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1、江西省新余市2017届高三数学下学期第七次模拟考试试题 理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1定义集合，则（ ） ABCD2已知a为实数，若复数为纯虚数，则的值为( ) A1 B0 C D3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的为（ ）A B. C. D.4. 已知，则的大小关系（ ）A B C D5.已知抛物线的焦点到准线距离为，则（ ）A. B. C. D.6.若实数满足条件则的最大值为（ ） A. B. C. D.7.某同学想求斐波那契数列0,1,1,2，（从第三项起每一项等于前两项的和）的前10项的和，他设计了一个程
2、序框图，那么在空白矩形框和判断框内应分别填入的语句是（ ）A B C D8设等差数列满足，且，为其前项和，则数列的最大项为( )A B C D9.某几何体的三视图如图所示，正视图与俯视图完全相同，则该几何体的体积为（ ）A B C D 10. 已知函数的部分图象如图所示，其中的坐标分别为，则函数的单调递减区间不可能为（ ）A B C D11设是双曲线的右焦点，双曲线两渐近线分别为，过点作直线的垂线，分别交，于，两点，若，两点均在轴上方且，则双曲线的离心率为（ ）A B2 C D12设点和点分别是函数和图象上的点，且x10, x20若直线轴，则两点间的距离的最小值为 （ ） A1 B2 C3 D
3、4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.欧阳修卖油翁中写道：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为的圆，中间有边长为的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为 . 14.已知，则二项式的展开式中的常数项为_.15.已知菱形边长为2，点满足，若，则的值为_.16.设数列满足，且，若表示不超过的最大整数，则 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题满分12分）已知直线两直线中，内角A，B，C对边分别为时，
4、两直线恰好相互垂直；（I）求值； （II）若，求的值.18（本题满分12分）当前，网购已成为现代大学生的时尚。某大学学生宿舍4人参加网购，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为5或6的人去淘宝网购物，掷出点数小于5的人去京东商城购物，且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物.（1）求这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率；（2）用分别表示这4个人中去淘宝网和京东商城购物的人数，记，求随机变量的分布列与期望.19（本题满分12分）如图，多面体中，四边形是边长为2的正方形，四边形为等腰梯形，平面平面.（）证明：平面;（）若梯形的面积为，求二面角的余弦值.CBFEDA20
5、. （本题满分12分）已知圆的圆心在坐标原点，且与直线：相切，设点为圆上一动点，轴于点，且动点满足，设动点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）若动直线：与曲线有且仅有一个公共点，过，两点分别作，垂足分别为，且记为点到直线的距离，为点到直线的距离，为点到点的距离，试探索是否存在最值？若存在，请求出最值.21. （本题满分12分） 已知函数（）若函数在上是减函数，求实数的最小值；（）已知表示的导数，若，e, （e为自然对数的底数），使成立，求实数的取值范围选做题（请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分）22（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】已知曲线
6、的参数方程为，在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系（1）写出曲线与曲线的极坐标的方程； （2）若过点（极坐标）且倾斜角为的直线与曲线交于两点，弦MN的中点为，求 的值23（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】已知函数 （）解不等式； （）已知且对于，恒成立，求实数的取值范围参考答案BCDB ACBC ADCA，201617. 解：()当时，直线 的斜率分别为，两直线相互垂直所以即可得所以，所以即即4分因为，所以所以只有所以6分() , 因为，所以，即，所以，9分12分18. 19.（）设的交点为，则为的中点，连接由，得所以四
7、边形为平行四边形，故 3分又平面,平面所以平面 6分（）取中点，连接，因为四边形为等腰梯形，故，又平面平面，交线为，故平面，如图，以为坐标原点，分别以，的方向为轴、轴、轴的正方向，建立空间直角坐标系.因为所以, 因此 8分设平面的法向量为由，得，令，则因为，所以平面，故平面的法向量为 10分于是由题意可知，所求的二面角的平面角是锐角，故二面角的余弦值为 12分（2）由（1）中知曲线是椭圆，将直线：代入椭圆的方程中，得由直线与椭圆有且仅有一个公共点知，整理得 7分 且，当时，设直线的倾斜角为，则，即 10分 当时，11分当时，四边形为矩形，此时， 综上、可知，存在最大值，最大值为12分21.解：
8、（1）由已知得函数的定义域为，而 ，又函数在上是减函数在上恒成立 2分当时，由 当，即时， 即所以实数的最小值为。 4分（2）若，使成立，则有时，由（1）知 当时，所以由此问题转化为：当时， 6分当时，由（1）知，函数在上是减函数则， 所以； 7分当时，由于 在上是增函数所以，即，此时 8分若，即时，在上恒成立，函数在上是增函数所以，不合题意； 9分若，即时，而在上是增函数，且所以存在唯一的，使，且满足：当时，在上是减函数；当时，在上是增函数；所以，与矛盾，不合题意。11分综上，得实数的取值范围是。 12分22.解：（1），将，代入的普通方程可得，即2分将代入曲线方程可得，5分（2）点直角坐标是，将的参数方程代入，可得，7分所以10分23. 解：（），2分当时，由，解得；当时，不成立；当时，由，解得所以不等式的解集为5分（），6分对于，恒成立等价于：对，即7分，9分10分
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