广东省深圳市南山区2017年中考数学二模试卷(含解析)

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1、2017 年广东省深圳市南山区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1下列四个数中，最大的数是（ ）A2 B C0 D62下列运算正确的是（ ）Aa2?a3=a6 B（a2）3 =a5C（ 2a 2b）3=8a6b3 D（2a+1）2b）3=8a6b3 D（2a+1）2=4a2+2a+13“互联网 +”已全面进入人们的日常生活， 据有关部门统计， 目前全国 4G用户数达到 4.62亿，其中 4.62 亿用科学记数法表示为（ ）A4.62 104 B4.62 106 C4.62 108 D0.462 1084下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

2、（ ）A B C D5如图， 直线 l 1l 2，等腰直角 ABC的两个顶点 A、B分别落在直线 l 1、l 2 上，ACB=90 ，若1=15 ，则 2 的度数是（ ）A35 B30 C25 D206陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场， 气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（ 4 个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）A19 B18 C16 D157下列说法正确的是（ ）面积之比为1：2 的两个相似三角形的周长之比是 1：4；三视图相同的几何体是正方体；27 没有立方根；对角

3、线互相垂直的四边形是菱形；某中学人数相等的甲、乙两班2学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为 =82 分， =82 分， S2甲=245，S乙=190，那么成绩较为整齐的是乙班A1 个 B 2 个 C3 个 D4 个8如图，在 RtABC中， C=90，以顶点 A为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC，AB于点 M，N，再分别以点 M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线AP交边BC于点 D，若 CD=4， AB=15，则 ABD的面积是（ ）A15 B 30 C45 D609如图， A，B 的坐标为（ 2，0），（0，1），若将线段 AB平移至 A1B1，则a+

4、b 的值为（ ）A2 B 3 C4 D510如图， 抛物线y=ax2+bx+c（a 0）的对称轴为x=1，与 x轴的一个交点坐标为（1，0），其部分图象如图所示，下列结论：4acb 2；方程 ax 1=1，x2=3； 2+bx+c=0 的两个根是 x3a+c0；当 y 0时， x 的取值范围是1 x3；当 x 0时， y 随 x 增大而增大其中结论正确的个数是（ ）2A4 个 B 3 个 C2 个 D1 个11如图，在矩形 ABCD中， E是 AD边的中点， BEAC，垂足为点 F，连接 DF，分析下列四个结论： AEF CAB； CF=2AF； DF=DC； tan CAD= 其中正确的结论

5、有（ ）A4 个 B 3 个 C2 个 D1 个12如图，正方形 ABCD的边长为3cm，动点 M从点 B 出发以 3cm/s 的速度沿着边BCCDDA运动，到达点 A 停止运动，另一动点 N同时从点 B 出发，以 1cm/s 的速度沿着边BA向点A运动，到达点 A 停止运动，设点 M运动时间为x（s）， AMN的面积为y（cm 2），则y 关于x 的函数图象是（ ）A B C D二、填空题（本大题共 4 小题，每小题3 分，共 12 分）13已知 a+b=3，ab=5，则代数式 a 2b2 的值是 14如图，已知正方形 ABCD的边长为2如果将线段 BD绕着点 B 旋转后，点 D落在 CB的

6、3延长线上的 D点处，那么 tan BAD等于 15如图，半径为1 的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点 M 与圆心 O重合，则图中阴影部分的面积是 16如图，已知点 A 是双曲线在第一象限分支上的一个动点，连结 AO并延长交另一分支于点 B，以 AB为边作等边三角形 ABC，点 C 在第四象限内，且随着点 A 的运动，点 C的位置也在不断变化，但点 C始终在双曲线上运动，则k 的值是 三、解答题（本大题共 7 小题，共 52 分）17化简： ，然后在不等式 x 2 的非负整数解中选择一个适当的数代入求值18计算：（1）2016+2sin60 |+ 019黔东南州某中学为了解本校

