2017届贵州省铜仁高考数学模拟试卷（理科）（解析版）

《2017届贵州省铜仁高考数学模拟试卷（理科）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017届贵州省铜仁高考数学模拟试卷（理科）（解析版）（25页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、2017年贵州省铜仁高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设i为虚数单位，若复数在复平面内对应的点为（1，2），则z=（）A2+iB2iC1+2iD12i2已知复数m=4xi，n=3+2i，若复数R，则实数x的值为（）A6B6CD3已知双曲线+=1，焦点在y轴上，若焦距为4，则a等于（）AB5C7D4已知，则的值等于（）ABCD5某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A0B1C2D86在平面直角坐标系中，角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，点P（2t，t）（t0）是角终边上的一点，则的值为（

2、）AB3CD7设实数x，y满足，则2xy的最大值为（）A25B49C12D248已知等比数列an，且a6+a8=，则a8（a4+2a6+a8）的值为（）A2B42C82D1629某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A16B16C8D810椭圆+=1的左焦点为F，直线x=a与椭圆相交于点M、N，当FMN的周长最大时，FMN的面积是（）ABCD11四面体ABCD中，AB=CD=10，AC=BD=2，AD=BC=2，则四面体ABCD外接球的表面积为（）A50B100C200D30012已知函数f（x）=x2，g（x）=1nx，g（x）为g（x）的导函数若存在直线l同为函数f（x）与g（x

3、）的切线，则直线l的斜率为（）AB2C4D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13定积分的值为 14若数列an的前n项和为Sn，且3Sn2an=1，则an的通项公式是an= 15已知双曲线C：=1的右焦点为F，过点F向双曲线的一条渐进线引垂线，垂足为M，交另一条渐近线于N，若2=，则双曲线的离心率 16在ABC中，A=，O为平面内一点且|，M为劣弧上一动点，且则p+q的取值范围为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知sinB+sinC=msinA（mR），且a24bc=0（1）当a=2，时，求b、c的值；（2）若角A为锐

4、角，求m的取值范围18医学上某种还没有完全攻克的疾病，治疗时需要通过药物控制其中的两项指标H和V现有.三种不同配方的药剂，根据分析，A，B，C三种药剂能控制H指标的概率分别为0.5，0.6，0.75，能控制V指标的概率分别是0.6，0.5，0.4，能否控制H指标与能否控制V指标之间相互没有影响（）求A，B，C三种药剂中恰有一种能控制H指标的概率；（）某种药剂能使两项指标H和V都得到控制就说该药剂有治疗效果求三种药剂中有治疗效果的药剂种数X的分布列19如图，棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，侧棱AA1底面ABCD，AB=1，AC=，BC=BB1=2（）求证：AC平面ABB

5、1A1；（）求二面角AC1DC的平面角的余弦值20已知圆C1：x2+y2=r2（r0）与直线l0：y=相切，点A为圆C1上一动点，ANx轴于点N，且动点M满足，设动点M的轨迹为曲线C（1）求动点M的轨迹曲线C的方程；（2）若直线l与曲线C相交于不同的两点P、Q且满足以PQ为直径的圆过坐标原点O，求线段PQ长度的取值范围21已知函数f（x）=（x+a）ln（x+a），g（x）=+ax（1）函数h（x）=f（exa）+g（ex），x1，1，求函数h（x）的最小值；（2）对任意x2，+），都有f（xa1）g（x）0成立，求a的范围请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题记分作答

6、时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号后的方框涂黑选修4-4：坐标系与参数方程选讲22在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以O为极点x轴的正半轴为极轴建极坐标系，直线l的极坐标方程为（cossin）=4，且与曲线C相交于A，B两点（）在直角坐标系下求曲线C与直线l的普通方程；（）求AOB的面积选修4-5：不等式选讲（共1小题，满分0分）23已知函数f（x）=m|x1|，（m0），且f（x+1）0的解集为3，3（）求m的值；（）若正实数a，b，c满足，求证：a+2b+3c3参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

