新版第一学期期中模拟试题九年级数学北师版C卷解析版

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1、新版数学北师大版精品资料绝密启用前期中模拟试卷3（数学 北师版九年级）考试时间：120分钟；总分：120分题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）评卷人得分一、选择题（每小题3分，共30分）1一元二次方程的解是（ ）A B ， C D ，【答案】D2若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）A B 且 C D 且【答案】B【解析】试题分析：关于的方程有两个不相等的实数根，且0，即，解得且k的取值范围为且故选B考点：1根的判别式；2一元二次方程的定义3反比例函数 (k0)的图象经过点（2，5），若点（-5，n）

2、在反比例函数的图象上，则n等于（ ）A -10 B -5 C -2 D 【答案】C4下列命题中正确的是（）A 对角线相等的四边形是菱形B 对角线互相垂直的四边形是菱形C 对角线相等的平行四边形是菱形D 对角线互相垂直的平行四边形是菱形【答案】D【解析】试题分析：在一个平面内，一组邻边相等的平行四边形是菱形对角线相互垂直的平行四边形是菱形，四条边都相等的四边形是菱形故选D5如图1，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BFFD=13，则BEEC=（ ）A B C D 【答案】A【解析】试题解析： 是平行四边形， 故选A6如图2，A、B是函数的图像上关于原点对称的任意两点，BCx轴，ACy轴，A

3、BC的面积记为S，则（ ）A S=2 B S=4 C 2S4 D S4【答案】B【解析】设A， B，则S= 故选B7一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（）A 28个 B 30个 C 36个 D 42个【答案】A【解析】共摸球400次，其中88次摸到黑球，那么有312次摸到白球；由此可知：摸到黑球与摸到白球的次数之比为88：312；已知有8个黑球，那么按照比例，白球数量即可求出解：由题意得：白球有828个故选A8

4、如图是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数不可能是()A 6个 B 7个 C 8个 D 9个【答案】D9在平面直角坐标系中，第一个正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（2，0），点D的坐标为（0，4）延长CB交x轴于点A1，作第二个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第三个正方形A2B2C2C1，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积为（ ）A B C D 【答案】A【解析】点A的坐标为(2，0)，点D的坐标为(0，4)，OA=2，OD=4，AOD=90，AB=AD=，ODA+OAD=90，四边形ABCD是正方形，BAD=ABC=9

5、0，S正方形ABCD=()2=20，ABA1=90，OAD+BAA1=90，ODA=BAA1，ABA1DOA， =，即=，BA1=，CA1=，=正方形A1B1C1C的面积=()2=20()2，第n个正方形的面积为20()2n，第2016个正方形的面积20()4030故选A点睛：本题考查了正方形的性质以及坐标与图形的性质，通过求出正方形ABCD和正方形A1B1C1C的面积得出规律是解决问题的关键10如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE，垂足为G，BG=，则CEF的周长为（ ）A 8 B 9.5 C 10 D 11.5【答案】A解：在平

6、行四边形ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，BAD的平分线交BC于点E，ABDC，BAF=DAF，BAF=F，DAF=F，AD=FD，ADF是等腰三角形，同理ABE是等腰三角形，AD=DF=9；AB=BE=6，CF=3；在ABG中，BGAE，AB=6，BG=4，可得：AG=2，又BGAE，AE=2AG=4，ABE的周长等于16，又平行四边形ABCD，CEFBEA，相似比为1：2，CEF的周长为8故选A第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题（每小题3分，共24分）11已知a，b是一元二次方程的两根，则a2b +ab2 = _【答案】612某果园2014年水果产量为100吨，2016年水

7、果产量为144吨，设该果园水果产量的年平均增长率为x，那么，要求年均增长率可列方程为 _【答案】20%【解析】根据题意，得 100（1+x）2=144，解方程得x1=0.2，x2=2.2x2=2.2不符合题意，舍去故答案是：20%13如图1，点A在双曲线上，点B在双曲线上（点B在点A的右侧），且ABx轴，若四边形OABC是菱形，且AOC=60，则_【答案】【解析】设，则 由OA=AB得， 14如图2，长方形 ABCD 中，点 E 在边 AB 上，将一边 AD 折叠，使点 A恰好落在边 BC 的点 F 处，折痕为 DE若 AB=4，BF=2，则 AE的长是_【答案】 【解析】设AE=x，则BE=

8、AB-AE=4-x，已知折叠后点A恰好落在边BC的点F处，由折叠的性质可得EF=AE=x，在RtBEF中，由勾股定理得，BE2+BF2=EF2，即（4-x）2+22=x2，解得x=，即AE的长为点睛：本题考查知识点是翻折变换的性质和勾股定理，解决这类题目的关键会利用勾股定理列出方程15如图3，ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作ABC的位似图形ABC，并把ABC的边长放大到原来的2倍设点B的对应点B的横坐标是2，则点B的横坐标是_【答案】-2.5【解析】故答案为：2.516如图，是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影