7、学生平均每天的课外学习实践情况， 随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级，设学生时间为t （小时），A：t 1，B：1 t 1.5 ，C：1.5 t 2，D：t 2，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图 请你根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？并将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查中，学习时间的中位数落在哪个等级内？4（3）表示 B 等级的扇形圆心角 的度数是多少？（4）在此次问卷调查中，甲班有 2 人平均每天课外学习时间超过 2 小时，乙班有 3 人平均每天课外学习时间超过 2 小时， 若从这 5 人中任选 2 人去参加

8、座谈， 试用列表或化树状图的方法求选出的 2 人来自不同班级的概率20为更新果树品种，某果园计划新购进 A、B 两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共 45 棵，其中 A 种苗的单价为 7 元/ 棵，购买 B种苗所需费用 y（元）与购买数量 x（棵）之间存在如图所示的函数关系（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）若在购买计划中， B种苗的数量不超过 35 棵，但不少于 A种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用21如图， 地面上两个村庄 C、D处于同一水平线上，一飞行器在空中以 6 千米/ 小时的速度沿 MN方向水平飞行，航线 MN与 C、D在同一铅直平面内当该

9、飞行器飞行至村庄 C的正上方 A 处时，测得 NAD=60 ；该飞行器从 A处飞行 40 分钟至 B 处时，测得 ABD=75 求村庄 C、D间的距离（ 取 1.73 ，结果精确到 0.1 千米）522如图，已知， AB是O的直径，点 P在 AB的延长线上，弦 CE交 AB于点，连结 OE，AC，且P =E， POE=2CAB（1）求证： CEAB；（2）求证： PC是O的切线；（3）若 BD=2OD，且 PB=9，求 O的半径长和 tan P 的值23如图， 抛物线 y=x 2+（m1）x+m（m1）与 x 轴交于 A、B两点 （点 A在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C（0，3）（1）

10、求抛物线的解析式；（2）点 D和点 C关于抛物线的对称轴对称， 点你 F 在直线 AD上方的抛物线上， F GAD于 G，FHx 轴交直线 AD于 H，求 FGH的周长的最大值；（3）点 M是抛物线的顶点，直线 l 垂直于直线 AM，与坐标轴交于 P、Q 两点，点 R在抛物线的对称轴上，使得 PQR是以 PQ为斜边的等腰直角三角形，求直线 l 的解析式62017 年广东省深圳市南山区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1下列四个数中，最大的数是（ ）A2 B C0 D6【考点】 18：有理数大小比较【分析】 有理数大小比较的法则：正

11、数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【解答】 解：根据有理数比较大小的方法，可得6 02，故四个数中，最大的数是 6故选： D2下列运算正确的是（ ）2?a3=a6 B（a2）3 =a5AaC（ 2a 2b）3=8a6b3 D（2a+1）2b）3=8a6b3 D（2a+1）2=4a2+2a+1【考点】 47：幂的乘方与积的乘方； 46：同底数幂的乘法； 4 C：完全平方公式【分析】 分别利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则以及完全平方公式、 同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别化简求出答案【解答】 解：A、a2?a3=a5，故此

12、选项错误；2B、（a）3=a ，故此选项错误；6，故此选项错误；2b）3=8a6b3，正确； C、（ 2aD、（2a+1）2=4a2+4a+1，故此选项错误；故选： C3“互联网 +”已全面进入人们的日常生活， 据有关部门统计， 目前全国 4G用户数达到 4.62亿，其中 4.62 亿用科学记数法表示为（ ）7A4.62 10 4 B4.62 106 C4.62 108 D0.462 108【考点】 1I ：科学记数法 表示较大的数【分析】 科学记数法的表示形式为a 10 n 的形式，其中 1 |a| 10，n为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小

13、数点移动的位数相同 当原数绝对值 1时， n 是正数；当原数的绝对值 1时， n 是负数【解答】 解：将 4.62亿用科学记数法表示为： 4.62 10 8故选： C4下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D【考点】 R5：中心对称图形； P3：轴对称图形【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】 解：A、是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180 度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义故错

