数列通项公式的求法较全

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1、常见数列通项公式的求法公式:1、定义法若数列是等差数列或等比数列 ,求通公式项时,只需求出a1与d或a1与q ,再代入公式 an a1n 1 d或anaiqn 1中即可.例1、成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2，5，13后成为等比数列 bn的b3,b4,b5,求数列bn的的通项公式.练习：数列an 是等差cnanbn,C1c10,C2, C362、累加法形如an 1 anf n已知a1（1）当 fnd为常数时，（2）当 fn为n的函数时,方法如下：由a,1anf n当n 2时，anan 1f nan 1an 2fn 2得数列，数列 bn是等比数列，数列 cn中对于任何n

2、N 都有,分别求出此三个数列的通项公式54型的的递推公式均可用累加法求通项公式an为等差数列，则ana1n 1 d ；用累加法93a2f 2以上n 1个等式累加得（3）已知a1，an 1 an f n，其中f n可以是关于n的一次函数、二次函数、指数函数、分式函数，求通项 若f n可以是关于n的一次函数，累加后可转化为等差数列求和； 若f n可以是关于n的二次函数，累加后可分组求和； 若f n可以是关于n的指数函数，累加后可转化为等比数列求和； 若f n可以是关于n的分式函数，累加后可裂项求和求和例2、数列 an中已知a1 1,an 1 an 2n 3,求an的通项公式.练习1：已知数列 an

3、满足an i an 3n 2且ai 2,求a*.练习2：已知数列 an中，ai 1耳i an 3n 2n ,求an的通项公式.1 i练习3：已知数列 an满足a1 ,an1 an ,求求an的通项公式2 n n3、累乘法也f n形如an已知口 a1型的的递推公式均可用累乘法求通项公式.给递推公式an 1an中的n依次取1,2,3 , ,n 1,可得到下面n 1个式子:利用公式an aia2 a3 aia?aa3亘，an 0,nan 1N 可得:例3、已知数列an满足a123,annk 求 an.练习1：数列an中已知ai1単an，求 ann的通项公式.练习2：设an是首项为1的正项数列,2且（

4、n 1）an i2nan an咼 0 ,求an的通项公式.4、奇偶分析法(1)对于形如an1anf n型的递推公式求通项公式当an 1and为常数时，则数列为“等和数列”，它是一个周期数列，周期为2,其通项分奇数项和偶当f n为n的函数时，由an 1anf n ,an+1an 1fn fn 1 ,分奇偶项来求通项例4、数列an满足ai1,an 1an4，求 an的通项公式.练习：数列an满足ai6,an1an6，求an的通项公式例5、数列an满足ai0,an ian2n，求；an的通项公式数项来讨论.an an i f n 1 两式相减，得到练习2：数列an满足ai 2,ani a. 3n 1

5、，求a.的通项公式(2)对于形如an1 an f n型的递推公式求通项公式 当an 1 an d d为常数 时，则数列为“等积数列”，它是一个周期数列，周期为2,其通项分奇数项和偶数项来讨论.af n 当f n为n的函数时，由an 1 an f n，an an 1 f n 1两式相除，得到上，分奇偶项an 1f n 1来求通项.例6、已知数列an满足a12, an 1an4，求 an的通项公式.练习：已知数列an满足a12,an 1 an32，求an的通项公式例7、已知数列an满足a13, an 1 ann1，求an的通项公式2练习1：数列an满足印 2,an 1 an 3n，求an的通项公式

6、练习2：数列an满足a1 11 an 2n，求an的通项公式5、待定系数法(构造法),从而根据等差或者等比数列的定若给出条件直接求 an较难,可通过整理变形等从中构造出一个等差或等比数列(1) an 1pan q p,q为常数义求出通项.常见的有：an 1 t p an t ,构造an t为等比数列anpanntp1 t, p为常数两边同时除以pan 1n 1panpan.ntq1 t, p,q为常数两边同时除以an 1n 1q卫* t,再参考类型1q qanpanqnp,q, r是常数anp an nanpan 1+qanan 2 tan 1p an 1tan,构造等比数列an 1 tan练

7、习：1已数列 an中，a11且a. 1a.1,则a.22an 3，求 an.例8、已知数列an中，a1 1，an 1练习1：已知数列 an中，ai3 2a. 1 2n，则an .2练习2：已知数列an中，a1,an13an4 3n,求an的通项公式3n 1例10、已知数列an满足an 1 6an 2 1,求a.练习1 ：设数列 an满足a11, an 13an 2n，则 an练习52：已知数列an中，a1 -,an613ann 11 卡，求 an -2练习3：已知数列 an n N 的满足:a1n 113k,an 43an 1 n 2,k y,k R(1)判断数列an4是否成等比数列;7(2)

8、求数列an的通项公式例11、数列an中已知a11,an 12an练习1:数列an中已知a12,an 13an练习2:数列an中已知a12,an 13an例12、已知数列an 中，ai5,a22, an练习1:已知数列an 中，a* 1,a22, an+2an的通项公式n 2,2n2练习2：在数列an中，a11, a2(1)求证：数列是等比数列，并求求an的通项公式n 2,求an的通项公式.2an 1+3an 2 n 3，求求an的通项公式.3,an5bn 2 an+13+ an，求求an的通项公式335an23an，令 bn an 1an(2)求数列 an的通项公式6、利用an与Sn的关系如果

9、给出条件是an与Sn的关系式,可利用an1求解Sn 1, n 2例13、已知数列 an的前n项和为Sn2小n 2n3，求an的通项公式.3，求an的通项公式.1练习1 ：已知数列 an的前n项和为Snn2 n43练习2：若数列 耳 的前n项和为Snan3,求21练习3：已知数列 an前n项和Sn4 an 尹，求an的通项公式7、倒数法（1）ani上 Lqa_p=丄 q,构造丄是等差数列qan pan 1 pan an panani耳丄2丄9qan tan ipanp an p2a例14、已知数列 an满足a1=1， an 1n ，求an的通项公式3an 2练习：已知数列an中，a1 3,an

10、1 ,则a.1 2an2a例15、已知数列 an满足a1=1， an口 ，求an的通项公式3an 14练习：已知数列an中,a123,an1 12a纽，则an.an8、an 1 panp0,an0两边取对数lg an 1 lg p rig a.,转化为 a. 1 pa. q型例16、已知数列an中,a1100,an 1210 an,求 an练习：已知数列an中,a12, an 12an ,求 a n9、其他例17、已数列an中，a11， an 1 an an 1 an，则数列通项an例18、在数列an中，a1 = 1，n 2时，an、Sn、 - 1成等比数列.2(1 )求a2,a3,a4;(2)求数列an的通项公式.例19、已知在等比数列an中，a1 1，且a2是a1和a? 1的等差中项.(1) 求数列an的通项公式；(2) 若数列bn满足b| 2b2 3b3 L n bn an nN ，求数列bn的通项公式bn的第二项,例20、已知等差数列an的首项a1= 1,公差d0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列 第三项，第四项.(1 )求数列an与bn的通项公式；(2)设数列Cn对任意正整数n，均有9 空 虫an 1，求cn.b1 b2 b3bn