9、，转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a；如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为b，则a_b（填“”“”或“=”）【答案】=17如图3，某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为_ 米【答案】9【解析】试题分析：在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解解：DEAB，DFAC，DEFABC，=，即=，AC=61.5=9米故答案为：9【点评】此题考查相似

10、三角形的实际运用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题18如图4，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD=6cm，ABC=60，则四边形ABCD的面积等于_cm2【答案】【解析】过点C作CEAD，垂足为E 过点C作CFAB，垂足为F (如图)两张纸条的形状均为长方形，ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，ABC=ADC，即CBF=CDE，两张纸条是等宽的，又CFAB，CEAD，CF=CE，CFAB，CEAD，CFB=CED=90，在CFB与CED中：，CFBCED (AAS)，CB=CD，平行四边形AB

11、CD为菱形，AD=6cm，AB=BC=CD=AD=6cm，ABC=ADC，又ABC=60，ADC=60，即CDE=60，在RtCED中，DCE=30，CD=AD=6cm，在RtCED中， cm，在RtCED中， cmCEAD，四边形ABCD的面积为cm2故本题应填.评卷人得分三、解答题（共7个小题，共66分）19（满分8分）八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图 类别 频数（人数） 频率 小说 0.5 戏剧 4 散文 10 0.25 其

12、他 6 合计 1根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）八年级一班有多少名学生？（2）请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率【答案】（1）40（2）15%（3）【解析】试题分析：（1）用散文的频数除以其频率即可求得样本总数；（2）根据其他类的频数和总人数求得其百分比即可；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率考点：1列表法与树状图法；2频数（率）分布表；3扇

13、形统计图20（满分8分）设a、b、c是ABC的三条边，关于x的方程有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为0（1）求证：ABC为等边三角形；（2）若a，b为方程的两根，求m的值【答案】（1）证明见解析；（2）m1=0，m2=-12【解析】试题分析：（1）根据关于x的方程x2+2x+2c-a=0有两个相等的实数根可得=0，即a+b-2c=0，由方程3cx+2b=2a的根为0可得2b=2a，至此可得a、b、c的数量关系，即可解决；（2）由（1）得a=b，结合a、b为方程x2+mx-3m=0的两根可得m2+12m=0，解方程即可试题解析：（1）方程x2+2x+2c-a=0有两个相等的实根，=

14、0，即=(2)2-4(2c-a)=0，解得a+b=2c，方程3cx+2b=2a的根为0，2b=2a，a=b，2a=2c，a=c， a=b=c，故ABC为等边三角形（2）a、b相等，x2+mx-3m=0有两个相等的实根，=0，即=m2+413m=0，即m1=0，m2=-12，a、b为正数，m1=0(舍)，故m=-12点睛：此题考查了根的判别式、方程的解、等边三角形的判定以及一元二次方程分求解方法解题的关键是注意一元二次方程根的判别式的应用21（满分8分）如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DEAC，CEBD，DE和CE相交于E（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若矩形ABCD中，AD=6，

15、点F为BC边中点，且OF=2，求四边形OCED的面积【答案】（1）见解析；（2）12【解析】试题分析：有一组领边相等的平行四边形是菱形菱形的面积=对角线乘积的一半 证明：四边形是矩形， 四边形是菱形（2）如图，连接四边形是菱形， 四边形是平行四边形， 22（满分8分）如图，制作某金属工具先将材料煅烧6分钟温度升到800，再停止煅烧进行锻造，8分钟温度降为600；煅烧时温度y（）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时温度y（）与时间x（min）成反比例函数关系；该材料初始温度是32（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料温度低于480时，须停止操作，那么锻造

16、的操作时间有多长？【答案】（1）材料煅烧时，y=128x+32，材料锻造时，y=；（2）锻造的操作时间为4分钟【解析】试题分析：（1）待定系数法分别求解可得；（2）将y=480代入（1）中相应的解析式，求得x的值即可得出答案答：锻造的操作时间为4分钟23（满分8分）如图，在ABC中，BE平分ABC交AC于点E，过点E作EDBC交AB于点D（1）求证：AEBC=BDAC； （2）如果SADE=3，SBDE=2，DE=6，求BC的长【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、BC=10【解析】试题分析：(1)、根据角平分和平行得出BD=DE，然后根据ADE和ABC相似得出所求的结果；(2)、根据面积得