14、误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形故；错误D、是轴对称图形是中心对称图形，故正确故选D5如图，直线l 1l 2，等腰直角 ABC的两个顶点 A、B分别落在直线l 1、l 2 上，ACB=90，若1=15，则 2 的度数是（ ）A35 B30 C25 D20【考点】 KW：等腰直角三角形； JA：平行线的性质8【分析】 根据等腰直角三角形的性质可得 CAB=45 ，根据平行线的性质可得 2=3，进而可得答案【解答】 解： ABC是等腰直角三角形，CAB=45 ，l 1l 2，2=3，1=15 ，2=45 15 =30 ，故选： B6陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场， 气球的种

15、类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（ 4 个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）A19 B18 C16 D15【考点】 9 A：二元一次方程组的应用【分析】 设一个笑脸气球为 x 元，一个爱心气球为 y 元，根据图形找出等量关系： 3 个笑脸+一个爱心 =14 元，3 个爱心 +1 个笑脸 =18 元，据此列方程组求出 x 和 y 的值， 继而可求得第三束气球的价格【解答】 解：设一个笑脸气球为 x 元，一个爱心气球为 y 元，由题意得， ，解得： ，9则 2x+2y=16故选 C7下列说法正确的

16、是（ ）面积之比为 1：2 的两个相似三角形的周长之比是 1：4；三视图相同的几何体是正方体；27 没有立方根；对角线互相垂直的四边形是菱形；某中学人数相等的甲、乙两班2学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为 =82 分， =82 分，S2甲=245，S乙=190，那么成绩较为整齐的是乙班A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】 O 1：命题与定理【分析】 根据题目中各个小题的说法可以判断其是否正确，从而可以解答本题【解答】 解：面积之比为 1：2 的两个相似三角形的周长之比是 1： ，故错误，三视图相同的几何体是正方体或球体，故错误，27 的立方根是 3，故错误，对角线互相垂直

17、且互相平分的四边形是菱形，故错误，某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为 =822分， =82 分， S2甲=245，S乙=190，那么成绩较为整齐的是乙班，故正确，故选 A8如图，在 RtABC中，C=90 ，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC，AB于点 M，N，再分别以点 M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP交边 BC于点 D，若 CD=4，AB=15，则 ABD的面积是（ ）A15 B30 C45 D60【考点】 KF：角平分线的性质【分析】 判断出 AP是BAC的平分线，过点 D作 DEAB于 E，根据角

18、平分线上的点到角的两边距离相等可得 DE=CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解10【解答】 解：由题意得 AP是BAC的平分线，过点 D作 DEAB于 E，又C=90 ，DE=CD，ABD的面积 = AB?DE= 15 4=30故选 B9如图， A，B 的坐标为（ 2，0），（0，1），若将线段 AB平移至 A1B1，则 a+b 的值为（ ）A2 B3 C4 D5【考点】 Q 3：坐标与图形变化平移【分析】 直接利用平移中点的变化规律求解即可【解答】 解：由 B 点平移前后的纵坐标分别为 1、2，可得 B点向上平移了 1 个单位，由 A 点平移前后的横坐标分别是为 2、3，可得 A点

19、向右平移了 1 个单位，由此得线段 AB的平移的过程是：向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位，所以点 A、B 均按此规律平移，由此可得 a=0+1=1，b=0+1=1，故 a+b=2故选： A10如图， 抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为 x=1，与 x 轴的一个交点坐标为 （1，0），其部分图象如图所示，下列结论：114acb 2；方程 ax 1=1，x2=3； 2+bx+c=0 的两个根是 x3a+c0；当 y 0时， x 的取值范围是1 x3；当 x 0时， y 随 x 增大而增大其中结论正确的个数是（ ）A4 个 B 3 个 C2 个 D1 个【考点】 HA：抛物线

20、与 x轴的交点； H 4：二次函数图象与系数的关系【分析】 利用抛物线与 x轴的交点个数可对进行判断； 利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（ 3，0），则可对进行判断；由对称轴方程得到 b=2a，然后根据x=1时函数值为0 可得到 3a+c=0，则可对进行判断； 根据抛物线在 x轴上方所对应的自变量的范围可对进行判断；根据二次函数的性质对进行判断【解答】 解：抛物线与 x轴有 2 个交点，b 24ac0，所以正确；抛物线的对称轴为直线x=1，而点（1， 0）关于直线x=1 的对称点的坐标为（ 3，0），方程 ax 1=1，x2=3，所以正确； 2+bx+c=0 的两个根是 xx

