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1、2012高三数学一轮复习单元练习题：函数与数列（）一.填充题: (本题共10个小题,每题4分,共40分)1、设等差数列的前项和为，若 ，则的值为 。2、函数的定义域为 。3、设方程的解为,则关于的不等式的最大整数解为 。4、函数的定义域是 。5、设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为 。6、已知函数在区间是增函数,则实数的取值范围为 。7、函数的值域是 。8、若不等式组 表示的平面区域是一个三角形及其内部，则a的取值范围是 。9、若关于的不等式的解集恰好是，则 。10、已知，记,则 。二.附加题: (本题共2个小题,满分10分,不计入总分)11、在计算机的算法语言中有一种函数
2、叫做取整函数（也称高斯函数），它表示的整数部分，即是不超过的最大整数例如：设函数，则函数的值域为 。12、在公差为的等差数列中，若是的前项和，则数列也成等差数列，且公差为，类比上述结论，相应地在公比为的等比数列中，_。三.解答题: (本题共4个大题,满分60分)13、(本小题满分14分)已知函数，（I）设是函数图象的一条对称轴，求的值（II）求函数的单调递增区间14、(本小题满分16分)已知函数在1，）上为增函数，且（0，），mR（1）求的值；（2）若在1，）上为单调函数，求m的取值范围； 15、(本小题满分15分) 已知函数.(1)求的单调减区间;(2)若与函数在上有相同的值域,求的值;(3
3、)设,函数,若对于任意,总存在使得成立,求的取值范围.16、(本小题满分16分)已知：数列，中，=0，=1，且当时，成等差数列，成等比数列.（1）求数列，的通项公式；（2）求最小自然数，使得当时，对任意实数，不等式恒成立； （3）设 （），求证：当2都有2.参考答案一.填充题:1. 设等差数列的前项和为，若 ，则的值为 .502.函数的定义域为 3设方程的解为,则关于的不等式的最大整数解为_. 4. 函数的定义域是_.5.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为 。46.已知函数在区间是增函数,则实数的取值范围为 .7.函数的值域是_8若不等式组 表示的平面区域是一个三角形及其
4、内部，则a的取值范围是 9若关于的不等式的解集恰好是，则 4 .10. 已知，记,则_.二.附加题: (本题共2个小题,满分10分)11. 在计算机的算法语言中有一种函数叫做取整函数（也称高斯函数），它表示的整数部分，即是不超过的最大整数例如：设函数，则函数的值域为 _12. 在公差为的等差数列中，若是的前项和，则数列也成等差数列，且公差为，类比上述结论，相应地在公比为的等比数列中，_若是数列的前项积，则有三.解答题: (本题共4个大题,满分60分)13、已知函数，（I）设是函数图象的一条对称轴，求的值（II）求函数的单调递增区间解：（I）由题设知因为是函数图象的一条对称轴，所以，即（）所以当
5、为偶数时，当为奇数时，（II）当，即（）时，函数是增函数，故函数的单调递增区间是（）14、已知函数在1，）上为增函数，且（0，），mR（1）求的值；（2）若在1，）上为单调函数，求m的取值范围；解：（1）由题意，0在上恒成立，即 （0，），故在上恒成立，只须，即，只有结合（0，），得 （2）由（1），得 在其定义域内为单调函数，或者在1，）恒成立 等价于，即，而 ，（）max=1， 等价于，即在1，）恒成立，而（0，1， 综上，m的取值范围是 15、已知函数.(1)求的单调减区间;(2)若与函数在上有相同的值域,求的值;(3)设,函数,若对于任意,总存在使得成立,求的取值范围.解: (1),令
6、,得或,所以的单调减区间为和 (2)由(1)可知,在0,1上是减函数,其值域为,当时,的值域为.为最大值,最小值只能为或.若,则,若,则,综上可得. (3)设的值域为,由题意知.又恒成立(),所以在0,1上为减函数,所以,所以的取值范围为. 16、(本小题满分16分)已知：数列，中，=0，=1，且当时，成等差数列，成等比数列.（1）求数列，的通项公式；（2）求最小自然数，使得当时，对任意实数，不等式恒成立； （3）设 （），求证：当2都有2.(1) 当时，成等差数列，成等比数列.2=+, =. 又，0，0 , 且,（）, 数列是等差数列，又,也适合.， . (2) 将，代入不等式 （）整理得：0 令，则是关于的一次函数，由题意可得 ，解得1或3. 存在最小自然数，使得当时，不等式（）恒成立 (3) 由(1)得：.，（2）， 由（）+（）+（），即：） =1当n2时，2（）
高三数学一轮复习单元练习题：函数与数列Ⅲ