7、题目要求的.1设i为虚数单位，若复数在复平面内对应的点为（1，2），则z=（）A2+iB2iC1+2iD12i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】由复数在复平面内对应的点为（1，2），得到=1+2i，化简即可【解答】解：复数在复平面内对应的点为（1，2），则=1+2i，z=2i，故选：B2已知复数m=4xi，n=3+2i，若复数R，则实数x的值为（）A6B6CD【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】把m=4xi，n=3+2i代入，然后由复数代数形式的乘除运算化简，再结合已知条件求解即可得答案【解答】解：由m=4xi，n=3+2i，得=，复数R，解得x=故选：D3已知双曲线+=1，

8、焦点在y轴上，若焦距为4，则a等于（）AB5C7D【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】根据题意，由双曲线焦点的位置可得，解可得a的范围，又由其焦距为4，即c=2，由双曲线的几何性质可得c2=（2a）+（3a）=4，解可得a的值【解答】解：根据题意，双曲线+=1，焦点在y轴上，则有，解可得a2，又由其焦距为4，即c=2，则有c2=（2a）+（3a）=4，解可得a=；故选：D4已知，则的值等于（）ABCD【考点】GT：二倍角的余弦；GQ：两角和与差的正弦函数【分析】由已知利用诱导公式，二倍角公式化简即可计算得解【解答】解：，cos（+2）=cos（+2）=cos2（+）=12sin2（+）=，解

9、得：sin2（+）=，=故选：B5某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A0B1C2D8【考点】EF：程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，循环可得结论【解答】解：模拟程序的运行，可得：i=0，x=1，y=1，不满足条件i3，y=2，x=1，i=1，不满足条件i3，y=1，x=2，i=2，不满足条件i3，y=1，x=1，i=3，不满足条件i3，y=2，x=1，i=4，满足条件i3，退出循环，输出x+y的值为1故选：B6在平面直角坐标系中，角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，点P（2t，t）（t0）是角终边上的一点，则的值为（）AB3CD【

10、考点】G9：任意角的三角函数的定义【分析】利用三角函数的定义，和角的正切公式，即可得出结论【解答】解：点P（2t，t）（t0）是角终边上的一点，tan=，=故选：D7设实数x，y满足，则2xy的最大值为（）A25B49C12D24【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用基本不等式进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由图象知y102x，则2xy2x（102x）=4x（5x）4（）2=25，当且仅当x=，y=5时，取等号，经检验（，5）在可行域内，故2xy的最大值为25，故选：A8已知等比数列an，且a6+a8=，则a8（a4+2a6+a8）的值为（）

11、A2B42C82D162【考点】67：定积分【分析】先根据定积分的几何意义求出a6+a8=4，再根据等比数列的性质即可求出【解答】解：表示以原点为圆心以4为半径的圆的面积的四分之一，故a6+a8=4，a8（a4+2a6+a8）=a8a4+2a8a6+a82=a62+2a8a6+a82=（a6+a8）2=162故选：D9某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A16B16C8D8【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体为一个半圆柱挖取一个倒立的四棱锥【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个半圆柱挖取一个倒立的四棱锥该几何体的体积V=8故选：D10椭圆+=1的左焦点

12、为F，直线x=a与椭圆相交于点M、N，当FMN的周长最大时，FMN的面积是（）ABCD【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】设右焦点为F，连接MF，NF，由于|MF|+|NF|MN|，可得当直线x=a过右焦点时，FMN的周长最大c=1把c=1代入椭圆标准方程可得： =1，解得y，即可得出此时FMN的面积S【解答】解：设右焦点为F，连接MF，NF，|MF|+|NF|MN|，当直线x=a过右焦点时，FMN的周长最大由椭圆的定义可得：FMN的周长的最大值=4a=4c=1把c=1代入椭圆标准方程可得： =1，解得y=此时FMN的面积S=故选：C11四面体ABCD中，AB=CD=10，AC=BD=2，AD