21、=1，即 b=2a，而 x=1时， y=0，即 ab+c=0，a+2a+c=0，所以错误；抛物线与 x轴的两点坐标为（1，0），（3，0），当1x3时， y0，所以错误；抛物线的对称轴为直线x=1，当 x 1时， y 随 x 增大而增大，所以正确12故选B11如图，在矩形 ABCD中， E是 AD边的中点， BEAC，垂足为点 F，连接 DF，分析下列四个结论： AEF CAB； CF=2AF； DF=DC； tan CAD= 其中正确的结论有（ ）A4 个 B 3 个 C2 个 D1 个【考点】 SO：相似形综合题【分析】 四边形 ABCD是矩形， BEAC，则 ABC=AFB=90， 又

22、BAF=CAB，于是 AEF CAB，故正确；由 AE= AD= BC，又 ADBC，所以 ，故正确；过D作 DMBE交 AC于 N，得到四边形 BMDE是平行四边形， 求出 BM=DE= BC，得到 CN=NF，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故正确；CD与 AD的大小不知道，于是 tan CAD的值无法判断，故错误【解答】 解：过D作 DMBE交 AC于 N，四边形 ABCD是矩形，ADBC，ABC=90， AD=BC，BEAC于点 F， EAC=ACB， ABC=AFE=90， AEF CAB，故正确；ADBC， AEF CBF， ，AE= AD= BC，13 ，CF=2AF，故正确

23、，D EBM，BED M，四边形 BMDE是平行四边形，BM=DE= BC，BM=CM，CN=NF，BEAC于点 F， D MBE，DNCF，DF=DC，故正确；设AD=a，AB=b由 BAE ADC，有 tan CAD= = ，故错误，故选B12如图，正方形 ABCD的边长为3cm，动点 M从点 B 出发以 3cm/s 的速度沿着边BCCDDA运动，到达点 A 停止运动，另一动点 N同时从点 B 出发，以 1cm/s 的速度沿着边BA向点A运动，到达点 A 停止运动，设点 M运动时间为x（s）， AMN的面积为y（cm 2），则y 关于x 的函数图象是（ ）14A B C D【考点】 E7：

24、动点问题的函数图象【分析】 分三种情况进行讨论，当 0 x 1时，当 1 x 2时，当 2 x 3时，分别求得ANM的面积，列出函数解析式，根据函数图象进行判断即可【解答】 解：由题可得， BN=x，当 0 x 1时， M在 BC边上， BM=3x，AN=3x，则SANM= AN?BM，y= ?（3x）?3x=x 2+ x，故 C选项错误；当 1 x 2时， M点在 CD边上，则SANM= AN?BC，y= （3x）?3=x+ ，故 D选项错误；当 2 x 3时， M在 AD边上， AM=93x，S ANM= AM?A，Ny= ?（93x）?（ 3x） = （x3） 2，故 B选项错误；故选（

25、 A）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题3 分，共 12 分）13已知 a+b=3，ab=5，则代数式 a 2b2 的值是 15 【考点】 4F：平方差公式【分析】 原式利用平方差公式化简，将已知等式代入计算即可求出值【解答】 解： a+b=3，ab=5，原式 =（a+b）（ab）=15，故答案为： 1514如图，已知正方形 ABCD的边长为2如果将线段 BD绕着点 B 旋转后，点 D落在 CB的15延长线上的 D点处，那么 tan BAD等于 【考点】 T1：锐角三角函数的定义【分析】 根据勾股定理求出 BD的长，即 BD的长，根据三角函数的定义就可以求解【解答】 解：BD是边长为 2

