控制测量概算

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1、第八章 控制测量概算本章提要控制测量外业工作获得了大量的外业观测值(如水平方向、边长和天文方位角等)和必要的测绘资料(如归心投影用纸等)，将这些地面上观测成果化算到高斯平面上，为平差计算作好数据准备工作是概算工作主要任务。本章主要应用椭球面上的测量计算和高斯投影的理论知识，以三角网为例介绍控制测量概算的各项内容和具体做法，使理论与实践得以结合。平面控制网又分三角网、三边网和边角网(导线网)。无论是平面控制网或是高程控制网都是通过野外采集某些数据观测量，经过适当处理，最终获得待定点的坐标和高程。然而，观测量之间的矛盾是客观存在的，合理处理观测量之间矛盾的工作称之为平差，而在平差之前又必须将所有观

2、测量归算到某一个基准面上，这是项重要又必不可少的工作，称这项工作为概算。概算的目的不仅仅是为平差作准备，而且也在于检查和评价外业资料(也包括起算数据)的质量，本章主要讨论平面控制网的概算工作，其主要内容有：(1)外业观测成果的整理、检查；(2)绘制网的略图、编制观测数据表和已知数据表；(3)观测成果归化到标石中心；(4)观测成果归化到椭球面上；(5)观测成果进一步归化到高斯投影平面上；(6)依平面控制网应满足的条件检查观测成果的质量。应该指出，平面控制网如果在椭球面上进行平差计算，则(5)、(6)两项可省略；如果在高斯投影面上进行，则上述各项不能省略。在我国除全国性的天文大地网在椭球面上进行平

3、差外，一般平面控制网，尤其是工测控制网都是在高斯平面上进行的，因此，必须按上述工作内容逐项进行。由上列各项工作可以看出，概算的工作量甚大，内容也相当多，概算中的差错将直接 影响到平差结果，且又不易发现，所以概算结果的正确性和计算精度应特别注意。概算精度要求主要考虑两个方面，一是不损害观测量的精度，二是有利于工作进行，只保留必要的有效数字。 对三、四等控制网，由于边长较短，因此它的方向计算值和各项改 H H 一 . .正数的计算分别达到 和即可，边长概算取至 mm位，而各项改正数的计算则至 0.1mm。概算所选用的算式，既要确保精度，又能进行检核，还要便于使用电子计算机。计算流程可用以下框图说明

4、：外业成果的整理与图表的绘制概算时，首先要对外业成果（各种观测手簿，记簿，归心投影用纸，仪器检验资料以及计算资料等）进行逐项整理检查。主要检查原始数据是否清晰，有无缺漏项目，是否满足规范对观测手簿的要求。检查中发现的问题要认真处理，及时返工和补正，确认资料完整无误后，才能进行后续的计算。为便于计算，首先要绘制控制网计算略图，将观测方向值（或角度）、观测边长等清晰的注于图上（见图 8-1）。其次编制已知数据表（见表 8-1）,和观测数据表（见表 8-2）。已知数据表表8-1点名等级平面直角坐标系坐标方位角 边长（m）至点x (m)y (m)苏家m.697314 21长山长山m.685x x测区三

5、角网略图8-2 山水平方向值计算表表H站（用心元1 nA跟霹方向情fi心0正方向成化 d（0 +，+ d） 日事*军面方向逋.cr .t，#落长山000M.。0hi00M皿。南口334858.2G.4 1*0，3348我4，丁 OOftSm小山100205LZ-057JOJ1002051.4长山nxC00岫0-*,一 KO00MOQ.G。仇。08m8Hj。海口44*37. E5-0,3-0.1DJ143917*9力LOl&mw953ft48,70 .】oaJUL。953U,7党平湖000M,0一0.440M4G.0拘口et1559. Sf 7*90.46116*0tf = U.M9m长山117

6、加工0.41.01,4117433 d.8串M小山0g40.0*-0.41300M*Q沟口3U21.2-0.308-DJ63IB20.5tf OfOOiin素12625.S0.57.7-O.812Sa7小山苏家00M0QU0.70a04.00r的口57194T.3OU-0,9T3ST14g8m平海49272020-l6T4脑2717.E海长山帅MRG*3oa0QgM0r - M4*W4tnAZ4B.I-oa7.*-k17S5244.7fr-GtGum?-114543.27.3-1.5131064】/小山11140aa-0,7-0*221&4048.6上:家器49叫6】1.42U4t11.0 成

7、果的归算和改化sin B概略边长球面角超计算三靠带号点 名角号观 .藏值 *边 长 由球面角显备注沟口B9550M7KIf=0.0025311长山c51oo10甑 17.8苏东A3349003951.3图光E56斛40t沟口Cn40翎町*5性山Au3940e*=G.or军谢C)3000沏口 C5514幽J睦光A61160032B4.91=0.0小山I B320730*沟口C8434Ifl111九1平湖A6311205叫3苏家r bca31505洵口C4663然4311J小山A195055113必-。.。6*同时，计算出各三角形的球面角超（后面计算方向改化时检核用 ），球面角超 的计算式为(8-

