高中数学第三章统计案例1.2相关系数导学案北师大版选修231130312

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1、2019年北师大版精品数学资料1.2相关系数自主整理判断两个变量之间的线性相关关系的方法有：（1）_.（2）_.高手笔记1.假设两个随机变量的数据分别为（x1，y1），（x2，y2)，（xn，yn），则变量间线性相关系数r的计算公式为r=2.（1）r-1，1，|r|值越大，误差Q越小，变量之间的线性相关程度越高.（2）|r|值越接近0,Q越大,变量之间的线性相关程度越低.(3)当r0时,lxy0,b=0,两个变量正相关.当r0时,lxy0,b=0,两个变量负相关.当r=0时,两个变量线性不相关.名师解惑如何用变量间线性系数r来恒量两变量间的线性相关程度的大小?剖析：误差Q(a，b）=yi-(a

2、+bxi)2=lyy+n-(a+b)2+lxx(b-)2-.当b=,a=-b时，Q（a，b）最小=lyy-=lyy（1-）=lyy（1-r2）.Q(a,b)0，1-r20，即r-1，1.（1）|r|值越大，1-r2越接近于0，误差Q（a，b）越小，两变量之间的线性相关程度越高.（2）|r|值越接近于0，1-r2越大，误差Q（a，b）越大，两变量之间的线性相关程度越低.（3）当r=0时，两变量线性不相关.讲练互动【例1】维尼纶纤维的耐热水性能的好坏可以用指标“缩醛化度”y来衡量，这个指标越高，耐水性能也越好，而甲醛浓度是影响缩醛化度的重要因素，在生产中常用甲醛浓度x（克/升）去控制这一指标，为此

3、必须找出它们之间的关系，现安排一批实验，获得如下数据.甲醛浓度(克/升)18202224262830缩醛化度(克分子%)26.8628.3528.7528.8729.7530.0030.36求相关系数r.解：列表如下ixiyixi2xiyi11826.86324483.4822028.3540056732228.75484632.542428.87576692.8852629.75676773.562830.0078484073030.36900910.80168202.944 1444 900.16=24,=,r=0.96.由此可知，甲醛浓度与缩醛化度之间有很强的线性相关关系.绿色通道:当相

4、关系数|r|越接近1时,两个变量的相关关系越强,当相关系数|r|越接近0时,两个变量的相关关系越弱.变式训练1.以下是收集到的新房屋的销售价格y和房屋的大小x的数据.房屋大小/m211511080135105销售价格/万元24.821.618.429.222(1)画出数据的散点图;(2)用最小二乘估计求线性回归方程；(3)求相关系数r,并作出评价.解:(1)略.(2)ixiyixi2yi2xiyi111524.813 225615.042 852211021.612 100466.562 37638018.46 400338.561 472413529.218 225852.643 94251

5、052211 0254842 31054511660 9752 756.812 952=109，=23.2，b=0.196，a=-b=23.2-0.196109=1.836.回归方程为y=1.836+0.196x，（3）r=0.96，拟合程度较高.【例题2】为了了解某地母亲身高x与女儿身高y的相关关系,现随机测得10对母女的身高,所得数据如下表所示.母亲身高x/cm159160160163159154159158159157女儿身高y/cm158159160161161155162157162156（1）试对x与y进行线性回归分析，并预测当母亲身高为161 cm时，女儿的身高为多少？（2）求相

6、关系数r.解：（1）ixiyixi2yi2xiyi115915825 28124 96425 122216015925 60025 28125 440316016025 60025 60025 600416316126 56925 92126 243515916125 28125 92125 599615415523 71624 02523 870715916225 28126 24425 758815815724 96424 64924 806915916225 28126 24425 7581015715624 64924 33624 4921 5881 591252 222253 185

7、252 688=158.8，=159.1，b=0.78，a=-b=159.1-0.78158.8=35.回归直线方程为y=35+0.78x.当x=161时,y=160.58 cm,即女儿身高为160.58 cm.（2）r=0.715.绿色通道:解相关性检验的必要性，如果不作相关性检验，我们仍然可以求出x与y的回归直线方程，但这时的回归直线方程已经没有任何实际价值了，它也就不能反映变量x与y之间的变化规律.只有在x与y之间具有相关关系时,求回归直线方程才有实际意义,也才可以用于预测取值的情况.变式训练2.设变量x,y存在相关关系,今测得下列10组数据.x23456810121416y152025

8、303545608082105（1）写出y关于x的线性回归方程；（2）预测x=25时y的取值；(3)求线性相关系数r.解：i12345678910xi2345681012141680yi152025303545608082105497xi24916253664100144196256850yi22254006259001 2252 0253 6006 4006 7241102533 149xiyi30601001502103606009601 1481 6805 298=8，=49.7，b=6.3，a=-b=49.7-6.38=-0.7，线性回归方程为y=-0.7+6.3x.当x=25时,y=156.8，r=0.992 5.x与y之间有很强的线性相关性.