26、的正方形的对角线，由勾股定理得， BD=BD=2 tan BAD= = = 故答案为： 15如图，半径为 1 的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点 M 与圆心 O重合，则图中阴影部分的面积是 【考点】 M O：扇形面积的计算； PB：翻折变换（折叠问题） 【分析】连接 O M交AB于点 C，连接 O A、OB，根据题意 O MA B且 OC=MC=，继而求出 AOC=60 、AB=2AC= ，然后根据 S弓形 ABM=S扇形 OABSAOB、S 阴影=S 半圆2S弓形 ABM计算可得答案【解答】 解：如图，连接 OM交 AB于点 C，连接 OA、OB，由题意知， O MAB，且

27、OC=MC=，在 RTAOC中， OA=1，OC= ，cos AOC= = ，AC= =AOC=60 ， AB=2AC= ，AOB=2AOC=120 ，16则S 弓形 ABM=S扇形 OABS AOB= =，S阴影 =S 半圆2S弓形 ABM= 1 22（）=故答案为：16如图，已知点 A 是双曲线在第一象限分支上的一个动点，连结 AO并延长交另一分支于点 B，以 AB为边作等边三角形 ABC，点 C 在第四象限内，且随着点 A 的运动，点 C的位置也在不断变化，但点 C始终在双曲线上运动，则k 的值是3 【考点】 G6：反比例函数图象上点的坐标特征； KK：等边三角形的性质； S9：相似三角

28、形的判定与性质； T7：解直角三角形【分析】 根据反比例函数的性质得出 OA=O，B连接 OC，过点 A 作 AEy轴，垂足为E，过点C作 CFy轴，垂足为F，根据等边三角形的性质和解直角三角形求出 OC= OA，求出 OFC AEO，相似比 ，求出面积比 ，求出 OFC的面积，即可得出答案【解答】 解：双曲线的图象关于原点对称，点 A 与点 B 关于原点对称，OA=OB，17连接 O C，如图所示， ABC是等边三角形， OA=O，BO CABBAC=60，tan OAC= = ，OC= O A，过点 A 作 AEy轴，垂足为E，过点 C作 C Fy轴，垂足为F，AEO E，CFOF，O C

29、O A， AEO=OFC，AOE=90 FOC=OCF， OFC AEO，相似比 ，面积比 ，点 A 在第一象限，设点 A 坐标为（ a，b），点 A 在双曲线上，S AEO= ab= ，S OFC= FC?OF= ，设点 C坐标为（ x，y），点 C在双曲线上，k=xy ，点 C在第四象限，FC=x，OF=yFC?OF=x（?y）=xy=，故答案为：3 三、解答题（本大题共 7 小题，共 52 分）1817化简： ，然后在不等式 x 2 的非负整数解中选择一个适当的数代入求值【考点】 6D：分式的化简求值； C7：一元一次不等式的整数解【分析】 首先利用分式的混合运算法则将原式化简， 然后解

30、不等式，选择使得分式有意义的值代入求解即可求得答案【解答】 解：原式 =不等式 x 2 的非负整数解是 0，1，2（ x+1）（x1） 0，x+20，x 1，x2，把 x=0 代入 18计算：（1）2016+2sin60 |+ 0【考点】 2C：实数的运算； 6E：零指数幂； T5：特殊角的三角函数值【分析】 根据实数的运算顺序， 首先计算乘方和乘法， 然后从左向右依次计算， 求出算式 （1） 2016+2sin60 |+ 2016+2sin60 |+ 0 的值是多少即可【解答】 解：（1） 2016+2sin60 |+ 0=1+2+1=1+1=219黔东南州某中学为了解本校学生平均每天的课外

31、学习实践情况， 随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级，设学生时间为t （小时），A：t 1，B：1 t 1.5 ，C：1.5 t 2，D：t 2，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图 请你根据图中信息解答下列问题：19（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？并将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查中，学习时间的中位数落在哪个等级内？（3）表示 B 等级的扇形圆心角 的度数是多少？（4）在此次问卷调查中，甲班有 2 人平均每天课外学习时间超过 2 小时，乙班有 3 人平均每天课外学习时间超过 2 小时， 若从这 5 人中任选 2 人去参加座谈， 试用列表

