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1、新高考二轮复习数学(新课程版)第6讲填空题的解题方法题型特点解读填空题不像解答题能分步得分，因此要保证填写的结果正确，否则前功尽弃解题时，要合理地分析和判断，要求推理、运算的每个步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整合情推理、优化思路、少算多思是快速、准确解答填空题的基本要求方法1巧妙计算法对于计算型的试题，多通过直接计算求解结果，这是解决填空题的基本方法，即直接从题设条件出发，利用有关性质或结论等，通过巧妙的变形，简化计算过程，直接得到结果要善于透过现象抓本质，有意识地采取灵活、简捷的解法例1(1)(2020山东省滨州市高三三模)已知，sin sin sin ，cos cos cos
2、，则cos ()_，_答案解析由已知得sin sin sin ，cos cos cos .以上两式平方相加，得122(sin sin cos cos )，所以2cos ()1，cos ().由，sin sin sin 0，可知0，所以0，所以.(2)(2020山东省泰安市高三一模)CES是世界上最大的消费电子技术展，也是全球最大的消费技术产业盛会.2020CES消费电子展于2020年1月710日在美国拉斯维加斯举办在这次CES消费电子展上，我国某企业发布了全球首款彩色水墨屏阅读手机，惊艳了全场若该公司从7名员工中选出3名员工负责接待工作(这3名员工的工作视为相同的工作)，再选出2名员工分别在上
3、午、下午讲解该款手机性能，若其中甲和乙至多有1人负责接待工作，则不同的安排方法共有_种答案360解析根据题意，不考虑甲、乙的限制条件，从7名员工中选出3名员工负责接待工作，有C35种选法，在剩下的4人中任选2人，安排在上午、下午讲解该款手机性能，有A12种选法，则不考虑甲、乙的限制条件时，有3512420种安排方法；若甲、乙都安排负责接待工作，有CA60种安排方法，则有42060360种安排方法对于计算型的试题，我们在计算过程中要根据题目的要求灵活处理，多角度思考问题，注意一些解题规律和解题技巧的灵活运用，将计算过程简化从而得到结果，这是快速、准确地解决数学填空题的关键1(2020全国卷)设函
4、数f(x).若f(1)，则a_答案1解析f(x)，则f(1)，整理可得a22a10，解得a1.2(2020河南省开封市高三三模)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2，c3，tan A2tan B，则cos A_，ABC的面积为_答案解析由正弦定理得.将tan Btan A代入上式得，cos A，故sin A.所以SABCbc sin A23.方法2特殊值代入法当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以从题中变化的不定量中选取符合条件的恰当特殊值(特殊函数、特殊角、特殊数列、特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)进行处理，
5、从而得出探求的结论例2(1)已知函数f(x)的定义域为R，f(1)2，且对任意的xR，f(x)2，则f(x)2x4的解集为_答案(1，)解析解法一：(特殊函数法)令f(x)3x5，则由3x52x4，得x1.解法二：令函数g(x)f(x)2x4，则g(x)f(x)20，因此g(x)在R上为增函数又g(1)f(1)242240，所以原不等式可化为g(x)g(1)，由g(x)的单调性可得x1.(2)如图所示，在ABC中，AO是BC边上的中线，K为AO上一点，且2，经过K的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N.若m，n，则mn_答案4解析解法一：(特殊位置法)当过点K的直线与BC平行时，MN就是
6、ABC的一条中位线(2，K是AO的中点)，这时由于有m，n，因此mn2，故mn4.解法二：由题意，得mn，又K，M，N三点共线，mn1，mn4.求值或比较大小关系等问题均可利用取特殊值代入求解，但要注意此种方法仅限于求解结论只有一种的填空题，对于开放性的问题或者多种答案的填空题，不能使用该种方法求解为保证答案的正确性，在利用此方法时，一般应多取几个特例1(2020山东省青岛市高三三模)若(2x)17a0a1(1x)a2(1x)2a16(1x)16a17(1x)17，则(1)a0a1a2a16_；(2)a12a23a316a16_答案(1)2171(2)17(1216)解析(1)由题意，可化为(
