江苏省连云港市2011年中考数学真题试卷苏教版

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1、文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！ 连云港市2011年高中段学校招生统一文化考试数学试题注意事项：1考试时间为120分钟本试卷共6页，28题全卷满分150分2请在答题卡上规定区域内作答，在其他位置作答一律无效3答题前，请考生务必将自己的姓名、准考证号和座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及试题指定位置，并认真核对条形码上的姓名及考试号4选择题答案必须用2B铅笔填涂在答题卡的相应位置上，如需改动，用橡皮擦干净后再重新填涂参考公式：抛物线yax2bxc ( a0 )的顶点坐标为（，）一、选择题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目

2、要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）12的相反数是A2 B2 C DA2 B2 C D【答案】B。【考点】相反数。【分析】根据相反数意义，直接求出结果。2a2a3等于Aa5 Ba6 Ca8 Da9【答案】A。【考点】指数乘法运算法则。【分析】根据指数乘法运算法则，直接求出结果：。3计算 (x2) 2的结果为x2x4，则“”中的数为A2 B2 C4 D4【答案】D。【考点】完全平方公式。【分析】根据完全平方公式，直接求出结果。4关于反比例函数y图象，下列说法正确的是A必经过点（1，1） B两个分支分布在第二、四象限 C两个分支关于x轴成轴对称 D两个分支关于原点成中心对称【

3、答案】D。【考点】反比例函数图象。【分析】根据反比例函数图象特征，y图象经过点（1，4），两个分支分布在第一、三象限 ，图象关于直线yx和y-x成轴对称 ，两个分支关于原点成中心对称。5小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解”小华根据小明的提示作出的图形正确的是BADC【答案】C。【考点】辅助线的作法，三角形的高。【分析】C是作的最长边上的高。A，B作的不是最长边上的高，D作的不是三角形的高。6已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是A连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上B连续抛一均匀硬币10

4、次都可能正面朝上C大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次D通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的【答案】A。【考点】概率。【分析】根据概率定义，直接得出结果。7如图，在正五边形ABCDE中，对角线AD，AC与EB分别相交于点M，N下列结论错误的是A四边形EDCN是菱形 B四边形MNCD是等腰梯形CAEM与CBN相似 DAEN与EDM全等【答案】C。【考点】多边形的内角和，两直线平行的判定，菱形的判定，相似三角形的判定，全等三角形全等。从正面看8如图，是由8个相同的小立方块搭成的几何体的左视图，它的三个视图是22的正方形若拿掉若干个小立方块后（几何体不倒掉），其三个视图仍都

5、为22的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为A1 B2 C3 D4【答案】B。【考点】图形的三视图。【分析】要几何体不倒掉，下面的不能拿掉，所以要使其三个视图仍都为22的正方形，则最多能拿掉对角的2个小立方块。二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分不要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9写出一个比1小的数是_ 【答案】-2（不唯一）。【考点】有理数的大小比较。【分析】根据负数的大小比较，直接得出结果。10在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘131，其浓度为0.000 0963贝克/立方米数据“0.000 0963”用科学记数法可表示为_ 【

6、答案】9.63105。【考点】科学记数法。【分析】根据用科学记数法表示数的方法，直接得出结果。11分解因式：x29_ 【答案】(x3)(x3)【考点】平方差公式。【分析】根据平方差公式，直接得出结果。12某品牌专卖店对上个月销售的男运动鞋尺码统计如下：码号（码）38394041424344销售量（双）6814201731这组统计数据中的众数是_ 码【答案】41。【考点】众数。【分析】根据众数的定义，直接得出结果。13如图，是一个数值转换机若输入数3，则输出数是_ 输入数( )21( )21输出数【答案】65【考点】代数式计算。输入数( 3 )21 =8( 8 )21 =65输出数【分析】365

