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1、（人教版）精品数学教学资料第三章 导数及其应用3.2 导数的计算A级基础巩固一、选择题1某物体运动方程为y4.9t2(其中y的单位为米，t的单位为秒)，则该物体在1秒末的瞬时速度为()A4.9米/秒B9.8米/秒C49米/秒 D2.45米/秒解析：由题意知y9.8t，则y|t19.8，故选B.答案：B2f(x)x3，f(x0)6，则x0等于()A. B C D1解析：f(x)3x2，由f(x0)6，知3x6，所以 x0.答案：C3若指数函数f(x)ax(a0，a1)满足f(1)ln 27，则f(1)()A2 Bln 3C. Dln 3解析：f(x)axln a，则f(1)aln aln 27，
2、解得a3，所以f(x)3xln 3.故f(1)31ln 3.答案：C4曲线yex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为()A.e2 B2e2 Ce2 D.解析：因为yex，所以 yex，所以 y|x2e2k，所以 切线方程为ye2e2(x2)，即ye2xe2.在切线方程中，令x0，得ye2，令y0，得x1，所以 S三角形|e2|1.答案：D5若f0(x)sin x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则f2 013(x)()Asin x Bsin xCcos x Dcos x解析：因为f1(x)(sin x)cos x，f2(x)(cos
3、x)sin x，f3(x)(sin x)cos x，f4(x)(cos x)sin x，f5(x)(sin x)cos x，所以循环周期为4，因此f2 013(x)f1(x)cos x.答案：C二、填空题6已知点P在曲线f(x)x4x上，曲线在点P处的切线平行于直线3xy0，则点P的坐标为_解析：设点P的坐标为(x0，y0)，因为f(x)4x31，所以 4x13，所以 x01.所以 y01410，所以 即得P(1，0)答案：(1，0)7已知f(x)x33xf(0)，则f(1)_解析：由于f(0)是一常数，所以f(x)x23f(0)，令x0，则f(0)0，所以 f(1)123f(0)1.答案：1
4、8曲线y在点(1，1)处的切线方程为_解析：因为y，所以曲线在点(1，1)处的切线的斜率k2，故所求切线方程为y12(x1)，即2xy10.答案：2xy10三、解答题9求下列函数的导数：(1)y(2x23)(3x1)；(2)y(2)2；(3)yxsin cos .解：(1)法一：y(2x23)(3x1)(2x23)(3x1)4x(3x1)3(2x23)18x24x9.法二：因为y(2x23)(3x1)6x32x29x3，所以 y(6x32x29x3)18x24x9.(2)因为y(2)2x44，所以 yx(4)414x12x.(3)因为yxsin cos xsin x，所以 yx1cos x.1
5、0设函数f(x)x3x2bxc，其中a0，曲线yf(x)在点P(0，f(0)处的切线方程为y1，确定b，c的值解：由题意得f(0)c，f(x)x2axb，由切点P(0，f(0)既在曲线f(x)x3x2bxc上又在切线y1上知即故b0，c1.B级能力提升1已知点P在曲线y上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是()A0，) B，)C(， D，)解析：y，设tex(0，)，则y，因为t2，所以 y1，0)，.答案：D2点P是曲线ye x上任意一点，则点P到直线yx的最小距离为_解析：根据题意设平行于直线yx的直线与曲线yex相切于点(x0，y0)，该切点即为与yx距离最近的点，如图，则在点
6、(x0，y0)处的切线斜率为1，即1.因为y(ex)ex，所以 ex01，得x00，代入yex，得y01，即P(0，1)利用点到直线的距离公式得距离为.答案：3设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线yf(x)上任意一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形的面积为定值，并求此定值(1)解：f(x)a.因为点(2，f(2)在切线7x4y120上，所以 f(2).又曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120，所以 所以 f(x)的解析式为f(x)x.(2)证明：设为曲线yf(x)上任意一点，则切线斜率k1，切线方程为y(xx0)，令x0，得y.由得所以 曲线yf(x)上任意一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形的面积S|2x0|6，为定值
【人教A版】高中数学选修11同步辅导与检测 第三章3.2导数的计算