17、出线段的比值，然后根据三角形相似得出所求的线段试题解析：(1)、BE平分ABC，ABE=CBE DEBC， DEB=CBE ABE=DEB BD=DE， DEBC， ADEABC， ， AEBC=BDAC；(2)、设ABE中边AB上的高为h ， DEBC， ， BC=10考点：(1)、三角形相似的应用；(2)、等腰三角形的判定24（满分12分）如图1，正方形ABCD顶点A、B在函数（k0）的图像上，点C、D分别在x轴、y轴的正半轴上，当k的值改变时，正方形ABCD的大小也随之改变（1）若点A的横坐标为3，求点D的纵坐标；（2）如图2，当k=8时，分别求出正方形ABCD的顶点A、B 两点的坐标；

18、（3）当变化的正方形ABCD与（2）中的正方形ABCD有重叠部分时，求k的取值范围【答案】（1）点D的纵坐标为3；（2）A、B两点的坐标分别为（2，4），（4，2）；（3）当变化的正方形ABCD与（2）中的正方形ABCD有重叠部分时，k的取值范围为x72【来【解析】试题分析：（1）过点A作AEy轴于点E，可得AED=90，由正方形的性质得AD=DC，ADC=90，可得EDA=OCD，根据角角边证得AEDDOC，从而OD=EA，从而得出点D的纵坐标；（2）过点Bx轴于点F，同理BFCCOD，由正方形的性质可得出“AD=DC，ADC=90”，通过证AEDDOC可得出“OD=EA，OC=ED”，设O

19、D=a，OC=b，由此可表示出点A的坐标，同理可表示出B的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于a、b的二元二次方程组，解方程组即可得出a、b值，再由勾股定理即可得出结论；（3）由（2）可知点A、B、C、D的坐标，利用待定系数法即可求出直线AB、CD的解析式，设点A的坐标为（m，2m），点D坐标为（0，n），找出两正方形有重叠部分的临界点，由点在直线上，即可求出m、n的值，从而得出点A的坐标，再由反比例函数图象上点的坐标特征即可得出k的取值范围（1）过点A作AEy轴于点E，则AED=90四边形ABCD为正方形，AD=DC，ADC=90ODC+EDA=90ODC+OCD=90，EDA

20、=OCD证得AEDDOC（AAS）OD=EA点D的纵坐标为3；（3）点A（2，4），点B（4，2），点C（2，0），点D（0，2），根据待定系数法求得直线AB解析式为y=x+6，直线CD解析式为y=x+2设点A的坐标为（m，2m），点D坐标为（0，n）当A点在直线CD上时，有2m=m+2，解得：m=，此时点A的坐标为（，），k=，当点D在直线AB上时，有n=6，此时点A的坐标为（6，12），k=612=72综上可知：当变化的正方形ABCD与（2）中的正方形ABCD有重叠部分时，k的取值范围为x72点睛：本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征、反比例函数的性质、正方形的性质以及全等三角形的判定

21、和性质，解决该类型题目时，结合点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数系数使关键25（满分14分）如图，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连结EM并延长交线段CD的延长线于点F（1）如图1，求证：AE=DF；（2）如图2，若AB=2，过点M作MGEF交线段BC于点G，求证：GEF是等腰直角三角形；（3）如图3，若AB=2，过点M作MGEF交线段BC的延长线于点G求线段AE长度的取值范围【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3 ）AE2【解析】试题分析：（1）根据矩形的性质得到EAM=FDM=90，根据全等三角形的判定定理得到AEMDFM（

22、ASA），由全等三角形的性质即可得到结论；（2）过点G作GHAD于H，推出四边ABGH为矩形，得到AME+AEM=90，由于AME+GMH=90等量代换得到AEM=GMH，推出AEMHMG（AAS），根据全等三角形的性质得到ME=MG，求得EGM=45根据全等三角形的性质得到ME=MF即可得到结论；（3 ）根据四边形ABCD是矩形，得到A=ADC=90，等量代换得到AEM=DMC，根据相似三角形的性质得到 ，代入数据求得AE=，当E、B重合时，AE最长为2 ，于是得到结论试题解析：（1）如图1，在矩形ABCD中，EAM=FDM=90，M是AD的中点，AM=DM，又AME=FMD，在AEM与DF

23、M中， ，AEMDFM（ASA），AE=DF；（2）如图2，过点G作GHAD于H，A=B=AHG=90，四边ABGH为矩形，AME+AEM=90，MGEF，GME=90AME+GMH=90AEM=GMH，AD=4，M是AD的中点，AM=2，四边ABGH为矩形，AB=HG=2，AM=HG，在AEM与HMG中， ，AEMHMG（AAS），ME=MG，EGM=45由（1）得AEMDFM，ME=MFMGEF，GE=GF，EGF=2EGM=90GEF是等腰直角三角形；【点睛】本题是四边形综合题，解题的关键是要清楚四边形的相关性质和定理一般都由三角形性质和定理得来，因此在解有关四边形的问题时，要结合三角形的有关性质与定理来帮助解题