7、CBA14ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA_ 【答案】。【考点】三角函数，勾股定理，根式化简。【分析】15如图，点D为AC上一点，点O为边AB上一点，ADDO以O为圆心，OD长为半径作圆，交AC于另一点E，交AB于点F，G，连接EF若BAC22，则EFG_ 【答案】33。【考点】三角形外角定理，圆周角与圆心角的关系。16一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8，则这个等腰梯形的对角长为_ F A B【答案】2【考点】等腰梯形，翻转，勾股定理。 D E C【分析】等腰梯形两组对边中点所连线段，实际上两底的中点所连线段是等腰梯形的高，即图中BE；两腰中点所连线段是等腰梯形上底与下底和的一

8、半，即。把这样，等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8可表示为。三、解答题（本大题共有12个小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题满分6分）计算：（1）2(5)233【答案】解：原式10868 。【考点】有理数运算法则。【分析】根据有理数运算法则运算得出结果。18（本题满分6分）解方程： 【答案】解：3(x1)2xx3经检验，x3是原方程的根所以x3是原方程的解【考点】分式方程。【分析】根据分式方程的解法，得出结果。19（本题满分6分）解不等式组：【答案】由（1）得，x2由（2）得，x5所以原不等式组的解集是x5【考点】一元一次不等式组

9、。【分析】根据一元一次不等式组的解法，得出结果。20（本题满分6分）两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点，不重叠的两部分AOF与DOC是否全等？为什么？【答案】解：不重叠的两部分全等。理由如下：三角形纸板ABC和DEF完全相同，ABDB BCBF AD AD，在AOF和DOC中， AOFDOC， AOFDOC（AAS） AFCD， ABBFBDCD，即AFCD 在AOF和DOC中【考点】全等三角形的判定。【分析】根据全等三角形AAS的判定定理，得出结果。21（本题满分6分）根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目

10、建成后，连云港至徐州的最短客运时间将由现在的2小时18分缩短为36分钟，其速度每小时将提高260km求提速后的火车速度（精确到1km/h）【答案】解：设提速后的速度为x km/h，则提速前的速度是(x260) km/h 根据题意得方程：x2(x260) 解之得x352 答：提速后的速度为352 km/h【考点】列方程解应用题。【分析】列方程解应用题时，关键是找出等量关系：提速前后火车行进的路程相等。22（本题满分8分）为了解某校“振兴阅读工程”的开展情况，教育部门对该校初中生的阅读情况进行了随机问卷调查，绘制了如下图表：初中生喜爱的文学作品种类调查统计表种类小说散文传记科普军事诗歌其他人数72

11、8211915213根据上述图表提供的信息，解答下列问题：（1）喜爱小说的人数占被调查人数的百分比是多少？初中生每天阅读时间的中位数在哪个时间段内？（2）将写读后感、笔记积累、画圈点读等三种方式称为有记忆阅读请估计该校现有的2000名初中生中，能进行有记忆阅读的人数约是多少？【答案】解：（1）100%48%初中生每天阅读时间的中位数在B段:1t2这个时间段内（2）2000800能进行有记忆阅读的人数约是800人【考点】统计表，扇形统计图，条形统计图，中位数。【分析】（1）求喜爱小说的人数占被调查人数的百分比，只要根据初中生喜爱的文学作品种类调查统计表，用喜爱小说的人数除以被调查总人数即可。求初

12、中生每天阅读时间的中位数，根据初中生每天阅读时间扇形统计图，就初中生每天阅读时间位于人数的50.5%，对应的时间在B段:1t2这个时间段内。 （2）要求2000名总数中有记忆阅读的人数，只要先求在被调查人数中，有记忆阅AFBCDE顺时针读的人数所占百分比，就能估计出所求。23（本题满分8分）一枚棋子放在边长为1个单位长度的正六边形ABCDEF的顶点A处，通过摸球来确定该棋子的走法，其规则是：在一只不透明的袋子中，装有3个标号分别为1、2、3的相同小球，搅匀后从中任意摸出1个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个，摸出的两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺时针方向走几个单位长度棋子走到哪一

