辽宁省沈阳二中2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题
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1、精选优质文档-倾情为你奉上沈阳二中2014-2015学年度上学期期末考试高二(16届)理科数学试题第卷(60分)一选择题(共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知命题:,那么命题为( )AB C. D 2. 已知,则下列不等关系正确的是( )ABCD3. 设直线:,双曲线,则“”是“直线与双曲线C恰有一个公共点“的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分条件D既不充分也不必要条件4. 有下列四个命题:(1)已知A,B,C,D是空间任意四点,则;(2)若两个非零向量满足,则;(3)分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线,则这两个向
2、量不是共面向量;(4)对于空间的任意一点O和不共线的三点A,B,C,若,则P,A,B,C四点共面。其中正确命题的个数是( )A.3B.2C.1D.05.设变量x,y满足约束条件,则目标函数的最大值是( )A.4B.2C.1D. 6. 空间四边形OABC中,, ,点M在OA上,且,N为BC中点,则=( )ABC D 7.已知数列是等比数列,其前n项和为,若( )A.9B.18C.64D.658.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合,则该抛物线的准线被双曲线所截的线段长度为( )A.4B.5C. D. 9.定义为个正数的“均倒数”.若已知正数数列的前项的“均倒数”为,又,则 ( )A. B. C.
3、 D. 10.已知是抛物线上的一个动点,是圆上的一个动点,是一个定点,则的最小值为( )A.3B.4C.5D. 11.已知直三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为1,棱BB1所在直线上的动点M满足,AM与侧面BB1C1C所成的角为,若,则的取值范围是( )A. B. C. D. 12.已知双曲线是双曲线上关于原点对称的两点,P是双曲线上的动点,直线PM,PN的斜率分别为,若的最小值为1,则双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 第卷(90分)二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在答题纸上)13. 若同方向的单位向量是_14. 已知数列是等差数列,数列是等比数列,则的值为
4、_ .15. 平行六面体ABCDA1B1C1D1中,以顶点A为端点的三条棱长度都为2,且两两夹角为60,则和所成角大小为_.16. 若,且,则的最小值为_. 三、解答题(共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17、(本小题满分12分)已知命题p:方程有两个不相等的实根;q:不等式的解集为R;若p或q为真,p且q为假,求实数m的取值范围。18.(本小题满分12分)已知等差数列的前项和为,且.()求数列的通项公式;()若数列满足,求数列的前项和.19.(本小题满分12分)设双曲线的两个焦点分别为,离心率为2.()求此双曲线的渐近线l1,l2的方程;()若A,B分别为l1,l2
5、上的点,且2|AB|=5|F1F2|,求线段AB的中点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线。20.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD/BC,ADC=90,平面PAD底面ABCD,Q为AD的中点,M是棱PC上的点,PA=PD=2,BC=AD=1,CD=.()若点M是棱PC的中点,求证:PA / 平面BMQ; ()求证:若二面角M-BQ-C为30,试求的值。 PABCDQM21.(本小题满分12分)椭圆C:的长轴是短轴的两倍,点在椭圆上.不过原点的直线l与椭圆相交于A、B两点,设直线OA、l、OB的斜率分别为、,且、恰好构成等比数列,记的面积为S.()求椭
6、圆C的方程.()试判断是否为定值? 若是,求出这个值;若不是,请说明理由?()求S的范围. 请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.22. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是:(是参数).() 若直线l与曲线C相交于A、B两点,且,试求实数m值.() 设为曲线上任意一点,求的取值范围.23(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设不等式的解集为A,且()求a的值;()求函数的
7、最小值。沈阳二中2014-2015学年度上学期期末考试高二(16届)理科数学试题答案一选择题:1-5CCABC 6-12BDBCA BB二填空题:13. (0,) 14. 15. 16. 三解答题:17、 解:因为方程x 2 + mx + 1=0有两个不相等的实根,所以1=m 2 40, m2或m 0的解集为R,所以2=16(m 2) 2 160, 1 m 3 6分因为p或q为真,p且q为假,所以p与q为一真一假, 8分(1)当p为真q为假时,10分(2)当p为假q为真时, 综上所述得:m的取值范围是或 12分18. (I)设an首项为a1,公差为d,则解得a1=19,d=-2an=19+(n
8、-1)(-2)=21-2n(4分)(II)bn=ancos(n)+2n=(-1)nan+2n当n为偶数时,Tn=b1+b2+bn=(-a1+2)+(a2+22)+(-a3+23)+(an+2n)=(-2)(7分)当n为奇数时,Tn=b1+b2+bn=(-a1+2)+(a2+22)+(-a3+23)+(-an+2n)=-a1+(a2-a3)+(an-1-an)+=-19+2+2n+1-2=2n+1+n-22 (10分)Tn= (12分)19. 解:() e=2,c2=4a2,c2=a2+3,a=1,c=2,双曲线方程为,渐近线方程为y=x;(4分)()设A(x1, y1),B(x2, y2),A
9、B的中点M(x,y)=10=10(6分) 又y1=x1,y2=x2,2x=x1+x2,2y=y1+y2y1+y2=(x1-x2),y1-y2=(x1+ x2) =103(2y)2+(2x)2=100,即为M的轨迹方程。(10分)则M的轨迹是中心在原点,焦点在x轴上长轴长为,短轴长为的椭圆。(12分)20. 解:证明:()连接AC,交BQ于N,连接MN BCAD且BC=AD,即BCAQ. 四边形BCQA为平行四边形,且N为AC中点, 又点M是棱PC的中点, MN / PA MN平面MQB,PA平面MQB, PA / 平面MBQ 4分() PA=PD,Q为AD的中点, PQAD. 平面PAD平面A
10、BCD,且平面PAD平面ABCD=AD, PQ平面ABCD AD / BC,BC=AD,Q为AD的中点, 四边形BCDQ为平行四边形,CD / BQ ADC=90 AQB=90 即QBAD. 6分如图,以Q为原点建立空间直角坐标系. PABCDQMNxyz 则平面BQC的法向量为; , 则,设, 在平面MBQ中,,, 8分 平面MBQ法向量为 10分 二面角M-BQ-C为30, , (舍) 12分21. (1)由题意可知且,所以椭圆的方程为 3分(2)设直线的方程为(m0),由 4分 恰好构成等比数列.=即 6分 此时且 得0m22,且m21(否则:x1x2=0,则x1,x2中至少有一个为0,直线OM、ON中至少有一个斜率不存在,矛盾!) 7分= 所以是定值为5. 8分(3)= = (0m22,且m21) 10分 S 12分22. 解法一: (I)曲线C的极坐标方程是化为直角坐标方程为: 直线的直角坐标方程为: 圆心到直线l的距离 或 解法二:把(是参数)代入方程, 得, . 或 (2)曲线的方程可化为,其参数方程为 为曲线上任意一点,的取值范围是 23.(1)由已知可得,所以,因为,所以a=24分(2)因为所以f(x)的最小值是4. 10分专心-专注-专业
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