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1、1、有朋友来北京旅游，他搭乘火车、船、汽车、飞机的概率分别是0.3、0.2、0.1和0.4，而他搭乘火车、船、汽车、飞机迟到的概率分别是0.25、0.3、0.1和0。实际上他到北京迟到了，计算他搭乘哪种交通工具来北京的概率最大。解：设乘火车去开会为事件A,乘轮船去开会为事件 B,乘汽车去开会为事件 C,乘飞机去开会为事件 D,这四件事都是互斥事件。（1）P（ A+D =P（ A）+P（ D）=0.3+0.4=0.7（2）P=1-P（ B）=1-0.2=0.8（3）v P=0.5=0.2+0.3=0.1+0.4他可能乘的交通工具为火车或轮船汽车或飞机2s每次试验成功的概卒为p, 0p 0,2/
2、(kx+1)dx =1= 2k+2=1 = k =-1/2将 k=-1/2 代入= f(x) = -x/2 +1当 0x0 ，其他 f(x) =0符合密度函数定义，因此k=-1/20x2时对密度函数做积分得F(x) = (-g ,x) / f(x)=(0,x)/ (-x/2+1)dx = -x2/4+x (0x2)因此分布函数为：F(x) = 0,(xw0)F(x) = -x2/4+x(0x2)设冷和忠是取自N（rx 1）的一个犬小为2的样本#试验证下列三个估计量均为口的无偏估计，并比较他们的有效性。解：由无偏估计暈的定义求之:由题设Y咸我服从正太分布YN (0,),则 E (YJ =0, D
3、 (YJ 二E (Y?)二2 (1=1,2, n-1),于是 E(Z=IV由无偏性的定义应有E(Z)=o S 即cr 2=2c (n-1) u 2C=2 (n-1)5、为了解某银行支行的大客户对该支行的服务满意情况，调查人员随机访问了30名去该支行办理业务的大客户,发现有9名大客户认为现在的服务质量比去年前好。试在95%勺置信水平下对大客户中认为支行现在的服务质量比去年前好的比率进行区间估计。解：这是一个求某一属性所占比率的区间估计的问题。根据已知n=30, 2 ； z = 1.96，根据抽样结果计算出的样本比率为=2_ = 30%30总体比率置信区间的计算公式为: 计算得：=(13.60 %
4、, 46.40 %) 1.96x3 0%x(l-3 0%)306、某企业生产的灯泡质量标准为平均寿命1200小时，标准差150小时；其工艺研发部研发一种新的灯泡，号称质量大大超过原标准。为了验证，随机抽取一批新灯泡中20个作为样本，测得平均寿命1245小时，试以a =0.05验证新灯泡质量能否显著高于原标准。解：H):1200验问题属于大样本均值检验，因此构造检验统计量如下：Z= ( X -匚)/(T / V n)由题已知 产1200d =150 n=20 X =1245检验统计量的值为：Z= ( X - e ) / ( d / V n) = Z= ( 1245-1200 ) / (150/
5、V20) =1.34取a =0.05时，拒绝域为 Z Z a =Zc.05 = 1.645 因为Z= 1.34时间序列可分解为哪四种咸分？试简要介绍中答：1 .长期趋势(long term trend)是时间序列在较长时期内持续上升或下降的发展态势。趋势可以是线性的，也可以是非线性的。发展具有持续性。2.季节变动（seasonal fluctuation)是时间序列在一年内重复出现的周期性波动。“季节”不仅指一年中的四季，还可指-年中任何一种周期，如月、周、日、时等。波动具有重复性。3. 循环变动(cyclical fluctuation)是时间序列较长时间内(通常为一年以上)上下起伏的周期性
6、波动。是一种涨落相间的交替波动。周期长短不一、幅度高低不同，不具有重复性。4. 不规则变动(irregular variati on) 包含时间序列中所有没有明显规律性的变动。 是时间序列剔除长期趋势、季节变动、循环变动后的偶然性波动，又称剩余变动或随机变动。11 s?逹什也虚拒計*以段s*计拒尊可刘舟药邨几种王農曳空。答：指数是综合反映由多种因素组成的经济现象在不同时间和空间条件下平均变动的相对数。 指数的概念包含两个要点：(1) 是指数的实质是测定多项内容。(2) 是其表现形式为动态相对数，既然是动态相对数就涉及指标的基期对比，不同要素基期的选择就成为指数方 法需要讨论的问题。主要分类：(1) 按照考察对象的范围划分按照考察对象的范围不同可分为：个体指数：是考察总体中个别现象或者个别项目数量变动的相对数。总指数：是综合反映多种项目数量变动的相对数。(2) 按所反映指标的性质不同划分：数量指标指数：是反映数量指标变动过程度的相对数。质量指标指数：是反应品质指标变动程度的相对数。(3) 按计算形式不同划分：简单指数：把计入指数的各个项目的重要性视为相同。加权指数：先对计入指数的各个项目依据重要程度赋予不同的权数，在进行计算。
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