13、点的可能性最大？求出棋子走到该点的概率（用列表或画树状图的方法求解） 开始第一次 1 2 3第二次 1 2 3 1 2 3 1 2 3和 2 3 4 3 4 5 4 5 6【答案】解：列表或画树状图如下：123123423453456 和为2的有1次，和为3的有2次，和为4的有3次，和为5的有2次，和为6的有1次，所以走到E点的可能性最大，P（走到E点）1/3【考点】概率。【分析】列举出所有情况，看和为几出现的次数最多，再求概率。24（本题满分10分）如图，自来水厂A和村庄B在小河l的两侧，现要在A，B间铺设一知输水管道为了搞好工程预算，需测算出A，B间的距离一小船在点P处测得A在正北方向，B

14、位于南偏东24.5方向，前行1200m，到达点Q处，测得A位于北偏东49方向，B位于南偏西41方向（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；（2）求A，B间的距离（参考数据cos410.75）【答案】解：（1）相等 由图易知，QPB65.5，PQB49，AQP41，PBQ18065.54965.5PBQBPQBQPQ（2）由（1）得，BQPQ1200 m在RtAPQ中，AQ1600（m）又AQBAQPPQB90，RtAQB中，AB2000（m）答：A，B间的距离是2000 m【考点】等腰三角形的判定，用三角函数解直角三角形，勾股定理。【分析】（1）由已知的角度值可求出PBQBPQ，从而根据等腰

15、三角形等角对等边的判定，得到BQPQ。 （2）要求A，B间的距离，就要把AB放到一个直角三角形里，由已知可求AQB为直角。BQ易证等于PQ1200 m（已知）。AQ可由解直角三角形求得。从而应用勾股定理可求AB.25（本题满分10分）如图，抛物线yx2xa与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其顶点在直线y2x上（1）求a的值；（2）求A，B的坐标；（3）以AC，CB为一组邻边作ACBD，则点D关于x轴的对称点D 是否在该抛物线上？请说明理由【答案】解：（1）抛物线的顶点坐标为(1,a)顶点在直线y2x上，a2即a （2）由（1）知，抛物线表达式为yx2x ，令y0，得x2x 0解之得：x11，

16、x33A的坐标 (1,0)，B的坐标 (3,0)； （3）四边形ABCD是平行四边形，点C，D关于对角线交点(1,0)对称又点D 是点D关于x轴的对称点，点C，D 关于抛物线的对称轴对称D 在抛物线上【考点】在曲线上点的坐标满足方程，一元二次方程，中心对称，轴对称。【分析】（1）利用在曲线上点的坐标满足方程，直接求解。 （2）A，B两点都在X轴上，所以只要令y0可求。 （3）利用中心对称，轴对称可证。也可这样证：由ACBD可得对角线中点坐标 (-1,0) 。 点C，D关于对角线交点(1,0)对称 ，可得 D点坐标 (2, ) 。由D，D 关于x轴对称，可得 D 点坐标 (2, -) 。把x2代

17、入函数关系式得y222 。因此D 在抛物线上。26（本题满分12分）已知AOB60，半径为3cm的P沿边OA从右向左平行移动，与边OA相切的切点记为点C（1）P移动到与边OB相切时（如图），切点为D，求劣弧的长；（2）P移动到与边OB相交于点E，F，若EF4cm，求OC的长；CODBPA【答案】（1）连接PC，PD（如图1） OA，OB与P分别相切于点C，D， PDOPCO90， 又PDOPCOCPDAOB360AOB60CPD120 l2 图1（2）可分两种情况 如图2，连接PE，PC，过点P作PMEF于点M，延长CP交OB于点NEF4，EM2cm在RtEPM中，PM1AOB60，PNM30

18、PN2PM2NCPNPC5在RtOCN中，OCNCtan305(cm)图2 如图3，连接PF，PC，PC交EF于点N，过点P作PMEF于点M 由上一种情况可知，PN2，NCPCPN1在RtOCN中，OCNCtan301(cm) 综上所述，OC的长为cm或cm【考点】，多边形的内角和，弧长公式，勾股定理，特殊角三角函数。图3【分析】（1）要求弧长，就要求弧长所对的圆心角，故作辅助线PC，PD，用四边形的内角和是3600，可求圆心角，从而求出弧长。 （2）应考虑CP延长线与OB的交点N的位置，分情况利用勾股定理和特殊角三角函数求解。27（本题满分12分）因长期干旱，甲水库蓄水量降到了正常水位的最低

