《浙江版高考数学一轮复习(讲练测)： 专题2.8 函数与方程讲》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江版高考数学一轮复习(讲练测)： 专题2.8 函数与方程讲（8页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、第08节 函数与方程【考纲解读】考 点考纲内容5年统计分析预测函数与方程理解函数零点的概念2013浙江文11； 2014浙江文理15.1.分段函数与函数方程结合；2.二次函数、指数函数、对数函数与方程结合.3.备考重点：（1）函数方程个概念（2）基本初等函数的图象和性质；【知识清单】1.函数的零点 (1)函数零点的概念对于函数yf(x)，把使f(x)0的实数x叫做函数yf(x)的零点.(2)函数零点与方程根的关系方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点.对点练习【2017甘肃天水一中模拟】已知函数恰有两个零点,则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【
2、答案】C【解析】令有两个交点，故选C. 2.零点存在性定理如果函数yf(x)满足：在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线；f(a)f(b)0；则函数yf(x)在(a，b)上存在零点，即存在c(a，b)，使得f(c)0，这个c也就是方程f(x)0的根.对点练习【2017河北武邑中学模拟】方程，的根存在的大致区间是（ ）A B C. D【答案】B【考点深度剖析】函数方程思想是一种重要的数学思想方法，函数问题可以利用方程求解，方程解的情况可借助于函数的图象和性质求解.对于函数与方程，常常以基本初等函数为载体，结合函数的图象，判断方程根的存在性及根的个数复习中要注意应用数形结合思想，根据具体函数的图
3、象，讨论方程解的情况【重点难点突破】考点1 方程根所在区间和根的个数问题【1-1】方程的解的个数为（ ）(A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 5【答案】B【解析】本题中方程不可解，但方程解的个数可以借助于函数和的图象的交点的个数来解决，作出这两个函数的图象（如图），但当时，而，故两个函数图象有三交点，即原方程有三个解【1-2】函数的零点所在区间是()A. B. C D【答案】C【解析】f1log210，f1log210，f(1)1010，f(2)12log2210，由f(1)f(2)0知选C。【1-3】【2017浙江杭州4月二模】设函数的两个零点为， ，若，则（ ）A. B. C. D.
4、 【答案】B【1-4】已知是函数的零点，若，则的值满足（ ）A B C D的符号不确定【答案】C【解析】在上是增函数，又是函数的零点，即，当时，【领悟技法】确定函数f(x)的零点所在区间的常用方法(1)利用函数零点的存在性定理：首先看函数yf(x)在区间a，b上的图象是否连续，再看是否有f(a)f(b)0.若有，则函数yf(x)在区间(a，b)内必有零点.(2)数形结合法：通过画函数图象，观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断.【触类旁通】【变式一】函数f(x)的零点个数是_.【答案】2的零点个数为2. 【变式二】已知函数的零点为x0，则所在的区间是()A.(0，1) B.(1，2)C.(
5、2，3) D.(3，4)【答案】C【解析】在(0，)上是增函数，又，.故f(x)的零点.【变式三】【2017四川双流中学模拟】函数有且只有一个零点的充分不必要条件是（ ）A B C D或【答案】A【解析】当时,是函数的一个零点,当时,恒成立,即恒成立,故,因此选A.考点2 函数零点的应用【2-1】已知，若存在实数，使函数 有两个零点，则的取值范围是 .【答案】.【2-2】【2017云南昆明调研】已知定义在R上的偶函数满足，且在区间0，2上f(x)x，若关于x的方程有三个不同的实根，求a的取值范围.【答案】【解析】由知，函数的周期T4.又为偶函数，因此函数的图象关于x2对称.【2-3】【2017
6、贵州贵阳一中检测】已知函数f(x)(aR)，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围是()A.(，1) B.(，0)C.(1，0) D.1，0)【答案】D【解析】当时，有一个零点.因此当时，只有一个实根，则.【领悟技法】已知函数有零点(方程有根)求参数取值范围常用的方法(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解【触类旁通】【变式一】【2017湖北七校联考】已知f(x)是奇函数且是R上的单调函数，若函数只有
7、一个零点，则实数的值是()A. B. C. D.【答案】C【解析】令，则，因为是R上的单调函数，所以，只有一个实根，即只有一个实根，则，解得【变式二】已知函数f(x)则使函数g(x)f(x)xm有零点的实数m的取值范围是()A.0，1) B.(，1)C.(，1(2，) D.(，0(1，)【答案】D【易错试题常警惕】易错典例：若函数在区间上的图象是连续不断的曲线，且在内有一个零点，则的值 ()A大于0 B小于0 C等于0D不能确定易错分析：本题的解答错误在于没有正确理解函数零点的含义及存在性，事实上，当在(2,2)内有一个零点，和的符号不能确定正确解析：若函数在(2,2)内有一个零点，且该零点是
8、变号零点，则，否则，因此，选D.温馨提醒：对函数零点存在的判断需注意以下三点：函数在上连续满足.在内存在零点上述方法只能求变号零点，对于非变号零点不能用上述方法求解另外需注意的是：(1)若函数的图象在处与轴相切，则零点通常称为不变号零点(2)函数的零点不是点，它是函数与轴交点的横坐标，是方程的根【学科素养提升之思想方法篇】数形结合百般好，隔裂分家万事休数形结合思想我国著名数学家华罗庚曾说过:数形结合百般好，隔裂分家万事休。数与形反映了事物两个方面的属性。我们认为，数形结合，主要指的是数与形之间的一一对应关系。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过以形助数
9、或以数解形即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的.向量的几何表示，三角形、平行四边形法则，使向量具备形的特征，而向量的坐标表示和坐标运算又具备数的特征，因此，向量融数与形于一身，具备了几何形式与代数形式的“双重身份”.因此，在应用向量解决问题或解答向量问题时，要注意恰当地运用数形结合思想，将复杂问题简单化、将抽象问题具体化，达到事半功倍的效果.利用函数处理方程解的问题，方法如下：(1)方程f(x)a在区间I上有解ay|yf(x)，xIyf(x)与ya的图象在区间I上有交点(2)方程f(x)a在区间I上有几个解yf(x)与ya的图象在区间I上有几个交点一般地，在探究方程解的个数或已知解的个数求参数的范围时，常采用转化与化归的思想将问题转化为两函数图象的交点个数问题，从而可利用数形结合的方法给予直观解答【典例】【典例】偶函数f(x)满足f(x1)f(x1)，且在x0,1时，f(x)x，则关于x的方程f(x)x在x0,4上解的个数是()A1B2C3D4【答案】D【解析】由f(x1)f(x1)，可知T2.x0,1时，f(x)x，又f(x)是偶函数，可得图象如图f(x)x在x0,4上解的个数是4.故选D.
浙江版高考数学一轮复习(讲练测)： 专题2.8 函数与方程讲
