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1、第19讲函数与方程思想1. 已知函数f(x)logax2(2a)2对任意x都有意义，则实数a的取值范围是_答案：解析：x2(2a)20对x恒成立，又由题知，a0，a1， (2a)20， 0a.2. 在等比数列an中，已知a11，a48.设S3n为该数列的前3n项和，Tn为数列a的前n项和若S3ntTn，则实数t的值为_答案：73. 已知f(x)log2(x2)，若实数m、n满足f(m)f(2n)3，则mn的最小值是_答案：7解析：由f(m)f(2n)3，得log2(m2)log2(2n2)3，解得m.mnn3(n1)7，当且仅当n3时取等号4. 若点O和点F分别为椭圆1的中心和左焦点，点P为椭
2、圆上的任意一点，则的最大值为_答案：6解析：设P(x，y)，F(1，0)，(x，y)，(x1，y)，x2xy2.又1， y23x2，x2，2，则22，65. 已知圆O：x2y21，圆C：(x2)2(y4)21，由圆外一点P(a，b)作两圆的切线PA、PB，切点分别为A、B，满足PAPB，则实数a、b满足的等量关系是_答案：a2b50解析：PAPB，则PA2PB2，PA2PO21，PB2PC21， a2b2(a2)2(b4)2，整理得a2b50.6. 已知aR，若关于x的方程x22x|a1|a|0有实根，则a的取值范围是_答案：1，0解析：方程x22x|a1|a|0可化为|a1|a|x22x，函
3、数f(x)x22x(x1)211， |a1|a|1，解得1a0.(本题也可用判别式来解决)7. 设曲线yxn1(nN*)在点(1，1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令anlgxn，则a1a2a99_答案：2解析：y(n1)xn，切线斜率为n1，切线方程为y(n1)xn，xn，anlg，a1a2a99lg(x1x2x3x99)lg()lg2.8. 已知正实数x、y满足xy2xy4，则xy的最小值为_答案：239. 设各项均为正整数的无穷等差数列an，满足a542 014，且存在正整数k，使a1、a54、ak成等比数列，则公差d的所有可能取值之和为_答案：126解析：因为a542 014，所
4、以a153d2 104，所以d38，d0且为正整数，所以a1是53的倍数，因为a1、a54、ak成等比数列，所以aa1ak2219195353.若a153，则5353d2 014，d37；若a1253，则10653d2 014，d36；若a1453，则21253d2 014，d34；若a11 007，则1 00753d2 014，d19；所以公差d的所有可能取值之和为37363419126.10. 设函数f(x)x，对任意x1，)，f(mx)mf(x)0，得dn11.于是，Dnn1.又当n2时，bnDndnBnbndn(BnBn1)Dn(DnDn1)Bn(BnBn1)(DnDn1)BnDnBn
5、1Dn1，所以Sn(BnDnBn1Dn1)(Bn1Dn1Bn2Dn2)(B2D2B1D1)B1D1BnDn.因S1b1D1d1B1b1d1B1D1也适合上式，故对于任意的nN*，都有SnBnDn.所以SnBnDn(n32n2)13. 设函数f(x)xax2blnx，曲线yf(x)过点P(1，0)，且在P点处的切线斜率为2.(1) 求a、b的值；(2) 证明：f(x)2x2.(1) 解：f(x)12ax.由已知条件得即解得a1，b3.(2) 证明：f(x)的定义域为(0，)，由(1)知f(x)xx23lnx.设g(x)f(x)(2x2)2xx23lnx，则g(x)12x.当0x1时，g(x)0；当x1时，g(x)0，所以g(x)在(0，1)单调增加，在(1，)上单调减小所以x1时，g(x)取极大值即为最大值而g(1)0，故当x0时，g(x)0，即f(x)2x2.
【最高考】高考数学二轮专题突破：第19讲函数与方程思想含答案