13、=BC=2，则四面体ABCD外接球的表面积为（）A50B100C200D300【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以10，2，2为三边的三角形作为底面，且以分别为x，y，z，长、两两垂直的侧棱的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为x，y，z的长方体，由此能求出球的半径，进而求出球的表面积【解答】解：由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以10，2，2为三边的三角形作为底面，且以分别为x，y，z，长、两两垂直的侧棱的三棱锥，从而可得到一个长

14、、宽、高分别为x，y，z的长方体，并且x2+y2=100，x2+z2=136，y2+z2=164，设球半径为R，则有（2R）2=x2+y2+z2=200，4R2=200，球的表面积为S=4R2=200故选C12已知函数f（x）=x2，g（x）=1nx，g（x）为g（x）的导函数若存在直线l同为函数f（x）与g（x）的切线，则直线l的斜率为（）AB2C4D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】分别设出直线l与两个函数所对应曲线的切点，求出切线方程，由两切线系数相等列式求出切点横坐标，则答案可求【解答】解：由g（x）=1nx，得g（x）=，设直线l与f（x）的切点为（），则f（x1）

15、=2x1，直线l的方程为y，即；再设l与g（x）的切点为（），则，直线l的方程为，即，解得x1=2直线l的斜率为2x1=4故选：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13定积分的值为e1【考点】67：定积分【分析】根据微积分基本定理计算【解答】解：（ +exx）=x2+ex，=（+exx）=（）1=e1故答案为：e114若数列an的前n项和为Sn，且3Sn2an=1，则an的通项公式是an=（2）n1【考点】8H：数列递推式【分析】利用递推关系、等比数列的通项公式即可得出【解答】解：3Sn2an=1，n=1时，3a12a1=1，解得a1=1n2时，3Sn12an1=1，相减可得：an=2an

16、1数列an是等比数列，公比为2an=（2）n1故答案为：（2）n115已知双曲线C：=1的右焦点为F，过点F向双曲线的一条渐进线引垂线，垂足为M，交另一条渐近线于N，若2=，则双曲线的离心率【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】由题意可知F为MN的三等分点，用a，b，c表示出OMN的边长，利用勾股定理得出a，b的关系从而得出离心率【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=，设M在直线y=上，M（x0，），F（c，0），则MF=b，OM=a，2=，FN=2b，SOFN=2SOMF，即=2MOF=NOF，ON=2a，在RtOMN中，由勾股定理得a2+9b2=4a2，b2=，e=故答案为：16在ABC中，

17、A=，O为平面内一点且|，M为劣弧上一动点，且则p+q的取值范围为1，2【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义【分析】根据题意画出图形，结合图形，设外接圆的半径为r，对=p+q两边平方，建立p、q的解析式，利用基本不等式求出p+q的取值范围【解答】解：如图所示，ABC中，A=，BOC=；设|=r，则O为ABC外接圆圆心；=p+q，=r2，即p2r2+q2r2+2pqr2cos=r2，p2+q2pq=1，（p+q）2=3pq+1；又M为劣弧AC上一动点，0p1，0q1，p+q2，pq=，1（p+q）2（p+q）2+1，解得1（p+q）24，1p+q2；即p+q的取值范围是1，2故答案为：1，2

18、三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知sinB+sinC=msinA（mR），且a24bc=0（1）当a=2，时，求b、c的值；（2）若角A为锐角，求m的取值范围【考点】HR：余弦定理【分析】（1）sinB+sinC=msinA（mR），利用正弦定理可得：b+c=ma，且a24bc=0a=2，时，代入解出即可得出（2）利用余弦定理、不等式的解法即可得出【解答】解：（1）由题意得b+c=ma，a24bc=0 当时，bc=1解得（2），又由b+c=ma可得m0，所以18医学上某种还没有完全攻克的疾病，治疗时需要通过药物控制其中的