7、2x)173(1x)17，由T18C(1x)17(1x)17，可得a171，令x0，可得a0a1a2a16a17217，所以a0a1a2a16217a172171.(2)令g(x)a0a1(1x)a2(1x)2a16(1x)16a17(1x)17(2x)17，则g(x)a12a2(1x)16a16(1x)1517a17(1x)1617(2x)16，则g(0)a12a216a1617a1717216，由(1)可得17a1717，所以a12a23a316a16172161717(1216).2在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等差数列，则_答案解析解法一：(取特殊值)
8、a3，b4，c5，则cos A，cos C0，.解法二：(取特殊角)ABC，cos Acos C，.方法3图象分析法对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，通过数形结合，往往能迅速作出判断，简捷地解决问题韦恩图、函数的图象及方程的曲线等，都是常用的图形.例3(1)若函数f(x)x ln xa有两个零点，则实数a的取值范围为_答案解析令g(x)x ln x，h(x)a，则问题可转化成函数g(x)与h(x)的图象有两个交点由g(x)ln x1，令g(x)0，即ln x1，可解得0x0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，|F1F2|10.P为双曲线右支上的一点，直线PF1交y轴于点M
9、，交双曲线C的一条渐近线于点N，且M是PF1的中点，2，则双曲线C的标准方程为_答案1解析如图，不妨设点P在第一象限，过点N作NAx轴于点A，设点N(x0，y0)，|F1F2|10，c5.点M是PF1的中点，O为F1F2的中点，OM綊PF2，PF2x轴，|PF2|.2，x0c，y0.双曲线C的一条渐近线为yx，c，bc4，a3，双曲线C的标准方程为1.图象分析法的实质就是数形结合思想方法在解决填空题中的应用，利用形的直观性结合所学知识便可得到相应的结论，这也是高考命题的热点运用这种方法的关键是正确把握各种式子与几何图形中变量之间的对应关系，准确利用几何图形中的相关结论求解1若不等式|x2a|x
10、a1对xR恒成立，则a的取值范围是_答案解析作出y|x2a|和yxa1的简图，依题意知应有2a22a，故a.2设f(x)是定义在R上，周期为2的函数，且f(x)记g(x)f(x)a，若a1，则函数g(x)在区间2，3上零点的个数是_答案8解析f(x)是定义在R上，周期为2的函数，且f(x)作出f(x)在区间2，3上的图象如图所示由g(x)f(x)a，令g(x)0，得f(x)a，a1，作出y和y1的图象，由图象知，当a0且a1)有两个不等实根，则实数a的取值范围为_答案(1，e)解析由a0且a1，可得axx0，两边取自然对数，可得x ln aln x，即ln a，设f(x)，可得f(x)，当x(
11、e，)时，f(x)0，f(x)单调递增可得f(x)在xe处取得极大值，且为最大值，当x，f(x)0，作出函数f(x)的图象，当0ln a，即1a0时，xf(x)f(x)0，若af(1)，bf，cef(e)，则a，b，c的大小关系是_(用“”连接).答案bac解析令g(x)xf(x)，x(0，)，则g(x)f(x)xf(x)0在(0，)上恒成立，所以g(x)为(0，)上的递增函数，又g(x)xf(x)xf(x)g(x)，所以g(x)为偶函数因为1e，所以gg(1)g(e)，所以ff(1)ef(e)，又g(x)为偶函数，所以ef(e)ef(e)，所以bac.2(2020重庆市名校联盟高三二模)已知两矩形ABCD与ADEF所在的平面互相垂直，AB1，若将DEF沿直线FD翻折，使得点E落在边BC上(即点P)，则当AD取最小值时，边AF的长是_；此时四面体FADP的外接球的半径是_答案解析设AFx(x1)，ADy，矩形ABCD与矩形ADEF所在的平面互相垂直，AB1，AFx(x1)，ADy，FEFPADBCy，ABDC1，AFDEDPx.在RtDCP中，PC，在RtFAP中，AP，在RtABP中，BP，BCBPPCy，整理得y2，令x2，则y2，则当t，即x时，y取最小值2.四面体FADP的外接球的球心为DF的中点，DF，四面体FADP的外接球的半径是.
高考数学大二轮专题复习第一编第6讲填空题的解题方法