8、2)fab sin C fbcsin A fcasinB式中 f （或以测区平均纬度为引数查表 ） 2RM ,角度A的计算按余表8-3内列入近似边长和球面角超的计算数字。对于测边网，则要由观测边计算角度近似值，以便推算方向近似值 弦定律为:.222b c aA arccos2bc（8-3）其计算表格与表8-3类似，计算时角度取至10，边长取至米，即够计算归心改正数使用。（二）近似坐标计算应用余切公式(8-4)xcxActgxBctgyByA . ctg ctgyc yActg yBctgxbxa. ctga ctg图8-3应该指出应用（8-4）式时，三角形角号排列有如下规定：如图8-3所示A、

9、B为已知点，其顶角分别为、；C为待算点，其顶角为。A、B、C应按逆时针排列。现举例如表8-4。近似坐标存在递推累积的误差，故上表计算时坐标取至0.1m,角度相应取至10。为防止计算出错，应采用B, C作为已知点，A作为待算点进行校核计算，对于测边网的坐标计算，可先由观测边计算三角形各角度，然后按（8-4）式同法计算近似坐标。近似坐标计算表表8-4已知点AB长山苏家长山沟口曙光沟口平湖沟口待算点C沟口曙光平湖小山Xa5028317.5mXB5023373.4mNa已知数据109605.7myB（，）（，）（，）114660.7m4439 406116 0063 30 00（，）78 52 405

10、5 14 0084 34 105100 1033 49 00Xc5028774.4m运算结果yc113530.4m、方向观测值的改化(一)归心改正将测站平差(一般为各测回方向平均值)后的方向值加入测站点和照准点的归心改正数(c、r),便得到归化到标石中心的方向值。其计算公式按第八章第三节所述，即ey c sin(M y)(1l - 5)s式中M Nj NioeT r sin(Mi t )(1l - 6)s式中Mi 5 Nj。ey、y ,和eT、T ,分别是测站点和照准点的归心元素值，Nj和N ji表示测站和照准点上相对的方向值，而Nio和N jo。是该两点上的归心零方向的方向值(通常Nio和N

11、 jo为零，即观测零方向与归心零方向一致)，S为近似边长。现以长山的测站归心和曙光、沟口、苏家对于长山的照准点归心为例，计算其归心改 正数。如表ll 一 5。方向归心计算表11-5长山一一曙光长山沟口长山办家内容ey0.018my10000 00My14439 4019539 50S10000 00eT3951m7071mTM 1T4651m0.009m12800 0024543 400.012m20445 0020445 000.005m6511 006511 00cr（二）方向改化它是将经过归心改正后的方向观测值归化到椭球面上，然后再归化到高斯投影平面上，然而，国家三、四等和城市工矿控制网

12、，一般不测天文方位角，只有极个别独立网，无法引测高一级的起算方位时，才施测天文方位角，作为独立网的定向，且把实测天文方位角口看作大地方位角 A而不加改正。国家三、四等和城市工矿控制网，一般也不加“三差改正”，也就是把地面观测方向值直接看作椭球面方向值。对于观测天顶距的垂线偏差改正，亦只有当作为三维控制网时或测区内的垂线偏差子午与卯酉分量变化甚大且视线高 度角超过3。时才进行改正，一般三角高程计算时均可忽略此项改正。因此，对于三、四等平面控制网或工测控制网，一般只是将经过归心后的方向值, 改化到高斯投影平面上即可，其改化公式为：、四等网1 , ，、,、ikkiikki-fm(XiXk)(yiyk

13、)21 ,， 、一 、一 fm(Xi Xk)(2yi yk) 3（fm仍以测区平均纬度为引数查附表一）。现仍以图ll l为例，方向改正计算如表ll6。计算项目i 苏家k 沟口i长山k沟口曙光平湖XiXkXiXkyiyk1/2(yi yk)f5023.373kmik方向改正计算表 11-6方向改正数计算经三角形球面角超检核无误后，和归心改正数一并填入表ll - 2,最终获得高斯投影平面上的方向值。三、边长观测值的改化随着电磁波测距仪应用的普及，平面控制网的观测量除了方向值以外，边长观测值亦占相当的比重，其外业观测结果当然也应该归算到高斯平面上，因此，地面观测边长一般应进行归心改正，倾斜改正和归算

14、到高斯平面上的距离改正（又称曲率改正）。（一）边长归心改正2esin(M )测站归心ecos(M其公式为：2S(11-7)2镜站归心esin( M11)S1 e cos( M 11 )2S两式右端的符号与方向归心改正数计算公式的符号意义完全一致。其右端的第二项(平方项)一般很小，当elkm时，此平方项最大值约 0. 1mm。可见，通常不必顾 及此项改正，在实际作业中，一般情况下，主机和反光镜均设在测站，故无需归心。如果个别站受条件限制进行偏心观测时，则可按(11 7)式计算。既然算法和方向归心改正数计算方法相似，故此处不再叙述。(二)归化至椭球面的改正将地面观测的且经归心改正后的倾斜距离改正到