19、两项指标H和V现有.三种不同配方的药剂，根据分析，A，B，C三种药剂能控制H指标的概率分别为0.5，0.6，0.75，能控制V指标的概率分别是0.6，0.5，0.4，能否控制H指标与能否控制V指标之间相互没有影响（）求A，B，C三种药剂中恰有一种能控制H指标的概率；（）某种药剂能使两项指标H和V都得到控制就说该药剂有治疗效果求三种药剂中有治疗效果的药剂种数X的分布列【考点】CG：离散型随机变量及其分布列【分析】（）利用相互独立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式能求出A，B，C三种药剂中恰有一种能控制H指标的概率（）求出A，B，C三种药剂有治疗效果的概率均为0.3，可看成是独立重复试验，即X

20、B（3，0.3），由此能求出X的分布列【解答】解：（）A，B，C三种药剂中恰有一种能控制H指标的概率为：=0.5（10.6）（10.75）+（10.5）0.6（10.75）+（10.5）（10.6）0.75=0.275（）A有治疗效果的概率为PA=0.50.6=0.3，B有治疗效果的概率为PB=0.60.5=0.3，C有治疗效果的概率为PC=0.750.4=0.3，A，B，C三种药剂有治疗效果的概率均为0.3，可看成是独立重复试验，即XB（3，0.3），X的可能取得为0，1，2，3，即，故X的分布列为：X0123P0.3430.4410.1890.02719如图，棱柱ABCDA1B1C1D1中

21、，底面ABCD是平行四边形，侧棱AA1底面ABCD，AB=1，AC=，BC=BB1=2（）求证：AC平面ABB1A1；（）求二面角AC1DC的平面角的余弦值【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直的判定【分析】（）推导出ABAC，AA1AC，由此能证明AC平面ABB1A1（）过点C作CPC1D于P，连接AP，则AC平面DCC1D1，从而CPA是二面角AC1DC的平面角，由此能求出二面角AC1DC的平面角的余弦值【解答】证明：（）在底面ABCD中，AB=1，AC=，BC=2，AB2+AC2=BC2，ABAC，侧棱AA1底面ABCD，AA1AC，又AA1AB=A，AA1，AB平面A

22、BB1A1，AC平面ABB1A1解：（）过点C作CPC1D于P，连接AP，由（）可知，AC平面DCC1D1，CPA是二面角AC1DC的平面角，CC1=BB1=2，CD=AB=1，CP=，tan=，cos，二面角AC1DC的平面角的余弦值为20已知圆C1：x2+y2=r2（r0）与直线l0：y=相切，点A为圆C1上一动点，ANx轴于点N，且动点M满足，设动点M的轨迹为曲线C（1）求动点M的轨迹曲线C的方程；（2）若直线l与曲线C相交于不同的两点P、Q且满足以PQ为直径的圆过坐标原点O，求线段PQ长度的取值范围【考点】KP：圆锥曲线的范围问题；J3：轨迹方程；KL：直线与椭圆的位置关系【分析】（1

23、）设动点M（x，y），A（x0，y0），由于ANx轴于点N推出N（x0，0）通过直线与圆相切，求出圆的方程，然后转化求解曲线C的方程（2）假设直线l的斜率存在，设其方程为y=kx+m，设P（x1，y1），Q（x2，y2），联立直线与椭圆方程，结合韦达定理，通过，以及弦长公式，利用基本不等式求出范围若直线l的斜率不存在，设OP所在直线方程为y=x，类似求解即可【解答】解：（I）设动点M（x，y），A（x0，y0），由于ANx轴于点NN（x0，0）又圆与直线即相切，圆由题意，得，即将代入x2+y2=9，得曲线C的方程为（II）（1）假设直线l的斜率存在，设其方程为y=kx+m，设P（x1，y1），

