武汉科技大学824交通运输系统工程2022（B卷答案）考研真题答案

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1、武汉科技大学824交通运输系统工程2022B卷答案考研真题答案B 卷参考答案一、填空与简答 (25 分) 1.5 分0.6 2.5 分真子图 3.5 分无解 4.10 分答：设有极大化的整数规划问题 A，其相应的松弛问题为 B。那么二者最优解的关系为：假设 B 无解，那么 A 无解； 假设 B 有最优解且满足 A 的整数约束条件，那么 B 的最优解即为 A 的最优解；假设 B 有最优解，但不满足 A 整数约束，那么 B 的最优解一定是 A 的最优解的一个上限。二、 、 30 分解：1.5 分与初始单纯形表对应的线性规划问题的标准形为：= + - + += + + + -= + + +=- +

2、+ + + + =0 , , , , , ,5 215 15 6 59 3 5.0 0 0 12 15 10 ) (7 6 5 4 3 2 17 6 3 2 15 3 2 14 3 2 17 6 5 4 3 2 1_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _t sM_ _ _ _ _ _ _ S MA_ 2.5 分计算的检验数见表 1 第 6 行与第 3、4、5 行最后一列。3.20 分解：与之相对性的线性规划问题的求解过程如表 1 所示 表 1C jC B_ j_ B10 15 12 0 0 0 -Mibiq_ 1_ 2_ 3_ 4_ 5_ 6_ 7_ 45 3 1 1

3、 0 0 0 9 9/5 0 _ 5-5 6 15 0 1 0 0 15 - -M _ 72 1 1 0 0 -1 1 5 5/2 j j jZ C - = s 10 2 + M15 + M12 + M0 M -5M 10 _ 11 3/5 1/5 1/5 0 0 0 9/5 9 0 _ 59 16 1 1 0 0 24 3/2 -M _ 7-1/5 3/5 -2/5 0 -1 1 7/5 7/3 j j jZ C - = s 0 95+ -M 1053+M 522M- - 0 M -5718M- 10 _ 11 39/80 0 3/16 -1/80 0 0 3/212 _ 39/16 1 1

4、/16 1/16 0 0 3/2-M _ 7-43/80 0 -7/16 -3/80 -1 1 1/2j j jZ C - = s 0 8043827 M- 0 167821 M- - 80385 M- - -M 0由单纯形表可知，所有非基变量检验数 sigma;j0，且存在人工变量 _ 7 =1/2，故原线性规划问题无可行解。三、 、 20 分解：用最小元素法确定初始解见表 1 表 1A B C D 产量 甲1010 乙 1 10 2 12 25 丙 55 销量 6 10 12 12用位势法计算空格检验数见表 2 表 2A B C D U i甲 -1 -2-1 0 乙-3 丙13 2 7 -

5、7 V j13 8 15 5存在检验数0 的情况，初始解不是最优解，用闭回路法进展调整。选择甲-B空格为进基变量，作闭回路，确定调整量为 10，调整后的方案见表 3。注意，调整后乙，B或(甲，C)任选一个地方填入 0，后面计算检验数时应与此对应。表 3A B C D 产量 甲1010 乙 1 0 12 12 25 丙 55 销量 6 10 12 12计算空格检验数见表 4 表 4A B C D U i甲 12 1 0 乙-1 丙13 2 7 -5 V j11 6 13 3所有检验数均大于 0，表 3 对应的解即为最优解。即甲rarr;B=10，乙rarr;A=1，乙rarr;C=12，乙rar

6、r;D=12，丙rarr;A=5。四、 、 25 分1、 、 20 分解：该问题为指派问题。首先虚拟 D、E 两个目的地，又求利润极大化，用效率矩阵中最大元素 23去减各数，同时车辆到虚拟目的地的利润为 0，得出标准的指派问题，效率矩阵如下：0 0 0 00 0 0 0 018 16 13 17 152 8 0 3 0 12 9 11 13=ijc ， 进展行列变换，使得各行各列至少有 1 个零元素得1ijc ， 在1ijc 中找独立零元素为：0 0 0 0 00 0 0 0 0 5 3 0 4 22 8 0 3 3 0 2 41=ijc ，缺乏 5 个，对1ijc 进展调整后得2ijc ，

7、在2ijc 中找独立零元素数为：0 0 1 0 00 0 1 0 0 4 2 0 3 11 7 0 2 90 2 0 1 32=ijc ，缺乏 5 个，调整后得3ijc ，在3ijc 中找独立零元素为：0 0 2 0 00 0 2 0 04 1 0 2 0 1 6 0 1 8 0 1 0 0 23=ijc ，等于 5 个。0 0 1 00 1 0 0 00 0 0 0 10 0 1 0 01 0 0 0 0=ij_ ，指派结果为：Ararr;5，Brarr;3，Crarr;1，利润为：13+23+8=44 2.5 分解：因为最优方案中目的地 A 是由 5 号汽车装载，故无影响。、 五、 30

8、分 分1.25 分解：判断是否为最大流：寻找增广链，并依次进展调整 V s rarr;V 1 rarr;V 5 rarr;V 2 rarr;V t ，调整量=1 V s rarr;V 5 rarr;V 4 rarr;V t 1 V s rarr;V 3 rarr;V 4 rarr;V t ，调整量=2 V s rarr;V 3 rarr;V 5 rarr;V 4 rarr;V t ，调整量=1 此后再也找不到增广链，调整后的流量图为：由此可知给定的流不是最大流，调整后最大流为 Vf=7+3+4=7+7=14 2.5 分解：网络最大流对应的交通瓶颈为V s ，V 1 , V s ，V 5 , V 3 ，V 5 , V 3 ，V 4 ，可进步对应路段的最大通行，以进步该路网的流量。六、20 分解：状态转移图：5 分列出状态平衡方程：0 121P P = ,0 241P P = ,0 381P P = , =301iiiP (8 分) 解得 P 0 =0.533 2 分733 .0 067 .0 3 133 .0 2 267 .0 1 533 .0 030= + + + = = = nn snP L 5 分2 2 S 0S 1S 2S 32 4 4 4 第 8 页 共 8 页