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1、 第28讲不等式选讲近几年江苏高考不等式选讲主要考查不等式性质、证明及含有绝对值的不等式的求解，属于容易题与中档题之间复习中不易过难，多以中档题训练，要注重不等式性质与常规证明不等式方法及含有绝对值不等式的求解，同时要注意分类讨论及一题多法等考试说明：序号内 容 要 求ABC1讲不等式的基本性质2含有绝对值的不等式的求解3不等式的证明(比较法、综合法、分析法) 4算术-几何平均不等式、柯西不等式5利用不等式求最大(小)值6运用数学归纳法证明不等式例1 已知函数f(x)|xa|，其中a1.(1) 当a2时，求不等式f(x)4|x4|的解集；(2) 已知关于x的不等式|f(2xa)2f(x)|2的
2、解集为x|1x2，求a的值解：(1) 当a2时，f(x)|x4|当x2时，由f(x)4|x4|，得2x64，解得x1；当2x4时，f(x)4|x4|无解；当x4时，由f(x)4|x4|，得2x64，解得x5.所以f(x)4|x4|的解集为x|x1或x5(2) 记h(x)f(2xa)2f(x)，则h(x)由|h(x)|2，解得x.又已知|h(x)|2的解集为x|1x2，所以于是a3.已知关于x的不等式|xa|1x0的解集为R，求实数a的取值范围解：若x10，则aR；若x10，则(xa)2(x1)2对任意的x1，)恒成立，即(a1)(a1)2x0对任意的x1，)恒成立，所以或对任意的x1，)恒成立
3、，解得a1.故a的取值范围是(，1)例2 已知x、yR，且|xy|，|xy|，求证：|x5y|1.证明：因为|x5y|3(xy)2(xy)|.由绝对值不等式性质，得|x5y|3(xy)2(xy)|3(xy)|2(xy)|321.即|x5y|1.已知实数x、y满足：|xy|，|2xy|，求证：|y|.证明：因为3|y|3y|2(xy)(2xy)|2|xy|2xy|，由题设知|xy|，|2xy|，从而3|y|，所以|y|0，b0， (ab)a2b2a2b22ab(ab)2. ab，当且仅当ab时等号成立(方法2) (ab). a0，b0， 0，当且仅当ab时等号成立 ab.(2) 解： 0x0，由
4、(1)的结论，函数y(1x)x1.当且仅当1xx，即x时等号成立 函数y(0x0，求证：2a3b32ab2a2b.证明：2a3b3(2ab2a2b)(2a32ab2)(a2bb3)2a(a2b2)b(a2b2)(a2b2)(2ab)(ab)(ab)(2ab)， ab0， ab0，ab0，2ab0， (ab)(ab)(2ab)0， 2a3b3(2ab2a2b)0， 2a3b32ab2a2b.2. 设a、b是非负实数，求证：a3b3(a2b2)证明：由a、b是非负实数，作差得a3b3(a2b2)a2()b2()()()5()5当ab时，从而()5()5，得()()5()50；当ab时，从而()5(
5、)5，得()()5()50.综上，a3b3(a2b2)3. 解不等式：x|2x1|3.解：原不等式可化为或解得x或2x，所以原不等式的解集为.4. (20xx江苏卷)已知x0，y0，证明：(1xy2)(1x2y)9xy.证明：因为x0，y0，所以1xy230，1x2y30，故(1xy2)(1x2y)339xy.(本题模拟高考评分标准，满分10分)(20xx苏锡常镇模考)已知不等式|a2|x22y23z2对满足xyz1的一切实数x、y、z都成立，求实数a的取值范围解：由柯西不等式，得x2(y)2(z)2(xyz)2. x22y23z2.(2分)当且仅当时取等号，即x，y，z取等号(5分)则|a2|.(7分)所以实数a的取值范围为.(10分)设函数f(x)|xa|3x，其中a0.(1) 当a1时，求不等式f(x)3x2的解集；(2) 若不等式f(x)0的解集为x|x1，求a的值解：(1) 当a1时，f(x)3x2可化为|x1|2，解得x3或x1.故不等式f(x)3x2的解集为x|x3或x1(2) 由f(x)0得|xa|3x0.此不等式等价于不等式组或即或因为a0，所以不等式组的解集为.由题设可得1，故a2.
高考数学 二轮专名师讲义：第28讲不等式选讲含答案