24、Q（x2，y2），联立，可得（1+2k2）x2+4kmx+2m28=0由求根公式得（*）以PQ为直径的圆过坐标原点O，即x1x2+y1y2=0即x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0化简可得，将（*）代入可得，即3m28k28=0即，又将代入，可得=当且仅当，即时等号成立又由，（2）若直线l的斜率不存在，因以PQ为直径的圆过坐标原点O，故可设OP所在直线方程为y=x，联立解得，同理求得，故综上，得21已知函数f（x）=（x+a）ln（x+a），g（x）=+ax（1）函数h（x）=f（exa）+g（ex），x1，1，求函数h（x）的最小值；（2）对任意x2，+），都有f（xa1）g（x）0成

25、立，求a的范围【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（I）求出导数得到极值点，通过当a0时，当0a2时，当a2时分别求解函数的单调性以及函数的最值即可（II）设，求出导数F（x）=ln（x1）+1+a（x1）（x2）通过当a0时，当a1时，当1a0时，分别求解函数的单调性已经函数的最值，推出a1【解答】解：（I）h（x）=（xa）ex+ah（x）=（xa+1）ex，令h（x）=0得x=a1当a11即a0时，在1，1上h（x）0，h（x）递增，h（x）的最小值为当1a11即0a2时，在x1，a1上h（x）0，h（x）为减函数，在在xa1，1上h（x）0，h（x）为增函数h（x）的

26、最小值为h（a1）=ea1+a当a11即a2时，在1，1上h（x）0，h（x）递减，h（x）的最小值为h（1）=（1a）e+a综上所述，当a0时h（x）的最小值为，当0a2时h（x）的最小值为ea1+a，当a2时，h（x）最小值为（1a）e+a（II）设，F（x）=ln（x1）+1+a（x1）（x2）当a0时，在x2，+）上F（x）0，F（x）在x2，+）递增，F（x）的最小值为F（2）=0，不可能有f（xa1）g（x）0当a1时，令，解得：，此时F（x）在2，+）上递减F（x）的最大值为F（2）=a+10，F（x）递减F（x）的最大值为F（2）=0，即f（xa1）g（x）0成立当1a0时，此

27、时，当时，F（x）0，F（x）递增，当时，F（x）0，F（x）递减=ln（a）0，又由于F（2）=a+10，在上F（x）0，F（x）递增，又F（2）=0，所以在上F（x）0，显然不合题意综上所述：a1请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号后的方框涂黑选修4-4：坐标系与参数方程选讲22在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以O为极点x轴的正半轴为极轴建极坐标系，直线l的极坐标方程为（cossin）=4，且与曲线C相交于A，B两点（）在直角坐标系下求曲线C与直线l的普通方程；（）求AOB的面积【考点】QH

28、：参数方程化成普通方程【分析】（）利用三种方程的转化方法，求曲线C与直线l的普通方程；（）求出|AB|，O到直线l的距离，即可求AOB的面积【解答】解：（）已知曲线C的参数方程为（t为参数），消去参数得y2=4x，直线l的极坐标方程为（cossin）=4，由x=cos，y=sin得普通方程为xy4=0；（）已知抛物线y2=4x与直线xy4=0相交于A，B两点，由，得，O到直线l的距离，所以AOB的面积为选修4-5：不等式选讲（共1小题，满分0分）23已知函数f（x）=m|x1|，（m0），且f（x+1）0的解集为3，3（）求m的值；（）若正实数a，b，c满足，求证：a+2b+3c3【考点】RA：二维形式的柯西不等式；R4：绝对值三角不等式【分析】（）f（x+1）0等价于|x|m，求出解集，利用f（x+1）0的解集为3，3，求m的值；（）由（）知，利用柯西不等式即可证明【解答】（）解：因为f（x+1）=m|x|，所以f（x+1）0等价于|x|m，由|x|m，得解集为m，m，（m0）又由f（x+1）0的解集为3，3，故m=3（）证明：由（）知，又a，b，c是正实数，a+2b+3c=当且仅当时等号成立，所以a+2b+3c32017年6月29日