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1、吉林二中2016-2017学年度上学期高三9月月考考试高三数学（理科）试卷 第卷说明：1、本试卷分第I试卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分； 2、满分120分，考试时间100分钟。一、 选择题（共10题，每题5分，共50分）1、已知集合，则（ ）A B C D2、复数（ ）A B C D 3、下列命题中正确命题的个数是（ ）对于命题，使得，则，均有.是的必要不充分条件，则是的充分不必要条件命题“若，则”的逆否命题为真命题.若为真命题，则为真命题.A个 B个 C个 D个 4、如图，网格纸上小正方形的边长为，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A B C D5.等比数列中
2、各项都是正数，且成等差数列，则 ( )A. B. C. D. 开始结束是否6.已知函数，则=（ ）A. B. C. D.7执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数的最大值为( )A.4 B.5 C.6 D.7 8.已知函数在上是单调函数，函数（且）在上是增函数，则成立是成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件9.已知函数.如果,则a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10.若函数满足，且时，则函数在区间内的零点的个数为( )A. B. C. D.吉林二中2016-2017学年度上学期高三9月月考考试高三数学（理科）试卷 命题人
3、：田晓萍第II卷二、填空题（共4题，每题5分，共计20分）11.已知定义在上的偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集是_.12.向量，满足，则向量与的夹角为 13.的展开式中常数项为 14.设曲线yex在点(0,1)处的切线与曲线y(x0)上点P处的切线垂直，则P的坐标为 三、解答题题（共5题，每题10分，共计50分）15. 内角的对边分别为已知 （1）求B（2）若b=2，求 面积的最大值16如图，菱形与正三角形的边长均为2，它们所在平面互相垂直，平面，且 （）求证：平面； （）若，求二面角的余弦值17. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲
4、线的极坐标方程为（I）写出的普通方程和的直角坐标方程；（II）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标. 18.已知数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）当时，求数列的前项和.19.已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若对定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围；吉林二中2016-2017学年度上学期高三9月月考考试答题卡高三数学（理科）试卷 命题人：田晓萍二填空题11. 12. 13. 14. 三解答题1516.座位号17.18.19. 吉林二中2016-2017学年度上学期高三9月月考考试高三数学（理科）答案 分值：120一选择题DCBCD BACAC二填空题 11. 12
5、.13.60 14.三解答题15.解：（1）由已知及正弦定理得 1分又，故 2分由、和得，又 4分所以 5分（2）的面积 6分由已知及余弦定理得 7分又，故，当且仅当时等号成立 9分因此的面积的最大值为 10分16.解：（）如图，过点作于，连接.平面平面，平面平面平面于平面又平面，四边形为平行四边形.平面，平面平面 5分（）连接由（），得为中点，又，为等边三角形，分别以为轴建立如图所示的空间直角坐标系.则，设平面的法向量为.由得令，得.设平面的法向量为.由得令，得.故二面角的余弦值是. 10分17.略18解：（1）由已知得： ， 1分作差得：， 即， 3分又，得，所以数列是从第二项起，以为公比的等比数列， ； 5分（2）由（1）知： 7分所以： 8分则 10分 19.（1）当时，若，则，若，则，故此时函数的单调减区间是，单调增区间是；当时，所以函数的单调增区间是，单调减区间是；当时，函数的单调增区间是；当时，同可得，函数的单调增区间是，单调减区间是（2）由于，显然当时，此时不是恒成立的，当时，函数在区间的极小值，也就是最小值即是，此时只需即可解得，故得实数的取值范围是 11第页
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