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1、四川省绵阳市2013届高三二诊模拟试题文科数学（第一卷）一、选择题：只有唯一正确答案，每小题5分，共50分1、集合，则集合为 （ ）（A） （B） （C） （D）2、复数的虚部是（ ）（A） （B） （C） （D）3、已知，则的值为（ ）（A） （B） （C） （D）4、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（ ）（A）8 （B）18 （C）26 （D）805、设、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题中正确的是( )（A）若b，则b （B）若，则（C）若，则 （D）若b，b，则6、函数的部分图象如图所示，则此函数的解析式为（ ）（A） （B）（C） （D）7、对一
2、切实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ）(A) (B) (C) (D) 8、定义运算，则函数的图象大致为（ ）(A)(B)(C)(D)9、已知为平面上的定点，、是平面上不共线的三点，若，则DABC是（）（A）以AB为底边的等腰三角形（B）以BC为底边的等腰三角形（C）以AB为斜边的直角三角形（D）以BC为斜边的直角三角形10、已知关于的方程，若，记“该方程有实数根，且满足”为事件A，则事件A发生的概率为( ) （A） （B） （C） （D）二、填空题：每小题5分，共25分11、已知数列的前项和，则 12、某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从
3、这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为 主视图侧视图俯视图13、如图是一个空间几何体的主视图、侧视图、俯视图，如果主视图、侧视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为 14、设向量与的夹角为，则等于 15、设m是一个正整数，对两个正整数a、b，若，我们称a、b模m同余，用符号表示； 在中，当，且时，的所有可取值为 三、解答题：总分75分16、（本题满分12分）已知的面积满足，的夹角为（）求的取值范围；（）求函数的最大值17、（本题满分12分）三棱锥中， （）求证：平面平
4、面；（）当时，求三棱锥的体积18、（本题满分12分）设函数满足：对任意的实数有（）求的解析式；（）若方程有解，求实数的取值范围.19、（本题满分12分）已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产一千件，需要另投入2.7万元.设该公司年内共生产该品牌服装千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且.（）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数关系式；（）年生产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？20、（本题满分13分）设数列为单调递增的等差数列，且依次成等比数列.（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前项和；（）若，求数列的前项和21（本小题满分14分）已知
5、函数（）的图象为曲线（）求曲线上任意一点处的切线的斜率的取值范围；（）若曲线上存在两点处的切线互相垂直，求其中一条切线与曲线的切点的横坐标的取值范围；（）试问：是否存在一条直线与曲线C同时切于两个不同点？如果存在，求出符合条件的所有直线方程；若不存在，说明理由四川省绵阳市2013届高三二诊模拟试题文科数学参考答案一、选择题：1、B 2、C 3、A 4、C 5、D 6、A 7、B 8、D 9、B 10、C二、填空题：11、（） 12、10 13、 14、 15、2,3,4三、解答题：16、解：（I）由题意知 1分 （II） 9分17、证明：（）作平面于点， ，即为的外心 又中，故为边的中点 所以
6、平面即证：平面平面 6分（），为正三角形 ， 三棱锥的体积 .12分18、解：所以 5分当时，不成立.当时，令则因为函数在上单增，所以当时，令则 因为函数在上单增，所以综上，实数的取值范围是 12分19、解：（）当时，； 当时， 年利润（万元）关于年产量（千件）的函数关系式为 6分（）当时，由， 即年利润在上单增，在上单减 当时，取得最大值，且（万元） 当时，仅当时取“=”综上可知，当年产量为千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大，最大值为万元 12分20、解：().4分（） 相减，得 .13分（）则13分 21、解：（），则，即曲线上任意一点处的切线的斜率的取值范围是；-3分（）由（1）可知，-5分解得或，由或得：；-7分（）设存在过点A的切线曲线C同时切于两点，另一切点为B， 则切线方程是：， 化简得：， 而过B的切线方程是， 由于两切线是同一直线， 则有：，得，-11分 又由， 即 ，即 即， 得，但当时，由得，这与矛盾。 所以不存在一条直线与曲线C同时切于两点. -14分
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