32、或化树状图的方法求选出的 2 人来自不同班级的概率【考点】 X6：列表法与树状图法； VB：扇形统计图； VC：条形统计图； W 4：中位数【分析】（1）根据 B类的人数和所占的百分比即可求出总数； 求出 C的人数从而补全统计图；（2）根据中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数可得答案；（3）用 B的人数除以总人数再乘以 360 ，即可得到圆心角 的度数；（4）先设甲班学生为 A1，A2，乙班学生为 B1，B2，B3 根据题意画出树形图，再根据概率公式列式计算即可【解答】 解：（1）共调查的中学生数是： 60 3

33、0%=200（人），C类的人数是： 200603070=40（人），如图 1：（2）本次抽样调查中，学习时间的中位数落在 C等级内；（3）根据题意得： = 360 =54 ，（4）设甲班学生为 A1，A2，乙班学生为 B1，B2，B3，20一共有 20 种等可能结果，其中 2 人来自不同班级共有 12 种，P（2 人来自不同班级） = = 20为更新果树品种，某果园计划新购进 A、B 两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共 45 棵，其中 A 种苗的单价为 7 元/ 棵，购买 B种苗所需费用 y（元）与购买数量 x（棵）之间存在如图所示的函数关系（1）求 y 与 x 的函数关系式；

34、（2）若在购买计划中， B种苗的数量不超过 35 棵，但不少于 A种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用【考点】 FH：一次函数的应用； C E：一元一次不等式组的应用【分析】（1）根据函数图象找出点的坐标， 结合点的坐标分段利用待定系数法求出函数解析式即可；（2）根据 B 种苗的数量不超过 35 棵，但不少于 A 种苗的数量可得出关于 x 的一元一次不等21式组，解不等式组求出 x 的取值范围，再根据“所需费用为W=A种树苗的费用 +B 种树苗的费用”可得出 W关于 x 的函数关系式，根据一次函数的性质即可解决最值问题【解答】 解：（1）设y 与 x 的函数关系式为： y=

35、kx+b ，当 0 x 20时，把（ 0，0），（20，160）代入 y=kx+b 中，得： ，解得： ，此时y 与 x 的函数关系式为y=8x；当 20 x时，把（ 20，160），（40，288）代入 y=kx+b 中，得： ，解得： ，此时y 与 x 的函数关系式为y=6.4x+32 综上可知： y 与 x 的函数关系式为y= （2） B种苗的数量不超过35 棵，但不少于 A种苗的数量， ，22.5 x 35，设总费用为W元，则W=6.4x+32+7（45x）=0.6x+347 ，k=0.6 ，y 随 x 的增大而减小，当 x=35时， W总费用最低， W最低 =0.6 35+347=3

36、26（元）21如图， 地面上两个村庄 C、D处于同一水平线上，一飞行器在空中以 6 千米 / 小时的速度沿 MN方向水平飞行，航线MN与 C、D在同一铅直平面内当该飞行器飞行至村庄 C的正上方 A处时，测得 NAD=60 ；该飞行器从 A处飞行 40 分钟至 B处时，测得 ABD=75求村庄 C、 D间的距离（ 取 1.73 ，结果精确到 0.1 千米）【考点】 T8：解直角三角形的应用22【分析】过B 作 BEAD于 E，三角形的内角和得到 ADB=45，根据直角三角形的性质得到 AE=2BE=2 ，求得 AD=2+2 ，即可得到结论【解答】 解：过B 作 BEAD于 E，NAD=60 ，

37、ABD=75，ADB=45，AB=6 =4，AE=2BE=2 ，DE=BE=2 ，AD=2+2 ， C=90，CAD=30 ，CD= AD=1+ 2.7 千米22如图，已知， AB是 O的直径，点 P在 AB的延长线上，弦 CE交 AB于点，连结OE，AC，且 P =E， POE=2CAB（1）求证： CEAB；（2）求证： PC是 O的切线；（3）若 BD=2OD，且 PB=9，求 O的半径长和 tan P 的值【考点】 ME：切线的判定与性质； M2：垂径定理； T7：解直角三角形【分析】（1）只要证明 DOC= DOE，利用等腰三角形的三线合一即可证明；（2）欲证明 PC是 O的切线，只