15、椭球面上的大地线长度，其计算公式 如下：Kyd(H2H1P1 (H1 H2 ) Ra(11-8) 1S2Ra sin(K(2Ra)(11-9)_ 22 _2A,、RaC (12ecos Bcos)(11-10)2式中D一两端点间的斜距；K两端点间的弦长；S-一两端点间的椭球面长度；B两端点纬度平均值，可在地图上量取；A两端点间的方位角，可在地图上量取；HH2：仪站和镜站的高程；Ra 两端点测线方向地球曲率半径的平均值；C=6399698;2 _e =0. 0067385。由此可看出(118)(儿一 10)各式的作用：(1l - 8)式为斜距d改化为弦长的计算式;（11 一 g）式为弦长与大地线

16、长度的计算式；（1110）式为两端点连线方向地球曲率半径计算武（实际是两端点测线方向曲率半径的平均值）。现仍以图11 1为例，苏家至长山测距仪实测斜长为7069. 911m,归算至椭球面长度如表11 一 7所示。至此，获得了椭球面上的长度，然而，尚须进一步投影到高斯平面上，以利于后续计算。（三）距离改正在第六章的第三节中已经讨论了将椭球面上的长度归算到高斯投影平面上的计算过程，在此，仅列出距离改正的计算公式如下：三、四等网D S kS（11-11）修料题离的旧* TW苏搴m注锐站点 CK山已知数据B Ad(M)45*S0f1的U5c*的轮轴&计厚结果S(m)1363.690 T6Bni 70S

17、9t7111直接在计JT等上计算式中 S椭球面上的长度；DtWj斯平面上的长度；k 丫1困1ym 二（y yk）以km为单位2y横坐标自然值，由近似坐标计算获得。本例苏家至长山 k=1. 098,故D=7070. 809m。四、观测成果质量的检查(一)边长条件(极条件)闭合差计算公式证明将在下一章讨论，此处仅列出公式如下：nigsIgSo(1g sin aiig sin bi) 1g Sn(11-12)i 1式中1gs 边长条件对数闭合差；So、Sn 分别是投影到高斯平面后的起算边长和终了边长；ai、b 分别是投影到高斯平面后的传距角；n所经三角形的个数。闭合差限差的计算公式为(1gs)限22

18、m2gsom2(11-13)式中一一传距角正弦对数秒差；m 一测角中误差；mgso起算边对数中误差。至于极条件闭合差及限差公式，因其推算的开始与结束是同一条边，故(11 12)式中的So Sn ,从而(11 13)式中略去m1gso。的影响项，便使该两式转化为极条件的相应公式。图11 4是本章列举的控制网，图中注明了归化到高斯平面上的三角形各角，三角形最大闭合差为2.1 ,均满足规范要求。本例极条件闭合差计算如表11 一 8。容2mJ 29.84,故本例合格。本例应用小型计算器计算，故正弦对数栏未一一填写，而直接写出累加数二号A.正装附黑的正重时做d1LI4si*oi*io.a*i.re4,L

19、1351. wTLIS1i韩10LQ611九3$IS5E45M9M14ccarts.o*IB14BH条件用管林复墨11T.-, U此外，按四等三角网要求，故测角中误差按规范给出的m 2.5计算。五、方位角和坐标条件闭合羞的计算 n Wt To( Ci) j180 Tni 1nwx x0Si cosTixn(11-14)i 1nWyV。Si sinTiVni 1式中x0、y0、T0。和xn、yn、Tn。分别是起点和终点的平面坐标和方位角，Ci、Si、Ti .分别是推算路线上的间隔角，边长和方位角。这些数据按照控制网的种类不同，有的是直接观测值，有的则是观测值的函数。j为转折角个数。下面再给出方位

20、角限差公式(wt)限 2、；2mT n m2(1115)至于坐标闭合差的限差公式，往往导入纵横向位差mL、mQ的限差公式，而公式的推导是建立在固定在两高级点间的直伸等边导线的基础上的。这一前提具有一定的典型意义，因此，在实用上往往是规定w2 w2 (m2)限(mQ)限，就实际作业而言，一般不考虑此项限差。概算可在计算机上按如下平面控制网概算程序框图进行图11-4为经过概算后的三角网平面图，在此基础上就可以进行平差计算了。平面控制网概算程序框图习题与思考题1试述三角测量概算的目的、内容、工作程序和意义。2在概算工作中，归心改正计算及方向改正计算要求近似边长达到什么精度为什么3将工程控制网的地方向

21、观测值、边长观测斜距分别化算为高斯投影平上的平方向值及平边长各需加入哪几项改正数并图示各改正数的几何意义。4将地观测值（方向和边长）归算到椭球上，各需加入哪些改正用图说明各项改正的几何意义。如果把椭球面上的上述归算值，再化算到高斯投影面上，还应加入哪些改正写出化算的步骤和计算公式。5 .将边角同测网的地面观测值化算到高斯平面上，应加入哪些改正影响各改正数大小的因素有哪些影响规律是什么6 .试述地面方向观测值（已加入归心改正）归算至高斯投影平面（按一等要求）应进行哪些项目的改正计算请按顺序写出改正项的名称。7.在三角网中测得的水平角已经进行了观测限差的检查，为什么还要依控制网几何条件检查外业观测成果的质量试述其检查内容。