x3-2x2+x,则f(x)=3x2-

4、4x+1,令f(x)=0得到:x=1或x=.当x1或x时,函数单调递增;当x1时,函数单调递减,所以极大值为f,极小值为f(1).【补偿训练】(2014宿州高二检测)设a为实数,求函数f(x)=ex-2x+2a,xR的单调区间与极值.【解析】因为f(x)=ex-2,令f(x)=0,解得x=ln2,当xln2时,f(x)ln2时,f(x)0,函数单调递增;故函数的减区间为(-,ln2),增区间为(ln2,+),当x=ln2时函数取极小值,极小值f(ln2)=eln2-2ln2+2a=2-2ln2+2a.5.若a0,b0,且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值,则ab的最大值等

5、于()A.2B.3C.6D.9【解题指南】利用函数在x=1处有极值得到a,b的关系式,再利用基本不等式求最大值.【解析】选D.f(x)=12x2-2ax-2b,因为函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值,所以f(1)=12-2a-2b=0,即a+b=6,则ab=9(当且仅当a=b=3时,等号成立).二、填空题(每小题5分,共15分)6.函数f(x)=x3+3mx2+nx+m2在x=-1时有极值0,则m+n=.【解析】f(x)=3x2+6mx+n,则代入解得或当m=1,n=3时,f(x)=3x2+6x+3=3(x+1)20,函数f(x)无极值,舍去.故m=2,n=9,故m+n=

6、11.答案:117.(2015陕西高考)函数y=xex在其极值点处的切线方程为.【解析】依题意得y=ex+xex,令y=0,可得x=-1,所以y=-.因此函数y=xex在其极值点处的切线方程为y=-.答案:y=-8.(2015邢台高二检测)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处取得极值10,则f(-1)=.【解析】f(x)=3x2+2ax+b,由题意得得解得:或所以f(x)=x3-3x2+3x+9或f(x)=x3+4x2-11x+16,故f(-1)=2或f(-1)=30.答案:2,30三、解答题(每小题10分,共20分)9.(2015安徽高考)已知函数f(x)=(a0,r0),(

7、1)求f(x)的定义域,并讨论f(x)的单调性.(2)若=400,求f(x)在(0,+)内的极值.【解析】(1)由题意知x-r,所以定义域为(-r,+),f(x)=,f(x)=,所以当xr时,f(x)0,当-rx0.因此,f(x)的单调递减区间是,(r,+);f(x)的单调递增区间是(-r,r).(2)由(1)可知f(x)在(0,r)上单调递增,在(r,+)上单调递减,因此,x=r是f(x)的极大值点,所以f(x)在(0,+)内的极大值为f(r)=100.10.设f(x)=(x2-2x+2-a2)ex,(1)讨论该函数的单调性.(2)设g(a)为函数f(x)的极大值,证明:g(a)0,由f(x

8、)0,可得xa,由f(x)0,可得-axa;a0,可得x-a,由f(x)0,可得ax0,函数的单调递增区间为(-,-a),(a,+),单调递减区间为(-a,a);a0,函数的单调递增区间为(-,a),(-a,+),单调递减区间为(a,-a);a=0,函数的单调递增区间为(-,+).(2)由(1)知g(a)=因为g(-a)=g(a),所以g(a)是偶函数,a0,所以g(a)在(-,0)上为增函数,所以g(a)0时,g(a)=g(-a)2,综上,g(a)2.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2015西安高二检测)已知函数f(x)=x3+ax2+2bx+c(a,b,cR),且

9、函数f(x)在区间(0,1)内取得极大值,在区间(1,2)内取得极小值,则z=(a+3)2+b2的取值范围为()A.B.C.(1,2)D.(1,4)【解析】选B.f(x)=x2+ax+2b,因为函数f(x)在区间(0,1)内取得极大值,在区间(1,2)内取得极小值,所以即画出可行域如图所示,z=(a+3)2+b2表示可行域内的点到(-3,0)距离的平方,由图可知,距离的最小值为=,距离的最大值为2(均取不到),则z的取值范围为.2.(2015邢台高二检测)若f(x)=x3-ax2+x+1在上有极值点,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.【解题指南】利用函数在上有极值点,分离出a后求a的范围

10、.【解析】选B.因为函数f(x)=-x2+x+1,所以f(x)=x2-ax+1,若函数f(x)=-x2+x+1在区间上有极值点,则f(x)=x2-ax+1在区间内有零点.由x2-ax+1=0可得a=x+,因为x,故a=x+在上是减函数,在(1,3)上是增函数.所以2a.【补偿训练】已知函数y=x3-ax在(0,1)上有极小值,则实数a的取值范围是()A.(3,+)B.(-,0)C.(0,1)D.(0,3)【解析】选D.y=3x2-a,解y=0得x=,则01,解得0a0时,解得x-1,当f(x)0时,解得-2x-1,所以函数的单调增区间为(-,-2),(-1,+);单调减区间为(-2,-1).(

11、2)f(x)=(2x+a)ex+(x2+ax+a)ex=x2+(2+a)x+2aex=(x+a)(x+2)ex=0,所以x=-a,或x=-2,列表如下:因为a2,所以-a-2.x(-,-2)-2(-2,-a)-a(-a,+)f(x)+0-0+f(x)极大极小由表可知f(x)极大=f(-2)=(4-2a+a)e-2=3,解得a=4-3e22,所以存在实数a2,使f(x)的极大值为3.6.(2015重庆高考)设函数f(x)=(aR).(1)若f(x)在x=0处取得极值,确定a的值,并求此时曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程.(2)若f(x)在上为减函数,求a的取值范围.【解析】(1)对

12、f(x)求导得f(x)=.因为f(x)在x=0处取得极值,所以f(0)=0,即a=0.当a=0时,f(x)=,f(x)=,故f(1)=,f(1)=,从而y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为y-=(x-1),化简得3x-ey=0.(2)由(1)知f(x)=,令g(x)=-3x2+(6-a)x+a,由g(x)=0解得x1=,x2=.当xx1时,g(x)0,即f(x)0,故f(x)为减函数;当x1x0,即f(x)0,故f(x)为增函数;当xx2时,g(x)0,即f(x)0,故f(x)为减函数;由f(x)在上为减函数,知x2=3,解得a-,故a的取值范围为.【补偿训练】已知f(x)=x3+bx

13、2+cx+2.若f(x)在x=1时有极值-1,求b,c的值.在的条件下,若函数y=f(x)的图象与函数y=k的图象恰有三个不同的交点,求实数k的取值范围.【解析】因为f(x)=x3+bx2+cx+2,所以f(x)=3x2+2bx+c.由已知得f(1)=0,f(1)=-1,所以解得b=1,c=-5.经验证,b=1,c=-5符合题意.由知f(x)=x3+x2-5x+2,f(x)=3x2+2x-5.由f(x)=0得x1=-,x2=1.当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如表:x-1(1,+)f(x)+0-0+f(x)极大值极小值根据表格,当x=-时函数取得极大值且极大值为f=,当x=1时函数取得极小值且极小值为f(1)=-1.根据题意结合上图可知k的取值范围为. 关闭Word文档返回原板块