38、要证明 OCP=90 即可；23（3）设 O的半径为r ，OD=x，则BD=2x，r=3x ，易证得 RtOCDRtOPC，根据相似三角形的性质得 OC 2=OD?O，P即（3x）2=x?（3x+9），解 出 x，即可得圆的半径； 同理可得 PC2=PD?PO=（PB+BD）?（PB+OB）=162，可计算出 PC，然后在 RtOCP中，根据正切的定义即可得到 tanP 的值【解答】（1）证明：连接 O C， COB=2 CAB，又 POE=2 CAB COD=EOD，又 OC=O，E ODC=ODE=90 ，即 CEAB；（2）证明： C EAB， P=E， P +PCD=E+PCD=90

39、，又 OCD=E， OCD+PCD=PCO=90 ，PC是 O的切线；（3）解：设 O的半径为r ，OD=x，则BD=2x，r=3x ，CDO P，O CPC，Rt OCD RtOPC，OC 2=OD?O，P即（ 3x）2=x?（ 3x+9），解之得 x= ， O的半径 r= ，同理可得 PC 2=PD?PO（= PB+BD）?（ PB+OB）=162，PC=9 ，在 RtOCP中， tan P= = 2423如图， 抛物线 y=x 2+（m1）x+m（m1）与 x 轴交于 A、B两点 （点 A在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）点 D和点 C关于抛

40、物线的对称轴对称， 点你 F 在直线 AD上方的抛物线上， F GAD于 G，FHx 轴交直线 AD于 H，求 FGH的周长的最大值；（3）点 M是抛物线的顶点，直线 l 垂直于直线 AM，与坐标轴交于 P、Q两点，点 R在抛物线的对称轴上，使得 PQR是以 PQ为斜边的等腰直角三角形，求直线 l 的解析式【考点】 H F：二次函数综合题【分析】（1）求出 A、D两点坐标，利用待定系数法即可解决问题（2）首先证明 FHG是等腰直角三角形，构建二次函数利用函数性质解决问题即可；（3）求得直线 A M的解析式为 y=2x+2 ，根据直线 l 垂直于直线 AM，设直线 l 的解析式为 y= x+b，

41、得到直线 l 的解析式为 y= x+b 与 y 轴的交点 P（0，b），与 x 轴的交点 Q（2b，0），设 R（1，a），根据勾股定理列方程即可得到结论【解答】 解：（1）把 C（0，3）代入 y=x 2+（m1）x+m得 m=3，抛物线的解析式为： y=x 2+2x+3，（2）令 y=x 1=1，x2=3，A（1，0），B（3，0），C（0，3）， 2+2x+3=0，解得： x点 D和点 C关于抛物线的对称轴对称，D（1，2），AD的解析式 y=x+1，OA=OE=，125EAO=45 ，FHAB，FHA=EAO=45 ，FGAH，FGH是等腰直角三角形，设点 F 坐标（ m，m 2+2m

42、+3），点 H坐标（ m 2+2m+2，m2+2m+3），FH=m 2+m+2，FGH的周长 =（m 2+m+2）+2 （ m2+m+2）=（1+ ）（m ）2+FGH的周长最大值为 ；（3）抛物线 y=x 2+2x+3 的定点坐标为（ 1，4），直线 AM的解析式为 y=2x+2，直线 l 垂直于直线 AM，设直线 l 的解析式为 y= x+b，与坐标轴交于 P、Q两点，直线 l 的解析式为 y= x+b 与 y 轴的交点 P（0，b），与 x 轴的交点 Q（2b，0），设 R（1，a），PR ，QR 2=（ 1）2+（ab）22=（ 1）2+（ab）22=（2b1）2+a 2=b2+（2b）2，PQ2=5b2 ，PQR是以 PQ为斜边的等腰直角三角形，PR ，即（ 1） 2=QR2=QR22+（ab）2=QR2=（2b1）2+a ，2，2a=3b4，PR 2+QR2=PQ2，即（ 1） 2+（ab）2+（2b1）2+a2=5b2，2a 22ab4b+2=0，联立解得： ， ，直线 l 的解析式为 y= x+ 或 y= x+22627