19、值为灌溉需要，由乙水库向甲水库匀速供水，20h后，甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过20h，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过40h，乙水库停止供水甲水库每个排泄闸的灌溉速度相同，图中的折线表示甲水库蓄水量Q (万m3) 与时间t (h) 之间的函数关系求：（1）线段BC的函数表达式；（2）乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度；（3）乙水库停止供水后，经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值？【答案】解：（1）设线段BC的函数表达式为Qkxb B，C两点的坐标分别为 (20,500) ，B的坐标 (40,600) 50020 kb，60040 kb，解得，k5，b40

20、0 线段BC的函数表达式为Q5x400（20t40） （2）设乙水库的供水速度为x万m3/ h，甲水库一个排灌闸的灌溉速度为y万m3/ h 由题意得， 解得， 答：乙水库的供水速度为15万m3/ h，甲水库一个排灌闸的灌溉速度为10万m3/ h （3）因为正常水位最低值为a5001520200（万m3/ h），所以（400200）（210）10（h）EF 答：经过10 h甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值。【考点】一元函数，待定系数法，二元一次方程组。G【分析】（1）由B，C两点的坐标，用待定系数法列出二元一次方程组可求。 （2）关键是找出等量关系：水库蓄水量=进水量出水量， 进（出）水量=

21、进（出）水速度进（出）水时间。 （3）等量关系：正常水位的最低值OA（a）=B点蓄水量OE蓄水量的变化值AE， 蓄水量降到水位最低值G的时间=蓄水量的变化值AF出水速度 ， 蓄水量的变化值AF=D点蓄水量OFG点蓄水量OA。28（本题满分12分）某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论：（1）有一条边对应相等的两个三角形面积之比等于这条边上的对应高之比；（2）有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比；现请你继续对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论（S表示面积） 问题1：如图1，现有一块三角形纸板ABC，P1，P2三等分边AB，R1，R2三等分边

22、ACABC图2P1P2R2R1DQ1Q2ABC图1P1P2R2R1经探究知SABC，请证明 问题2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题1中的拼合成四边形ABCD，如图2，Q1，Q2三等分边DC请探究与S四边形ABCD之间的数量关系 问题3：如图3，P1，P2，P3，P4五等分边AB，Q1，Q2，Q3，Q4五等分边DC若S四边形ABCD1，求 问题4：如图4，P1，P2，P3四等分边AB，Q1，Q2，Q3四等分边DC，P1Q1，P2Q2，P3Q3ADP1P2P3BQ1Q2Q3C图4S1S2S3S4将四边形ABCD分成四个部分，面积分别为S1，S2，S3，S4请直接写出含有S1，S2，S3，S4的

23、一个等式ADCBP1P2P3P4Q1Q2Q3Q4图3【答案】解：问题1：P1，P2三等分边AB，R1，R2三等分边AC， P1R1P2R2BCAP1 R1AP2R2ABC，且面积比为1:4:9ABC图2P1P2R2R1DQ1Q2 SABCSABC问题2：连接Q1R1，Q2R2，如图，由问题1的结论，可知 SABC ，SACD S四边形ABCD 由P1，P2三等分边AB，R1，R2三等分边AC，Q1，Q2三等分边DC， 可得P1R1:P2R2Q2R2:Q1R11:2，且P1R1P2R2，Q2R2Q1R1 P1R1AP2R2A，Q1R1AQ2R2AP1R1Q1P2R2 Q2 由结论（2），可知 S四边形ABCD 问题3：设A，B，设C， 由问题2的结论，可知A，B AB(S四边形ABCDC)(1C) 又C(ABC)，即C(1C)C 整理得C，即 问题4：S1S4S2S3【考点】平行的判定，相似三角形的判定和性质，等量代换。【分析】问题1：由平行和相似三角形的判定，再由相似三角形面积比是对应边的比的平方的性质可得。 问题2：由问题1的结果和所给结论（2）有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比，可得。 问题3：由问题2的结果经过等量代换可求。 问题4：由问题2可知S1S4S2S3。12 / 12